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1、. .开放式基金投资工程问题摘要：本文对开放式基金的工程投资问题进展了深入研究。对问题一，在不考虑各个工程之间的相互影响的条件下，通过建立线性规划模型。并运用数学软件lingo，求解出最大利润为36841.50万元，具体的工程投资方式如下表：工程A1A2A3A4A5A6A7A8投资次数次51145255对问题二，在考虑工程投资之间相互影响的条件下，通过整数规划加以约束，建立了非线性优化模型。运用数学软件lingo，求解出此时的最大利润为37607万元，具体的工程投资方式如下表：工程A1A2A3A4A5A6A7A8投资次数次10645455对问题三，在问题二的根底上引入了工程投资风险的问题，建立
2、了双目标规划模型。通过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划。并根据不同投资者的风险爱好水平差异，用枚举法，求出了在不同风险偏好系数下的最优的工程投资组合方式见表五。对问题四，综合考虑了利润、工程风险和客户无法兑现的风险的情况，建立了多目标规划模型。由于基金的预留现金比例难以确定，我们不妨将客户无法兑现的风险转化为在限定的最高投资额下的未投资局部额最大，也即投资局部额最小。求解时采用固定最大工程风险和最高投资金额，优化利润。通过枚举法，得出在了不同风险，投资额时的利润最大化的最优投资方案见表六。对问题五, 综合考虑开放式基金公司的工程投资方
3、式的选择问题。通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比拟。并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。最后，对模型进展结果分析和假设合理性分析，并对模型的优缺点进展了讨论和分析总之，本文研究的问题逐步深入,后一模型是前一模型的改良,使得模型逐步科学合理,逐步具备实际价值。建模过程的思路清晰，简单易懂，具有较强的实用价值及推广意义。关键词： 开放式基金 风险偏好 预留现金比例 分期投资一、 问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8
4、个工程可供投资者选择，每个工程可重复投资。根据专家经历，对每个工程投资总额不能太高，应有上限。这些工程所需要的投资额，一般情况下投资一年后各工程所得利润也可估算出来，如表1所示。 表1 单位：万元工程编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：1就表1提供的数据，应该投资哪些工程，使得第一年所得利润最高?2在具体投资这些工程时，实际还会出现工程之间互相影响
5、的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资工程A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资工程A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资工程A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资?3如果考虑投资风险，那么应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资工程总体风险可用投资工程中最大的一个风险来衡量。专家预测出各工程的风险率，如表2所示。表2工程编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.542354开放式基金一般要保存适当的现金
6、，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多?（5） 这个工程投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算?二、 符号说明 资金总额 不考虑工程之间相互影响时投资工程一次的年利润 投资工程的次数 投资工程的投资上限投资工程一次所需的投资额 投资工程的风险损失率 工程总利润 考虑投资工程之间的相互影响时利润的增加量 投资的总体风险 工程投资总额 风险偏好系数对(即风险的重视程度变量：A1，A3工程同时投资时为1，不同时投资时为0变量：A4，A5工
7、程同时投资时为1，不同时投资时为0变量：A2，A6，A7，A8工程同时投资时为1，不同时投资时为0三、 根本假设1.资本的边际收益不变2.无交易费，投资费等费用的开支3.投资年限内整个国民经济运行平稳4.投资到工程的总资金是一次投资额的整数倍5.当工程之间相互影响时，只要相互影响的工程都有投资，它们的利润均发生改变6.投资期间不再做其它交易7.对于工程风险损失率和预期收益的波动，在本模型中不予考虑8.总体风险用投资工程中最大的一个风险来衡量四、 模型建立4.1.建模思想：本案例是开放式基金投资工程的投资分配问题。一个基金工程投资问题，要综合考虑利润、风险、国内政策、交易费用、银行利率，市场行情
8、等多方面因素。此题简化为主要考虑利润和风险之间的权衡取舍。对问题一，简单地只考虑总利润。总利润最大化为目标函数，约束条件也很清晰，直接建立线性规划模求解即可。对问题二，考虑了投资工程之间的相互影响所造成的工程利润的变化。通过变量约束，可以表示投资工程之间的影响与工程利润的变化关系。模型中目标函数还是总利润最大，条件约束在问题一的根底上增加了变量约束。对问题三，在问题二的根底上考虑了工程风险问题。因此，目标增加为两个：工程风险最小、总利润最大。我们通过固定风险，优化利润法；固定利润，优化风险法；偏好系数加权法三种方法将双目标规划化为单目标规划，并用枚举法统计出不同风险，利润偏好系数下的工程的最优
9、投资组合。供投资者根据自身的实际偏好情况选择最优的投资方案。对问题四，该问在问题三的根底上增加了保存适当的现金以降低客户无法兑现的风险这一约束，在这里，客户的兑付现金的情况和具体基金的预留现金比例很难确定，因此把它转化为投资最少，就可以防止了对客户兑付现金情况和预留现金比例的讨论，合理地简化了问题。从此本问题来看，这也是一个多目标规划问题，总目标为投资最少，风险最小，获得的利润最大。在这里，三目标规划比拟麻烦，我们把投资总额和工程风险损失固定作为约束条件，优化利润，那么可以简化模型。通过枚举法可以统计出不同风险、投资总额水平下的利润最大化的投资组合方式。供投资者参考。对问题五，这是一个基金投资
10、方式的选择问题，问题中“随便投资可以理解为“某个工程进展第一期投资后，可以选择继续投，也可以不再投资；“利润率按第一期利润和投资之比来计算可以理解为“分期投资的利润均按第一期利润和投资之比来计算。依据此题中开放式基金的特点比拟一次性单笔投资和分期投资两种投资方式的相对好坏，最终确定比拟好的一种投资方式。4.2.模型的建立：4.2.1 问题一某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个工程可供投资者选择，每个工程可重复投资。根据专家经历，对每个工程投资总额不能太高，应有上限。这些工程所需要的投资额，一般情况下投资一年后各工程所得利润也可估算出来，如表1所示。表一单位：万元工程编号
11、A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000就表中提供的数据，应该投资哪些工程，使得第一年所得利润最高？从这个问题来看，在各个投资工程之间不相互影响，不考虑投资风险，每个工程可重复投资的情况下，本问题是一个简单的单目标线性规划问题。总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，工程投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。因此，我们可以建立简
12、单的单目标线性优化模型。模型一如下：目标函数：约束条件：4.2.2 问题二在具体投资这些工程时，实际还会出现工程之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资工程A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资工程A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资工程A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资?此问在不考虑投资风险的情况下，考虑了工程投资之间的相互影响。每个工程的年利润也会随着工程投资之间的相互影响发生相应改变。工程投资之间的相互影响我们可以用变量来表
13、示。方法一当时表示A1，A3工程同时投资，；时表示A1，A3工程不同时投资，表达式如下：当时表示A4，A5工程同时投资，时表示A4，A5工程不同时投资，表达式如下：当时表示A2，A6，A7，A8工程同时投资，；时表示A2，A6，A7，A8工程不同时投资，表达式如下：总的来说，此问还是一个单目标非线性优化问题。目标为总利润最大，约束条件在问题一的根底上增加了工程的同时投资与否与与之间的约束限制以及工程投资之间相互影响时的工程利润的改变，我们建立模型如下：模型二如下：目标函数：约束条件：其中为考虑投资工程之间的相互影响时利润的增加量。方法二工程投资之间的相互影响我们也可以用and语句赋值的方法来表
14、示变量(两值全真为真,赋值为1;两值有一假那么为假,赋值为0)。当时表示A1，A3工程同时投资，；时表示A1，A3工程不同时投资，表达式如下：当时表示A4，A5工程同时投资，时表示A4，A5工程不同时投资，表达式如下：当时表示A2，A6，A7，A8工程同时投资，；时表示A2，A6，A7，A8工程不同时投资，表达式如下：总的来说，此问还是一个单目标非线性优化问题。目标为总利润最大，约束条件在问题一的根底上增加了工程的同时投资与否与与之间的约束限制以及工程投资之间相互影响的工程时利润的改变，我们可以表示如下：目标函数：约束条件：其中为考虑投资工程之间的相互影响时利润的增加量。4.2.3 问题三在问
15、题二的条件下，考虑投资风险。应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资工程总体风险可用投资工程中最大的一个风险来衡量。专家预测出各工程的风险率，如表2所示。表2工程编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8风险率(%)3215.52331356.54235从问题要求来看，这是一个双目标规划问题。目标一：在问题二的根底上，即考虑投资工程之间相互影响的条件下，确定投资分配中的最大收益。即：目标二：根据专家预测出的各工程的风险率，投资工程总体风险可用投资工程中最大的一个风险来衡量。确定投资中的最小风险。即：建立如下的双目标规划模型。模型三如下：目标函数： ,约束条件：其中为考虑投资工
16、程之间的相互影响时利润的增加量。4.2.4 问题四开放式基金一般要保存适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？该问在问题三的根底上增加了保存适当的现金以降低客户无法兑现的风险这一约束，在这里，客户兑付现金的情况很难确定，因此把它转化为投资最少，就可以防止了对客户兑付现金情况的讨论，合理地简化了问题。从此本问题来看，这也是一个多目标线性规划问题。目标一：在考虑工程投资之间的相互影响的条件下，确定投资分配中的最大收益。即：目标二：根据专家预测出各工程的风险率，投资工程总体风险可用投资工程中最大的一个风险
17、来衡量的条件下，确定投资中的最小风险。即：目标三：客户无法兑现的风险最小，即总投资最少：建立如下的三目标规划模型。模型四如下：，约束条件：其中为考虑投资工程之间的相互影响时利润的增加量。4.2.5 问题五这个工程投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算?此问题牵涉到开放式基金公司的工程投资方式的权衡选择问题。一般而言，基金的投资方式有两种，一次性单笔投资和分期投资。每个基金公司可以依据自身具体情况，选择适合自己的投资方式，也可以用两种方式搭配使用。到底要选择用一次性单笔投资还是分期投资呢？可以主要从以下三个角度来考虑。
18、资金条件：假设资金比拟充裕，投资额较大，选择一次性单笔投资的方式比拟好。资金状况较不充足者，那么选择分期投资方式比拟好，可以有效防止基金的赎回风险、工程风险以及资金流动性风险。市场情况：分期投资是利用市场下跌时多买，上涨时少买的策略，抚平市场波动，到达平均本钱法的成效。在市场出现振荡行情，或是连续下跌的行情时，分期投资效果要好于一次性单笔投资。但如果市场出现单边上涨的行情，那么一次性单笔投资效果就优于分期投资。风险偏好：一次性单笔投资相对分期投资而言，是较为积极的投资方式。如果基金投资公司对于风险的承受能力较弱，对于掌握市场的上下点也没有很大的把握，那么选择分期投资较好。假设基金公司属于比拟积
19、极，风险承受能力亦较强的，那么可选择一次性单笔投资，逢低入场，逢高获利出场。五、 模型求解5.1 问题一求解：依据模型一编写lingo程序程序见附录一，通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到具体结果。最大利润= 36841.50 万元，具体投资方式如下表：表三工程A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8投资次数次511452555.2 问题二求解：依据模型二编写lingo程序程序见附录二或附录三，通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到具体结果。最大利润=37607万元，具体投资方式如下表：表四工程A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8投资次数次106454555.
20、3 问题三求解：本问题所求的模型是一个多目标规划模型，难以求解。根据题意，题目要求从投资者的角度来考虑工程的投资风险尽可能小，当然也希望自己所得到的总利润尽可能大。对于上面双目标优化模型，可以用多种方式化为单目标优化问题，主要有以下三种方法：方法1:固定投资工程的总风险，优化投资工程所得的利润，模型可化为：其中为投资者所能承当的最大工程风险。方法2：固定投资工程所得的利润，优化投资工程的总风险，模型可化为：其中为投资者追求的利润。方法3:用加权法确定投资者对利润-风险的相对偏好系数，模型可化为：其中为投资者追求的总利润，为投资者所需承当的工程总风险。在上面三种方法中，根据投资者对最低利润的追求
21、和最高风险的承当能力，选择不同的或不同的值进展求解，可以确定出适合投资者的最优方案.在这里，运用第三种方法，即偏好系数加权法，将模型中的两个目标分别赋权重。依据模型编写lingo程序程序见附录四，列举不同的风险偏好系数,并通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到如下统计结果:表五P的取值最大利润L万元最小风险C万元投资组合方式次x1x2x3x4x5x6x7x80-0.357)3760710150106454550.357-0.423)373369660206444550.423-0.616)362108120206445450.616-0.685)339216693146335340.68
22、5-0.709)33067.56300245334340.709-0.784)32557.56090245335330.784-0.833)276084725244225230.833-0.872)152292231122115110.872-10000000000根据实际生活中投资者的风险偏好程度的不同可以采用以上对应的最优投资方案。5.4 问题四求解本问题所求的也是一个多目标非线性规划模型，在问题三的根底上多了一个目标：尽可能降低客户无法兑现的风险。因此，总目标为投资最少，风险最小，获得利润最大。在这里，三目标规划比拟麻烦，我们把投资总额和风险损失固定做为约束条件，优化利润，那么可以简化模
23、型，得到模型为：目标函数：约束条件：其中为允许的最高投资额，为能承当的最大工程风险根据投资者应付客户兑现现金和承当风险的能力的情况，用枚举法，对于和取不同的值，可以求得不同的最优投资方案。 依据以上模型编写lingo程序程序见附录五，并通过数学软件lingo 9.0求解，可以得到如下结果。具体情况如下表：表六最高投资额(万元)最高风险万元所得利润万元承当的风险万元实际投资额万元14000010000106443553561796601391001300001000010634255338589660129400120000100001062415532099966011970011000010
24、000106140553034096601100001400009000106444453449181201387001300009000105443453275981201296501200009000105342453100081201199501100009000106141452921481201096001400008000206434453422078751396001300008000106433453250178751287001200008000106405453098178751197001100008000206401452913078751096001400007000
25、24640434321836820139500130000700010353534305146820128000120000700010643334290866820119600110000700010633234273276693109900根据不同的和，可以得到不同的投资方案，投资者可以根据客户兑付现金的情况和自己的承当风险的能力采用上表中不同的投资方案。5.5 问题五求解此题可以归结为一次性投资和分期投资的风险和利润比拟问题1、 此题中的基金总额是15亿，资金状况较不充足，所以选择分期投资较好。如果对于某个工程，每个月都去投资，或者说这个工程分十二次来投资，每次投1/12，其实投资者剩下
26、的那局部资金没有投进去，还可以投资其他工程。假设市场有波动，对于投资者本金不会丢，而且投资者继续投资这个工程的资金可以投在其他工程，还可以让这局部资金继续增值。2、 开放式基金本身的资金流动性很强，赎回风险比拟大，巨额赎回还会引发的挤兑风潮，这些都增加了风险。为了这种减少风险，选择分期投资比拟好。如果市场有波动，投资者就可以回避这种波动。相对于投资者获得的收益来讲，就是投资者用的时间更长，而且收益相对来讲大一些，一定程度上防止了风险。3、选择分期投资，可以防止一次性选错投资工程，资金流动可能很长时间难以恢复的问题。综合考虑：我们建议基金投资者选择分期投资方式。即这个工程投资，只要第一期资金到位
27、启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。六、 结果分析与检验6.1结果分析与检验问题三利用偏好系数加权法求出了不同风险偏好系数下的最大利润和最小工程风险的投资组合。柱形图如下：从上图中我们可以发现：1. 风险大，收益也大。2当投资越分散时，投资者承当的风险越小，这与实际一致。即：冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者那么尽量分散投资。说明建立的模型正确，可靠。七、 模型评价、推广及改良7.1.模型的评价7.1.1.模型的优点1.单目标优化模型能够真实反响出问题的关键,易于编程求解。2.问题三中利用偏好系数加权法求出了不同风险偏好系数下的最大利润和最小工程风险的投资
28、组合，符合实际情况，具有很强的通用性。3.对模型四求解时，运用了主要目标法。它保证了在次要目标允许的条件下，求出了主要目标尽可能好的值，因此对实际问题非常实用。4.本模型与实际严密联系，符合工程投资的规律，本文最后还对模型进展了推广，使得模型更贴近实际，通用性强。7.1.2模型的缺点1.模型中忽略了其他影响投资的因素，有一定的局限性。2.问题四在求解时所取的固定风险值和固定投资额的步长太大，使结果具有一定的局限性。7.2改良意见在建模过程中，可以加进银行利率，投资交易费用等因素，重复上述模型的讨论。7.3.模型的推广开放式基金投资工程问题在现实生活中有着广泛的应用前景。本型除了实用基金工程投资
29、问题，对实际生活中的问题，无论是房地产投资问题、证券组合投资，还是在在线调度优化以及风险投资等领域，都有一定指导意义。八、 参考文献1.姜启源数学模型(第三版)M.高等教育，20032.洪毅.数学模型M.高等教育.2004九、 附录附录一 sets:link/1.8/:t,r,z,x;endsetsmax=sum(link(i):r(i)*x(i);sum(link(i):t(i)*x(i)150000;for(link(i):t(i)*x(i)0;(x(4)*x(5)-0.9)*(y2-0.9)0;(x(2)*x(6)*x(7)*x(8)-0.9)*(y3-0.5)0;sum(link(i)
30、:t(i)*x(i)150000;for(link(i):t(i)*x(i)z(i);for(link(i):gin(x);bin(y1);bin(y2);bin(y3);data:t=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;r=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575;z=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000;enddata附录三sets:link/1.8/:t,r,z,x;endsetsmax=(x(1)*r(1)+x(3)*r(3)*(1-y1)+(x(
31、1)*1005+x(3)*1018.5)*y1+(x(4)*r(4)+x(5)*r(5)*(1-y2)+(x(4)*1045+x(5)*1276)*y2+(x(2)*r(2)+x(6)*r(6)+x(7)*r(7)+x(8)*r(8)*(1-y3)+(x(2)*1353+x(6)*840+x(7)*1610+x(8)*1350)*y3;x(1)#and#x(3)=y1;x(4)#and#x(5)=y2;x(2)#and#x(6)#and#x(7)#and#x(8)=y3;sum(link(i):t(i)*x(i)150000;for(link(i):t(i)*x(i)0;(x(4)*x(5)-
32、0.9)*(y2-0.9)0;(x(2)*x(6)*x(7)*x(8)-0.9)*(y3-0.5)0;sum(link(i):t(i)*x(i)150000;for(link(i):t(i)*x(i)z(i);for(link(i):gin(x);bin(y1);bin(y2);bin(y3);data:t=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;r=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575;z=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000;P=?;enddata附录
33、五sets:link/1.8/:t,r,z,x;endsetsmax=sum(link(i):r(i)*x(i)+(-134*x(1)+291*x(3)*y1+(-220*x(4)+116*x(5)*y2+(279*x(2)+126*x(6)-230*x(7)-225*x(8)*y3;C=smax(2144*x(1),1023*x(2),1115.5*x(3),1925*x(4),2030*x(5),273*x(6),1932*x(7),1575*x(8);C=K;S=sum(link(i):x(i)*t(i);SA;A0;(x(4)*x(5)-0.9)*(y2-0.9)0;(x(2)*x(6)*x(7)*x(8)-0.9)*(y3-0.5)0;sum(link(i):t(i)*x(i)150000;for(link(i):t(i)*x(i)z(i);for(link(i):gin(x);bin(y1);bin(y2);bin(y3);data:t=6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;r=1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575;z=34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000;A=?;K=?;enddata. .word.