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1、功和功率3.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究,如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片,图中汽车的实际长度为4 m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。该汽车的质量为1 000 kg,额定功率为90 kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。(1)试利用图示,求该汽车的加速度。(2)假设汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能到达的最大速度是多大。(4)假设该汽车从静止开始运动,牵引力不超过3 000 N,求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经到达最大
2、速度)。【解析】(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x1=9 m,第2个2 s时间内的位移x2=15 m汽车的加速度a=1.5 m/s2。(2)由F-Ff=ma得,汽车牵引力F=Ff+ma=(1 500+1 0001.5)N=3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v= m/s=30 m/s匀加速运动保持的时间t1= s=20 s。(3)汽车所能到达的最大速度vm= m/s=60 m/s。(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1=20 s,运动的距离x1=20 m=300 m所以,后阶段以恒定功率运动的距离x2=(2 400-300)m=2 100 m后阶段以恒定功率运动,有:P额t
3、2-Ffx2=m(-v2)解得t2=50 s所以,时间为t总=t1+t2=(20+50)s=70 s。答案:(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s【补偿训练】一辆质量为m=5.0103 kg的汽车,其发动机的额定功率为P=60 kW,在水平路面上行驶时,受到的阻力恒为车重的0.1倍,经16 s已经到达了最大速度,g取10 m/s2。试问:(1)汽车保持额定功率从静止启动后能到达的最大速度是多少?(2)汽车保持额定功率从静止启动后速度为v1=4 m/s时的瞬时加速度有多大?(3)汽车保持额定功率从静止启动后经16 s汽车通过的路程有多长?(4)假设汽车从静止开始,保
4、持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一匀加速过程维持多长时间?【解析】(1)当加速度a=0时,速度到达最大,根据牛顿第二定律得:F-kmg=0又P=Fv=kmgvm代入数值联立得:vm=12 m/s(2)由公式P=Fv得当v1=4 m/s时,F1=1.5104 N据牛顿第二定律得:F1-kmg=ma1,故a1=2 m/s2(3)汽车从静止启动后经16 s已经到达了最大速度,根据动能定理得:Pt-kmgs=m代入数值得:s=120 m(4)根据牛顿第二定律得:F2-kmg=ma又P=F2at联立以上两式,代入数值解得t=16 s答案:(1)12 m/s(2)2 m/s2(3)120 m(4)16 s