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1、精选优质文档-倾情为你奉上第23章旋转复习学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习过程】一、 知识回顾1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 沿着 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 2、旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。（3）旋转前后的两个图形是 。3、 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与 重合，那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。4、中心对称的性
2、质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。（2）中心对称的两个图形是 图形。5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。3、点（x，y）关于x轴对称点是（ , ） 点（ , ）关于y轴对称点是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称点是（ ， ）二、 典型题型题型一
3、：判断是否是中心对称图形 例1 (1) （2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） (2)（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD(3) （2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形A1个B2个C3个D4个来源:2【对应训练】1、(2012桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是【 】ABCD2、（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个3、（2012毕节）下列图形是中心对称图形的是（ ）中国教&育*出版网 4、（2012河
4、南）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5、（2012益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6、（2012长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7、（2012，襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）8、（2012，扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方形9、（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、（2012东营）下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) 11、（
5、2013济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD12、（2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个题型二：确定旋转角、旋转中心和旋转方向 例2、 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） 例3、(2010徐州)如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A点M B格点N C格点P D格点Q例2图训练题1例3图【对应训练】1、（2013晋江）如图3，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,连接C
6、E、DF将BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是( ).A B C D2、（2013莆田）如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55 B70 C125 D145训练题4训练题5训练题3训练题23、（2012聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转
7、1804、（2011舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30（B）45（C）90（D）1355、（2011扬州）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，6、(2011 湖州，)如图，已知OAB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的
8、角度是（ ）A150B120C90D60训练题6训练题7训练题8训练题9训练题67、（2012，江西）如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是 .8、（2013衡阳）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 9、（2013吉林省）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC= 度.训练题1010、(2011南京)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的
9、中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0a180），则a=_题型三：画旋转图形、中心对称图形例4、将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案。例5、DEF是由ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.例6、 有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分例6图例5图例4图例7、（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)再将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2(1)画出线段A1B1、A2
10、B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长例7图【对应训练】1、（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标2、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C2题型四：旋转后点的坐标变化 例8、已知点P（-b,2
11、）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ） A-1，3 B1，-3 C-1，-3 D 1，3 例9、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ） ABCD 例10、画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并求出点A1，B1，C1的坐标。例10图例11题图训练题1【对应训练】1、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）AEF训练题2GHA（1.4，1） B（1.5，2）C（1.6，1
12、）D（2.4，1）2、（2009年淄博市）如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 ABCEF题型五：简单应用例11、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 例12题例12、如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90得到RtEFC ,若AB=，BC=1，则线段BE的长为 例13、 如图，四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,旋
13、转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形ABCD的面积。例13题【对应训练】1、（2013聊城）如图，在等边ABC中，AB6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 训练题12、（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为3、（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为训练题4训练题3训练
14、题24、（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )A. B. 5 C. 4 D.5、（2013凉山州）如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE题型六：综合运用例14、（2011包头）在RtABC中，ABBC5，ABC90一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图、是旋转三角板所得图
15、形的两种情况(1)三角板绕点O旋转，COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出COF是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图或图加以证明【反思】1、若把（1）中的“等腰直角三角形”改为“等腰三角形”，结果有何变化？2、在图中，之间存在怎样的关系?证明你的结论.3、在图中，之间存在怎样的关系?证明你的结论.例15、（2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：
16、；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.QCPAB例16、（2006常德）如图，P是等边ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论 （2）若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 【变式训练】16-1、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数。16-2、已知：如图，点P为等边ABC内一点，APB=113，APC=123,试说明：以AP、PB、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度
17、数。16-3、如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。16-4(1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ,连结PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90QCPAB图ABCPQ图(2) 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ,连结PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明理由.16-5阅读下面材料，并解决问题：(1)如图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，
18、C的距离分别为3，4，5则APB=_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2 16-6、如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若点
19、M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由17、如图，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点（1）若EAF=45求证：EF=BE+DF（2）若AEF绕A点旋转，保持EAF=45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD的边长为1，如果CEF的周长为2求EAF的度数【对应训练】1、（2013牡丹江）已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD
20、=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CD=，CB=2、（2013襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD
21、当旋转角为 度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明3、（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_SAS_，易证AFG_AFE_，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_ _时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 专心-专注-专业