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1、概括文章内容的方法 不同内容不同概括方法 义务教育数学课程标准（2011年版）要求教师“引导学生进行观察、分析，抽象概括”。概括是小学生形成概念的关键，也是小学生由感性认识上升到理性认识的必由之路，更是小学生思维深刻的本质特征。没有概括，学生就无法进行知识迁移；没有概括，学生就无法用简略形式表现数学概念、规律和法则等。小学生的概括过程就是他们从大量数学材料中，通过分析、比较、综合等方法抽取它们的共同特征或本质属性的过程。培养小学生的数学概括能力需要根据学习内容和学生的年龄特征使用不同的方法。下面，我以苏教版教材的教学为例谈谈自己的认识和做法。 一、直观表象抽象概括 【案例1】长方体的认识 教学
2、时，我先引导学生切土豆认识长方体的面、棱和顶点（切一刀认识面，切两刀认识棱，切三刀认识顶点），接着引导学生观察和比较牛奶盒、饼干盒和食品盒等物体，发现它们的形状相同，然后小组合作用小棒做长方体框架，再观察直观图中看得见、看不见的“面”和“棱”，并闭上眼睛想象长方体，最后通过依次擦去长方体的棱和变换教具的摆放位置等方法呈现长方体，学生经过观察、分析和交流，概括出长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；长方体有3组棱，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。在此基础上，学生再用手比划长方体的面、棱和顶点，加深认识。 【分析】学生观察和比较牛奶盒、饼干
3、盒和食品盒等物体，能直观感知长方体，但这只是认识的初级阶段，还必须引导他们对感知进行充分提炼，才能帮助学生由感性认识跃升到理性认识。学生把长方体的各种属性在大脑中进行反复分析和比较，形成长方体表象，再经历变式呈现的过程，学生就能把长方体的本质属性从它的各种属性中抽取出来、舍弃非本质属性（如大小、厚薄等）。这样，学生由直观到表象、最终概括出长方体的特征。比划长方体的面、棱和顶点，使小学生的概括水平得到了进一步提高。 二、分类综合抽象概括 【案例2】方程 教学时，我先引导学生观察挂图，用式子分别表示天平两边物体质量之间的关系，并认识等式，接着要求学生举出几个等式的例子，然后要求学生分别用式子表示图
4、中物体之间的质量关系，再引导学生把这些式子进行分类： 第一种：不是等式等式 50100x+50=150 x+50100 50+50=100x+50=150 x+50 2x=200 学生分类后，我引导学生对上面的式子进行综合分类在等式一栏中找出含有未知数的式子并做上记号；在含有未知数的一栏中找出等式并做上记号。我在学生分类的基础上调整式子形成表格（如下表），再请学生分别说一说每组式子有什么特征，引导学生概括出“含有未知数的等式叫方程”，最后让学生说说我所出示的其它式子是不是方程，为什么？ 【分析】分类能帮助学生舍弃事物非本质属性的干扰、突出事物的本质属性。学生通过观察认识了等式，再举出几个等式的
5、例子，初步概括了等式概念，为进一步概括方程概念打下了坚实基础。学生说出不同式子、按照不同标准进行分类时，通过求同比较，发现它们的共同特征是等式、含有未知数。学生在分类和综合的基础上，通过“跳一跳”能自己摘取概括“果实”。继续判断其它式子是不是方程能帮助学生把方程的本质属性类推到“同类事物”中，使学生对方程概念的理解达到更高的概括化程度和一般化水平。 三、猜测验证抽象概括 【案例3】三角形的内角和 教学时，每个学生先画一个三角形并剪下来，接着比较这些三角形有哪些不同，然后思考每个三角形的三个角加起来的大小是否一样，再讨论如何验证自己的猜想。学生通过度量，发现三角形的三个角相加的结果分别179、1
6、80和181。为什么结果都在180左右呢？学生继续思考和讨论时，有人提出把三个角拼在一起进行度量。结果，他们发现三个角加起来度量的结果是180。我引导学生继续思考是不是每个三角形都这样。于是，有的小组重新画一个三角形，有的小组从课本上任意找一个三角形学生在再次尝试中发现：无论什么三角形的三个角加起来的和都是180。学生得出“三角形的内角和是180”的结论后，我引导学生进一步分析这里的“三角形”指的是什么，加深学生的认识。 【分析】“大胆猜测，小心求证”这种探索解决问题的研究过程符合数学知识发现的一般规律。先引导学生用侧重于发现性思维的方法，大胆猜测结论，学生积极调动大脑中已有的知识和表象，试图验证猜想的合理性和正确性，但学生开始得到的结论只是对个别三角形研究获取的结论，是否具有普遍性，还需要进一步验证。在此基础上，我再引导学生选用侧重于整理性的思维方法，小心求证结论。学生在猜测验证的过程中顺利概括出“三角形的内角和是180”后，继续分析“三角形”指的是什么，能帮助学生把已有认识类推到所有三角形中，使学生在数学化水平上理解“三角形的内角和是180”的规律。 总之，我们要根据学生的认知规律，提供丰富的感性材料，引导学生充分经历概括过程，通过逐层抽象概括训练学生舍去与抽取、抽取与综合的能力，使小学生的概括能力得到有效培养。 第 5 页 共 5 页