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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 成都外国语学校高2022 级其次学期半期考试数学试题命题：王福孔审题：郭健康全卷 150 分； 120 分钟完成第一卷一、挑选题： 每题 5 分共 60 分,每个题共有确选项的填在答题卷上,否就不得分 1 sin15cos15 的值是4 个选项,其中只有一个选项是正确的,请把正名师归纳总结 A1B3C6D 3第 1 页,共 12 页22222不等式x24的解集为Cx|x2D x|x2或x2Ax|x2Bx|2x23由a 1,1d3确定的等差数列an,当an298时序号 nA99 B100 C96 D101 4二次不等式ax2bxc0的解集是实数集
2、R 的条件是 Aa0Ba0Ca0Da000005已知角是三角形的一个内角,且sincos1,就cossin的值为6sin2A3B23C23D33cossin12sincos112 3,cossin2 3. sin 2336数列an满意：an 36an,3n7,且an为递增数列,就实数a 的取值范畴是an,n7 C9, 3D9, 3A,2 3 B ,13 447假设ABC的三内角满意：sin2Asin2Bsin2C0且sinA2sinBsinC,就ABC 是 C直角三角形D等腰直角三角形A钝角三角形B锐角三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8假如si
3、n sinn m mn,就tan tan= Am mnBn mmCm mnDm nn,的nnnm9 已 知 等 比 数 列an的 各 项 均 为 正 数 , 公 比q1, 设P1log05.a5log0 .5a72Qlog. 0. 5a32a9,就 P 与 Q 的大小关系是 APQBPQCPQDPQ10已知ABC 的三边a,b ,c成等比数列,a,b,c所对的角依次为A ,B,C,就sinBcosB取值范畴是 A1,13B11,3C ,12D1,2222211已知a,b是大于零的常数,且x2y2a ,m2n2b,就mxny的最大值是 Aa2bBabC2abDa22b2ab12数列an满 足：a
4、 1,1an13 ana1,其前 n项和为S ,就S 2022= 3nA1 B23C33D23第巻二、填空题： 每题 4 分,共 16 分,请把结果填在答卷上,否就不给分 5 a 3 b 2 c13ABC 中,三边 a , b , c 所对角依次为 A , B , C,就 _ sin A sin B sin C1 1140 0 _ cos 290 3 sin 25015在正项等比数列 a n 中,a 4 a 3 a 2 a 1 5,就 a 5 a 6 的最小值是 _ 16对于以下命题：在 ABC 中,假设 tan A tan B 1,就 ABC肯定是锐角三角形；在 ABC中,A B sin A
5、 sin B；假设数列 a n , b n 是等比数列, 就数列 a n b n 也是等比数列；假设a0 x0,就fx xa2 xxa的最小值是2a21a.以上正确的命题的序x号是 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题： 17 20 题每题 12 分； 21 题 12 分； 22 题 14 分.共 74 分17此题总分值12 分 已知集合Ax|x2160 ,Bx|x3 x70. 1求AB；aA ,0的解集 . 2假如不等式ax2bxc0的解集是AB,求不等式cx2bx18. 此 题 总 分 值12分 在
6、ABC 中 ,a,b,c分 别 是 角B ,C的 对 边 ,m3a ,cosA ,n2b3 c ,cosC,且 m n. a36,S 312. 1求角 A 的大小； 2求2cos2BsinA2B的最小值 . 19.此题总分值12 分已知数列an是等差数列前n项和S ,名师归纳总结 （1）求数列an的通项公式；第 3 页,共 12 页（2）求数列1的前 n 项和A ；S n（3）求数列2n an的前 n项和B .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.此题总分值12 分 1,为锐角,且cos4,cos 23,求 cos的值；552 已知3,求tantan
7、tantantantan的值 . 21此题总分值12 分 某企业去年的纯利润为500 万元,因设备老化等缘由,企业的生产才能将逐年下降,假设不进行技术改造,猜测今年起每年比上一年纯 利润削减20 万元 .今年初该企业一次性投入资金600 万元进行技术改造,猜测在未扣除技术改造资金的情况下,第 n 年今年为第一年的利润为500 11万元 n 为正整数；设从今年起的2n前 n 年,假设该企业不进行技术改造的累计纯利润为 润为 B 万元需扣除技术改造资金. 1求 A , n B n 的表达式 ; A 万元 ,进行技术改造后的累计纯利2依上述猜测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利
8、润超过名师归纳总结 不进行技术改造的累计纯利润. 第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 此题总分值14 分已知A x y 1 ,B x 2,y2是f x f1log21xx的图象上任意两点,2设点M1, b ,且OM1 2OAOB,假设Snf1 n2nn1,其中 nN ,f2n且n21求 b 的值；名师归纳总结 2求S ；,当n2时,anS n111,设数列 a n的前 n 项和第 5 页,共 12 页3数列 a n中a 1231S n为T ,求的取值范畴使T nS n11对一切 nN 都成立- - - - - - -精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 1. 【 解 析 】 选 C sin15cos152sin1545 62名师归纳总结 2. 【解析】选D x24x2 或x2所以不等式的解集为x x2 或x2. a0. 第 6 页,共 12 页3. 【解析】选B a n1 n1 33 n2,3 n2298,n100. 4.【 解 析 】选 D 此 不 等 式 对 应 的 二 次 函 数 ,应 是 开 口 向 下 ,与 x 轴 无 交 点 ,05. 【 解 析 】 选 B sincos1 1 ,6 2sin 21,sin 21, 63【解析】选C 33a0a7 69a3. 2 c , a1a 473【
10、 解 析 】 选 D sin2Asin2Bsin2C0sin2Asin2Bsin2Ca2b2sinA2sinBsinCsinBC2sinBsinCsinBC0BC所以ABC 是等腰直角三角形. 【 解 析 】 选 A tantanntanmn. tantanmtanmnsinnmnsincoscossinnsinmsincoscossinm0,3tantanntanmntantanmtanmn【 解 析 】 选 A P1 log 20.5a5log0.5a 7log0.5a a7, Qlog0.5a 32a 9log0.5a a9log0.5a a7q1,a5a 7, 所以 PQ . 【 解
11、析 】选 C b2ac,cosBa2c2b2a2c2aca2c211,B2ac2ac2ac22ysinBcosB2 sinB4,B0,3,B44,7, 12y1,2. 【解析】选B 令xacos ,yasin,mbcos ,nbsin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mxnyabcoscosabsinsinabcosab . 所以mxny的最大值是ab . 3 ana1得3,a 71 , . 为6,所以【 解 析 】 选 C a1,1an13na 223,a 332,a 41,a 532,a 62所以数列a n具有周期性,周期a 1a 2a 3a 4a
12、 5a 60,S 2022S 335 6 2S 2a 1a 233【 答 案 】 0 【 解 析 】 设aAbBcCk, 就5a3 b2c5 k3 k2 k0.sinsinsinsinAsinBsinC【 答 案 】4 3 3【 解 析 】原式110 3sin 700 cos702sin 4004 3.0 cos700 3sin 700 03sin 70 cos703 sin140 023【 答 案 】 20【 解 析 】 设 公 比 为 q, 就a 10,q0, 0,q112a4a3a2a 15, a 1a 2q51q2a 1a2a 1a 25,2a 5a 65 q41,令2 q1t0,a
13、5a 65t2 15 tq2tt52220 . 当且仅当q2时取等号 . 【 答 案 】 名师归纳总结 【 解 析 】 tanAtanB1,tanA0,tanB0,且 1tanAtanB0,第 7 页,共 12 页tanABtanAtanB B0,0,2,ABC 肯定是锐角三角形. 正确 . 1tanAtantanCtanAB0,A B C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABabsinAsinB , 正确 . n n 1 a n 1 , b n 1 , a n b n 0 . 2 2 f x x ax x 2 xa xx ax 2 xa 2 xx a
14、x 2 xa 2,假设 0 a 14 时,1fx 的最小值为 2, 假设 a 时, 没有最小值 . 错. 42【 答 案 】 1 A x | x 16 0 x | 4 x 4 2 分B x | x 3 x 7 0 x | 3 x 7 4 分A B x | 4 x 7 6 分22因 ax bx c 0 的解集是 x | 4 x 7 2a 0 且 4 , 7 是方程 ax bx c 0 之二根,即 4 7 b , 4 7 c 9 分a a2b 3 a , c 28 a,就不等式 cx bx a 02即为 28 a x 3 a x a 0,而 a 0228 x 3 x 1 0,得 x 1 或 x 1
15、 分 117 4不等式 cx 2bx a 0 的解集是 x | x 1或 x 1 12分4 7【 解 析 】 1 分 别 求 出 集 合 A 和 集 合 B , 然 后 根 据 并 集 定 义A B x x A , 或 x B 求 解 即 可 . 2 由 1 知 ax 2bx c 0 的解集是 x | 4 x 7 , 从而确定-4,7 是方程ax 2bx c 0 的 两 个 根 且 a 0 ,再 根 据 韦 达 定 理 求 出 b 3 , a c 28 a , 不 等 式2 2 2cx bx a 0 转化为 28 a x 3 a x a 0,而 a 0 , 28 x 3 x 1 0 .问题基本
16、得以解决 .名师归纳总结 【 答 案 】 1由 m n ,得2b3c cosA3acos C0,由正弦定理可得：第 8 页,共 12 页2sinBcosA3sinCcosA3sinAcos C0A3sinB02sinBcosA3sinAC0,即2sinBcos又A,B0,sinB0,cosA3A622A6,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就2cos2BsinA2B 1cos2BsinAcos2BcosAsin2B3cos 2B61名师归纳总结 当B5时,2cos2BsinA2B的最小值是13312【 解 析 】 1由 m n,得2b3c cosA3a
17、cosC0,由正弦定理可得：2sinBcosA3sinCcosA3sinAcos C02sinBcosA3sinAC0,即2sinBcosA3sinB0,得cosA3A6. 22A6,就2cos2BsinA2 1 cos2BsinAcos2BcosAsin 2B3 cos2B61, 余下的问题易解.【 答 案 】1an2n2Snn n1 ；A n12111111n111n11nn1S 1S 2S n223n3Bn11 2222323n2n2Bn122223n12nn2n1Bn2222nn2n1Bnn12n12【 解 析 】 1由a36,S 312可建立关于1a 和 d 的方程,解后解方程组求出
18、a 和 d 的值,从而求出a . 2由1可求出Snn n1 ,从而求出11n11,然后采纳裂项求和的方法求值即可. S nn3ann 21明显是一个等差数列与一个等比数列积的形式,所以易采纳错位相减的方法求和.【 答 案 】 1,是锐角,且cos4,cos 2355sin3,sin24552coscos2cos 2cossin2sin24由已25知可得2,tantan3,tan3,即tan33tantan3tantan3,tantan3tantan3,tantan3tantan第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tantantan
19、tantantan3【 解 析 】 1 解 本 小 题 的 关 键 是 把22 , 然 后 利 用 两 角 差 的 余弦 公 式 求 解 即 可 . 2由已知可得2,tantan3,tan3,tantan33即tan33,tantan3tantan3,tantan3tantan3tantan【 答 案 】1依题意,有An50020 50040 50020 n490 n10 n2名师归纳总结 B n500 11 11 11600500n500100100第 10 页,共 12 页2222n2n 2考查B nA n10 n n15010 2n而函数yx x1 5010d 在,0上为增函数,2x当
20、n=1 或 2 或 3 时,nn150100； 当 n4时,nn1501020502n2n16仅当 n4时,B nA n.至少经过4 年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润【 解 析 】 1依题意,有An50020 50040 50020 n490 n10 n2B n500 11 11 11600500n5001002222n2n,得点2 考查B nA n10 nn15010【 答 案 】 1 由OM1 2OAOB2nM1, b 是 AB 的中点,2就1x 1x 21, 故x 11x ,x 21x ,22所以bf x 12f x21 1 2 2log21x 11lo
21、g21x22x 12x11log2x 1log2x 211log2x 1x 211012x 2x 12x2x 1222由 1知当x 1x 21时,f x 1f x 2y 1y 21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又Snf1f2 nffnn1,S nfn1 ffn2ff 1n,f1 nnnn2S n1 nfnn1 f2 nn2n1 nn111n11,n22,1n1个S nn21 nN ,且n23a nn211n1n14n24n11n12,12故当n2时T n241111n11n1233445241n122n422n,故由T nS n11得2 nn233
22、n2即n4 n2,只要n4 n2max,n4 n2n4442,而4 922824n4故当n2 时,1；当21 时可以对一切2n1是T 12,S 2113,由2 33得22. 392故当nS nN 不等式T n1都成立【 解 析 】 1OM1 2OAOB,得点M1, b 是 AB 的中点,2就1x 1x 21, 故x 11x ,x 21x .这是解本小题的关键. 222 由 1知当x 1x 21时,f x 1f x 2y 1y 21又Snf1f2fnn1,下面采纳倒序相加的方法求和即可nn3a nn211n1n1424n11n121n2所以采纳裂项求和的方法求解即可. 【 点 评 】数列是以正整数为自变量的函数,从函数入手设计数列试题是自然的此题从函数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图象的对称性动身构造了一个函数值的数列,再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题,试题设计逐步深化解答数列求和时要留意起首项是不是可以融入整体,实际上此题得到的 T 对 n 1 也成立n 的取值的特别性 .名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页