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1、高级宏观经济学讲义第六章 消费第一节 确定情况下的消费：生命周期/持久收入假说第二节 不确定情况下的消费：随机游走消费理论/随机游走股票价格理论第一节 确定情况下的消费：生命周期/持久收入假说1.1两个基本模型我们的理论出发点是两个基本的模型，拉姆齐模型和迭代模型，他们提供了宏观经济学大多数优化模型的框架。1.1.1拉姆齐模型l 拉姆齐 Ramsey Frank P.(1928), “A Mathematical Theory of Saving.” Economic Journal 38, No.152 (Dec), Pp543-559.（1928）提出，卡斯（1965）和库普曼斯（1965
2、）发展。l 宏观经济学微观基础第一个基本模型，旨在确定社会的最优储蓄率。l 大量相同的竞争性厂商租用资本雇佣劳动以生产并销售产品，大量相同的长生不老家庭供给劳动、持有资本、消费并储蓄。l 不考虑市场的不完美性以及由异质家庭和代际关系造成的所有问题。1、行为人最优化行为人的效用函数： 其中，代表主观贴现率，。行为人面对的生产函数：其中，代表资本折旧率，。行为人面对的预算约束为：行为人的最优化：转化为：（对求偏导）l 经济含义：（1）跨期消费的边际效用之比等于行为人主观收益率和资本实际收益率的乘积。（2）主观收益率和资本实际收益率的乘积大于1，投资有利可图，减少现期消费。典型的行为人代表整个经济，
3、这个行为人既有家庭的性质，又有厂商的性质。所以行为人的最有选择等于整个经济的最有选择，也就是拉姆齐模型的社会最优解。2、分散经济中的典型行为人的最优化对于家庭：对于厂商，不涉及跨期问题，其最优化为：l 经济含义：资本和劳动的分别按其边际生产力获得利润和工资。若将行为人提供的劳动正规化为1，则，最优化为：1.1.2迭代模型l 阿莱(Allais,1947)提出，萨缪尔森（Samuelson，1958）和戴蒙德(Diamond,1965)，布兰查德（Blanchard，1985）等发展。l 宏观经济学微观基础的第二个基本模型，旨在确定社会的最优消费、储蓄和投资。l 假定人口是不断新老交替，也就是说
4、，新人不断出生，老人不断死亡。时间为离散而非连续，简单假设：（1）人只能存活两期，年老期和年轻期；（）年老期不工作，年轻期得到数量为的产出，年老期得到数量为的产品（养老金），年轻期和年老期都消费；（）产品的储藏收益率为，因为储藏过程中会有损耗。l 未引入货币的迭代模型行为人的目标效用函数和跨期预算约束可以表示为：再假设：这意味着，行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求（也就是排除了边角解），那么，最优消费选择图示为：随着预算约束线斜率的上升，也就是的变化，行为人的福利水平可望得到改善。1.1.3两模型家庭效用函数的再比较有大量相同的家庭，每个家庭的规模以速率增长。家庭的每一成员在每
5、一时点上供给1单位的劳动。家庭将所有的资本均租给厂商。家庭的最初的平均资本是有量为。为经济中的最初资本数量，为家庭数。不考虑折旧。家庭在每一时点上将其收入（包括劳动和资本所得）用于消费和储蓄，以最大化一生效用。l 在拉姆齐模型中家庭效用函数为：即期效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数，其形式是：l 在迭代模型中家庭效用函数：假定人的一生分为两期：年轻期和年老期，年轻期属于劳动人口，年老期均转变为非劳动人口。该经济在期的年轻人即劳动人口为，老年人即非劳动人口为，劳动力增长率等于人口增长率为，则：。相对风险回避系数不变的效用函数为：1.1.4迭代模型的运用：社会保险与资本积累l 萨缪尔逊（Sa
6、muelson，1958）提出“生物回报率”（人口增长率与工资增长率之和）；戴蒙德（Diamond，1977）利用迭代模型构建“社会保障分析的基本框架”；马丁.费尔德斯坦（Martin Feldstein，1974）运用两期迭代模型讨论社会保障、引致退休与总资本形成；布兰查德和费希尔（Blanchard.O.J. & Fisher. S，1989）在宏观经济学讲义中分析社会保险与资本积累；大量文献运用迭代模型（Corsetti & Schmidt-Hebbel，1995； Arrau，1990； Cifuentes，1996； Gonzalez，1996； Kotlikoff，1996）证明完
7、全基金制比现收现付制更有利于资本积累，有的甚至是构建了复杂的55代迭代模型（Auerbach & Kotlikoff, 1987）。 l “黄金律”（Golden Rule）是指在一种经济条件下，适度的经济条件使每个人的消费水平达到最大化。而“积累的黄金律”（Golden Rule of Accumulation）是指一代人都为下一代人进行积累，即储蓄一些钱抚养、教育、遗赠给下一代，如果人口增长适度的话，每代人的消费水平都能达到最大。l 储蓄效应如下图所示：横轴代表65岁以前的收入和消费，纵轴代表65岁以后的收入和消费，简化起见，65岁以前的税前收入不受养老保险制度引入的影响。III图：养老保
8、险的储蓄效应资料来源：引自Martin Feldstein, 1974: Social Security, Induced Retirement And Aggregate Capital Accumulation, Journal of Political Economy, 1974, vol82.（1）A点：在第一阶段，收入全部被消费掉，第二期消费为零。根据利率可以描绘出两期的预算约束线。此时与效用曲线相切于点，意味着消费掉，储蓄为。（2）B点：B点描绘出引入养老保险缴费后的初始状态，个人的收入下降为。和的差异为市场利率下养老保险缴费的收益，由于养老保险的引入并不改变预算约束，所以均衡点仍
9、为初始均衡点。可支配收入的减少意味着储蓄从降低为。它等于养老保险缴费。（3）C点：假定某人不参加养老保险计划，在65岁退休后继续工作，点C意味着在第一阶段与A点有同样的收入，但在第二阶段有收入。于是预算约束线与效用线相切于点，此时第一阶段的消费为，相应的储蓄为。如果养老保险制度的引入使得某人在65岁退休，他的初始位置就从C转为B。此时，他在第二阶段可支配收入下降却不能完全被养老保险收益所替代。所以引入养老保险的效应就是储蓄从变为。从这个角度看，如果大于的话，养老保险的引入就增加了储蓄。反之反是。显然，如果消费扩展线（即均衡点的轨迹）不同，结论也不同。l 资本积累考虑一小型开放经济，该经济在期内
10、只有两类人群，富人和穷人，分别用标识。生产函数设为：其中，代表社会总产出，代表类人群拥有的人力资本，代表类人群占有的人口数量，为劳动投入，为资本投入。工资率为劳动的边际产出，利率为资本的边际产出。设为非熟练劳动的工资率，为利率。简单起见，忽略资本积累量改变等因素对利率的影响，令=，则：=()=()= () = 其中，令：显然，为富人的工资水平，为穷人的工资水平，为人均资本占有量。再假设该经济总人口为，富人所占比例为（），穷人比例为（），人口增长率为，则： 假设该经济人力资本总量为，富人所占比例为，穷人所占比例为)。按一般逻辑性推断，富人相对于穷人而言更有实力获得良好的教育，人力资本占有量高，所
11、以。 显然在以上诸多假定下，生产函数可以改写为： 其中令：易知的经济学含义为有效劳动此外，人的一生简单区分为两个时期，年轻时期和年老时期，总效用取决于这两期的消费，效用函数设为 () 其中，为期年轻的人群的消费，为+1期年老的人群的消费。为贴现率。再假定养老保险的缴费率。(1) 资本市场完全条件下的无养老保险情况利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的人群的消费量：消费后的所剩为储蓄，用表示（值得提请注意的是，这里的储蓄是广义的储蓄，包括现金、银行存款、金融证券及实物资产。而不单单指银行中的储蓄存款），则： =(2) 资本市场完全条件下的现收现付制：年轻和年老两期的预算约束为：
12、利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的人群的消费量：由于是现收现付制，期的资本积累即为期富人和穷人的储蓄量之和，那么：=(（3）资本市场完全条件下的完全基金制：年轻和年老两期的预算约束为：=利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的人群的消费量：消费后所剩的储蓄为：由于是完全基金制，期的资本积累不仅取决于期富人和穷人的储蓄量之和，还要加上养老保险基金，用表示，则：=比较以上三种情况，很明显：完全基金制不改变储蓄总量，现收现付制减少储蓄。现收现付制与完全基金制相比，前者的资本积累量小于后者的资本积累量。完全基金制有利于资本积累的命题得证。（4）资本市场不完全条件下
13、的现收现付制经济结构割裂导致大量的企业和住户被排斥在有组织的资本市场之外。利率不能准确地反映客观存在的、能替代现时消费的投资机会和消费者对延迟消费的非意愿程度。穷人有储蓄的需求，无法进入金融市场，因为他们的财富水平太低（Carlos Serrano，1999）。信息不完全使得投资选择会偏离最有效的投资项目，资本市场无法以低成本运行。信息不完全有两层含义：一是交易双方中的任何一方都未获得完全信息；二是与交易有关的信息在交易双方之间的分布是不对称的。此时，投资就不仅仅取决于利率和投资收益，还取决于投资者监督厂商的能力和厂商使用内部资金为投资融资的能力（戴维.罗默，1996）。富人和穷人的预算约束分
14、别为： 从上式可以看出，穷人没有考虑时间的贴现因子。因为在资本市场不完全条件下，如果无法自由借贷的话，他们不象富人一样能在较长时间段内进行跨时决策。利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的富人和穷人的消费量为：那么，储蓄量分别为： 假设由于资本市场不完全，只有富人那部分储蓄成为资本积累并在经济生产过程中起作用，而穷人的储蓄总是处于备付状态，即使存入银行，短期内支取的比例也相当高，所以真正意义上资本积累总量仅由富人的储蓄构成，为： =( 根据，（4）资本市场不完全条件下的完全基金制如果资本市场不完全并不影响资本的无风险收益，只是由于经济结构的割裂使得穷人无法进入资本市场，那么易推
15、知，基金制下的资本积累总量不变。因为无风险收益率是等同于这里的的，穷人当期收入的一部分以养老保险金的形式被强制储蓄起来。不必推导即可知：于是，可将资本市场完全和不完全下的现收现付制和完全基金制四种情况进行比较，=( = =l 布兰查德和费希尔（Blanchard.O.J. & Fisher.S，1989）的宏观经济学讲义中，已用图形进行了很好的描绘:图中为不存在养老保险的储蓄轨迹，为引入现收现付制下的储蓄轨迹，它要比下降，为时，也就是资本增长率保持稳定时的储蓄曲线。按照资本存量“黄金律”和“大道定理”，在时间足够长时，为资本存量的帕累托最优状态。图中是无养老保险制度下的稳态资本存量，是初始资本
16、存量。无养老保险制度时按图中实线箭头接近，在引入现收现付制后，将按图中黑实线接近，并稳定于周围。这说明现收现付制养老保险的动态调整作用是：降低资本形成率，同时也减少稳态资本存量。1.2跨期最优1.2.1存在非蓬齐对策条件的跨期最优行为人的效用函数：行为人的预算约束：行为人的最优规划：转化为：由于代表主观贴现率，所以，可以假设：其中：表示时间偏好。l 蓬齐对策（Ponzi Game）：行为人采取无限制的借债以支持无限制的消费。1920年，Charles Ponzi用套购国际回复邮票作局，七个月时间吸引3万投资者，圈钱1500万美元，成为当时的大案。蓬齐对策（骗局）（Ponzi Game）因此得名
17、。l 非蓬齐对策条件:存在行为人在无限期的资产现值不能小于0的自然约束，以防止行为人采取无限制借债支持无限制消费。则，预算约束改为：简单假定行为人的效用函数为对数形式，则：其中处是消费水平为：这给出了人的消费路径，因为：再简单假定，消费水平保持不变，则：l 经济含义：每个人固定地消费他的财富现值总和。1.3生命周期/持久收入假说l 生命周期/持久收入假说在基本假设、推导方法、主要结论上不存在明显差异。l 生命周期假说通常使用有限期界模型，持久收入假说通常使用无限期界模型。l 持久收入假说推导过程假设一个寿命为的人，其一生的效用函数为：再假定初始财富为，各期劳动收入为，且能以一外生利率（简单起见
18、，利率假定为0）借入或贷出意愿的货币量。预算约束为：构造拉格朗日函数，上式在每一期都成立，所以消费的边际效用不变。且由于消费水平唯一地决定了消费的边际效用，所以消费一定也是不变的。因此：，于是，预算约束为：l 经济含义（1） 弗里德曼 Friedman, Milton. 1957: “A Theory of the Consumption Function”, Princeton University Press.（1957）的话来说,就是：个人的消费并不是由哪一期的收入来决定的，而是由其一生收入决定的。上式右边代表持久收入，持久收入与当期收入之差为暂时性收入。（2） 如果第一期出现了数量为的
19、意外收益，从持久收入看，持久收入只提高了。如果人的寿命相当长，那么，对当前消费的影响是极小的。也就是说，调整暂时性收入的政策，比如：减税，对消费是没有影响的。l 持久收入假说对凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异的解释。凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异：（1） 使用截面数据得出的边际消费倾向比较小？（2） 使用时序数据得出的自发消费倾向比较小，且缺乏统计上的显著性？假设检验凯恩斯消费函数的回归方程为：利用最小二乘法：由于：暂时性收入是持久收入的偏离，所以，可假设：l 检验持久收入假说的方法：经济含义：行为人采取类似适应性预期的方式来判断其持久收入。第二节不确定情况下的消费理论：随机游走消费
20、理论/随机游走股票价格理论2.1基准模型假定行为人能够利用相关信息对未来的收入水平进行预测，则在不确定情况下，行为人在期对永久收入的理性预期是：此时，消费路径为：追求效用最大化的行为人的最优化是：同确定情况下一样，在引入非蓬齐对策条件后，预算约束被改写为：根据确定性等价（certainty equivalent）原理，行为人的效用函数可以假设为二次。可以简单设为：结合一阶条件：令，则：结合，得到：在资产理论中，确定性等价法的核心思想就是，一个无风险的投资组合所给出的效用就是期望回报率本身。由于在选择有风险的或无风险的投资组合时，可以把投资组合的效用值看作是无风险投资的回报率，因而投资组合的确定
21、性等价回报率就是使投资者感到同等满足的无风险投资组合的回报率。2.2随机游走假说l 霍尔（Hall,1978）提出，把理性预期引入消费理论。l 基本思想：修改为：则：，其中：称之为白噪声。将代入得到：l 经济含义：消费水平等于预期的永久收入。l 深入分析：假定，则：2.3随机游走与股票价格理论l 证券市场效率一般指的是证券市场调节和分配资金的效率，即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。威斯特和惕尼克（WestTinic，1976）将证券市场效率划分为二类：一是“外在效率”；二是“内在效率”。l 所谓外在效率，是指证券市场的资金分配效率，即市场上证券的价格是杏能根据有关的信息做出及时
22、、快速的反映，它反映了证券市场调节和分配资金的效率。一个富有效率的证券市场，证券的价格能充分地反映所有的有关信息，并根据新的信息做出迅速的调整，因此证券的市场价格成为证券交易的准确信号。反之，可以说证券市场的外在效率低。实际上，有两个衡量证券市场是否具有外在效率的直接标志，一是价格是否能自由地根据有关信息而变动；二是证券的有关信息是否能充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时间内得到等量等质的信息。l 所谓内在效率，是指证券市场的交易营运效率，即证券市场能否在最短时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易，它反映了证券市场的组织功能和服务功能的效率。若证券市场的内在效率高，则买卖双方能在最
23、短的时间内完成交易，并支付最低的交易费用；反之，可以说证券市场的内在效率不高。l 1965年美国芝加哥大学著名教授法玛（EFame）在商业学刊发表题为“股票市场价格的行为”一文。法玛注意到有关证券市场效率研究的两个关键问题：一是关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化如何引起价格的变动；二是与证券价格相关的信息的种类，即不同的信息对证券价格的影响程度不同。第一，在证券市场上，信息和价格关系如何呢？理论上，让我们设想一个证券市场上投资者的行为。市场上的投资者总是不断地在搜集有关证券的信息，包括国内外的政治、经济动态、行业发展状况、公司的经营和财务状况及发展前景，等等。紧接着，投资者将采用各种各
24、样的办法迅速地处理这些信息，从而比较准确地判断有关证券的价位、收益率和风险程度。虽然不同的投资者可能采用不同的分析方法处理信息，对同样的信息也可能存在不同的意见，从而做出不同的投资决策，有人高估价位，有人低估价位，但是，由于任何人都不能操纵市场，因此，如果所有投资者都是理性的，他们信息处理方法和分析意见的差异就不可能影响证券价格的系统性发展趋势，而只能引起证券价格的随机波动。所以，在一个有效的证券市场上，由于信息对每个投资者都是均等的，因此任何投资者都不可能通过信息处理获取超额收益。第二，在证券市场上，不同的信息对价格的影响程度不同，从而反映了证券市场效率的程度因信息种类不同而异。为此，法玛将
25、证券的有关信息分为三类：一是“历史信息”；二是“公开信息”；三是“内部信息”，从而定义了三种不同程度的市场效率。（1）弱型效率。弱型效率是证券市场效率的最低程度。如果有关证券的历史资料（如价格、交易量等）对证券的价格变动没有任何影响，则证券市场达到弱型效率。反之，如果有关证券的历史资料对证券的价格变动仍有影响，则证券市场尚未达到弱型效率。原因在于：如果有关证券的历史信息与现在和未来的证券价格或收益无关，说明这些历史信息的价值已经在过去为投资者所用，从而说明有关证券的历史信息已经被充分披露、均匀分布和完全使用，任何投资者都不可能通过使用任何方法来分析这些历史信息以获取超额收益。（2）半强型效率。
26、半强型效率是证券市场效率的中等程度。如果有关证券的公开发表的资料（如企业公布盈利报告或投资专业机构公开发表资料等）对证券的价格变动没有任何影响，或者说，证券价格已经充分、及时地反映了公开发表的资料，则证券市场达到半强型效率。反之，如果有关证券的公开发表的信息对证券的价格变动仍有影响，说明证券价格对公开发表的资料尚未做出及时、充分的反映，则证券市场尚未达到半强型效率。不难理解，在一个完全自由竞争的市场上，价格的调整取决于供需关系的变化。在新的资料尚未公布前，证券价格基本上处于均衡状态。一旦新的信息出现，价格将根据新的信息而变化。公开信息的速度越快、越均匀，证券价格调整越迅速；反之越慢。如果每个投
27、资者都同时掌握和使用有关公开信息进行投资决策，则任何投资者都不可能通过使用任何方法来分析这些公开信息以获取超额收益。（3）强型效率。强型效率是证券市场效率的最高程度。如果有关证券的所有相关信息，包括公开发表的资料和内部信息对证券的价格变动没有任何影响，即证券价格已经充分、及时地反映了所有有关的公开和内部信息，则证券市场达到强型效率。在证券市场上，总是有少数人（如公司上层人士）掌握未公开发表的信息。如果有人利用内部信息买卖证券而获利，则说明证券市场尚未达到强型效率。l 评价证券市场弱型效率的方法有两类：一是检验证券价格的变动模式；二是设计一个投资策略，将其所获收益和“简单的购买持有”策略所获收益
28、相比较。实际上，可以说这两类方法是一个问题的两个方面，它们之间具有互补性。在这两类方法中，最具有代表性的当属“随机游走模型”和“过滤检验”。在证券市场上，当所有投资者及时获得同一信息时，证券的价格将趋于其内在价值。投资者对信息的分析方法和证券价格的评价意见可能各不相同，有高有低，但无论如何不可能系统地偏离证券的内在价值。换言之，当新的信息出现时投资者就开始测定证券的内在价值，并根据内在价值调整证券价格，因此证券价格总是沿证券内在价值线呈随机波动状态。所以说，若证券市场达到弱型效率，证券价格时间序列将呈现随机行为。根据这一原理，证券价格的随机游走模型表示为：Pt=Pt-1+t 其中：Pt是证券在
29、第t天的价格；Pt-1是证券在第t-1天的价格；t是随机项，其有E（t）=0；Var（st）=2。显然，若证券价格呈随机游走状态，即证券市场达到弱型效率，则Pt与Pt-1之间是相互独立的，或者说，其相关系数应等于零；反之，Pt与Pt-1之间的相关系数不等于零。然而，问题在于证券的后期价格是在前期价格基础上的递增或递减，对前期价格存在依赖关系。为了克服这一问题，一般采用收益指标而不采用价格指标。因此，实际问题变成是要检验前期的收益率（或水平）与后期收益率（或水平）之间是否相关，或者说，证券收益率是否具有随机游走特征，即Rt=Rt-1+t其中：Rt是证券在第t天的收益率；Rt-1是证券在第t-1天
30、的收益率；t是随机项，其有E（t）=0；Var（t）=2。过滤检验是由美国学者亚历山大（Alexanda，1964）首次提出的一种检验证券市场是否达到弱型效率的方法。他指出：检验前后期的证券价格之间是否相互独立还不能说明证券市场是否达到弱型效率。由于证券价格通常呈现向上或向下的变动趋势，因此投资者可采用“过滤原则”买卖证券，以获得超过“简单的购买持有”策略的收益率。所谓的“过滤原则”，即当证券价格上涨X时，立即购买并持有这一证券直至其价格从前一次上涨时下跌X；当证券价格从前一次下降中上涨X时，立即卖出持有的证券交并做卖空；此后，购买新股并填平卖空。如此循环操作。简言之，当证券价格开始上涨时，投
31、资者立即购入证券；当证券价格开始下跌时，投资者立即卖出所持有的证券并做卖空；此后购买新股并填平卖空。这一过程不断重复进行，如果证券价格的时间序列存在系统性的变动趋势，使用过滤原则将有超额收益。在过滤原则中，X被称为“过滤程度”，可取不同的值，不同的研究有所不同，一般都取0.550。文献阅读：人口年龄结构、养老保险制度与最优储蓄率 袁志刚 宋铮（复旦大学经济学系和复旦大学就业与社会保障研究中心 200433）经济研究2000年第11期 内容提要：近年来，中国城镇居民的消费倾向出现了大幅度的下降。为了解释这个令人困惑的现象，我们首先构建了一个可以把握中国养老保险制度之基本特征的叠代模型。我们进而发
32、现，人口老龄化一般说来会激励居民增加储蓄。由于人口老龄化是计划生育政策的自然结果，它很可能是造成中国城镇居民储蓄倾向上升的一个重要因素，本文中的数值模拟结果为上述判断提供了一些依据。最后，我们对中国的黄金律问题进行了讨论。基于多种原因，我们认为中国目前的储蓄率并不是社会最优储蓄率的体现，降低储蓄率很可能成为一个帕累托改进。关键词：消费倾向 居民储蓄 养老金 一、引言 在计划经济体制下，中国城镇居民具有很高的消费倾向。但是，自从80年代后期以来，城镇居民的平均消费倾向出现了较大幅度的下降。以消费倾向的大幅下降为主要标志，城镇居民的消费行为发生了一次显著的变异。我们把这次变异的主要原因归结为城镇居
33、民生命周期内收入路径的变化、收入风险程度的增加和收入分配差距的扩大。但是，遵循以局部均衡模型为主的消费理论，收入只能被设定为外生变量，我们无法研究收入的内生变化对于城镇居民消费行为的影响，从而也就无法探讨至关重要的最优储蓄率问题。中国从20多年前开始实施独生子女政策，由于该政策在城镇家庭得到了有效的实施，城镇人口老龄化现象已经初现端倪，养老问题也变得日益严峻起来。根据王东岩等人（1995）的估计，2050年中国城镇退休人口占劳动人口的比重将达到52.1（1995年为18.2）。劳动力数量的下降会对劳动收入和利率产生影响，从而改变人们生命周期内的收入路径，并进一步影响他们的消费行为。因此，我们认
34、为人口年龄结构的变化很可能是导致城镇居民消费行为发生变异的一个重要因素。此外，养老保险制度也是影响收入路径的重要因素。在完全基金式的养老保险制度中，养老金收入主要取决于基金数量和利率水平。而在现收现付式的养老保险制度中，养老金收入是由中青年人的数量、他们的劳动收入和代际转移比例等因素决定的。宏观经济学中的叠代模型可以很好地再现这两种养老保险制度的内在逻辑，本文的第二部分将对此作简单的介绍。在本文的第三部分中，我们构建了一个旨在反映目前中国城镇居民养老保险制度的两期叠代模型。我们发现，只要消费的跨期替代弹性小于1，模型中的个人最优储蓄率就将与未来劳动力数量负相关。为了检验人口年龄结构的变化对于中
35、国城镇居民消费行为变异的重要性，我们在第四部分中还采用了数值模拟方法，结果验证了人口年龄结构的变化对于最优储蓄率的显著作用，从而为我们的解释提供了理论依据。从更为深远的意义上讲，有关城镇居民消费行为的讨论实际上还涉及到中国的个人最优储蓄率是否符合黄金律的问题。在人口不受控制的经济中，人口年龄结构如同雪松状，即中青年人口是总人口的主要组成部分。而在实行独生子女政策的经济中，人口年龄结构会演变成蘑菇状，即老年人口的比重逐渐上升并成为总人口的主要组成部分。无论养老保险制度采用何种形式，在后一类经济中，提高未来的劳动生产率可以通过平滑消费路径来改善人们的福利水平。因此，中国城镇居民应当为子女（即未来的
36、劳动力）装备更多的资本，这是中国经济增长所特有的黄金律的要求。很明显，中国的储蓄率达到黄金律要求的最优水平必须具备以下两个条件：第一，中青年人口的储蓄率比较高；第二，储蓄能够有效地转化为投资。中国无疑具备第一个条件。只要储蓄能够有效地转化为投资，单位劳动力的资本配置不断增长，中国经济就可以保持长久的增长，同时也不会出现短期总需求的不足。但是，由于可能受到诸多因素的制约，储蓄往往无法完全转化为资本，不仅长期增长得不到保证，短期波动也难以避免。本文的第五部分对上述情况进行了讨论。第六部分是全文的结论和一些扩展思考。 二、叠代模型与养老保险制度 由萨缪尔森（Samuelson，1958）提出并经戴蒙
37、德（Diamond，1965）扩展的叠代模型可以很好地再现各种养老保险制度的内在逻辑。在叠代模型中，行为人的生命被划分为青年期和老年期，第t期的青年人将在第t+1期变为老年人。每期存在一代青年人和一代老年人，青年人可以从事生产而老年人只能进行消费。根据这些假设，第t期出生的行为人的效用函数可以被表示为：的消费，也就是同一个行为人在青年期和老年期的消费；表示主观贴现率，（0，1）；u和u分别表示效用对于消费的一阶导数和二阶导数。行为人面对的预算约束条件可以被表示为：其中st、wt和rt+1分别表示第t期的储蓄、工资和第t+1期的利率。为了得到内生的收入变化，我们需要引入企业来确定利率和工资。企业
38、面对的生产函数可以被表示为：yt=f（k，lt），f10，f20，f110，f220（4）其中yt、kt和lt分别表示第t期的产出、资本投入和劳动投入；f1和f2分别表示产出对于资本和劳动的一阶导数，f11和f22分别表示产出对于资本和劳动的二阶导数。假设市场是完全竞争性的，利率和工资将分别取决于资本和劳动的边际生产率，即有rt=f1（kt，lt）和wt=f2（kt，lt）。为了简便起见，假设企业数量与第t期的青年人数量相等，资本使用一期以后完全折旧。由此可知，在均衡状态中，产品市场出清要求kt+i+1=（nt+int）st+i，劳动力市场出清要求lt+i=nt+int，其中nt+i表示第t+
39、i期的青年人数量，也就是第t+i期的劳动力数量，i是一个整数。这样，（2）和（3）可以被改写为：由于st-1是前定变量，nt和nt+1是外生变量，在（5）和（6）的约束下求解（1）的最大值就可以确定行为人的最优消费和最优储蓄。下面我们把养老保险制度引入叠代模型。在完全基金式的养老保险制度中，政府向第t期的年轻人征收数量为dt的税金，用于投资以后向第t+1期的老年人支付数量为（1+rt+1）dt的养老金。根据前面的有关假设，如（5）和（6）所示的预算约束条件应改写为：从（8）中可以看出，未来劳动力数量的变化可以通过利率改变养老金的收益，从而影响最优储蓄。由于dt与st的作用完全相同，我们可以把d
40、t看作为储蓄的一部分。只要dt小于没有养老保险制度之前的最优储蓄规模，容易证明完全基金式的养老保险制度对最优消费和最优储蓄没有影响。在现收现付式的养老保险制度中，政府向第t期的年轻人征收数量为dt的税金，用于支付第t期的老年人的养老金。这时，行为人在青年期面对的预算约束条件依然由（7）决定，但（8）应改写为：从（9）中可以看出，未来劳动力数量的变化可以通过改变代际转移总额来影响最优储蓄。在叠代模型中，实行现收现付式的养老保险制度一般会降低最低储蓄规模，即具有挤出效应。然而，经验研究的结果却是含糊不清的。虽然芒耐尔（Munnell，1974）、费尔德斯坦（Feldstein，1974）、科特里科
41、夫（Kotlikoff，1979）与贝恩海姆和列文（Beinheim and Levin，1989）等人有力地证实了挤出效应的存在，但还有不少经济学家提出了相反的证据。不过，我们并不需要过多地比较不同的养老保险制度对于最优储蓄率的影响，因为我们关心的问题是人口年龄结构的变化如何通过现有的养老保险制度来影响中国城镇居民的消费行为。因此，我们首先需要构建一个可以反映目前中国养老保险制度的模型。 三、中国目前的养老保险制度与一个简单的两期叠代模型 根据国务院于1997年颁布的关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定，个人账户和社会统筹是中国城镇居民养老保险的两种筹资方式。因此，中国目前的养老保险
42、制度是一种完全基金式与现收现付式相结合的混合模式（费尔德斯坦，1999；陈佳贵和张金昌，1999）。具体说来，企业和职工的缴费应占工资总额的28，其中11进入个人帐户，用于在职职工养老金的积累；17进行代际转移，用于支付退休职工的养老金。需要指出的是，计划经济体制下的职工没有养老金积累是促使中国进行代际转移的主要原因。根据上述情况，我们可以用一个简单的两期叠代模型来反映目前中国的养老保险制度。我们用第1期的青年人和老年人分别代表在职职工和退休职工。假设第1期的青年人既要缴纳数量为d的税金，用于第1期老年人的养老，同时又要积累自己的养老金，因为他们年老以后将不能得到第2期青年人的转移支付。把第1
43、期青年人的数量正规化为1，并用n表示第2期青年人的数量。根据前面的有关假设，第1期青年人的消费行为将由如下最优规划决定：其中s和k分别表示第1期青年人的储蓄和资本。由于完全基金式的养老金与储蓄具有等价性，第1期青年人的养老金积累被看作为储蓄的一部分。为了简便起见，我们再假设资本的产出弹性为常数，即有f1（kt，lt）ktyt=。这样，（10）中的第2个预算约束条件可以被改写为：（11）表明第1期的青年人在第2期的消费等于第2期产出的一个固定比例。如果政府根据这一比例对第2期的产出征税并对第2期的老年人进行转移支付，我们也可以把完全基金式的养老保险制度理解为某种现收现付式的养老保险制度。求解上述
44、最优规划可以得到如下所示的一阶条件：（12）表明青年期和老年期的消费边际替代率应当等于资本产出弹性、主观贴现率与资本边际生产率的乘积。利用（11）、（12）和（10）中的第1个预算约束条件，我们可以求出第1期青年人的最优储蓄。与一般的消费理论不同，这里的最优储蓄是一个一般均衡解，这就为考察人口年龄结构变化对于最优储蓄的影响提供了必要的研究基础。 四、人口年龄结构与最优储蓄率 我们已经知道，无论养老保险制度采取何种形式，人口年龄结构的变化都对最优储蓄产生影响。由于f12（s，n）=f2（s，n）s0，从（12）中可以看出，第2期青年人的数量（即未来劳动力数量）的变化将影响第1期青年人的最优储蓄。
45、因此，独生子女政策导致的人口年龄结构的变化很可能是影响中国城镇居民消费行为的重要因素。对（12）进行比较静态分析，我们可以得到如下命题：命题1：当消费的跨期替代弹性小于（大于）1时，最优储蓄与第2期青年人的数量负（正）相关；当消费的跨期替代弹性等于1时，最优储蓄与第2期青年人的数量无关。其中sgn表示符号函数。令=-u（c）u（c）c，表示消费的跨期替代弹性（或相对风险规避系数的倒数）。由于f1（s，n）f2根据（14）可以直接得到命题1。证毕。命题1背后的机理是，第2期青年人数量n的变化对于第1期的青年人而言既有替代效应也有收入效应。当n下降时，替代效应要求第1期的青年人降低储蓄，而收入效应要求第1期的青年人增加储蓄。当消费的跨期替代弹性比较小时，收入效应比较强，因为从（12）中可以看出，未来收入的下降要求第1期的青年人增加更多的储蓄以确保消费路径的平滑。为了更好地理解命题1，我们用工资w和利率r分别代替（10）中的f2（s，n）和f1（s，n）。这样，前面的一般均衡模型就被修改为局部均衡模型，由此可得如下所示的一阶条件：（15）是消费理论中常见的欧拉方程