职高数学知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结职高数学概念与公式中学基础学问：1. 相反数、确定值、分数的运算。2. 因式分解：提公因式： xy-3x=y-3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十字相乘法 如： 3x25x23x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法如：2 x2x32x1 22548可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式法：（x+y ）2 =x 2+2xy+y 2x-y 2=x 2-2xy+y 2x2-y 2=x-yx+y3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） ） 代入法（2） ） 消元

2、法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 完全平方和（差）公式：a 22 abb 2ab 2a22abb 2 ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 平方差公式： a 2b 2ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 立方和（差）公式： a 3b 3ab a 2abb2 a 3b 3ab a 2abb 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章 集合1. 构成集合的元素必需满意三要素： 确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种

3、表示方法：列举法、 描述法、 图像法（文氏图）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 描述法 x | x, x。另重点类型如： y | yx23x1, x1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元素元素性质取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、Q （有理数集）、 R （实数集）、 N * （正整数集）、 Z（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） ） 元素与集合是“ ”与“”的关系。（2） ） 集合与集合是“ ”“ ”“ ”“ ”的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结注：（1）空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑是否满意题意）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）一个集合含有 n 个元素,就它的子集有2n 个,真子集有 2 n1 个,非空真子集有 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个。5. 集合的基本运算 （用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） AB x | xA且xB ： A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） AB x | xA或xB ： A 与 B 的全部元素

5、组成的集合（相同元素只写一次） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： CU ABCU ACU BCU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 规律联结词：且（ ）、或（ ）非（）假如那么（） 量词：存在（） 任意（）真值表：pq：其中一个为假就为假,全部为真才为真。 pq：其中一个为真就为真,全部为假才为假。p ：与 p 的真假相反。（同为真时“且”为真,同为假时“或”为假真,的“非”为假假,的“非”为真真。“推”假为假假,

6、“推” 真假均为真。）7. 命题的非（1） ）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2） ）,使得 p 成立对于,都有p 成立。对于 ,都有 p 成立,使得p 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） pqpq pqpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 充分必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 是q 的条件p 是条件, q 是结论充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pq不必要不充分pq必要充分pq必要不充分p是q的 充 分 不 必 要 条（件充分条件）p是q的 必 要 不 充 分 条（件必要条件）p是q的 充 分 必

7、 要 条 件充要条件 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pq不必要p是q的既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章不等式1. 不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法。另外仍可以用平方法、倒数法如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20222022与20222022 （倒数法）等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！（3） ） 同向的不等式可以相 加（不能相减）,同正的同向 不等式可以相乘。22. 重要的不等式：（ 均值定理 ）可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结2（1） ） ab2 ab ,当且仅当 ab 时,等号成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） ab2 ab a,bR ,当且仅当 ab 时,等号成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） abc3 abc a, b, cR ,当且仅当 abc 时,等号成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： ab （算术平均数）ab （几何平均数）2可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结3. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） ） 保证二次项系数为正（2） ） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ,目的是求根：（3） ） 定解：（口诀）大于两根之外,大于大的,小于小的。小于两根之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 如0或0 ,用配方的方法确定不等式的解集。5. 确定值不等式的解法| x|aaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 ,就| x |axa或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1. 映射:

10、一般的,设 A、B 是两个集合,假如根据某种对应法就f ,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A 到集合 B 的映射,记作：f : AB 。注：懂得原象与象及其应用。（1） ） A 中每一个元素必有惟一的象。（2） ）对于 A 中的不同的元素,在 B 中可以有相同的象。（3） ）答应 B 中元素没有原象。2. 函数:（1） ） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2） ） 函数的表示方法：列表法、 图像法、解析式法 。注： 在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简洁。3. 函数的三要素： 定义域

11、、值域、对应法就（1） ）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范畴主要依据：分母不能为 0偶次根式的被开方式0特殊函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx0 , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya x , a0且a1, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylog ax, a0且a1, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x, xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）值

12、域的求法： y 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正比例函数： ykx和 一次函数： ykxb 的值域为 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 二次函数： yax 2bxc 的值域求法：配方法。假如 x 的取值范畴不是 R就仍需画图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结像 反比例函数：y1 的值域为x y | y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax cxb 的值域为d y | ya c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

13、总结mxn yax 2bx的值域求法：判别式法c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 另求值域的方法： 换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） ） 解析式求法：在求函数解析式时可用 换元法、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） ） 平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x向右平移a个单位yf xayf x向 左 平 移ya个 单 位f xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x向上平移a个单位yf xayf x向 下 平 移ya个 单 位f xa可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 翻折可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x沿x轴上、下对折yf xyf x 保留 x轴 上 方 图 像下 方 翻 折 到 上 方y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x保留 y轴右边图像右边翻折到左边yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数的奇偶性 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 如 f xf x奇如 f xf

15、x偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如奇函数在 x0 处有意义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常值函数f xa （ a0 ）为偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x0 既是奇函数又是偶函数6. 函数的单调性 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于 x1、x2a,b 且x1x2 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 , 称f x在a, b上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品名师归纳总结f x1 f x2 , 称f x在a,b上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数： x 值越大,函数值越大。 x 值越小,函数值越小。减函数： x 值越大,函数值反而越小。x 值越小,函数值反而越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数的单调性：hxf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与g x 同增或同减时复合函数h x为增函数。f x与g x相异时（一增一减）复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 h x 为减函数。注：奇偶性和单调性同时显

17、现时可用画图的方法判定。7. 二次函数 :（1） ）二次函数的三种解析式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：f xax 2bxc （ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 顶点式：f xa xk 2h（ a0 ）,其中k, h 为顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根式：f xaxx1 xx2（ a0 ）,其中x1、x2 是f x0 的两根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）图像与性质 :二次函数的图像是一条抛物线,

18、有如下特点与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 开口a0开口向上a0开口向下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴： xb 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标： b4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴的交点：0有两交点0有1交点0无交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 一元二次方程根与系数的关系： （韦达定理）bx1x2acx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a

19、f xax 2bxc 为偶函数的充要条件为 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 二次函数（二次函数恒大（小）于0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0a0图像位于 x轴上方0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0a0图像位于 x轴下方0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如二次函数对任意 x 都有f txf tx ,就其对称轴是 xt 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

20、总结 如二次函数f x0 的两根x1、x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 如两根x1、x2 一正一负,就0x1 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 如两根 x1、x2 同正（同负）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如同正,就0x1x20如 同 负 , 就x10x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x20x1 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.如两根x1、 x2位于 a,b 内,就利用画图像的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如a0,就0f a0如a0,就0f a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f b0f b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如二次函数f x0 的两根x1、x2 。 x1位于a, b 内,x2 位于c, d 内,同样利用画可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像的方法。8. 反函数:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）函数 yf x 有反函数的条件x与y 是一一对应的关系（2） ）求 yf x 的反函数的一般步骤：确定原函数的值域,也就是反函数的定义域由原函数的解析式,求出 x将 x,

22、y 对换得到反函数的解析式,并注明其定义域。（3） ）原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 原函数过点a, b ,就反函数必过点b,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 原函数与反函数的单调性一样第四章指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算 :（1） ）根式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n 为任意正整数,n a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数

23、时,n ana 。 当n 为偶数时,n an| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零的任何正整数次方根为零。负数没有偶次方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 零次幂： a0 1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） 负数指数幂： a n1anma0, nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） 分数指数幂： a nn a ma0,m, nN 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ） 实数指数幂的运算法就： a0, m, nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、amanam n a m na mn abna nbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 幂运算时,留意将小数指数、根式都统一化为分数指数。一般将每个数都化为最小的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数的 n 次方。当a0时, yxa在（0,）上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 幂函数 yxa当a0时, yxa在（0,）上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 指数与对数的互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abNlog a Nba0且a1、 N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对数基本性质：log a a1 log a 10 a log a NN log a aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N loga b与log ba互为倒数log a blog b a1log a b1log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nl o ga m bnl o ga bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 对数的基本运算：loga MN log a Mlog a NMl o gaN

26、l o ga Ml o ga N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 换底公式：log a Nlog b N log b ab0且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定ya x a义0, a1的常数 ylog axa0,a1的常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) xR, y0(1) xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 图像经过0,1 点2图像经过1,0 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性（3）a1, yax 为增函数。（3）a1, ylog ax在 0,上为增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a1, ya x为减函数0a1, ylog a x在0,上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质8. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0 , 1 来过渡。9. 指数方程和对数方程（1）

28、 ） 指数式和对数式互化（2） ） 同底法（3） ） 换元法（4） ） 取对数法注： 解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根。第五章 数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2a1定a 3a 2anan 1da 2a3a1a 2anan 1q q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：当公差 dqn1义0 时,数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0。当公比为 1 时,数列为常数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项an

29、a1n1) dana1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式（1） d推（2） ananamnmamnmd（1） qn（2） anmanqnmam am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 如 mn论pq ,就（ 3）如 mnpq ,就 am ana p aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项三个数a、b、c 成等差数列,就有三个数a、b、c成等比数列,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结公式2b前 nSacna1ban ac 2n1nann1 db 2acSa1 1q n a1anq （ q1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n221q1q项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其S2n 12n1) an 如：S77a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它等差数列的连续 n 项之和仍成等差数列等比数列的连续 n 项之和仍成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知前 n 项和Sn 的解析式

31、,求通项an ： anS1 n1SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第六章 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 弧度和角度的互换：180 o弧度,1o弧度1800.01745弧度,1弧度180 o57o18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 扇形弧长公式和面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L扇 | r ,S扇1 Lr21 | r 22（记忆法：与S ABC1 ah 类似）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：假如是角度制的可转化为弧度制来运算。3. 任意三角函数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin对边倒数斜边csc1sin记忆法： S、C 互为倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结costan邻边倒数斜边对边倒数邻边seccot1cos1tan记忆法： C、S 互为倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 特殊三角函数值 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin0000230061245 042260 0332900242一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos423210