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1、精品学习资源第一章三角形的初步熟悉：1、熟悉三角形“ ABC”读作“三角形 ABC”； 三角形任何两边的和大于第三边； 三角形三个内角的和等于180；三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；2、三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线；在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 ；3、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ；锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直
2、角的顶点；而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上；4、全等三角形能够重合的两个三角形称为全等三角形 ；两个全等三角形重合时，能相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 ，相互重合的边叫做全等三角形的对应边 ，相互重合的角叫做全等三角形的对应角 ；“全等”可用符号“”来表示；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；【经典例题：】1、如下左图，在 ABC中， C=30，如沿图中虚线剪去C，就 1+2 等于 .AEDPBC2、如上中图，在锐角 ABC中， CD、BE分别是 AB、AC边上的高，且 CD、BE 相交于一点 P，如 A=50，
3、 就 BPC=；3、在 ABC 中，如上右图， CD 平分ACB ， BE平分ABC ， CD 与 BE 交于点 F ，如DFE120 ，就AA4、如下左图，已知1=42， 2=30， 3=38，就 4=；DEB第 5 题C5、如上右图， ABC中， AB=AC=13cm， AB 的垂直平分线交 AB于 D, 交 AC于 E, 如 EBC的周长为 21cm,A欢迎下载精品学习资源就 BC=cm.D7、如图，矩形 ABCD中ADAB，M为 CD上一点，如沿着 AM折叠，M点 N 恰落在 BC上，就 ANB+ MNC=；N8、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：BC步骤一：在 CD上取
4、一点 P，将角 D 和角 C向上翻折，这样将形成折痕PM和 PN，如下左图所示；步骤二：翻折后，使点D、C 落在原长方形所在的平面内，即点D和 C，细心调整折痕PN、 PM的位置使 PD， PC重合如下右图，设折角MPD = ， NPC =(1) 猜想 MPN的度数；(2) 如重复上面的操作过程，并转变 的大小，猜想：随着 的大小变化， MPN的度数怎样变化？ 并说明你猜想的正确性；欢迎下载精品学习资源9、设 ABC的三边为 a、b、 c，化简 | abc | bca | cab | 欢迎下载精品学习资源10、 如图， C 在直线 BE上， ABC与 ACE的角平分线交于点A1，1 如 A=6
5、0，求 A1 的度数； 2 如 A=m，求 A1 的度数；(3) 在2 的条件下，如再作 A1BE、 A1CE的平分线，交于点A2；再作 A2BE、 A2CE的平分线，交于点A3；依次类推，就A2， A3， An 分别为多少度？5、三角形全等的条件 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“ 边边边 ”或“ SSS”）；当三角形三边长确定是，三角形的外形、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳固性，这是三角形特有的性质； 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“ 边角边 ”或“ SAS”）；垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ，简称 中垂线 ；线段垂直
6、平分线上的点到线段两端点的距离相等；欢迎下载精品学习资源 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ 角边角 ”或“ ASA”）；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“ 角角边 ”或“ AAS”）；角平分线上的一点到角两边的距离相等；6、作三角形 :在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图 ；【例 1】 如上右图，已知 AB、CD相交于 O， ACO BDO， AE=.BF， .试说明 CE=FD【分析】 此题考查 SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证 OCE ODF .明显 EOC= FOD需证 OE=O，F OC=OD因 AE=
7、BF，故需证 OA=O，B 由已知 ACO BDO，可得 OC=OD，OA=OB【解】 ACO BDO CO=D，O AO=BOAE=BF， EO=FO在 EOC与 FOD中CODOCOEDOF ECFD EOC FOD， EC=FD【例 2】 如图，在 ABC中， AD为 BC边上中线试说明AD（ AB+AC）【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、 AC的等价线段放在一个三角形中因此需添加帮助线，而涉及到一边的中线问题需要引帮助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等【解】延长 AD到 E，使
8、DE=AD欢迎下载精品学习资源在 ACD与 EDB中ADEDADCEDB ADC EDBCDBD欢迎下载精品学习资源 BE=CA在 EBA中， AEAB+BE 2ADAB+AC欢迎下载精品学习资源即 AD12（ AB+AC）欢迎下载精品学习资源【同学练习 1：】1、两边和一角对应相等的两个三角形（）A 全等B不全等 C 不肯定全等D以上判定都不对2、如图， AE=CF， A=C， AD=CB，试说明 ADF CBE欢迎下载精品学习资源3、如图，已知CE AB， DF AB，垂足分别为 E、F， CE=DF， AB=EF试说明： .AC BD4、如图，在 ABC中， AB=5， AC=3，就 B
9、C上的中线 AD的取值范畴是多少？5、如图，在 ABC中， D是 BC的中点， DEDF，延长 ED至 P，使 ED=DP， .连接 FP与 CP，试判定 BE+CF与 EF的大小关系6、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2 ABC= AED=90，求五边形 ABCDE的. 面积【例 3】 如图，已知 AB=AC， D、E 两点分别在 AB、 AC上，且 AD=AE，试说明： BDF CEF【分析】 在 BFD 与 CFE 中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE， .只要证明它们的另一组对角C 与 B 相等，就可证出结论，为了证C= B，可以由 ACD.与 ABE全等得到3 / 9
10、欢迎下载精品学习资源【解】在 ABE与 ACD中 ABAADAC AAE ABE ACD， B= C AB=AC， AD=AE， BD=CE在 BDF与 CEF中BCDFBEFC BDF CEFBDCE【例 4】 如图， BD、CE交于 O， OA平分 BOC， ABD的面积和 ACE的面积相等，试说明BD=CE【分析】 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法【解】过 A 作 AF BD， AG CE，垂足分别为 F、G OA平分 BOC AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） S ABD=SAC
11、E 1 AF2BD=1 AG CE BD=CE2【同学练习 2：】1、如图 1， AD平分 BAC， AB=AC，连接 BD、CD，并延长交 AC、AB 于 F、E， .就图形中全等三角形有（A 2 对 B 3 对 C4 对 D 5 对）1232、如图 2， BC AC， BD AD，垂足分别是C 和 D，如要依据 AAS定理，使 ABC. ABD（ AAS），应补上条件或3、如图 3，已知 1= 2， 3=4，说明 AD=BC的理由解：，（已知） 1+ 3=即=在 和 中 （） AD=BC（）4、假如点 P 是三角形三条角平分线的交点，就点P 到三角形的距离相等5、如图，已知M是 AB 的中
12、点， 1= 2， C= D说出以下判定正确的理由：（ 1） AMC BMD；（ 2） AC=BD欢迎下载精品学习资源6、如图，在 ABC中， ACB=90， AC=BC， AE是 BC边上的中线，过 C作 AE.的垂线 CF，垂足为 F，过 B 作 BD BC交 CF的延长线于点 D（ 1）试说明： AE=CD；（ 2） AC=12cm，求 BD的长6、如图，在 ABD和 ACE中，有以下 4 个诊断： AB=AC， B= C， . BAC= EAD， AD=AE请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号 的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明缘由7、如图，在五边形A
13、BCDE中， B= E， C= D，AM CD于 M， BC=DE，试说明 M为 CD的中点8、如图， ABC两条角平分线 BD、CE相交于点 O， A=60，求证： CD+.BE=BC欢迎下载精品学习资源【同学练习 3：】1、在以下各组图形中，是全等的图形是A、B、C、D、2、以下各图中，正确画出AC边上的高的是 B BEBB欢迎下载精品学习资源AECAC EACEAC欢迎下载精品学习资源A、B、C、D、3、如图 1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的依据是欢迎下载精品学习资源A、两点之间的线段最短； B、三角形具有稳固性； C、长方形是轴对称图形；D
14、、长方形的四个角都是直角；AFD图 2图 1EBC欢迎下载精品学习资源4、图 2 中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不行能是 A、一个锐角，一个钝角；B、两个锐角；C、一个锐角，一个直角；D、一个直角，一个钝角；5、以下不能构成三角形三边长的数组是欢迎下载精品学习资源A、1 ， 3 ， 2B、 3 ，4， 5C、32 ， 42 ， 52D、3 ， 4 ， 5 欢迎下载精品学习资源6、一个三角形的两个内角分别为55和 65，这个三角形的外角不行能是 A、115B、120C、125D、1307、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3 所示的四块 图中所标 1、 2、3、4 ，你认为将其中的
15、哪一块带去， 就能配一块与原先大小一样的三角形玻璃？应当带去A、第 1 块；B、第 2 块；欢迎下载精品学习资源C、第 3 块；D、第 4 块；8、如图 4，在锐角 ABC中， CD、BE 分别是32图 341AE欢迎下载精品学习资源AB、 AC边上的高，且 CD、BE 相交于一点 P，如 A=50，就 BPC=DA、150B、130C、 120D、 100P图 49、用 12 根火柴棒 等长 拼成一个三角形，火柴棒不答应剩余、重叠和折断，BC就能摆出不同的三角形的个数是A、1B、2C、3D、410、如图 5，在 ABC中， D、E 分别是 AC、BC边上的BE点，如 ADB EDB EDC，
16、就 C 的度数为 C欢迎下载精品学习资源DA、15 B、20C、 25 D、30A11、在 ABC中，如 A B=90，就此三角形是三角形；图 5欢迎下载精品学习资源如A1B21C ，由此三角形是三角形；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12、设 ABC的三边为 a、b、c ，化简 | abc | bca | cab | 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13、已知三角形的两边长分别是3cm和 7cm，第三边长是偶数，就这个三角形的周长为14、如图 7，在 ABC中，已知 AD=DE， AB=BE， A=80，就 CED= cm；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15、如图
17、 8，把矩形 ABCD沿 AM折叠，使 D 点落在 BC上的 N 点处，假如 AD=5就 AN= cm， NM= cm， BNA= 度；3 cm， DM=5cm， DAM=30 ，欢迎下载精品学习资源16、如图 9， ABC中， AB=AC， BD、 CE分别是 AC、AB边上的高， BD、 CE交于点 O，且 AD=AE，连结 AO，就图中共有对全等三角形；欢迎下载精品学习资源AAD DMBC图 7BECN图 8AEDOB图 9C欢迎下载精品学习资源17、如图 10，已知 B= C， AD=AE，就 AB=AC，请说明理由 填空 解：在 ABC和 ACD中，BA欢迎下载精品学习资源 B= A
18、=AAE= ABE ACD AB=AC 18、如图 11 所， A+B+ C+D+ E=；D图 10ECBECD图 11欢迎下载精品学习资源20、用一副三角板可以直接得到30、 45、 60、 90四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特别角，如75、 120等，请你拼一拼，用一副三角板仍能拼仍能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：；21、某产品的商标如图15 所示， O是线段 AC、DB的交点，且 AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的摸索过程是： AC=DB， AOB= DOC， AB=AC， ABO DCO你认为小华的摸索过程对吗？假如正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件， 假如不正确，写出你的摸索过程；欢迎下载精品学习资源22、没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？ 请说明理由；如图16，角平分线的刻度尺画法：(1) 利用刻度尺在 AOB的两边上，分别取OD=OC；(2) 连结 CD，利用刻度尺画出CD的中点 E；(3) 画射线 OE所以射线 OE为 AOB的角平分线；欢迎下载