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1、2019-2020学年八年级数学上册 19.2 线段垂直平分线与角平分线教案 沪教版五四制教学目标线段垂直平分线与角平分线概念与定理以及逆定理的理解与应用重点、难点线段垂直平分线与角平分线定理与逆定理的理解与应用考点及考试要求定理与逆定理的应用教学内容知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言： CD是线段AB的垂直平分线 CA=CB定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
2、几何语言： CA=CB 点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线分别是ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OAOBOC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等.4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言表示： OE是AOB的平分线，CFOA，DFOB CFDF. 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对
3、称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 几何语言表示： PCOA，PDOB， PCPD，点P在AOB的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.线段垂直平分线练习题BCDEA例1如图1，在ABC中，BC8cm
4、，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，求AC的长度B例2已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是 3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28度，那么EBC是 例3、已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线NA BCO 例4、如图8，已知AD是ABC的BC边上的高，且C2B，求证：BDA
5、CCD.证明：练习1、如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3、下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知如图，在ABC中，AB=AC，
6、O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.5、如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 6、如图，在ABC中，ABC=120，点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接CD，这时BC恰好平分DCA。求A的度数。角平分线例题例1、已知：如图，点B、C在A的两边上，且AB=AC，P为A内一点， PB=PC，PEAC，PFAB，垂足分别是E、F。求证：PE=PF例2、如图10，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，EFAD，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分ADC，求证：AE平分BAD.例3、如图，已知ABC中
7、，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 练习1、 ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为_。2、 如图所示，AB/CD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_。3、三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点4、如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD5、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个
8、货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A、4处 B、3处 C、2处D、1处6、如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（） A、4 B、6 C、10 D、不能确定 第4题 第5题 第6题 7、如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQTMQT 第7题 第8题 第9题8、如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 c
9、m 9、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D10、如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.12、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.家庭作业：一、选择题1如图1，在ABC中，AD平分CAE，B=，CAD=，则ACD等于 （ ）A B C D 2如图2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= （ ）A B C D不能确定3如图3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平
10、分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）A2个 B3个 C4个 D1个4如图4，ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ）图3图4图1图2APDPC BPDPC CPD=PC D无法判断。5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是 （ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为 （ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不
11、能确定7、如图所示，在ABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，F在BC上，并且BFAB，则下列四个结论：EFAC，EFBBAD，AEEF，ABEFBE，其中正确的结论有 （ ）A、B、C、D、7题图 8题图 9题图8、如图所示，在中，C90， AC4，AB7，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，则EB的长是 （ ）A、3B、4C、5D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、410、到三角形三条边的距离
12、都相等的点是这个三角形的 （ ）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点二、填空题。1、如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：2、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，BC8则则EAG的周长= 。1题3、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。 第2题 第3题 4. 如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm5如图，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，若BD=10，则CD= 第8题6如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，A=36，则DBC= ，BDC的周长CBDC = 7如图，1=50，2=80，DB=AB，CE=CA，则D= ，DAE= 8如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_.三、解答题1如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的长DECBAO2已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线