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1、2019-2020学年八年级数学下册 18.2 勾股定理逆定理教案2 （新版）沪科版教学目标知识与技能：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。数学与思考：能在解题过程中发展数感，能对勾股数进行归类，形成独立的思维能力。问题解决：在自主、合作、探究过程中，解决相关问题，培养与他人合作的优良品质。情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 重难点重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用教学过程教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.进一步掌握勾股
2、定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：1，例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.2.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=2
3、5，b=20，c=15.（4）a=15,b=8,c=17；（5）a=13,b=14,c=15（6）a=1.5,b=2,c=2.5；3，什么样的数称为勾股数？除3、4、5外，你能再写出3组勾股数吗？.想想看，可以怎样找？4，在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？5、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积。6，变形题：若点B在四边形ABCD的内部，其它条件不变，求这个四边形ABCD的面积。三、合作探究，解决疑难（10分钟左右）解决自学提纲中的问题。1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形
4、？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.（4）a=15,b=8,c=17；（5）a=13,b=14,c=15（6）a=1.5,b=2,c=2.5；能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.例2 已知
5、：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.2.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1.若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状2、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？五、课堂小结（3分钟）这节课你有什么收获？ 六、布置作业（10分钟） 课堂作业：必做课本60页第4 5两题 选做60页第6题课外作业: 基础训练同步讨论补充记录注意勾股定理逆定理的正确使用提示：等式适当变形，配成完全平方式把多边形分割成特殊三角形，利用三角形面积公式求出板书设计教 学 反 思