《2022年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷(理科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷(理科).docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷理科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的15分i是虚数单位，假设复数z满足，那么=A4B5C6D825分中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地那么该人第五天走的路程为A6里B12里C24里D48里35分关于x的不等式x2a+1x+a0的解集中，恰有3个整数，那么a的取值
2、范围是A4，5B3，24，5C4，5D3，24，545分等差数列an中，a5+a7=sinxdx，那么a4+a6+a8=A3B4C5D655分一个几何体的三视图如下列图，其中正主视图和侧左视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，那么该多面体的各条棱中最长棱的长度为ABC1D265分m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是Aml，nl，那么mnB，那么Cm，n，那么mnD，那么75分甲、乙、丙三名同学中只有一人考了总分值，当他们被问到谁考了总分值，答复如下：甲说：是我考总分值；乙说：丙不是总分值；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么总分
3、值的同学是A甲B乙C丙D不确定85分正实数x，y满足2x+y=1，那么xy的最大值为ABCD95分函数gx的图象是函数fx=sin2xcos2x的图象向右平移个单位而得到的，那么函数gx的图象的对称轴可以为A直线x=B直线x=C直线x=D直线x=105分函数fx是偶函数，当x0时，fx=2x1lnx，那么曲线y=fx在点1，f1处的切线斜率为A2B1C1D2115分，是单位向量，假设向量满足，那么的取值范围为ABCD125分设函数那么满足ffa=2fa的a的取值范围是ABC0a1Da1二填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分135分假设实数x，y满足约束条件，那么z=x2y的最小值为145
4、分向量满足，且，那么的夹角是155分tan=2，那么的值等于165分数列an的前n项和Sn，假设an+1+1nan=n，那么S40=三、解答题：本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.1712分向量xR，设函数fx=11求函数fx的单调增区间；2锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，假设fA=2，B=，边AB=3，求边BC1812分等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，假设S5=70，且a2，a7，a22成等比数列1求数列an的通项公式；2设数列的前n项和为Tn，求证：Tn1912分如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABD
5、C，DCAC1求证：DC平面PAC；2求证：平面PAB平面PAC；3设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF说明理由2012分数列an的前n项和为Sna1=2，Sn+1=4an+21设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；2求数列an的通项公式2112分fx=lna+xx1求函数fx的单调区间；2当x0时，恒成立，求a的取值范围；3求证：当时，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系1求圆
6、C的极坐标方程；2直线l的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x2|x+3|1求不等式fx3的解集；2假设不等式fxa26a解集非空，求实数a的取值范围2022年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的15分i是虚数单位，假设复数z满足，那么=A4B5C6D8【解答】解：由，得，那么，应选：B25分中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才
7、得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地那么该人第五天走的路程为A6里B12里C24里D48里【解答】解：记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12里应选：B35分关于x的不等式x2a+1x+a0的解集中，恰有3个整数，那么a的取值范围是A4，5B3，24，5C4，5D3，24，5【解答】解：关于x的不等式x2a+1x+a0，不等式可能为x1xa0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，那么4a5，当a1
8、时，得ax1，那么3a2，故a的取值范围是3，24，5应选：D45分等差数列an中，a5+a7=sinxdx，那么a4+a6+a8=A3B4C5D6【解答】解：等差数列an中，a5+a7=sinxdx=cosx|=11=2，可得a4+a8=2a6=a5+a7=2，那么a4+a6+a8=3，应选：A55分一个几何体的三视图如下列图，其中正主视图和侧左视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，那么该多面体的各条棱中最长棱的长度为ABC1D2【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥PABCD，其中底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=1，几何体的最长棱为PC=应选：B65分m，n，l为
9、不重合的直线，为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是Aml，nl，那么mnB，那么Cm，n，那么mnD，那么【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；假设，那么与可能平行与可能相交，故错误；m，n，那么m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确应选：D75分甲、乙、丙三名同学中只有一人考了总分值，当他们被问到谁考了总分值，答复如下：甲说：是我考总分值；乙说：丙不是总分值；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么总分值的同学是A甲B乙C丙D不确定【解答】解：如果甲说的是真话，那么乙丙都是真话，与在这三
10、名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是总分值，应选：B85分正实数x，y满足2x+y=1，那么xy的最大值为ABCD【解答】解：正实数x，y满足2x+y=1，那么1，化为：xy，当且仅当2x=y=时取等号xy的最大值为应选：A95分函数gx的图象是函数fx=sin2xcos2x的图象向右平移个单位而得到的，那么函数gx的图象的对称轴可以为A直线x=B直线x=C直线x=D直线x=【解答】解：fx=sin2xcos2x=2sin2x，向右平移个单位而得到gx=2sin2x=2cos2x，令2x=k，kZ，可解得x=，kZ，k=1时，可得x=，应选：C105
11、分函数fx是偶函数，当x0时，fx=2x1lnx，那么曲线y=fx在点1，f1处的切线斜率为A2B1C1D2【解答】解：当x0时，fx=2x1lnx，fx=2lnx+2，f1=1函数fx是偶函数，f1=1，曲线y=fx在点1，f1处的切线斜率为1，应选：B115分，是单位向量，假设向量满足，那么的取值范围为ABCD【解答】解：令，如下列图：那么，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时到达最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值范围为1，+1应选A125分设函数那么满足ffa=2fa的a的取值范围是ABC0a1Da1【解答】解：函数，假设ffa=2fa，那么fa1，
12、当a1时，由3a11得：a1，当a1时，2a1恒成立，综上可得：，应选：A二填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分135分假设实数x，y满足约束条件，那么z=x2y的最小值为4【解答】解：作表示的平面区域如下，z=x2y可化为y=，故当过点0，2时，有最大值，z=x2y有最小值4；故答案为：4145分向量满足，且，那么的夹角是【解答】解：向量满足，且，可得=6，4=6，可得cos=那么的夹角是：故答案为：155分tan=2，那么的值等于【解答】解：=cos2+=sin2=cos2而cos2=且tan=2那么原式=2cos2=故答案为：165分数列an的前n项和Sn，假设an+1+1nan=
13、n，那么S40=420【解答】解：由an+1+1nan=n，当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，当n=2k1时，有a2ka2k1=2k1，当n=2k+1时，有a2k+2a2k+1=2k+1，得：a2k+1+a2k1=1，+得：a2k+2+a2k=4k+1，a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2S40=41+3+19+20=+20=420故答案为：420三、解答题：本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.1712分向量xR，设函数fx=11求函数fx的单调增区间；2锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，假设fA=2，B=，边
14、AB=3，求边BC【解答】解：由得到函数fx=1=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2cos2x；所以1函数fx的单调增区间是2x2k，2k，即xk，k+，kZ；2锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，fA=2，那么2cos2A=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=1812分等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，假设S5=70，且a2，a7，a22成等比数列1求数列an的通项公式；2设数列的前n项和为Tn，求证：Tn【解答】解：1由题意得解得，an=4n+2；2，1912分如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DC
15、AC1求证：DC平面PAC；2求证：平面PAB平面PAC；3设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF说明理由【解答】1证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；2证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC；3解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF2012分数列an的前n项和为Sna1=2，Sn+1=4an+21设bn=an+12an，证明数
16、列bn是等比数列；2求数列an的通项公式【解答】1证明：由得a1+a2=4a1+2，解得a2=8，b1=a22a1=4又有an+2=Sn+2Sn+1=4an+1+24an+2=4an+14an，所以an+22an+1=2an+12an，即bn+1=2bn，因此数列bn是首项为4，公比为2的等比数列2解：由1得等比数列bn中b1=4，q=2，所以，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，2112分fx=lna+xx1求函数fx的单调区间；2当x0时，恒成立，求a的取值范围；3求证：当时，【解答】解：1fx=1=，令fx=0，解得：x=1a，xa，1a时，fx0，x1a，+时，fx0，fx在a，1
17、a递增，在1a，+递减；2令gx=fx+=lnx+a+x=lnx+a0，故x+a，即ax恒成立，令t=0，1，那么aet+恒成立，令t=et+，那么t=，下面证明t0，ett+1，且t0，1时，t12t+1=t2t0，ett+1t120，t=et0，t递减，a0=1，即a的范围是1，+；3由2可知：a=1，x0时，lnx+1，当x0，时，令mx=xsinx，那么mx=1cosx0，mx递增，mx0，即xsinx0，又nx=在0，+递增，故，故请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，圆C的
18、参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系1求圆C的极坐标方程；2直线l的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值【解答】解：1圆C的参数方程为为参数，普通方程为x2+y+62=25，极坐标方程为2+12sin+11=0；2设A，B所对应的极径分别为1，2，那么1+2=12sin0，12=11tan0=，sin20=，|AB|=|12|=6选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x2|x+3|1求不等式fx3的解集；2假设不等式fxa26a解集非空，求实数a的取值范围【解答】解：1由得|x2|x+3|3，当x3时2x+x+33解集为空集；当3x2时2xx+33解得2x2；当x2时x2x+33解得x2；故所求不等式的解集为2，+2因为|fx|=|x2|x+3|x2x3|=5，所以5fx5，即fx的最小值为5，要不等式fxa26a解集非空，需fxmina26a，从而a26a+50，解得a1或a5，所以a的取值范围为，15，+