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1、. . 平行四边形的判定及中位线 知能点1 平行四边形的判定方法1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO
2、=OD，则ABCD是平行四边形4如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）5已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_6如图所示，1=2，3=4，问四边形AB
3、CD是不是平行四边形7如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF8如图所示，D为ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FCAB求证：CD=AF9如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM10如图所示，在四边形ABCD中，DCAB，以AD，AC为边作ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB知能点2 三角形的中位线11如图所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接
4、AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF12如图所示，在ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD13如图所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE=_14如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEBC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm15如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？16如图所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别
5、是AB，BC，CA的中点，求DEF的面积规律方法应用17如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？18如图所示，在ABCD中，AB=2AD，A=60，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19如图所示，在ABC中，E为AB的中点，CD平分ACB，ADCD于点D试说明：（1）DEBC（2）DE=（BC-AC）开放探索创新20如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，EFBC交AC于F，那么AE与CF相等
6、吗？请验证你的结论中考真题实战21（）如下左图所示，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可）22（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_23（）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）AFDCEB（2）四边形AECF是平行四边形答案: 1C 2C 3D 4（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5AD=BC或ABCD 6解：1=2，ADBC 又3=4，ABCD 四边形ABCD是平行四边形 7证明：AB=CD，BC
7、=AD， 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，BAE=DCF 又AE=CE，ABECDF（SAS）， BE=EF 8证明：FCAB， DAC=ACF，ADF=DFC 又AE=CE，ADECFE（AAS）， DE=EF AE=CE，四边形ADCF为平行四边形 CD=AF 9证明：四边形ABCD是平行四边形 ABDC 又BE=AB，BEDC，四边形BDCE是平行四边形 DCBF，CDF=F 同理，BDM=DMC BD=BF，BDF=F CDF=CMD，CD=CM 10证明：过点B作BGAD，交DC的延长线于G，连接EG DCAB，ABGD是平行四边形， BG AD 在ACED中，ADCE，CEB
8、G 四边形BCEG为平行四边形，EF=FB 11证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AD=BC CE=CD，ABCE， 四边形ABEC为平行四边形 BF=FC，OFAB，即AB=2OF 12证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC 又EFAB，EFCD 四边形ABEF，ECDF均为平行四边形 又M，N分别为ABEF和ECDF对角线的交点 M为AE的中点，N为DE的中点， 即MN为AED的中位线 MNAD且MN=AD 134 14B 15解：EFGH是平行四边形，连接AC，在ABC中，EF是中位线，EFAC 同理，GHAC EFGH，四边形EFGH为平行四边形 16解：E
9、F，DE，DF是ABC的中位线， EF=AB，DE=AC，DF=BC 又AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm， 而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2 EDF为直角三角形 SEDF=DEDF=34=6（cm2）17解：M，N分别是AC，BC的中点 MN是ABC的中位线，MN=AB AB=2MN=220=40（m）故A，B两点间的距离是40m18解：连接DE 四边形ABCD是平行四边形， ABCD DF=CD，AE=AB， DFAE 四边形ADFE是平行四边形 EF=AD=1cm AB=2AD，AB=2cm AB=2AD，AB=2AE
10、，AD=AE 1=4 A=60，1+4+A=180， 1=A=4=60 ADE是等边三角形，DE=AE AE=BE，DE=BE，2=3 1=2+3，1=60，2=3=30 ADB=3+4=90 BD=（cm） 19解：延长AD交BC于F （1）ADCD， ADC=FDC=90 CD平分ACB，ACD=FCD 在ACD与FCD中， ADC=FDC，DC=DC，ACD=FCD ACDFCD，AC=FC，AD=DF又E为AB的中点，DEBF，即DEBC （2）由（1）知AC=FC，DE=BF DE=（BC-FC）=（BC-AC） 20解：AE=CF理由：过E作EGCF交BC于G， 3=C BAC=90，ADBC， ABC+C=90，ABD+BAD=90 C=BAD，3=BAD 又1=2，BE=BE， ABEGBE（AAS），AE=GE EFBC，EGCF， 四边形EGCF是平行四边形，GE=CF， AE=CF 21答案不唯一，如AB=CD或ADBC 22 23解：（1）在ABCD中，AD=CB，AB=CD，D=B E，F分别为AB，CD的中点， DF=CD，BE=AB，DF=BE， AFDCEB （2）在ABCD中，AB=CD，ABCD 由（1）得BE=DF， AE=CE，四边形AECF是平行四边形. .word.