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1、. .第六章 概率论初步(1)了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念(2)掌握事件之间的关系，包含关系、相等关系，互不相容关系及对立关系(3)理解事件之间并(和)、交(积)、差运算的定义，掌握其运算规律(4)理解概率的古典型定义；掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算(5)会求事件的条件概率，掌握概率的乘法公式及事件的独立性(6)了解随机变量的概念及其分布函数(7)理解离散型随机变量的定义及其概率分布掌握概率分布的计算方法(8)会求离散型随机变量的数学期望、方差和标准差 一、随机事件 1随机现象 社会实践中的许多现象可分为确定性现象和随机现象两类。在一定条件下
2、，事先可以断言必然会发生某种结果的现象称为确定性现象；在一定条件下，事先不能断言会出现哪种结果的现象称为随机现象 人们事先不能断定随机现象将发生哪一种结果从表面上看，其结果纯粹是偶然性在起支配作用，其实不然实践证明：随机现象在相同条件下重复进行多次观察，总能呈现某种规律性，这种规律性称为统计规律性 2随机试验与随机事件 (1)随机试验 对随机现象进行观察或进行实验统称为随机试验(简称试验)随机试验有以下特征： 试验在相同条件下可以重复进行； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 每次试验的其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个可能的结果 (2)随机事件 随机试验中可能
3、出现的结果称为随机事件(简称事件)通常用大写拉丁字母A，B，C，或A1，A2，A3，等表示 (3)基本事件 只包含一个试验结果，试验中不能再分的最简单的事件称为基本事件 (4)复合事件 由两个或两个以上的基本事件组成的事件称为复合事件 (5)必然事件 每次试验中一定会发生的事件称为必然事件，记为 (6)不可能事件 每次试验中一定不会发生的事件称为不可能事件，记为 必然事件和不可能事件同属于确定性X畴，都不是随机事件但为了便于讨论，把必然事件和不可能事件当作特殊的随机事件 (7)样本点 随机试验的每一种可能结果称为该试验的一个样本点 (8)样本空间 样本点的全体组成的集合称为这个随机试验的样本空
4、间，也记为 3随机事件的关系与运算 二、事件的概率 1概率的统计定义 (1)概率的概念 在长期处理不确定事件的过程中，人们积累了丰富的经验，我们发现，虽然在一次试验中事件A是否发生是不确定的，但是在大量的重复试验后，A发生的百分比围绕一个确定的值进行波动这使我们深信可以用一个数P(A)(0P(A)1)来表示A发生的可能性的大小当P(A)1时，A极有可能发生；而P(A)0时，我们合理地认为A发生的可能性不大称P(A)为事件A发生的概率 (2)频率概念 2概率的古典定义 (1)古典概型 由于通过大量的复重试验求得随机事件的概率有时是非常困难的，甚至是不可能的但是，对于某些随机事件，无需进行重复试验
5、，只需要通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率 如果试验具有如下两个共同特点： (有限性) 每次试验只有有限种可能的试验结果，即样本空间所包含的样本点的个数是有限的 (等可能性) 每次试验中，每个基本事件出现的可能性完全相同具有上述两个特点的试验称为古典概型(试验) 这里需要指出的是：并不是所有随机试验都可以成为古典概型，关键要查验它是否符合上述两个条件“有限性”的识别是方便的，“等可能性”则需要依据题设条件来认定 (2)概率的古典定义(3)概率的基本性质与加法公式根据随机事件概率的定义，很容易得到概率如下的性质： 三、条件概率、乘法公式、独立性 1条件概率 在实际问题中，常会遇到在
6、已知事件B已经发生的附加条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件A在事件B已发生条件下的条件概率，简称为A对B的条件概率，记为P(A|B)分别计算出P(AB)和P(B)即可 (2)多个事件的独立性 事件的相互独立性可以推广到有限个事件的情形 定义6 对于三个事件A，B，C，如果 P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)， P(CA)=P(C)P(A)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四个等式同时成立，则称A，B，C是相互独立的 注1 若事件A，B，C仅满足前三个等式，则称A，B，C两两独立，但由此并不能推出第四个等式成立；反之，若A，B，C仅满足第四个等式，也不能由
7、此推出前三个等式成立因此A，B，C必须同时满足上述四个等式，才能相互独立 注2 事件A与B相互独立和A与B互不相容是两个不同的概念，不能混淆，而且两者是不能同时成立的四、一维随机变量及其数学特征1随机变量与分布函数(1)随机变量典型例题例一、 选择题1设A，B，C是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是 ( )2设事件A与B互不相容，则 ( )例二、解答题1212000中随机取一整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少?5设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次求(1)第二次取到的也是正品的概率；(2)两次取到的都是正品的概率；(3)第二次取到的是正品的概率6设一
8、批产品的次品率为p，为发现一件次品，至少检查2件的概率为? 7电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率8910某射手有5发子弹，射一次，命中的概率为0. 9如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列 11设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求此射手不能参加考核的概率同步练习一、选择题1A.B.C.AD.A+B2设A和B为两事项件，0P(A)0，P(B)0，则结论正确的是 ( )A.B.C.D.5A.B.C.D.6某小组
9、共有9人但仅有一X球票，若采用抽签法，则 ( )A第一个抽签者得票的概率最大 B第五个抽签者得票的概率最大C每个抽签者得票的概率相等D最后抽签者得票的概率最小7事件A-B又可表示为A.B.ABC.D.8若AB为不可能事件，则称A与B( ) A相互独立 B互不相容 C对立 D构成完备事件组9A.0B.1C.D.10A.1B.0C.D.11A.B.C.D.12设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是( )A.B. C. D.A与B一定互斥13某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为( )A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.16设A和B是两个事件，则下
10、列命题_不正确 ( )A.B.C.D.17设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是 ( )A.B. C. D. 18设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则下面结论正确的是 ( )A.B.C.D.19A.B.C.D.20A.B.C.D.21A.B.C.D.22A-1B0 C1 D2 23A有相同的分布 B有相同的数学期望C有相同的方差 D以上均不成立24An=4，p=06 Bn=6，p=04Cn=8，p=03 Dn=24，p=0125A9 86 C30 D3626若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A.B.C.D.二、解答题1某产品中一、二、三等品各占80，15，5现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率： (1)三件都是一等品； (2)三件的等级全不相同； (3)三件的等级不全相同2一、选择题 1C 2B 3D 4C 5B 6C 7C 8B 9B l0A 11C l2D 13D l4B l5A l6C l7D l8B l9A 20D 21C 22C 23B 24B 25B 26C二、解答题：.yichedu./p/ck.html更多成考资源资料下载 完全免费. .jz.