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1、- . 集合1. 集合的概念：把一些的对象看成一个整体， 由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象称为。常见数集：自然数集：，整数集：，有理数集：，实数集：.元素和集合之间的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作。3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的，记作。4.集合的运算： 交集：给定两个集合A,B,由的所有公共元素所构成的集合，叫做A,B的交集，记作： 并集：给定两个集合A,B,把他们所有的元素所构成的集合，叫做A,B的并集，记作： 补集：如果A是全集U的一个子集，由构成的集合，叫做A在U中的补
2、集，记作：5.充分必要条件 假设pq，那么p是q的充分条件；假设pq，那么p是q的必要条件；假设pq，那么p是q的充要条件；不等式1不等式的性质：1 传递性：假设,那么. 2加法性质：假设,那么.3乘法性质：假设,那么;假设,那么.2 常见不等式的解法 1一元一次不等式的解法：；2一元二次不等式的解法：有实数根有实数根实数根（） 绝对值不等式的解法：，.3.均值不等式：假设a0，b0，那么当且仅当时，等号成立函数 函数的概念：设集合A是一个非空的实数集，对A任意实数x，按照确定的法那么f，由的实数值y与它对应，那么称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作 其中x为，y为，自变量x的取值集合叫做
3、函数的定义域，对应的应变量y的取值集合叫做函数的值域。2.函数定义域的求法：1分式函数：不等于零；2二次根式：根号的式子零； 3对数函数：大于零。 函数的单调性如果在给定的区间上自变量时，函数值也随着，那么函数在这个区间上时增函数。 如果在给定的区间上自变量时，函数值也随着，那么函数在这个区间上时减函数。 3一次函数：形如，叫做一次函数,图像是。 4二次函数：形如，叫做二次函数二次函数的图像和性质图像性质1.顶点：2对称轴：3当x= 时，y取到最大值 。4在区间上是增函数， 在区间上是减函数。1.顶点：2对称轴：3当x= 时，y取到最大值 。4在区间上是增函数， 在区间上是减函数。 对数函数与
4、指数函数一 指数1 根式化为分数指数幂：2 负指数幂： ，零指数幂=3 指数的运算法那么：， ，二对数1定义：表示a的等于N；2常用对数：以为底的对数，记住：3运算法那么：三指数函数指数函数定义图像0a1性质1.定义域：2.值域：3.函数的图像恒经过点4.在R上是函数1定义域：2值域：3函数的图像恒经过点4在R上是函数四对数函数对数函数定义图像0a1性质1.定义域：2.值域：3.函数的图像恒经过点4.在R上是函数1定义域：2值域：3函数的图像恒经过点4在R上是函数第三章 数列1。数列：按排列的一列数。2数列的通项公式：假设一个数列的项和项数n的关系可以用一个表示，那么这个式子叫做数列的通项公式
5、。3等差数列 概念：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 通项公式：，前n项和公式：等差中项：如果在数a与b的中间插入一个数A,使a，A，b成 ，那么A叫做a 与b的等差中项。即A=。4.等比数列 概念：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。 通项公式：，前n项和公式：等比中项：如果在数a与b的中间插入一个数A,使a，G，b成，那么A叫做a 与b的等比中项。即G=。概率1. 古典概型：试验的结果，每个试验结果时机。2. 古典概型的概率PA=. 三角函数1.角 概念：一条射线绕着它的端点而成的图形。
6、正角：旋转而成的角， 负角：旋转而成的角，零角：旋转而成的角。象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边象限就称是象限的角。与角终边一样角的集合：弧度和角度的互换公式：，1rad= 2三角函数的概念：设点Px，y是角的终边上任意一点，r=|OP|,那么r=， 特殊角的三角函数：3三角函数的值在各象限的符号 当是第象限时，； 当是第象限时，； 当是第象限时，； 当是第象限时，； 当是第象限时，； 当是第象限时，； 同角三角函数的关系式：= 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 如：=6. 两角和与差的公式：；7. 二倍角公式：； 正弦函数和余弦函数的图象和性质 简图定义域
7、值域周期单调性在 区间上是减函数；在 区间上是增函数；9的图象1 周期： 最大值： 最小值： 值域：A1，横坐标不变，纵坐标 倍0A1，纵坐标不变，横坐标 倍00，向 平移 个单位0，向 平移 个单位的图像 图像10. 正弦定理：；余弦定理：；面积公式：；直线一 直线的方程 1直线的倾斜角：直线 和x轴所成的正角，记为。围：2直线的斜率：倾斜角的，记为 ， 当倾斜角等于时，斜率不存在。直线上两点，那么直线的斜率k=3点斜式方程：假设直线过点且斜率为k，那么直线的方程为：二 两条直线的位置关系1 平行或重合直线,，假设，重合.2 相交1相交的条件：直线,，假设相交，那么2垂直的条件直线,，假设，
8、那么 三点到直线的距离 1直线，那么到直线l的距离d= 2两条平行线的距离：其中一条直线上到另一点直线的距离。四. 圆的方程1 圆的标准方程：以Ca，b为圆心，以r为半径的圆的标准方程是：2 方程：当时，方程表示，圆心，半径；当时，方程表示；当时，方程表示；圆锥曲线一椭圆1椭圆的定义：平面到两定点的距离等于的点的轨迹，即。2椭圆的标准方程和几何性质标准方程图象焦点坐标围对称性顶点坐标长轴长短轴长离心率二双曲线 1双曲线的定义: 平面到两定点的距离等于的点的轨迹，即 。2双曲线的标准方程和几何性质标准方程图象焦点坐标围对称性顶点坐标实轴长虚轴长离心率渐近线方程三抛物线1抛物线的定义：平面与一个定
9、点F和一条定直线l的距离的点的轨迹。2抛物线的标准方程和几何性质标准方程图象焦点坐标围对称性顶点坐标准线方程离心率立体几何一 平面的根本性质 性质1如果一条直线有个点在一个平面，那么这条直线就在这个平面。 性质2. 如果两个平面有一个交点，那么这两个平面就有个交点，而且这些交点组成一条。 性质3。的三点确定一个平面。 推论：直线及确定一个平面。 两条的直线确定一个平面，两条的直线确定一个平面。二 空间直线的位置关系1空间直线的位置关系有种，分别为、。2异面直线：不同在一个平面的直线。3异面直线所成的角：假设a、b是异面直线，在空间任取一点O，过点O作，过点O作，那么所成的角就是异面直线所成的角
10、。4空间的垂直：两条直线所成的角等于。三 直线与平面的位置关系1直线与平面的位置关系有种，分别为、2直线与平面平行 判定：如果一条直线与平面条直线平行，那么这条直线就与这个平面平行。 性质：如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条直线。3直线与平面垂直 判定：如果一条直线与平面直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直。 性质：如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与平面直线垂直。四 平面与平面的位置关系 1直线与平面的位置关系有种，分别为、。 2平面与平面平行判定：如果一个平面有平行另一个平面，那么这两个平面平行。性质：如果两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，那么交
11、线的 2平面与平面垂直判定：如果一个平面过另一个平面的一条，那么这两个平面垂直。性质：如果两个平面垂直，那么一个平面他们交线的直线垂直另一个平面。五 多面体1 棱柱概念：有个面平行其余各面的交线的多面体。性质：用平行于底面的平面去截棱柱所得的截面与底面。正棱柱：底面是，侧棱底面的棱柱。2 棱锥概念：有一个面是，其余各面是有一个的三角形。性质：用平行于底面的平面去截棱锥所得的截面与底面。正棱锥：底面是，顶点在底面的射影是底面的棱锥。3 体积公式： ，。六 旋转体1 圆柱概念：由以它的为旋转轴旋转而成。性质：平行于底面的截面是，轴截面是。2圆锥概念：由以它的为旋转轴旋转而成。性质：平行于底面的截面
12、是，轴截面是。3球 概念：由以它的为旋转轴旋转而成。性质：用一个平面去截球，那么截面是，球心与截面圆的圆心的连线截面，如球的半径为R、截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，那么。4面积公式：5体积公式： 排列 组合 二项式定理1 计数原理分类计数原理：完成一件事情，有n类方法，在第1类方法中有种不同的方法，在第2类方法中有种不同的方法。在第n类方法中有种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法。分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，在第1个步骤中有种不同的方法，在第2个步骤中有种不同的方法。在第n个步骤中有种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法。2 排列概念：从n个不同的元素中，任取mmn个元素，按照排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列数公式：3 组合概念：从n个不同的元素中，取出mmn个元素，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。组合数公式：组合数性质：，4 二项式定理：5 二项式系数的性质：1与首末等距离项的系数；2二项式展开式的的二项式系数最大；3所有的二项式的系数之和等于。- . 可修编.