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1、精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络,仅供参考- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 12 页,共 12 页【学习目标】：第 23 章旋转复习学案1、把握旋转的特点,懂得旋转的基本性质；2、懂得中心对称、中心对称图形的定义,明白它们的联系；3、把握关于原点对称的点的坐标特点；【学习过程】一、学问回忆1、旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转 .旋转的三要素：旋转；旋转；旋转2、旋转的基本性质： （ 1）对应点到的距离相等；（ 2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于；（3）
2、旋转前后的两个图形是；3、 中心对称的定义：把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如它能够与重合, 那么就说关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；4、中心对称的性质： （1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心；（2）中心对称的两个图形是图形；5、中心对称图形的定义：把一个图形围着某一个点旋转,假如旋转后的图形能够与完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形；6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区分又有联系；区分：中心对称是针对图形而言的, 而中心对称图形指是图形； 联系： 把中心对称的两个图形看成一个“整体” ,就成为；把中心对称图形的两个部分看成“两
3、个图形”,就它们；3、点（ x,y）关于 x 轴对称点是（,） 点（ ,）关于 y 轴对称点是（ -x ,y） 点（ x,y）关于原点对称点是（,）二、典型题型题型一：判定是否是中心对称图形例 1 1 （ 2022 天津） 以下汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（）(2) （ 2022 深圳）以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）ABCD(3) （ 2022 北海）以下图形即是轴对称图形,又是中心对称图形的有（）平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形A1 个B 2 个C3 个D 4 个 来源:2【对应训练】学习资料学习资料收集于网络,仅供参考1、2022 桂林 下面四个
4、标志图是中心对称图形的是【】ABCD2、（ 2022 铜仁）以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 4 个B3 个C 2 个D1 个3、（ 2022 毕节）以下图形是中心对称图形的是（） 中国 教 育 出 版 网4、（ 2022 河南）如下是一种电子记分牌出现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5、（ 2022 益阳）以下图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B CD 6、（ 2022 长沙）以下平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B CD7、（ 2022,襄阳）以下图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）8、（ 2022,扬州
5、）以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A 平行四边形B等边三角形C等腰梯形D正方形学习资料学习资料收集于网络,仅供参考9、（ 2022 南昌） 在以下四个黑体字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）ABCD10、（ 2022 东营）以下图形中,是中心对称图形的是11、（ 2022.济南）民族图案是数学文化中的一块珍宝以下图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A BCD12、（ 2022.呼和浩特）观看以下图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个题型二：确定旋转角、旋转中心和旋转方向例 2、 如图,该图形环绕自己的旋
6、转中心,按以下角度旋转后,不能与其自身重合的是（） 72 108 144 216例 3、2022 徐州 如图,在 64方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙, 就其旋转中心是 A 点 MB格点 NC格点 PD格点 Q例 2 图【对应训练】例 3 图训练题 11、（ 2022.晋江） 如图 3,E、F 分别是正方形 ABCD的边 AB、BC上的点, BE=CF,连接 CE、DF将 BCE围着正方形的中心O按逆时针方向旋转到 CDF的位置,就旋转角是 .A 45B 60C 90D 120学习资料学习资料收集于网络,仅供参考2、（ 2022.莆田）如图,将RtABC （其中 B=35 ,
7、C=90 ）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB 1C1 的位置,使得点 C、A 、B1 在同一条直线上,那么旋转角等于（）A 55oB 70oC125oD 145oCADOB训练题 2训练题 3训练题 4训练题 53、（ 2022. 聊城）如图,在方格纸中, A经BC过变换得到 DEF,正确的变换是（ ）A把 ABC绕点 C逆时针方向旋转90,再向下平移2 格B把 ABC绕点 C顺时针方向旋转90,再向下平移5 格C把 ABC向下平移 4 格,再绕点C 逆时针方向旋转180D把 ABC向下平移 5 格,再绕点C 顺时针方向旋转1804、（ 2022 舟山）如图,点 A、B、C、D、O 都在方格
8、纸的格点上,如COD 是由 AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得,就旋转的角度为（）（ A） 30（ B）45（ C） 90（ D）1355、（ 2022 扬州）如图,在 Rt ABC中, ACB=90o, A=30o, BC=2,将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后,得到 EDC,此时,点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,就n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）3A. 30 , 2B.60, 2C.60,2D.60, 36、2022 湖州, 如图,已知 OAB是正三角形, OC OB,OC=OB,将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转,使得OA 与 OC重
9、合,得到 OCD,就旋转的角度是（）A 150 B 120 C90D 60B/训练题 6训练题 7训练题 8B/CA训练题 9C7、（2022 ,江西）如图正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A 重合 ,将AEF绕其顶点 A 旋转 ,在旋转过程中 ,当 BE=DF时, BAE的大小可以是.8、（ 2022 衡阳）如图,在直角OAB 中, AOB=30 ,将 OAB 绕点 O 逆时针旋转100得到 OA 1B1,就 A 1OB=9、（ 2022.吉林省）如图,把Rt ABC绕点 A 逆时针旋转40,得到 Rt AB C,点 C恰好落在边 AB 上,连接BB,就 BB C=度.10、2022
10、 南京 如图,E、F 分别是正方形ABCD的边 BC、CD 上的点,BE=CF,连接 AE、BF,将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为 a（0 a 180）,就 a= 学习资料训练题 10学习资料收集于网络,仅供参考题型三：画旋转图形、中心对称图形例 4、将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90,作出旋转后的图案；例 5、 DEF是由 ABC绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.例 6、 有钢板如下列图,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分FADEC例 4 图B例 5 图例 6 图例 7、（ 2022 武汉） 如图,在平面直角坐标系中,点A、B 的坐标分
11、别为 1, 3、 4,1, 先将线段 AB 沿一确定方向平移得到线段A1 B1 ,点 A 的对应点为 A1,点 B1 的坐标为 0, 2 再将线段 A1B1 绕远点 O 顺时针旋转 90得到线段 A2B2,点 A1 的对应点为点A2(1) 画出线段 A1 B1、 A2 B2 ；(2) 直接写出在这两次变换过程中,点A 经过 A1 到达 A2 的路径长例 7 图【对应训练】1、（ 2022 钦州） 如图, 在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为（ 2, 4）,请解答以下问题：（1） 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1,并写出点 A 1 的坐标（2） 画
12、出 A 1 B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A 2B 2C2,并写出点A 2 的坐标2、（ 2022 张家界） 如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成以下操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A 1B 1C1,再将 A 1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到 A 2B2C2学习资料学习资料收集于网络,仅供参考题型四：旋转后点的坐标变化例 8、已知点 P（ -b,2）与点 Q（3,2a）关于原点对称点,就a、b 的值分别是（）A -1,3B 1, -3C -1, -3D 1, 3例 9、已知点 A的坐标为 a,b , O 为坐标原点
13、,连结 OA,将线段 OA绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得 OA1 ,就点A1的坐标为（）A. a,bB. a, bC. b,aD. b, a例 10、画出 ABC关于原点 O对称的 A1B1C1,并求出点 A1, B1, C1 的坐标；A -3,2yF3C2,32E1G-3-2-1 O123xHB -2,-1-1-2第 12 题A例 11 题图例 10 图训练题 1训练题 2【对应训练】1、（ 2022 泰安）在如下列图的单位正方形网格中, ABC 经过平移后得到 A1B1C1,已知在 AC 上一点 P（2.4,2）平移后的对应点为 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应
14、点 P2,就 P2 点的坐标为（ ）A （1.4, 1）B （1.5, 2） C（ 1.6,1） D（ 2.4, 1）2、（2022 年淄博市）如图,四边形EFGH是由四边形 ABCD 经过旋转得到的假如用有序数对（ 2, 1）表示方格纸上 A 点的位置,用（ 1, 2）表示 B 点的位置,那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是题型五：简洁应用例 11、如图,矩形 ABCD 的长和宽分别为2 和 1,以 D 为圆心, AD 为半径作 AEA弧,再以 AB 的中点 F 为圆心, FB长为半径作 BE 弧,就阴影部分的面积为F例 12、如图, 在平面内将 Rt AB
15、C围着直角顶点 C逆时针旋转 90o得到 Rt EFC,如 AB=5 , BC=1,就线段 BE的长为ECB例 12 题例 13、 如图,四边形 ABCD的 BAD= C=90o,AB=AD,AEBC于 E,BEA旋转后能与DFA重合；（1） 旋转中心是哪一点 .（2） 旋转了多少度 .（3） 如 AE=5,求四边形 ABCD的面积；例 13 题学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【对应训练】1、（ 2022 聊城） 如图,在等边 ABC 中, AB 6,D 是 BC 的中点,将 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ,那么线段 DE 的长度为2、（ 2022.铁岭）如图,在 ABC 中, A
16、B=2 , BC=3.6 , B=60 ,将 ABC 绕点 A 按顺时针旋转肯定角度得到 ADE ,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,就 CD 的长为 训练题 13、（ 2022.鄂州）如图,AOB 中, AOB=90 , AO=3 ,BO=6 , AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 A OB 处,此时线段 A B 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点, 就线段 BE 的长度为训练题 2训练题 3训练题 44、（ 2022.黄石）把一副三角板如图甲放置,其中ACB= DEC=90o, A=45o, D=30o, 斜边 AB=6 ,DC=7 ,把三角板 DCE 围着点 C 顺时针旋
17、转 15o 得到 D 1CE1（如图乙） , 此时 AB 与 CD 1 交于点 O,就线段 AD 1 的长度为 A.32B. 5C. 4D.315、（ 2022 凉山州） 如图, ABO 与 CDO 关于 O 点中心对称,点 E、F 在线段 AC 上,且AF=CE；求证： FD =BE题型六：综合运用例 14、（ 2022 包头）在 RtABC中, ABBC 5, ABC 90o一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 O 处,将三角板绕点O 旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点 E、F,图、是旋转三角板所得图形的两种情形 1 三角板绕点 O 旋转, COF能否成为等
18、腰直角三角形？如能,指出全部情形 即给出 COF 是等腰直角三角形时 BF的长 ；如不能, 请说明理由 2 三角板绕点O 旋转,线段OE 和 OF 之间有什么数量关系？用图或图加以证明学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【反思】 1、 如把（ 1）中的 “等腰直角三角形 ”改为 “等腰三角形 ”,结果有何变化？2、在图中,S OEF ,S BEF ,SABC之间存在怎样的关系 .证明你的结论 .3、在图中,S OEF ,S BEF ,SABC之间存在怎样的关系 .证明你的结论 .例 15、（ 2022,娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60角的直角三角板 ABC 与
19、 AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置,现将Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转角090,如图（2 ）, AE 与 BC 交于点 M , AC 与 EF 交于点 N ,BC与 EF 交于点 P .（ 1）求证： AMAN ；（ 2 ）当旋转角30 时,四边形 ABPE 是什么样的特别四边形？并说明理由 .例 16、（ 2006 常德）如图, P 是等边 ABC 内的一点,连结 PA,PB,PC,以 BP 为边作PBQ= 60o,且 BQ=BP,连结 CQ（1） 观看并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论A（2） 如 PA:PB:PC=3:4:5 ,连结 PQ,试判定 PQC
20、的外形,并说明理由PBC【变式训练】Q学习资料学习资料收集于网络,仅供参考16-1 、如图 1,P 是正三角形 ABC内的一点,且 PA=6, PB=8, PC=10,求 APB的度数；BFPACA16-2 、已知：如图,点P 为等边 ABC内一点, APB=113, APC=123 ,试说明：以 AP、PB、CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形各内角的度数；16-3 、如图 P 是正方形 ABCD内一点, 点 P 到正方形的三个顶点A、B、C 的距离分别为 PA=1, PB=2, PC=3；求此正方形 ABCD面积；16-41如图所示, P 是等边 ABC内的一点,连结 PA、
21、 PB、PC,将 BAP 绕 B 点顺时针222旋转 60得 BCQ, 连结 PQ如 PA+PB =PC,证明 PQC=902如图所示, P 是等腰直角 ABC（ ABC=90）内的一点, 连结 PA、PB、PC,将 BAP绕 B 点顺时针旋转 90得 BCQ, 连结 PQ当 PA、PB、PC 满意什么条件时, PQC=90？请说明理由 .AAPPBCQBC图Q图16-5 阅读下面材料,并解决问题：学习资料学习资料收集于网络,仅供参考(1) 如图,等边 ABC 内有一点 P 如点 P 到顶点 A, B, C 的距离分别为 3, 4, 5 就 APB= ,由于 PA, PB 不在一个三角形中,为
22、明白决此题我们可以将 ABP绕顶点 A 旋转到 ACP处, 此时 ACP 这样, 就可以利用全等三角形学问, 将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出 APB的度数(2) 请你利用第 1 题的解答思想方法,解答下面问题：已知如图11 ,ABC中, CAB=90 ,AB=AC,E、F 为 BC上的点且 EAF=45,求证： EF2=BE2+FC2 16-6 、如图, ABC是正三角形, BDC是顶角 BDC 120的等腰三角形,以D 为顶点作一个 60角,角的两边分别交AB、AC 边于 M 、N 两点,连接 MN （1） 探究：线段 BM、MN 、NC 之间的关系,并加以证明（2） 如点 M、
23、N 分别是射线 AB、CA 上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN 、NC 之间的关系,在图中画出图形,并说明理由17、如图,正方形ABCD, E、F 分别为 BC、CD 边上一点（1） 如 EAF=45o求证： EF=BE+DF（2） 如 AEF 绕 A 点旋转,保持 EAF=45o,问 CEF的周长是否随 AEF位置的变化而变化？（3） 已知正方形 ABCD的边长为 1,假如 CEF的周长为 2求 EAF的度数DFCEAB【对应训练】学习资料学习资料收集于网络,仅供参考1、（ 2022.牡丹江）已知 ACD=90,MN 是过点 A 的直线, AC=DC ,DB MN 于点 B,如图（ 1
24、）易证 BD+AB=2 CB ,过程如下：过点 C 作 CE CB 于点 C,与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90 BCD= ACE , ACB+ ACE=90 ,四边形 ACDB 内角和为 360, BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180, EAC= BDC 又 AC=DC , ACE DCB ,AE=DB , CE=CB , ECB 为等腰直角三角形, BE=2 CB又 BE=AE+AB , BE=BD+AB , BD+AB=2 CB（1） 当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时, BD 、AB 、CB 满意什么样关系式,请写出你的猜想,并对图（2）
25、赐予证明（2） MN 在绕点 A 旋转过程中,当BCD=30, BD=2 时,就 CD=, CB=2、（ 2022 襄阳）如图 1,点 A 是线段 BC 上一点, ABD 和 ACE 都是等边三角形（1） 连结 BE ,CD ,求证： BE=CD ；（2） 如图 2,将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到AB D 当旋转角为度时,边 AD 落在 AE 上；学习资料学习资料收集于网络,仅供参考 在 的条件下,延长 DD 交 CE 于点 P,连接 BD ,CD 当线段 AB 、AC 满意什么数量关系时, BDD 与 CPD全等？并赐予证明3、（ 2022.达州）通过类比联想、引申拓展讨论典型题目,可
26、达到解一题知一类的目的；下面是一个案例,请补充完整；原题：如图 1,点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上, EAF=45,连接EF,就 EF=BE+D,F 试说明理由；（ 1）思路梳理AB=CD,把 ABE绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG,可使 AB 与 AD重合； ADC=B=90,FDG=180 ,点 F、D、G共线；依据 SAS ,易证 AFG_AFE ,得 EF=BE+D；F（ 2）类比引申如图 2,四边形 ABCD中, AB=AD, BAD=90点 E、F 分别在边 BC、CD上,EAF=45；如 B、 D 都不是直角,就当 B 与 D 满意等量关系 _ 时,仍有 EF=BE+D；F（ 3）联想拓展如图 3,在 ABC 中, BAC=90, AB=AC,点 D、E 均在边 BC上,且 DAE=45；猜想 BD、DE、EC应满意的等量关系,并写出推理过程；学习资料