《2022年人教版九级数学下册反比例函数教学设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九级数学下册反比例函数教学设计.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载课题课型新授课时1 执教总课时26.1 反比例函数教学目标1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。教学重点1. 理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式教学难点1. 反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程创设情境，导入新课1什么是函数？2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3我们还记得，在小学里学过，什么
2、叫成反比例关系吗？4如果路程s 一定，那么速度v 和时间 t 成什么关系思考与交流， 感受生活中的分式， 逐步建立反比例函数的模型。新课教学1尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ） ，全程所用时间t(h),随速度 v(km/ 的变化而变化 . （1）你能用含v 的代数式表示t 吗？（2）利用（ 1）的关系式完成下表v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？（4）时间 t 是速度 v 的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（
3、1） 一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽 b(m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款， 该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x（年）的变化而变化；学生尝试解题， 并互相交流（ 1）vt300（ 2）逐渐减少（ 3）是（ 4）不是，是一种新的函数学生尝试解题， 师生共同纠正。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）游泳池的容积为5000m3, 向池内注水，注满水
4、所需时间t(h) 随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为 -200，m 随 n 的变化而变化 . 3讨论交流函数关系式a = 6400b、y = 20 x、t = 5000v、m =200n具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4概括总结一般地，形如y = kx( k 为常数， k0) 的函数叫做反比例函数 其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数 . 例 1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y=x4;（2）y=34x; （3）xy= 3; （4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y = 1x2（6）y= 2x+ 1
5、 . 例 2(1) 已知 y 是 x 的反比例函数，当x = 3 时，y = 2 ,求 y 与 x 的函数关系式 . (2) y = (1k)xk-2中，y 是 x 的反比例函数， 求k 的值学生讨论探究，形如y = kx对照实例理解概念学生尝试判断， 并说明理由。学生说方法，代表板演。课堂小结反比例函数的五种不同的表现形式：形式 1：y 是 x 反比例函数形式 2：y = kx( k 为常数， k0)形式 3：y = kx1( k 为常数 ，k0)形式 4：xy = k(k 为常数， k0)形式 5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为 k(各抒己见作业教后记精品资料 - - - 欢迎下载
6、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载课题课型新授课时2 执教总课时26.2反比例函数图象与性质（ 1）教学目标1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象2. 进一步理解函数的3 种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点3经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法教学重点画反比例函数的图象教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学
7、生活动过程一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k 为常数， k0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢? 2. 用描点法画y=x6的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=x6的图象在哪些象限呢？3. 你会求出 y=x6的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法1、与交流，回顾列表、描点、画线2、3，思考，猜想。二、自主合作操作 ( 一) 画出反比例函数y=x6的图象1列表：有选择的求x 与 y 的若干对应值x y=x62描点：写出这些点的坐标3连线 : 怎样连线？这与画一次函数图象些区别？尝试画图，学生板演，学生共同交
8、流，如何连线。三、自主展示1说一说反比例函数y=x6的图象与一次函数63xy的图象有什么区别？讨论交流，从图象的形状，增减性。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2根据你所画的反比例函数y=x6的图象， 说说它有哪些特征？3、自主画图 y=x6的图象，说说它有哪些特征？双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。
9、四、概括与归纳一般地，反比例函数 y=xk（k0，k 为常数），的图象是双曲线。当 k0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减少；当k0 k0 k0） ，当 x1 0 x2 x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是2. 已知反比例函数y = - n-3x的图象具有以下特征：在同一象限内，y 随 x 增大而增大，（1）求 n 的取值范围（2）点（ 2，a） 、(-1,b)、 （-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c 的大小利用性质来解；双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在
10、每个象限内， y 随 x 的增大而增大。四、自主拓展已知反比例函数 y=kx与一次函数y=mx+b的图象交于 P( 2,1) 和 Q（1，n）两点(1) 求 k、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式(3) 求 POQ 的面积讨论交流， 如何求的面积，鼓励学生用多种方法来解题， 注重转化的思想的渗透。课堂小结说一说反比例函数反比例函数 y=xk（k0，k为常数）的图象特征，与性质？各抒己见作业教后记课题课型新授课时5 执总课精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 -
11、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载26.3 反比例函数的应用教时教学目标1. 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2. 经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力 . 教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想. 教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、情境创设温故知新：回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？小明将一篇24000 字的社会调查报告录入电脑,打印成文 . 如果小明以每分钟120 字的速度录入， 他需要多长时间才能完
12、成录入任务？录入文字的速度V（字 /min）与完成录入的时间 t （min）有怎样的函数关系？小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？提示：用方程来解决问题，取舍要符合实际意义学生回忆，思考，填表其余学生进行补充，完善学生尝试解题，学生评判。学生尝试解题， 看谁的方法最多， 并进行比较看哪种方法好二、新课教学 例 1 某自来水公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池, 小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: 蓄水池的底面积S(m2) 与其深度h(m)有怎样的函数关系 ? 如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? 由于绿化以及辅助用地的需
13、要, 经过实地测量 , 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和 60m， 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 ? （保留两位小数）同步训练 课本 P74 练习第 1、2 题学生尝试解题， 并说明理由。其余学生进行补充。（1）hs40000（2）8000540000s（3）67. 6h学生思考后回答， 其余学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 2某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
14、P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数， 其图象如图所示. 写出这一函数表达式； 当气体体积为1m3时，气压时多少？当气球内的气压大于140kpa 时，气球将爆炸， 为了安全起见， 气体的体积应不小于多少？生纠错。数形结合进行解题。三、拓展与提高已知反比例函数 y=kx与一次函数y=mx+b的图象交于 P( 2,1) 和 Q（1，n）两点(1) 求 k、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式(3) 求 POQ 的面积学生尝试解题， 师生共同探索解题方法。（1）把 P 点的坐标代入（2）通过两点确定解析式。（3）转化成易求的三角形的面积来求解。课堂小结说一说反比例函数反比例函数
15、y=xk（k0，k为常数）的图象特征，与性质？各抒己见作业教后记精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载课题课型复习课时6 执教总课时反比例函数教学目标1、继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2、进一步体会数形结合的数学思想教学重点灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法例题分析，查缺补漏教学内容教师导学过程学生活动过程一
16、、情境创设温故知新：回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？试举例说明。学生回忆，思考，填表其余学生进行补充，完善师生共同建立知识结构。二、新课教学 例 1 如果函数122mxmy是反比例函数，那么m_ 例 2 例 2、若2,2M和21,nbN是反比例 函 数xky图 象 上 的 两 点 ， 则 一 次 函 数bkxy的图象经过 _象限例 3、. 已知反比例函数 y=kx与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1) 和 Q （1，n）两点(1) 求 k、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式(3) 求 POQ 的面积学生尝试解题，学生评判。学生尝试解题， 看谁的方
17、法最多， 并进行比较看哪种方法好学生尝试解题， 并说明理由。其余学生进行补充。学生思考后回答，其余学生纠错。数形结合进行解题。学生尝试解题， 师生共同探索解题方法。（1）把 P 点的坐标代入（2）通过两点确定解析式。（3）转化成易求的三角形的面积来求解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 4、为了预防“非典” ，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x
18、 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） . 现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克 . 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为：_， 自变量 x 的取值范围是：_； 药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为： _；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于10 分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？学生读题、审题、分析
19、，从图象中能得到哪些信息？如何利用这些信息来解题。如何从图象与问题中寻找结合点， 从而找准解决实际问题的数学模型，得到解决问题的突破口。课堂小结本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。各抒己见作业教后记O y(毫克 )x(分钟 )8 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -