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1、. .第9章 思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。选择题答案请参见附录9.1 假设用积分法计算图示梁的挠度，那么边界条件和连续条件为。 v o q xL a(A)x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v左=v右，v/左=v/右。(B)x=0: v=0; x=a+L: v/=0; x=a: v左=v右，v/左=v/右。(C)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v/=0; x=a: v左=v右。(D)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v/=0; x=a: v/左=v/右。9.2梁的受力情况如下图。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的图中挠曲
2、线的虚线局部表示直线，实线局部表示曲线。 P aaa a x v xv xv x v(A)(B)(C)(D) B q C A v x xL a9.3等截面梁如下图。假设用积分法求解梁的转角和挠度，那么以下结论中 是错误的。(A) 该梁应分为AB和BC两段进展积分。(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v左=v右=0,v/=0。 C Bx q A v xL a 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC相连，如下图。以下结论中 是错误的。(A) AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(
3、Lx-x2)/2。(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q-(Lx-x2)dxdx+Cx+D /2EI。(C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=LCB(LCB=qLa/2EA)。(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y/=0)。 C B A P M LL/39.5悬臂AB如图，自由端的挠度vB=-PL3/3EI ML2/2EI,那么截面C处的挠度应为。(A) -P(2L/3)3/3EI M(2L/3)2/2EI。(B) -P(2L/3)3/3EI 1/3M(2L/3)2/2EI。(C) -P(2L/3)3/3EI (M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI。(D
4、) -P(2L/3)3/3EI (M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI。 P (3) (2) (1) B A aa9.6图示构造中，杆AB为刚性杆，设L1,L2,L3分别表示杆1，2，3的伸长，那么当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。(A) L3=2L1+L2。 (B)L2=L3-L1。(C) 2L2=L1+L3。 (D)L3=L1+2L2。 x P A v9.7一悬臂梁及其所在坐标系如下图。其自由端的 (A)挠度为正，转角为负； (B)挠度为负，转角为正； (C)挠度和转角都为正； (D)挠度和转角都为负。 R A B9.8 图示悬臂梁AB，一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上，
5、另一端自由。梁AB变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，那么正确的加载方式是(A)在全梁上加向下的均布载荷；(B)在自由端B加向下的集中力；(C)在自由端B加顺时针方向的集中力偶；(D) 在自由端B加逆时针方向的集中力偶。FBA9.9 一铸铁简支梁，如下图当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的 (A) 强度一样，刚度不同； (B) 强度不同，刚度一样； (C) 强度和刚度都一样； (D) 强度和刚度都不同。第9章 习题积分法9.1 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。(b)BAaq(a)aMeB
6、A习题9.1图MeBAMAx解：a1求约束反力MAMe2画剪力图和弯矩图xFSxMMe(+)3画挠曲轴的大致形状MeBAMA4列弯矩方程5挠曲线近似微分方程6直接积分两次7确定积分常数边界条件：求解得积分常数转角和挠曲线方程是, 7最大转角与最大挠度。, b(b)BAaqx1求约束反力FABFAF Bq a/2xFS2画剪力图和弯矩图xM(+)(b)BAaq3画挠曲轴的大致形状4列弯矩方程5挠曲线近似微分方程6直接积分两次7确定积分常数边界条件：求解得积分常数转角和挠曲线方程是8最大转角与最大挠度。, 9.2 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;(a)
7、MeCBAl/2l/2(d)CBAql/2l/2F(b)CBAl/2l/2(c)l/2CBAql/2(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。习题9.2图解：a1边界条件：2连续光滑条件：(a)MeCBAl/2l/2FAFB3求约束反力FA =FBMe/lxFS(+)Me/l4画剪力图和弯矩图xMMe(+)(-)-Me5画挠曲轴的大致形状(a)MeCBAl/2l/2b1边界条件：2连续光滑条件：FAFBF(b)CBAl/2l/23求约束反力FA =F, FB2F4画剪力图和弯矩图xFS(+)F(-)xM(-)-F-Fl/2F(b)CBAl/2l/25画挠曲轴的大致形状c1边界条件
8、：2连续光滑条件：(c)l/2CBAql/2FAMA3求约束反力FA =ql/2, MA3ql2/84画剪力图和弯矩图xFS(+)ql/2xM(-)-ql2/8-3ql2/8(c)l/2CBAql/25画挠曲轴的大致形状d1边界条件：2连续条件：qFBMBFA3求约束反力ACMBFABFBBaBl/2l/2(d)FA =ql/4=FB, MBql2/84画剪力图和弯矩图xFS(+)ql/4-ql/4xM(-)-ql2/8ql2/32(d)CBAql/2l/25画挠曲轴的大致形状叠加法9.3 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。(b)l/2CBAl/2FFF
9、(a)MeCBAl/2l/2习题9.3图F(1)+CBAl/2l/2(2)MeCAl/2l/2解：a1F单独作用时2Me单独作用时3P和Mo共同作用时b(1)l/2CBAl/2F+(2)l/2CBAl/2FA(2)l/2CBAl/2F(2)l/2CBl/2FMe=Fl/2+(22)l/2CBAl/2Me=Fl/2(21)l/2CBAl/2FA(1+2)l/2CBl/2Me=Fl/29.4 图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度EI为常数，试问：(1) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。FxxlF习题9.4图(2)MFxC
10、BAFxxlFMFxD(1)+BAFFBMB解： 1自由端的挠度2中点的挠度3中点的挠度与自由端的挠度数值相等时x(1)=0.705l舍去， x(2)=0.152l4跨度中点的最大挠度x(1)= l/2舍去， x(2)= l /69.5试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。CaABhF习题9.5图解： CBhDFMA=Fa1水平位移x分析CB杆，由B点水平位移引起2铅垂位移xCaABhFB分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I22I1。(a)al1aFl2aF(b)BAaaCal1l2l
11、1习题9.6图B(1)aAFl2(2)aaFMA=FaA+解：a(22)aaFA(21)aaMB=FaAB+F(b)BAaaCal1L2l1aaFB=F/2B+b由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形一样。由上题结论得：9.7一跨度l=4m的简支梁如下图，受集度q10 kN/m的均布载荷和P20kN的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力=160MPa，梁的许用挠度f=l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。BAlqP习题9.7图解：(1)求约束反力 (2)画出剪力图和弯矩图M (kNm)40x(+)Fs (kN)-30x(-)10-1030(+)(3)按
12、正应力强度条件计算查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152 cm3，I1370 cm4；(4) 按刚度进展校核： 用叠加法求梁的最大挠度刚度校核f=l/400=4/4000.01m轴的刚度不够。(5) 按刚度条件计算查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是W=178 cm3，I1780 cm4；(6) 结论：强度与刚度都足够；qCBAaa9.8试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度EI为常数。习题9.8图解：(1)确定静不定梁的根本构造：取B为多余约束FBFCFAqCBAaaAFBqCBAxCB+(1)(2)dx2)求变形几何关系(3)求物理关系(4)补充方程(5)求约束
13、力FA、FB；由平衡方程(6)画剪力图和弯矩图Fsx(+)(-)(-)-qa/169qa/16-7qa/16Mx(-)(+)qa2/1649qa2/5189.9图示构造，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杠，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E200GPa。假设载荷F30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C的铅垂位移。BF2mG1.4mDAC2m2m习题9.9图解：(1)确定静不定梁的根本构造：取C为多余约束(2)FGDCF CBFC(1)CA(2)求变形几何关系(3)求物理关系(4)补充方程(5)求约束力Fc；查表IABIDG=166010-8m4，AB
14、CA=d2/4=10-4。FC=10kN(1)CBAF AMA(6)计算梁的最大应力 受力分析，分析(1)、(2)求约束力 FD=FG=10kN Mmax(1) =102=20kNm(2)F=30kNGDCF C =10kNF DF G Mmax(2) =102=20kNmMmax) =20kNm查表W18510-6m3。(7)计算杆的最大应力(8)计算截面C的铅垂位移思考题参考答案9.1 (C) 9.2 (D) 9.3 (D) 9.4 (D) 9.5 (C) 9.6 (C) 9.7 (D) 9.8 (C) 9.9 (B)第11章 思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。
15、选择题答案请参见附录FlAB11.1细长杆AB受轴向压力F作用，如图示。设杆的临界力为Pcr，那么以下结论中是正确的。(A) 仅当FFcr时，杆AB的轴线才保持直线，杆件只产生压缩变形；(B) 当FFcr时，杆AB的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；(C) 当FFcr时，杆AB不可能保持平衡；(D) 为保证杆AB处于稳定平衡状态，应使FFcr。Fl11.2压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如下图，试判断该杆长度系数的值。(A) 0.7(B)0.71(C)12Fl11.3压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如下图。试判断该杆长度系数值的X围。(A) 0.5(B)0.50.7(C)0.72FF1
16、1.4两根细长压杆如图示，杆为正方形截面，杆为圆截面，两者材料一样，长度一样，且横截面积一样，假设其临界荷载分别用Plj和Plj表示，那么以下结论中是正确的。(A)FcrFcr (B)FcrF；(2) FF(3) F值完全取决于杆EG的稳定性；(4) F值完全取决于杆CD的稳定性。(A) (1)、(3)(B) (2)、 (4)(C) (1) 、(4)(D)(2)、(3)11.6 在横截面积等其他条件均一样的条件下，压扦采用图示哪个截面形状，其稳定性最好？(A)(B)(C)(D)11.7 采取什么措施，并不能提高细长压杆的稳定性。(A)增大压杆的横截面面积； (B)增加压杆的外表光洁度；(C)减
17、小压杆的柔度； (D)选用弹性模量E值较大的材料。11.8图示钢桁架中各杆的横截面及材料一样，在节点A承受竖直向下的集中力P。假设力的方向改为向上，其它条件不变，那么构造的稳定性FABC(A) 提高； (B) 不变；(C) 降低； (D) 变化情况不确定。第11章 习题11.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面，d=25mm,l=1.0m；(2) 矩形截面，h2b40mm，l1.0m；zyFdblhzy(3) No16工字钢，l2.0m。习题11.1图解：(1)圆形截面杆：两端球铰：=1， (2)矩形截面杆：两端球铰：=1， IyIz
18、(3) No16工字钢杆：两端球铰：=1， IyIz查表Iy93.110-8m411.2图示桁架，由两根弯曲刚度EI一样的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为q，且0qp/2，试求载荷F的极限值。600aFABCl112习题11.2图解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：90oFF1F2F2F1F(2) 两杆的临界压力：AB和BC皆为细长压杆，那么有：(3) 两杆同时到达临界压力值，F为最大值；由铰B的平衡得：F(b)l(c)FlFl(a)A AbhzyAA11.3图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l300mm，截面宽度b20mm，高度h12mm，弹性模量E
19、70Gpa，150,20，中柔度杆的临界应力公式为cr382MPa (2.18 MPa)。试计算它们的临界载荷，并进展比拟。习题11.3图解：(a)(1) 比拟压杆弯曲平面的柔度：长度系数： =2(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度： (2) 压杆是中柔度杆，选用经历公式计算临界力三种情况的临界压力的大小排序：11.4图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A3.210mm2，试计算它们的临界载荷，并进展比拟。材料的力学性质见上题。D(d)b3m(a)2b(c)d
20、a(b)0.7DFazyzy习题11.4图解：(a)(1) 比拟压杆弯曲平面的柔度：矩形截面的高与宽：长度系数：=0.5(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(b)(1)计算压杆的柔度：正方形的边长：长度系数：=0.5 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(c)(1)计算压杆的柔度：圆截面的直径：长度系数：=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径：长度系数：=0.5(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；四种情况的临界压力的大小排序：11.5图示压杆，横截面为bh的矩形，试从稳定性方面考虑，确定h/b的最正确
21、值。当压杆在xy平面内失稳时，可取y0.7。 xyxzhlb习题11.5图解：(1)在xz平面内弯曲时的柔度；(2)在xy平面内弯曲时的柔度；(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；11.6图示构造AB为圆截面杆，直径d=80 mm，A端固定，B端与BC直杆球铰连接。BC为正方形截面，边长a=70 mm，C端也是球铰。两杆材料一样，弹性模量E70Gpa，比例极限p200MPa，长度l3m。求该构造的临界力。ABCP1.5ll习题11.6图解：(1)计算AB和BC杆的柔度：(2)比拟和确定计算的压杆：因为，所以AB杆的稳定性比BC杆差，选AB杆计算；(3) 判别压杆的性质并计算临界力：，AB是细长
22、压杆；11.7图示托架中AB的直径d4cm，长度l80cm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr；(2)假设实际载荷Q70kN，稳定平安系数nst=2，问此托架是否平安？AQDCB0.6m0.3m0.8m习题11.7图解：1受力分析 以梁CD为研究对象，由静力平衡方程可求得2AB压杆的柔度3判别压杆的性质并计算临界力：由Q235钢，E210 GPa，比例极限p=200MPa，屈服极限s=240Mpa，a=310 Mpa，b1.14 MPa。AB杆为中长杆4计算临界压力5稳定性校核不满足稳定要求。思考题参考答案11.1 (A) 11.2 (D) 11.3 (C) 11.4 (A) 11.5 (D) 11.6 (D) 11.7 (B) 11.8 (C). .word.