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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数公式：tgxsec2 xarcsin x11 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctgxsecxcsc2 x secx tgxarccos x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxa x cscxa x ln actgx arctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a x1x ln a arcctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本积分表：tgxdxln cos xCdx cos 2 x2secxdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctgxdxln sin xCdx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sec xdxln sec xtgxCsin 2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxdxln csc xctgxCsec xtgx dxsec xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22dx1axaarctgxCacsc xa x dxctgxdxxacsc xCC可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载精品名师归纳总结dx1xa22lnCln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xadxa 2x 22axa1 ln axC 2aaxshxdxchxdxchxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22dxarcsinxC axadxx 2a 2ln xx 2a 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nI nsin0xdx2ncos20xdxn1In 222n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xadxxx 2a 2aln x 222xaC可编辑资料 - - - 欢迎下
4、载精品名师归纳总结x 2a 2 dxxx 2a 22xaln x 2a 2x 2a 2Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数的有理式积分：a 2x 2 dxa 2x 22arcsinC2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinx2 u，1u 2cosx1u 2，1u 2utg x ，2dx2 du1u 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦双曲余弦: shx: chxe xex2e xe x2shxe xe xlimx0limxsinx 1
5、x11 xe x2 .718281828459045.一 些 初 等 函 数 ： 两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正切arshxln: thxxchxe xexx 21）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结archxln xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arthx1 ln 1x2 1x学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
6、-三角函数公式：诱导公式：函数角 Asincostgctg-sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin -ctg -tg 180-sin -cos -tg -ctg 180+ -sin -cos tg ctg 270-cos -sin ctg tg 270+ -cos sin -ctg -tg 360-sin cos -tg -ctg 360+ sin cos tg ctg 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincossincoscoscoscossinsinsinsinsin2 sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载
7、精品名师归纳总结tg tgtg1tgtgsinsin2 cossin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctg ctgctgctg1ctgcoscos2 coscos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和差角公式：和差化积公式：倍角公式：coscos2 sinsin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos 22 sin2 cos 2cos112 sin 2cos 2sin 2sin 33 sin4 sin 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctg 2ctg 21cos 34 cos 33 cos3可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品名师归纳总结tg 22 ctg2tgtg 33tgtg213tg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tg 2半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2tg21cos 21cos1cos1cos sinsin1coscos2ctg21cos 21cos1cos1cos sinsin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
9、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：asinAbsinBc2 Rsin C2余弦定理： c22ab2 abcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反三角函数性质：arcsin xarccos x2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz ）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 uv n nnC k u nk 0k v k 可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结u n vnu n1 vn n2.1 u n2 vn n1) nk.k1u nk v k uv n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f b f a f ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理：f b F b f a F a fF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 F x x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧微分公
11、式：ds1y 2 dx , 其中ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均曲率：K.: 从 M 点到sM 点，切线斜率的倾角变化量。s： M M弧长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率：Klimds0sdsy1y.2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线：K0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为a的圆：K1 . ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定积分的近似运算：矩形法：梯形法：f x a bf x abba y nba 1 n20y1 y 0y n
12、 y n 1 y 1y n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0抛物线法：f x aba y 3nyn 2 y 2y 4y n 2 4 y1y 3y n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定积分应用相关公式：功：WFs水压力：FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引力：Fk m 1 m 2, k 为引力系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的平均值：r 2by1ba abf x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均方根：1baa2f t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
13、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间2 点的距离：dM 1 M 2 x 2x 1 y 2y 1 z 2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221向量在轴上的投影：Prj u ABABcos,是AB 与u 轴的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Prj
14、 u a 1a 2 Prj a 1Prj a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosa x b xa y b ya z b z , 是一个数量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：aaacosa x b xa y b ya z b z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ijk222xyz222bbbxyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结caba xa ya z , cab sin.例：线速度：vwr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b xb yb za xa ya z可编辑资料 - - -
15、 欢迎下载精品名师归纳总结向量的混合积： a b c ab cb xb yb zabccos,为锐角时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代表平行六面体的体积c xc yc z。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面的方程：1、点法式：A xx 0 B yy 0 C zz0 0 ，其中n A , B , C ,M 0 x 0 ,y 0 , z 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、一般方程：3、截距世方程：AxByxyabCzD0z1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面外任意一点到
16、该平面的距离：Ax 0dBy 0A 2BCz 0D2C 2xx 0mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：x x 0my y 0nz z 0pt , 其中s m , n ,p ;参数方程：y y 0nt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次曲面：1、椭球面：2 、抛物面：x 2y 222a 2b 2xyz 2c 2z（,1p , q 同号）z z 0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、双曲面： 单叶双曲面：双叶双曲面：2 p2 qx 2y 2a 2b 2x 2y 2a 2b 2z 221c2z（1 马鞍面）c 2可编辑资料 - -
17、- 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分：dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：dzzf x x , y xf y x
18、, y yuzv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf u t , v t dtutvtzzuzv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf u x , y , v x , y xuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 uu x , y ， vuududxdy xyv x ,y 时，vvdvdxdy xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数隐函数F x , y 0，dxF x , y , z 0，zxx ，F yF x ，F zdx 2z yx
19、 xF yyF yF zx F ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x ,y , u , v 0J F , G FFuvF uF v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1 FG x , G y , u , v 0v1 u , v F , G GGG uG vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x J x , v xJ u , x u1 F , G v1 F , G 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y Jy , v yJ u , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
20、品名师归纳总结微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间曲线x t y t 在点M x 0, y 0 ,z0 处的切线方程：x x 0y y 0z z 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z t t 0 t 0 t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点M处的法平面方程： t 0 xx 0 t 0 yy 0 t 0 zz 0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如空间曲线方程为：F x ,y , z 0F y, 就切向量TF zF z,F xF xF y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G x ,y
21、, z 0G yG zG zG xG xG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面F x ,y , z 0 上一点M x 0 , y 0 , z 0 ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、过此点的法向量：n F x x 0 ,y 0 , z 0 ,F y x 0 , y 0 ,z0 ,F z x 0 ,y 0 , z 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程： F x x 0 , y 0 , z 0 xx 0 F y x 0 , y 0 , z 0 yy 0 F z x 0 , y 0, z 0 zz0 0可编辑资料 - -
22、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x F x x 0x 0, y 0, z 0 yF y x 0 ,y 0y 0 , z 0 z F z x 0 ,z 0y 0 , z 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向导数与梯度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数zf x ,y 在一点p x , y 沿任一方向l 的方向导数为：ffcoslxfsiny可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中为x 轴到方向l 的转角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数zf x ,y 在一点p x , y 的梯度：gradf x , y f
23、 ifj xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与方向导数的关系是单位向量。f： fgrad lf x , y e ，其中e cosisinj ，为l 方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 gradlf x , y 在l 上的投影。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -
24、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x x 0 , y 0 f y x 0 ,y 0 0，令：f xx x 0 ,y 0 A ,f xy x 0 ,y 0 B ,f yy x 0, y 0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 2A0 时，A0 , x 0 ,0 , x 0 ,y 0 为极大值y 0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就：ACB 20 时，无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ACB0 时 ,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重积分及其应用：可编
25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x ,Dy dxdyf r cosD, r sin rdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面zf x ,y 的面积Azz1Dxyx x , y ddxdyy x , y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心：x M xMD x ,D,y dy M yDMD x ,y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：对于x 轴 I xy 2 x ,Dy d,对于y 轴 I yx 2 x ,Dy d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy平面）对z
26、轴上质点M 0 , 0 , a , a0 的引力：F F x , F y , F z ，其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xfD x 2 x , y xd，32a 2 2D x 2y 2a 2 2D x 2y 2a 2 23yF yf x ,y yd，3F zf a x ,y xd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标和球面坐标：xrcos柱面坐标：yrsin,f x ,y ,z dxdydzF r , z rdrddz ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中：F rz, z x rzfsin r cos cos, r sin, z 可
27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面坐标：y r sin zrcossin，dvrdr sinddrr 2 sindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x , y , z dxdydzF r , r 2sindrdd2r , ddF000 r , r 2sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重心：x1Mxdv ,y 1y Mdv ,z 1z Mdv ，其中Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转动惯量：I x y 2z 2 dv ，I y x 2z 2 dv ，I z x 2y 2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精
28、品名师归纳总结曲线积分：第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x , y 在L 上连续，L 的参数方程为：x t ,ty t , 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x , y dsLf t , t 2 t 2 t dt特别情形：xty t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次类曲线积分（对坐x设L 的参数方程为y标的曲线积分）：t，就：t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品