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1、精品学习资源2021 年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷文科一、挑选题共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分15 分设集合 A= 1，0， 1 ，B= x| x0，xA ，就 B=A 1， 0B 1C 0，1D 12. 5 分设复数 z=1+i，i 是虚数单位，就 z2+=A 1iB 1+iC1+iD1i3. 5 分假设角 终边经过点 Psin，就 sin =ABCD4. 5 分已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y 的焦点重合，且其渐近线方程为3x4y=0，就该双曲线的标准方程为A=1B=1CD=15. 5 分实数 x， y 中意条件，就 x y 的最大值为ABC1D 26. 5
2、 分设 a=log， b= ， c= ，就 a，b，c 的大小关系是A a b c B cba Cbca Dcab7. 5 分公元 263 年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术 ”利用“割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “徽率”如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，就输出 n 的值为参考数据： sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305欢迎下载精品学习资源A 16B20C24D 488. 5 分函数 fx=的部分图象大致为ABCD9. 5 分一个几何体
3、的三视图如下图，就该几何体的体积的是A 7BCD10. 5 分已知函数，就“函数 fx有两个零点 ”成立的充分不必要条件是 aA0，2B1，2C1，2 D0，1欢迎下载精品学习资源11. 5 分已知 F1，F2 是双曲线=1a0，b0的左，右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A，B，假设 ABF2 为等边三角形，就双曲线的离心率为AB4CD12. 5 分定义域为R 的函数 f x中意f x+2=2f x，当 x 0， 2 时， f x=，假设 x 4， 2时， fx恒成立，就实数 t 的取值范畴是A 2， 0 0，1B 2， 0 1， + C 2， 1D， 2 0， 1二
4、、填空题共 4 小题，每题 5 分，总分值 20 分135 分平面对量 与 的夹角为 60， =2，0，| =1，就|+2| =14. 5 分如图，正方形 ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点， 就此点取自黑色部分的概率是15. 5 分已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C 的对边，a=4，b=5，c=6，就=16. 5 分已知球 O 的正三棱锥底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心ABCD的外接球， BC=3， AB=2，点 E在线段 BD上，且 BD=3BE，过点 E 作球 O 的截
5、面，就所得的截面中面积最小的截面圆的面积是三、解答题共 5 小题，总分值 60 分17. 12 分设数列 an 中意： a1=1，点均在直线 y=2x+1 上1证明数列 an+1 等比数列，并求出数列 an 的通项公式；2假设 bn=log2an+1，求数列 an+1.bn 的前 n 项和 Tn欢迎下载精品学习资源18. 12 分某同学在生物争论性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行争论，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行争论，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日
6、4 月 21 日4 月 30 日温差 x/ 101113128发芽数 y/ 颗23253026161从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率；2从这 5 天中任选 2 天，假设选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请依据这 5 天中的另三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回来方程 = x+ ；3假设由线性回来方程得到的估量数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，就认为得到的线性回来方程是牢靠的，试问 2中所得的线性回来方程是否牢靠？附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估量公式分别为=， = 19. 12 分如图，在三棱锥 P ABC中，
7、PAAC，PC BC，M 为 PB的中点， D 为 AB 的中点，且AMB 为正三角形1求证： BC平面 PAC2假设 PA=2BC，三棱锥 P ABC的体积为 1，求点 B 到平面 DCM 的距离20. 12 分如图，已知椭圆 C：，其左右焦点为 F1 1，0及 F21， 0，过点 F1的直线交椭圆 C于 A， B 两点，线段 AB 的中点为 G，AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点，且| AF1| 、| F1F2| 、| AF2| 构成等差数列1求椭圆 C的方程；欢迎下载精品学习资源2112 分已知 ，是方程 4x2 4tx1=0t R的两个不等实根，函数fx=的定义域
8、为 ，1当 t=0 时，求函数 fx的最值2试判定函数 fx在区间 ， 的单调性3设 gt=fxmaxf xmin，试证明： 212记 GF1D 的面积为 S1，OEDO 为原点的面积为 S2试问：是否存在直线 AB，使得 S1=S2？说明理由请考生在 22,23 两题中任选一题作答，假如多做，就按所做第一题计分方程 选修 44：坐标系与参数2210 分在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为t 为参数，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 =asina0求圆 C的直角坐标系方程与直线 l 的一般方程；设直线 l 截圆 C的弦长等于圆 C的半径长的倍，求 a
9、的值 选修 4-5：不等式证明 23已知函数 fx=| x+1| ， gx=2| x|+ a1当 a=0 时，求不等式 fx gx的解集2假设存在实数 x，使得 gx fx成立，求实数 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源2021 年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、挑选题共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分15 分设集合 A= 1，0， 1 ，B= x| x0，xA ，就 B=A 1， 0B 1C 0，1D 1【解答】 解： A= 1，0，1 ，B= x| x 0， xA ， 就 AB=B，即 1，0，1 x| x0 = 1 应选： D2. 5 分设复数 z
10、=1+i，i 是虚数单位，就 z2+=A 1iB 1+iC1+iD1i【解答】 解： z2+=2i+=2i+1i=1+i 应选： C3. 5 分假设角 终边经过点 Psin，就 sin =ABCD【解答】 解：角 终边经过点 Psin，即点 P， ，x=，y= ，r=| OP| =1， 就 sin =y=，应选： C4. 5 分已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y 的焦点重合，且其渐近线方程为3x4y=0，就该双曲线的标准方程为A=1B=1CD=1【解答】 解：抛物线 x2=20y 中， 2p=20， =5，欢迎下载精品学习资源抛物线的焦点为 F0，5， 设双曲线的方程为=1，双曲线的一个
11、焦点为F0，5，且渐近线的方程为 3x4y=0 即 y=x，解得 a=3，b=4舍负，可得该双曲线的标准方程为：=1 应选： B5. 5 分实数 x， y 中意条件，就 x y 的最大值为ABC1D 2【解答】 解：画出可行域令 z=xy，变形为 y=x z，作出对应的直线，将直线平移至点 4，0时，直线纵截距最小， z 最大， 将直线平移至点 0，1时，直线纵截距最大， z 最小， 将0，1代入 z=xy 得到 z 的最小值为 1，就 x y 的最大值是 2，欢迎下载精品学习资源应选： D6. 5 分设 a=log， b= ， c= ，就 a，b，c 的大小关系是A a b c B cba
12、Cbca Dcab【解答】 解： a=log=log231，1b= =c=，就 cba， 应选： B7. 5 分公元 263 年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术 ”利用“割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “徽率”如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，就输出 n 的值为参考数据： sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305A 16B20C24D 48【解答】 解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不中意条件 S3.10，n=12，S=6s
13、in30 =3，不中意条件 S3.10，n=24，S=12sin15 =12 0.2588=3.1056，中意条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24 应选： C8. 5 分函数 fx=的部分图象大致为欢迎下载精品学习资源ABCD【解答】 解：函数 fx=，当 x=0 时，可得 f0=0，fx图象过原点，排除 A当x0 时； sin2x0，而| x+1| 0， fx图象在上方，排除 C当 x 1，x 1 时， sin 2 0， | x+1| 0，那么 fx，当 x=时， sin2x=，y=，对应点在其次象限，排除 D，B 中意题意 应选： B9. 5 分一个几何体的三视图如下图，就该
14、几何体的体积的是A 7BCD【解答】 解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥， 正方体的边长为 2，三棱锥的三个侧棱长为 1，就该几何体的体积 V=8 =，应选： D欢迎下载精品学习资源10. 5 分已知函数，就“函数 fx有两个零点 ”成立的充分不必要条件是 aA0，2B1，2C1，2 D0，1【解答】 解：函数，就“函数 fx有两个零点 ”. 2 a 0， 1+a0，解得 1 a 2“函数 fx有两个零点 ”成立的充分不必要条件是 a1，2应选： C11. 5 分已知 F1，F2 是双曲线=1a0，b0的左，右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A，B，
15、假设 ABF2 为等边三角形，就双曲线的离心率为AB4CD【解答】 解：由于 ABF2 为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A 为双曲线上一点， F1AF2A=F1 AAB=F1B=2a，B 为双曲线上一点，就 BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由ABF2=60，就 F1BF2=120，在F1BF2 中应用余弦定理得： 4c2=4a2+16a2 2.2a.4a.cos120，得 c2=7a2，就 e2=7. e=应选： A欢迎下载精品学习资源12. 5 分定义域为R 的函数 f x中意f x+2=2f x，当 x 0， 2 时， f x=，假设 x 4， 2时， f
16、x恒成立，就实数 t 的取值范畴是A 2， 0 0，1B 2， 0 1， + C 2， 1D， 2 0， 1【解答】 解：当 x 0， 1时， fx=x2 x ，0 当 x 1， 2时， fx=0.5| x 1.5| 1，当 x 0，2时， fx的最小值为 1又函数 fx中意 fx+2=2fx， 当 x 2，0时， fx的最小值为当 x 4， 2时， fx的最小值为假设 x 4， 2时，恒成立，即即 4tt+2t 1 0 且 t0解得： t， 2 0，l应选 D二、填空题共 4 小题，每题 5 分，总分值 20 分135 分平面对量 与 的夹角为 60， =2，0，| =1，就|+2| =2【
17、解答】 解：由题意得， | =2，| =1，向量 与 的夹角为 60， . =21cos60=1，|+2 | =欢迎下载精品学习资源=2故答案为： 214. 5 分如图，正方形 ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点， 就此点取自黑色部分的概率是【解答】 解：设正方形边长为 2，就正方形面积为 4， 正方形内切圆中的黑色部分的面积S= 12=在正方形内随机取一点，就此点取自黑色部分的概率是P= 故答案为：15. 5 分已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C 的对边， a=4，b=5，c=6，就
18、=1【解答】 解： ABC中， a=4， b=5，c=6，cosC=， cosA=，sinC=，sinA=，=1 故答案为： 116. 5 分已知球 O 的正三棱锥底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心ABCD的外接球， BC=3， AB=2，点 E在线段 BD上，且 BD=3BE，过点 E 作球 O 的截面，就所得的截面中面积最小的截面圆的面积是2 【解答】 解：如图，设 BDC的中心为 O1，球 O 的半径为 R，欢迎下载精品学习资源连接 O1D，OD，O1E，OE，就 O1D=3sin60 =，AO1=3，在 Rt OO1D 中， R2=3+3R2，解得 R=2，BD=3BE， DE
19、=2，在 DEO1 中， O1E=1，OE=，过点 E作圆 O 的截面，当截面与 OE垂直时，截面的面积最小， 此时截面圆的半径为=，最小面积为 2故答案为： 2三、解答题共 5 小题，总分值 60 分17. 12 分设数列 an 中意： a1=1，点均在直线 y=2x+1 上1证明数列 an +1 等比数列，并求出数列 an 的通项公式；2假设 bn=log2an+1，求数列 an+1.bn 的前 n 项和 Tn【解答】1证明：点均在直线 y=2x+1 上，an+1=2an+1，变形为： an+1+1=2an+1， 又 a1+1=2数列 an+1 等比数列，首项与公比都为 2an+1=2n，
20、解得 an=2n 12解： bn =log2an +1=n，an+1.bn=n.2n数列 an+1.bn 的前 n 项和 Tn=2+222+323+n.2n，欢迎下载精品学习资源n2T =22+2.23+n 1.2n+n.2n+1，欢迎下载精品学习资源相减可得： Tn=2+22+2nn.2n+1=n.2n+1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Tn=n1.2n+1+2欢迎下载精品学习资源18. 12 分某同学在生物争论性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行争论，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行争论，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种
21、子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差 x/ 101113128发芽数 y/ 颗23253026161从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率；2从这 5 天中任选 2 天，假设选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请依据这 5 天中的另三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回来方程 = x+ ；3假设由线性回来方程得到的估量数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，就认为得到的线性回来方程是牢靠的，试问 2中所得的线性回来方程是否牢靠？附：回来直线的斜率和截距的
22、最小二乘估量公式分别为=， = 【解答】 解：1由题意， m、n 的全部取值范畴有：23， 25，23，30，23， 26，23，16，25，30，25， 26，25，16，30， 26，30，16，26，16共有 10 个； 设“m、n 均不小于 25“为大事 A，就大事 A 包含的基本大事有25， 30，25，26，30， 26， 全部 PA=，故大事 A 的概率为；2由数据得=12， =27，. =972，3=432；欢迎下载精品学习资源又xiyi=977，=432；=，=27 12= 3；全部 y 关于 x 的线性回来方程为=x33当 x=10 时， =103=22，| 2223| 2
23、， 当 x=8 时， =83=17，| 17 16| 2全部得到的线性回来方程是牢靠的19. 12 分如图，在三棱锥 P ABC中， PAAC，PC BC，M 为 PB的中点， D 为 AB 的中点，且AMB 为正三角形1求证： BC平面 PAC2假设 PA=2BC，三棱锥 P ABC的体积为 1，求点 B 到平面 DCM 的距离【解答】 解：1证明：在正 AMB 中， D 是 AB 的中点，所以 MD AB1 分由于 M 是 PB的中点， D 是 AB 的中点，所以 MD PA，故 PA AB2 分又 PAAC， ABAC=A， AB，AC. 平面 ABC，MCBPAD所以 PA平面 ABC
24、 4 分由于 BC. 平面 ABC，所以 PABC5 分又 PCBC， PAPC=P，PA，PC. 平面 PAC，所以 BC平面 PAC 6 分欢迎下载精品学习资源2设 AB=x，就三棱锥 PABC的体积为，得 x=28 分设点 B 到平面 DCM 的距离为 h 由于 AMB 为正三角形，所以 AB=MB=2 由于，所以 AC=1所以由于，由 1知 MDPA，所以 MD DC在ABC中，所以由于 VM BCD=VB MCD，10 分所以，即 所以故点 B 到平面 DCM 的距离为 12 分20. 12 分如图，已知椭圆 C：，其左右焦点为 F1 1，0及 F21， 0，过点 F1的直线交椭圆
25、C于 A， B 两点，线段 AB 的中点为 G，AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点，且| AF1| 、| F1F2| 、| AF2| 构成等差数列1求椭圆 C的方程；2记 GF1D 的面积为 S1，OEDO 为原点的面积为 S2试问：是否存在直线 AB，使得 S1=S2？说明理由【解答】 解：1由于 | AF1| 、| F1F2| 、| AF2| 构成等差数列， 所以 2a=| AF1|+| AF2| =2| F1F2| =4，所以 a=22 分又由于 c=1，所以 b2=3，3 分所以椭圆 C的方程为4 分2假设存在直线 AB，使得 S1=S2，明显直线 AB 不能与
26、x， y 轴垂直欢迎下载精品学习资源设 AB 方程为 y=kx+15 分将其代入，整理得 4k2+3x2+8k2x+4k212=06 分设 Ax1， y1 ， Bx2，y2，所以故点 G 的横坐标为所以 G，8 分由于 DGAB，所以k= 1，解得 xD=，即 D， 010 分RtGDF1 和 RtODE1 相像，假设 S1=S2，就| GD| =| OD| 11 分所以，12 分整理得 8k2+9=0 13 分由于此方程无解，所以不存在直线AB，使得 S1 =S2 14 分21. 12 分已知 ，是方程 4x2 4tx1=0t R的两个不等实根，函数 fx=的定义域为 ，1当 t=0 时，求
27、函数 fx的最值2试判定函数 fx在区间 ， 的单调性3设 gt=fxmaxfxmin，试证明： 21【解答】 解：1当 t=0 时，方程 4x21=0 的两实根为1 分， 2 分当时， f x 0， fx在为单调递增函数，fx的最小值为，欢迎下载精品学习资源fx的最大值为；3 分25 分由题知： x ， 时 4x24tx10，所以 f x 0，fx在区间 ， 为单调递增函数；7 分3由 2知，又由题得：，10 分12 分请考生在 22,23 两题中任选一题作答，假如多做，就按所做第一题计分 选修 44：坐标系与参数方程22. 10 分在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为t 为参数，以原
28、点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 =asina0求圆 C的直角坐标系方程与直线 l 的一般方程；设直线 l 截圆 C的弦长等于圆 C的半径长的倍，求 a 的值【解答】 解：直线 l 的参数方程为t 为参数，消去参数 t，可得： 4x+3y8=0； 由圆 C的极坐标方程为 =asina 0，可得 2= asin，依据 sin ，=y2=x2+y2可得圆 C的直角坐标系方程为： x2+y2ay=0，即由 可知圆 C的圆心为 0，半径 r=， 直线方程为 4x+3y8=0；欢迎下载精品学习资源那么：圆心到直线的距离 d=直线 l 截圆 C的弦长为=2解得： a=32
29、 或 a=故得直线 l 截圆 C的弦长等于圆 C的半径长的倍时 a 的值为 32 或 选修 4-5：不等式证明 23. 已知函数 fx=| x+1| ， gx=2| x|+ a1当 a=0 时，求不等式 fx gx的解集2假设存在实数 x，使得 gx fx成立，求实数 a 的取值范畴【解答】 解：1当 a=0 时，由 fxgx得| x+1| 2| x| ， 两边平方整理得 3x22x 1 0，解得所以原不等式的解集为4 分2由 gx fx得 a| x+1| 2| x| ， 令 hx=| x+1| 2| x| ，就，作出函数的图象，得 hxmax=h0=1从而实数 a 的取值范畴为， 1 10 分欢迎下载