《-4全国历自学考试概率论与数理统计02197试题与答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-4全国历自学考试概率论与数理统计02197试题与答案 .docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结全国 2021 年 4 月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码： 02197选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师供应 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每道题 2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项或未选均无分。1. 设 A, B, C, 为随机大事 , 就大事“ A, B, C 都不发生”可表示为（ A）A A B CB A B CC A B CD A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设随机大事 A 与 B 相互独立 , 且 P A=B1 , P B=5
2、3 , 就 P A B=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 172525C 4D 235253设随机变量 XB 3, 0.4, 就 P X 1= C A0.352B 0.432C0.784D 0.936解： PX 1=1- PX=0=1-1-0.4 3=0.784,应选 C.4. 已知随机变量 X 的分布律为 ,就 P-2 X 4 = CA0.2B 0.35C0.55D 0.8解： P-2 X 4 = P X=-1 + P X=2 =0.2+0.35=0.55，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设随机变量 X 的概率密度为f x1e2 2
3、x 3 24, 就 E X, D X 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3,2C 3,2B- 3, 2D 3, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：正态分布的概率密 度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x12x22e2，-x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与已知比较可知： EX=-3 ， DX=2 ，应选 B.c,0x2,0y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设二维随机变量 X, Y的概率密度为Af x, y0,其他,就常数 c=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 14
4、2C2D 4解：设 D 为平面上的有界区域，其面积为S 且 S0，假如二维随机变量（X， Y ）的概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ，（fxSx， y） D ,就称 （ X ， Y ）听从区域 D 上的均匀分布，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0，其他，由 0x2， 0y2，知 S=4，所以 c=1/4，应选 A. 7设二维随机变量 X, YN -1, -2。 22, 32。0, 就 X-Y AN -3, -5B N -3,13CN 1,13 D N 1,13解：由题设知， XN-1,2 2，YN-2 ， 32，且 X 与 Y 相互独立， 所以 EX
5、-Y=EX-EY=-1-2=1，DX-Y=DX+DY=13，应选 D.8设 X, Y 为随机变量 , D X=4, D Y=16, Cov X,Y=2, 就 XY =A 1B 13216C 1D 184可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：直接代入公式xyCov X，Y21 .应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D X DY244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设随机变量 X2 2, Y2 3, 且 X 与 Y 相互独立 , 就A 2 5B t 522CF 2,3D F 3,2X / 2Y / 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
6、归纳总结解：设X 1 x m，X 2 x n，X1与X2独立，就称 FX 1m的分布是自由度为X 2 nm与n的F分布，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记为F F m， n，据此定义易知选 C.10. 在假设检验中 , H0 为原假设 , 就显著性水平的意义是 AP 拒绝 H0|H0 为真B P 接受 H0|H0 为真CP 接受 H 0|H0 不真D P 拒绝 H0|H0 不真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：在H 0 成立的情形下，样本值落入了拒绝域W 因而H 0 被拒绝，称这种错误为第一类错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于P uu|
7、 H 0成立2，在H 0成立的条件下，依据样本值算得的u中意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 uu2 ,即样本值落入了拒绝域W，从而拒绝了H 0.由此可见，犯第一类错 误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概率即为，而 即为显著水平.即P 拒绝H 0| H 0为真，故此题选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题 本大题共 15 小题, 每道题 2 分, 共 30 分请在每道题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 A, B 为随机大事 , P A=0.6, P B|A=0.3, 就 P AB=.解：由概率公式 PAB=PAPB|A
8、=0.6 0.3=0.18.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设随机大事A 与 B 互不相容 , P A =0.6, P A B=0.8, 就 P B=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于大事A与B互不相容，所以P AB0，从而P ABP APBP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP B，又P A1P A，所以 P BP AB - P AP AB （-1 - P A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.8 - 10.60.4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
9、名师归纳总结13. 设 A, B 互为对立大事 , 且 P A=0.4, 就 P A B =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：称大事“A不发生”为大事A的对立大事，记作 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如大事A与大事B中至少有一个发生，且A与B互不相容，即 AB，AB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称A与B互为对立大事。明显 AB，BA，.ABAAA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以P ABP A0.4.可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设随机变量 X 听从参数为 3 的泊松分布 , 就 P X=2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设随机变量X 的可能值为k0，1，.， n，.，而X的分布律为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PkP Xke， kk.0,1,2，.，其中20，称 X听从参数为的泊松分布 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题中3， k2，所以P X23e 32.9 e 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15设随机变量 XN 0,42, 且 P X1=0.4013, x为标准正态分布函数, 就0.25=
11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于P X11P X1X0101P1440.25，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 0.40131 -0.25，解得0.250.5987.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设二维随机变量 X, Y的分布律为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 P X=0,Y=1=.解： P X=0,Y=1=0.1.17. 设二维随机变量 X,Y的概率密度为就 P X+Y 1=.f x, y1,00,x1,0其他,y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P XY111dxdy01 x
12、1110xdx1xdx011 x22e x 111 .02e y ,x0, y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 设二维随机变量 X,Y的分布函数为F x, y0,其他 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 x0 时, X 的边缘分布函数 FXx=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方法1：由2 F x, y x yfx, y ，得 fx, y2F x, y x yex yy0, x0, y0,， 其他.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x0时， f Xxf x, y dy0e x0y dye x ee x ,可编辑资
13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x0时， FXxxxedx00x xxe01e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 2： F X xF x,1e x , x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,其他.19. 设随机变量 X 与 Y 相互独立 , X 在区间0, 3上听从均匀分布 , Y 听从参数为 4 的指数分布 , 就 D X+Y=.解：由于随机变量 X 与 Y 相互独立，所以 D X+Y= D X+D Y，又D X=3-02/12=3/4, D Y=1/16,故 D X+Y=3/4+1/16=13/16.20设 X 为随机变量 , E X
14、+3=5, D 2X=4, 就 E X2=.解：由 EX+3=EX+3 ，得 EX=2,由 D2X=4DX ，得， DX=1, 故 EX 2=DX+EX 2=1+4=5.21. 设随机变量 X1, X2, , Xn, 相互独立同分布 , 且 E Xi=, D Xi=2,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ni=1, 2, , 就 lim PXini 1n0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nXinnXin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由独立同分布序列的中心极限定理，知i 1 N 0,1, 所以
15、 limPi100.5.nnn22. 设总体 XN , 64, x1, x2, x8 为来自总体 X 的一个样本 , x 为样本均值, 就D x =.解： D x =Dx/n=64/8=8.23. 设总体 XN ,x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本 , x 为样本均值 , s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为样本方差 , 就解：由表 8.3 知xs /n xs/n. tn-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 设总体 X 的概率密度为 f x;,其中 为未知参数 , 且EX=2, x1,x2,xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
16、为来自总体 X 的一个样本 , x 为样本均值 .如cxc=.为 的无偏估量 , 就常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：矩估量的替换原理是用样本均值x估量总体的均值E X ，即E. X x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题E X 2 ，所以2x，又cx，所以2cxx，c1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 设总体 XN ,2 ,2 已知, x,x ,x为来自总体 X 的一个样本 , x 为样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n本均值, 就参数 的置信度为 1-的置信区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
17、师归纳总结解： 已知时求的置信区间，可用u统计量，由于 uxn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 的1 -的置信区间为 xu2, xu, . n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全国 2002 年 4 月高等训练自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197第一部分选择题（共 20 分）一、单项选择题 本大题共 10 小题， 每道题 2 分，共 20 分在每道题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1. 设随机大事 A 与 B 互不相容，且 PA0 ，
18、PB0 ，就（ D） A.PA=1-P （ B）B.PAB=PAPBC.PA B=1D.P AB =12. 设 A ， B 为随机大事， PA0,P （ A|B ）=1 ，就必有（ A ） A.PA B=PAB.ABC.PA=PBD.PAB=PA3. 将两封信随机的投入四个邮筒中，就未向前面两个邮筒投信的概率为（A ）CC21422A. 2B.2 4A2C. 2 . D. 2 .44 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为4，他连续射击直到命中为止，就射击次数为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的概率是（ C）可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 433 21B. 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2321 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 4D. C 4 444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知随机变量X 的概率密度为f Xx，令 Y=-2X ，就 Y 的概率密度 f Yy 为（ D）y A.2f X -2yB.f X 2C.1 fyD.1 fy 2X22X26. 假如函数x, a x b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx=0, xa或xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是某连续
20、随机变量X 的概率密度，就区间 a,b 可以是（ C）A. 0， 1B.0， 2C.0， 2 D. 1， 27. 以下各函数中是随机变量分布函数的为（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. F1 x1,x1 x 20,B. F 2 xxx 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. F3 xe x ,x,x1xD. F40.3 x41arctgx ,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设二维随机向量（X,Y ）的联合分布列为（ D ）Y0121221212121101212212121212X012就 PX=0=12A.B.121245C.
21、D.12129. 已知随机变量X 和 Y 相互独立， 且它们分别在区间-1 ，3 和2 ，4 上听从均匀分布， 就 EXY= （ A ）A. 3B. 6C. 10D. 121, 大事 A发生。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设x 为标准正态分布函数，X i=1000, 大事 A不发生，i=1 ，2，100，且 PA=0.8,X 1,X 2, ,X 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相互独立。令 Y=X ii1，就由中心极限定理知Y 的分布函数 Fy 近似于（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yB. y804C. 16y+80
22、D. 4y+80其次部分非选择题（共 80 分）二、填空题（本大题共15 空，每空 2 分，共 30 分）不写解答过程，将正确的答案写在每道题的空格内。错填或不填均无分。11. 一口袋中装有 3 只红球， 2 只黑球，今从中任意取出2 只球，就这 2 只球恰为一红一黑的概率是0.6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112. 设 PA=2，PB|A= 25，就 PAB=0.2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知随机变量X 的分布列为X12345就常数 a=0.1.P2a0.10.3a0.314. 设随机变量 X N（ 0，1）， x 为其分布函数，就 x
23、+ -x=1.15. 已知连续型随机变量X 的分布函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ex ,3x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x 1 x1,31,0 x2;x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 X 的概率密度为 fx ，就当 x三、证明题（共 8 分）2 ，其中 u= xn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 设 A、 B 为两个随机大事，0PB1 ，且 PA|B=PA| B ，证明大事 A 与 B 相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AB PBP AB ,P B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 P AB PABP AP AB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上二式可得PAB=PAPB ， 故 A 与 B 相互独立。证法二：由全概率公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA= P B P A|BP B P A| B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= P BP B PA|B由题设 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
25、总结=PA|B ，就 PAB=PBPA|B=PAPB,故 A 与 B 相互独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、运算题（共 8 分）cx,0x1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 设随机变量 X 的概率密度为 fx=0,其它 .且 EX=0.75 ，求常数 c 和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cxdx1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11cxdx由 0可得0.75,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c1,1c0.75,2解得2, c3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、综合题（
26、本大题共两小题，每道题12 分，共 24 分）ey ,0xy;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 设二维随机向量（X ， Y ）的联合概率密度为fx,y=0, 其它 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求（ X， Y）分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度 f xx,f Y y 。（ 2） 判定 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。（ 3） 运算 PX+Y 1.解：（ 1）边缘概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydye y dyexx , x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品名师归纳总结fxx=0,yyyx 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydxedxyex, y0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxy=（ 2）由于 fx,yf X0,xy 0,f Y y ，故 X 与 Y 不独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） PX+Y 1=f x, y dxdyx y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 xydxedy= 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=
28、 1e 112e 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 设随机变量 X 1 与 X 2 相互独立， 且 X 1 N ,DX,DY;2X与 Y 的相关系数XY .2解： DX=DX1+X2=DX1+DX2=2,2DY=DX1-X2= DX1+ DX2=2,CovX,Y=EXY-EXEY2 ，X 2 N ,2 ，令 X=X 1+X 2，Y=X 1-X 2.求：（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2= E X 1 2E X 2 E X 1E X 2 EX 1E
29、X 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=DX1-DX2=0,Cov X, Y XY0.就D X D Y六、应用题（共 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 某高校从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x =175.9， y =172.0。 s1 =11.3， s2 =9.1. 假设两市新生身高分别听从正态分布X N ,2 ，Y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N 2 ,2 ， 其中
30、2 未 知 。 试 求 12 的 置 信 度 为 0.95的置 信 区 间 。 t 0.0259=2.2622 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 0.02511=2.2021解：这是两正态总体均值差的区间估量问题。由题设知，n1=5,n2=6, x =175.9, y =172, s211.3 , s2 =9.1,0.05 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sw n11) s2 n11212n 21s2n 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=3.1746选取 t0.0259=2.2622,就 12 置信度为 0.95 的置信区间为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyt n1n 22) sw11, xyt n111n22sw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n1n 22n 1n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-0.4484,8.2484.全国 2021 年 7 月自学考试 概率论与数理统计（二）课程代码： 02197试题来自百度文库答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数供