《2022年5年级杯赛模拟测试题(三)(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年5年级杯赛模拟测试题(三)(1).docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022 年五年级秋季杯赛模拟卷四1. 假设 1+1+1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 ， 求 1+1+1- 1+ 1 + 1 - 1 - 1 =258112041 1101640258112041 1101640【分析】记a =1+1+1- 1+ 1+ 1- 1- 1，那么1 -a = 2+ 2+ 2= 33， a =131。258112041 110164011 1101640164164上海学而思教材研发中心2.对于任意正整数 m、n，定义新运算“*：假设m*n=m+nm+2nm+3nm+nn，那么5*2+4*3=。【分析】5*2=(5+2)(5+22)=79=63 ，4
2、*3=(4+3)(4+23)(4+33)=71013=910 ，(5*2)+(4*3)=63+910=9733.在100位旅客中，65人会法语，78人会英语，55人会日语，会三种语言的人有45人，如果每人至少会一种语言，那么会两种语言而不会第三种语言的有人。【分析】分别把会法语的人、会英语的人、会日语的人相加；其中，会第三种语言的加了 3 次，多算了 2次；会两种语言而不会第三种语言的加了 2 次，多算了 1 次；减去重复算的，就是这 100 位至少会一种语言的旅客。会两种语言而不会第三种语言的有(65+78+55)-100-452=8 人。4.有一根1米长的绳子，将它切成假设干段，想要保证有
3、一段绳子的长度小于10厘米，最少要切刀。【分析】10010=10,10 -1=9,9+1=10。5.p是质数，p2+2也是质数，那么p的所有可能值是。【分析】尝试下，易得 p=3可以。以下证明除了 3以外没有其他可能值。假设存在除 3以外的质数 p 也满足条件， p 除以 3的余数为 1或 2，即 p2+2除以 3的余数必为 0，而 p2+2必大于 3，大于 3又是 3的倍数， p2+2必然不是质数，与题意矛盾，所以没有这样的 p 。6.7个人站成一排，A、B必须挨在一起，C必须站在D的左边不一定相邻，E必须站在F的右边不一定相邻，那么共有多少种站队的方式626422【分析】法一：定序法A6
4、A2 22 = 360 种法二： C2 C2 A2 A2 = 360 种253法三： 6 A2 C 2 C1 = 360 种7.如图， D 、 E 为三等分点， M 、 N 为中点，阴影局部面积为7 ，求ABC 的面积ADNEMBC【分析】利用中点可知， SDMNE =SMNEC ， SDMCB=SDMCE ，SDECB= 7 2 2 = 28 ，利用鸟头模型SADE=2， SDECB=7，S=36SABC9SABC9ABC8.甲、乙、丙和丁各有一些数量互不相同的铅笔甲说:“如果我给丙 5 根,还比他多 3 根。乙说:“丙比我少 5 根,我比丁少 7 根。丙说:“如果甲再给丁 3 根,甲比丁还
5、多 2 根。丁说:“我数了数你们铅笔的数量,如果甲再给我 4 根,我就是丙的 5 倍。这四个人中,拥有铅笔数量最少的那个人说错了,其余都说对了. 那么丁有根铅笔.【分析】16四人的表达可总结为： 甲：甲丙=13乙：乙丙=5 丁乙=7丙：甲丁=8 丁：丁4=5丙其中甲、丙不可能同错，说明甲不是最少的，甲正确；甲、乙、丙三者的表达有矛盾，说明丁正确，且丁不是最少的。乙丙中，如果丙正确，那么丁丙=5，4丙=9，无整数解；如果乙正确，丁丙=12，4丙=16，丙=4，丁=169.把19这9个数字填入以下图9个圆圈中,每个数字只能用1次,使得任意相邻两个圆圈内所填数字的和等于它们下面的数,例如A+B=8,
6、C+D=13.那么由A、B、C、D 组成的四位数ABCD=.【分析】6285将 5，16，12，6 相加，恰好为后 8 个数之和，为 39。因此 A=6,接下来可以顺次推出 9 个数分别为：6、2、3、7、9、4、8、5、1。ABCD 为 628510.有 8 个整数，它们都不是 5 的倍数，那么它们的 4 次方的和被 5 除，得到的余数是多少【分析】14 24 34 44 1(mod 5) ，故和的余数为 8，即余数为 3。L11.n是一个正整数，且n =0.1A48A48A48，那么n=270【分析】由n=37n=0.1A&48&=1A48-1=1A47A= 1,n =31。2709990
7、99909990上海学而思教材研发中心12.如图，AB、CD、EF、MN互相平行，那么图中梯形个数与三角形个数的差是【分析】梯形的个数为 C2 C2 = 60 个，三角形的个数为4 C2 = 40 个，它们的差为 20 个。4 5513.有爷爷、父亲、孙子，祖孙三人，他们现在的年龄情况如下：孙子出生了多少天，父亲就出生了多少周； 孙子出生了多少月，爷爷就出生了多少年。三人共100岁，爷爷现在岁【分析】显然，父亲是孙子的 7 倍，爷爷是孙子的 12 倍，因此孙子100 (7 +12 +1) = 5 岁，爷爷 60 岁。14.小红的妈妈到超市去买油，如果买18斤调和油，那么差4元；如果买20斤大豆
8、油，那么多2元。调和油每斤比大豆油贵8角钱，问大豆油每斤元【分析】法一：条件“ 如果买18 斤调和油， 那么差 4 元 可以转化为“ 如果买 18 斤大豆油，那么多18 8 - 40 = 104 角那么大豆油的价钱为(104 - 20) (20 - 18) = 42 角，即4.2 元，调和油的价钱为42 + 8 = 50角，即5 元。法二：设每斤大豆油 x 角，那么每斤调和油 x +8 角，由题意得：18( x + 8) - 40 = 20 x + 20,2x = 84, x = 42 ，那么大豆油 4.2 元一斤。15.旅行车从甲地到乙地要行 288 千米，开始汽车以每小时 24 千米的速度
9、行驶，途中遇事耽误了 2 小时，为要按时到达乙地，汽车必须把以后的速度每小时增加12千米。遇事地点距甲地千米。【分析】速度1224OAB2C时间法一：因为途中遇事耽误了 2小时，又因为最后实际用的时间与原方案相同；所以不算耽误的时间，实际开车的时间比方案少用 2小时；原速行驶 2小时的路成为 242=48千米；汽车加速后行驶的时间为 4812=4小时；遇事地点距乙地(24+12)4=144 或 24(4+2)=144 千米；遇事地点距甲地 288-144=144 千米。法二：如图，面积表示路程，由题意得黑色阴影面积等于灰色阴影面积，那么 AB=4，那么 OA=6,246=144 千米法三：28
10、824=12 小时，设 x 小时后遇事，那么24x + 36(10 -x) = 288, x = 6, 24 6 = 144 千米16.一个长方形游泳池，池深都相同，长是宽的2倍。改建后，长减少了12米，宽增加了10米。完工后新游泳池的容积没有变。那么游泳池原来的长是米，宽是米。【分析】设游泳池原来宽为 x，长为 2x，高为 h；即 x2xh=(x+10)(2x -12)h；2x2=2x2-12x+20x-120；x=15； 宽 15米，长 152=30米17.如图，边长为 8 的正方形每条边上的三个点端点除外都是这条边的四等分点，那么阴影局部面积是。【分析】把正方形沿直线 AB 翻折，直线
11、AB 以下的阴影局部面积正好与 AB 以上的空白处重合；阴影局部面积 Sshaded region =Ssquare 2 -SDAOC -SDBOD =822 -(82)(84)2 -(82)(84)2=24.18.有不大于50人的学生多于2个围成一个圆圈，有某人开始从1连续报数。如果报2022和92的是同一个人，请问：这些学生一共有人【分析】 2022- 92 = 1921,1921= 17 113 ，而要求人数大于 2 且不大于 50，所以人数为 17。19.设有10 个人各拿提桶一只同到水龙头前打水，他们打水所花的时间分别为1分钟、2 分钟、3 分钟、 、10 分钟。因为只有一个水龙头，
12、他们得排队打水，请问：怎样适当安排他们打水的顺序，使每个人排队和打水时间的总和最小【分析】设第i个打水的人要ti分钟，所以每个人排队和打水时间总和 T=10t1+9t2+8t3+LL+2t9+t10，当ti=i时， Tmin=110+29+38+47+56+65+74+83+92+101=220分钟让他们按花时最少到最大排队依次打水20.A、B 是公共汽车的两个车站，从 A 站到 B 站是上坡路。每天上午 8 点到 11 点从 A，B 两站每隔 30 分同时相向发出一辆公共汽车。从 A 站到 B 站单程需 105 分，从 B 站到 A 站单程需 80 分。问：18：30从A站发车的司机分别能看
13、到辆从B站开来的汽车；9：00从A站发车的司机分别能看到辆从B站开来的汽车；2从A站发车的司机最少能看到辆从B站开来的汽车。【分析】方法一：A 站到 B 站单程需 105 分钟，一方面，这段时间里从 B 发出多少班车，就能看到多少车， 最多有 4 辆(同时发的，30 分后，60 分后，90 分后发的)；另一方面，A 站发车前已从 B 站发出的还在路上的车也能看到，最多有 2 辆(30 分前发的，60 分前发的，因为 90 分前发的车已到 A 站了，不能算)。第一小问，8：30司机能看到4+1=5辆；第二小问，9：00司机能看到4+2=6辆；第三小问答案只能在首尾两位司机中产生。8 点司机看到 4 辆，最后一班车司机能看到 3 辆60 分前发的，30分前发的和与他同时发的车，所以至少3辆。方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从 A 站开往 B 站的车，虚线段表示从 B 站开往 A站的车，交点表示相遇从图中可以看出，8：30司机能看到5辆；第二小问，9：00司机能看到6辆；最少的是11点发车的司机，看到 3辆