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1、第27课时平行四边形(60分)一、选择题(每题6分，共24分)12022常州如图271，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么以下说法一定正确的选项是 (C)AAOOD BAOODCAOOC DAOAB【解析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断图271 图27222022宿迁如图272，ABCD中，BCBD，C74，那么ADB的度数是 (C)A16 B22 C32 D68图27332022玉林如图273，在ABCD中，BM是ABC的平分线，交CD于点M，且MC2，ABCD的周长是14，那么DM等于 (C)A1 B2 C3 D4【解析】BM是ABC的平分线，ABMC
2、BM，ABCD，ABMBMC，BMCCBM，BCMC2，ABCD的周长是14，BCCD7，CD5，那么DMCDMC3.4四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出以下四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 (B)A3种 B4种 C5种 D6种【解析】组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形
3、；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，应选B.二、填空题(每题6分，共18分)52022内江如图274，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：_ADBC(或者ABDC，答案不唯一)_，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)图274 图2756如图275，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，那么DOE的周长为_15_【解析】ABCD的周长为36，2(BCCD)36，那么BCCD18.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于
4、点O，BD12，ODOBBD6.又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长ODOEDEBD(BCCD)6915，即DOE的周长为15.72022湖北在ABCD中，ADBD，BE是AD边上的高，EBD20，那么A的度数为_55或35_. 第7题答图【解析】当E点在线段AD上时，如答图，BE是AD边上的高，EBD20，ADB70，ADBD，A(18070)55；当E点在AD延长线上时，如答图，BE是AD边上的高，EBD20，BDE70，ADBD，AABDBDE35.故答案为55或35.三、解答题(共30分)8(10分)2022台州如图276是某公共汽车前挡风玻璃的雨
5、刮器，其工作原理如图276，雨刷EFAD，垂足为A，ABCD，且ADBC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论图276证明：ABCD且ADBC，四边形ABCD是平行四边形ADBC，EFAD，EFBC.图2779(10分)2022广安如图277，在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OAOE.证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且ADBC，ADBCBD，由折叠可知EBDCBD，BEBC，EBDADB，BODO，ADBE，ADDOBEBO，即OAOE.10(10分)2022徐州：如图278，在ABCD中，点E
6、，F在AC上，且AECF.求证：四边形BEDF是平行四边形图278第10题答图证明：连结BD与AC相交于点O，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形(13分)图27911(13分)2022凉山如图279，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD及等边ABE，：BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形解：(1)AEB是等边三角形，EFAB，AEFAEB30BAC，AEAB，EFA90.又ACB90，EFAACB.AEFBAC(AAS)，ACEF；(2)证明：AC
7、D是等边三角形，ACAD，DAC60.由(1)的结论得ACEF，ADEF.又BAC30，FADBACDAC90.又EFA90，EFAD，又EFAD，四边形ADFE是平行四边形(15分)12(15分)2022毕节如图2710，将ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)假设AB3，AD4，A60，求CE的长图2710第12题答图【解析】(1)利用平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，进而利用得出DEFC，DEFC；(2)首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，F是BC边的中点，DEFC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A60，BCDA60，AB3，AD4，FC2，NCDC，DN，FN，那么DF，CEDF.