《2019年广东省茂名市化州市中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省茂名市化州市中考数学二模试卷(解析版).pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019 年中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1 2 的倒数是（）A 2B2CD2下列四个数在2 和 1 之间的数是（）A0B 3C2D33下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算不正确的是（）Aa3?a2a5B（x3）2x9Cx5+x52x5D（ab）5（ab）2 a3b35某中学随机调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A6B6.5C7D86下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）Aa2+b2Bx2+9Cm2n2Dx2+
2、2xy+4y27如图，点E 在正方形ABCD 的边 CD 上，若 ABE 的面积为18，CE 4，则线段BE的长为（）ABCD+68如图，A 经过点 E、B、C、O，且 C（0，6），E（8，0），O（0，0），则 cosOBC 的值为（）ABCD9若关于x 的一元二次方程kx2+3x10 有实数根，则k 的取值范围是（）AkBkCk且 k0Dk且 k010如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD二、填空题：请将
3、下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如果一个正多边形的内角是140，则它是边形12石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为米13若代数式有意义，则x 的取值范围是14不等式组的非负整数解是15如图，小亮从斜坡的点O 处抛出一个沙包，沙包轨迹抛物线的解析式为y 12x x2，斜坡 OA 的坡度 i1：2，则沙包在斜坡的落点A 的垂直高度是16如图矩形ABCD 中，AD 1，CD，连接 AC，将线段 AC、AB 分别绕点A 顺时针旋转90至
4、AE、AF，线段AE 与弧BF 交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）17计算：22+2cos60+18先化简，再求值：（），其中 x19已知，如图，ABC 中，C B（1）尺规作图：作 ACM B，且使 CM 与边 AB 交于点 D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）中所形成的图形中，若AD 2，BD4，求 AC 的长四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分）20两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图
5、中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12 次的人数；（3）已知 A 组发表提议的代表中恰有1 为女士，E 组发表提议的代表中只有2 位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率21 青海新闻网讯：2016年 2 月 21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车 今后将
6、逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018 年将投资340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率22如图，在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）若 A60，AB2AD4，求 BD 的长五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ymx+1 与双曲 y（k0）相交于点A、B，点 C
7、 在 x 轴正半轴上，点D（1，2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC 为菱形（1）求 k 和 m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2 时 x 的取值范围；（3）设点 P 是 y轴上一动点，且SOAPS菱形OACD，求点 P 的坐标24已知：如图，AB 为O 的直径，C 为圆外一点，AC 交O 于点 D，且 BC2CD?CA，BE 交 AC 于 F，（1）求证：BC 为O 切线（2）判断 BCF 形状并证明（3）已知 BC15，CD9，求 tan ADE 的值25在平面直角坐标系中，O 为原点，点B 在 x 轴的正半轴上，D（0，8），将矩形 OBCD折叠，使得顶点B 落在
8、 CD 边上的 P 点处（I）如图 ，已知折痕与边BC 交于点 A，若 OD2CP，求点 A 的坐标（）若图 中的点P 恰好是 CD 边的中点，求AOB 的度数（）如图 ，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接 BP，动点M 在线段OP 上（点M 与 P，O 不重合），动点N 在线段OB 的延长线上，且BN PM，连接MN 交 PB 于点 F，作 ME BP 于点 E，试问当点M，N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）参考答案一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项
9、涂黑（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 2 的倒数是（）A 2B2CD【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解：2 的倒数是，故选：D2下列四个数在2 和 1 之间的数是（）A0B 3C2D3【分析】首先根据选项可知3，2，3 均不在 2 和 1 之间，故易得出0 为正确答案解：在 2 和 1 之间的数必然大于2，小于 1，四个答案中只有0 符合条件故选：A3下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中
10、心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选：B4下列运算不正确的是（）Aa3?a2a5B（x3）2x9Cx5+x52x5D（ab）5（ab）2 a3b3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案解：A、a3?a2a5，正确，不合题意；B、（x3）2x6，故此选项错误，符合题意；C、x5+x52x5，正确，不合题意；D、（ab）5（ab）2 a3b3，正确，不合题意；故选：B5某中学随机调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这 50 名学
11、生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A6B6.5C7D8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是 6，7，故中位数是（6+7）2 6.5故选：B6下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）Aa2+b2Bx2+9Cm2n2Dx2+2xy+4y2【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；C、m2n2（m+n）（mn），故此选项正确；D、x2+2xy+4y2，无法分
12、解因式，故此选项错误；故选：C7如图，点E 在正方形ABCD 的边 CD 上，若 ABE 的面积为18，CE 4，则线段BE的长为（）ABCD+6【分析】根据ABE 的面积为18，可以得到正方形ABCD 的面积，然后即可得到正方形的边长，再根据CE4，C90，利用勾股定理即可得到BE 的长解：ABE 的面积为18，CE4，正方形ABCD 的面积是36，AB BCCDDA 6，C90，BC6，CE 4，BE2，故选：A8如图，A 经过点 E、B、C、O，且 C（0，6），E（8，0），O（0，0），则 cosOBC 的值为（）ABCD【分析】连接 EC，由 COE90，根据圆周角定理可得：EC
13、是A 的直径，由 C（0，6），E（8，0），O（0，0），可得OC6，OE8，根据勾股定理可求EC10，然后由圆周角定理可得OBC OEC，然后求出cosOEC 的值，即可得cosOBC 的值解：连接EC，COE90，EC 是A 的直径，C（0，6），E（8，0），O（0，0），OC6，OE8，由勾股定理得：EC 10，OBC OEC，cos OBCcosOEC故选：B9若关于x 的一元二次方程kx2+3x10 有实数根，则k 的取值范围是（）AkBkCk且 k0Dk且 k0【分析】由方程为一元二次方程可得出k0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出
14、结论解：方程kx2+3x10 为一元二次方程，k0当 k0 时，方程kx2+3x10 有实数根，b24ac32+4k0，解得：k，k 的取值范围是k且 k0故选：C10如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则 y 关于 x 的函数图象是（）ABCD【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状解：x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y1，当 1x2 时，重叠三角形的边长为2 x，高为，y（2x）x2x+，当 x
15、2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B二、填空题：请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如果一个正多边形的内角是140，则它是9边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）?180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得（n2）180 n140解得 n9，故答案为：912石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000003
16、4 米，将这个数用科学记数法表示为3.41010米【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000000343.41010，故答案为：3.4101013若代数式有意义，则x 的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解解：由题意得，x 10 且 x0，解得 x1 且 x0，所以，x1故答案为：x114不等式组的非负整数解是0【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可解：
17、由不等式1x0 得 x1，由不等式3x2x4 得 x 4，所以其解集为4 x1，则不等式组的非负整数解是0故答案为：015如图，小亮从斜坡的点O 处抛出一个沙包，沙包轨迹抛物线的解析式为y 12x x2，斜坡 OA 的坡度 i1：2，则沙包在斜坡的落点A 的垂直高度是【分析】设A 点的坐标为（m，n），根据斜坡OA 的坡度i1：2，可得出m，n 之间的关系，结合点在二次函数图象上即可列出关于m，n 的二元二次方程组，解方程组求出 n 值即可解：设 A 点的坐标为（m，n），根据题意，得，解得：n0（舍去），或n，故答案为：16如图矩形ABCD 中，AD 1，CD，连接 AC，将线段 AC、AB
18、 分别绕点A 顺时针旋转 90至 AE、AF，线段 AE 与弧 BF 交于点G，连接 CG，则图中阴影部分面积为【分析】根据勾股定理得到AC 2，由三角函数的定义得到CAB30，根据旋转的性质得到 CAE BAF 90，求得 BAG60，然后根据图形的面积即可得到结论解：在矩形ABCD 中，AD 1，CD，AC 2，tanCAB，CAB 30，线段 AC、AB 分别绕点A 顺时针旋转90至 AE、AF，CAE BAF 90，BAG 60，AGAB，阴影部分面积SABC+S扇形ABGSACG1+2，故答案为：三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）17计算：22+2cos6
19、0+【分析】分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解：原式4+32+3 4+31+3118先化简，再求值：（），其中 x【分析】先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可解：原式?，当 x2+时，原式19已知，如图，ABC 中，C B（1）尺规作图：作 ACM B，且使 CM 与边 AB 交于点 D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）中所形成的图形中，若AD 2，BD4，求 AC 的长【分析】（1）首先利用作一个角等于已知角的方法作ACM B；（2）根据作图可得，ACD B
20、，再加上公共角A A，可得 ACD ABC，再根据相似三角形对应边成比例可得，再把比例式进行变形可得AC2AD?ABAD（AD+DB）然后代入数进行计算即可解：（1）如图所示：（2）在 ACD 和 ABC 中，ACD B，A A，ACD ABC，AC2AD?ABAD（AD+DB）2612，AC2四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分）20两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量
21、为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12 次的人数；（3）已知 A 组发表提议的代表中恰有1 为女士，E 组发表提议的代表中只有2 位男士，现从 A 组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C 和 F 的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12 次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A 和 E 的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率解：（1）
22、由统计图可得，本次调查的人数为：1020%50，发言次数为C 的人数为：5030%15，发言次数为F 的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700（8%+10%）306，即会议期间组织1700 名代表参会，在这一天里发言次数不少于12 次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A 的人数有：506%3，发言次数为E 的人数有：508%4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是21 青海新闻网讯：2016年 2 月 21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府
23、今年投资了112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车 今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018 年将投资340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【分析】（1）分别利用投资了112 万元，建成40 个公共自行车站点、配置720 辆公共自行车以及投资340.5 万元，新建120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用 2016 年配置 72
24、0 辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018 年配置公共自行车数量，得出等式求出答案解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1 万元，自行车单价为0.1 万元（2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）22205解此方程：（1+a）2，即：a175%，a2（不符合题意，舍去）答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%22如图，在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2
25、）若 A60，AB2AD4，求 BD 的长【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行四边形的判定方法证明即可；（2）过点 D 作 DGAB 于点 G，利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD 的长【解答】（1）证明：如图四边形ABCD 是平行四边形，AB CD 且 AB CD，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AEAB，DF CDAE DF，四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：过点D 作 DGAB 于点 GAB 2AD4，AD 2在 Rt AGD 中，AGD90，A60，AD 2，AGAD?cos60 1，DGAD?sin60BGABAG3在 Rt DGB 中，DGB90，D
26、G，BG3，DB 2五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ymx+1 与双曲 y（k0）相交于点A、B，点 C 在 x 轴正半轴上，点D（1，2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC 为菱形（1）求 k 和 m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2 时 x 的取值范围；（3）设点 P 是 y轴上一动点，且SOAPS菱形OACD，求点 P 的坐标【分析】（1）由菱形的性质可知A、D 关于 x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得k 和 m 值；（2）由（1）可知 A 点坐标为（1，2）
27、，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于 2，可求得x 的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为（0，y），根据条件可得到关于y 的方程，可求得P 点坐标解：（1）如图，连接AD，交 x 轴于点 E，D（1，2），OE1，ED 2，四边形AODC 是菱形，AE DE2，ECOE 1，A（1，2），将 A（1，2）代入直线ymx+1 可得 m+12，解得 m1，将 A（1，2）代入反比例函数y，可求得k2；（2）当 x1 时，反比例函数的值为2，当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，此时 x 的取值范围为：x0 或 x1；（3）OC
28、 2OE2，AD2DE 4，S菱形OACDOC?AD4，SOAPS菱形OACD，SOAP4，设 P 点坐标为（0，y），则 OP|y|，|y|14，即|y|8，解得 y8 或 y 8，P 点坐标为（0，8）或（0，8）24已知：如图，AB 为O 的直径，C 为圆外一点，AC 交O 于点 D，且 BC2CD?CA，BE 交 AC 于 F，（1）求证：BC 为O 切线（2）判断 BCF 形状并证明（3）已知 BC15，CD9，求 tan ADE 的值【分析】（1）由 BC2CD?CA，根据三角形相似的判定得到CBD CAB，根据三角形相似的性质得到CBD BAC，而 AB 为O 的直径，根据圆周角
29、定理的推论得ADB 90，易证得ABD+CBD90，根据切线的判定即可得到答案；（2）由，根据圆周角定理得DAE BAC，由（1）得 BAC CBD，则CBD DAE，根据同弧所对的圆周角相等得DAE DBF，所以 DBF CBD，而 BDF 90，根据等腰三角形三线的判定即可得到BCF 为等腰三角形；（3）由 BC2CD?CA，BC15，CD9，可计算出CA25，根据等腰三角形的性质有 BF BC15，DF DC9，利用勾股定理计算出BD 12，得到AF7，再根据等积可求出AE，然后利用Rt AEF Rt BDF，通过相似比可计算出EF，则可得到BE，而 ADE ABE，最后利用三角函数的性
30、质可计算出tan ADE 的值【解答】（1）证明：BC2CD?CA，即 BC：CACD：BC，而 C 公共，CBD CAB，CBD BAC，又 AB 为O 的直径，ADB 90，即 BAC+ABD 90，ABD+CBD 90，即 ABBC，BC 为O 切线；（2）BCF 为等腰三角形证明如下：，DAE BAC，而 CBD CAB，BAC CBD，CBD DAE，而 DAE DBF，DBF CBD，而 BDF 90，BCF 为等腰三角形；（3）解：BC2CD?CA，BC15，CD9，CA 25，BF BC15，DF DC9，BD 12，AF 25187，SABF?AE?BF?AF?BD，AE，易
31、证 Rt AEF Rt BDF，EF：DF AF：BF，即 EF：9 7：15，EF，BE 15+，ADE ABE，tan ADE tan ABE25在平面直角坐标系中，O 为原点，点B 在 x 轴的正半轴上，D（0，8），将矩形 OBCD折叠，使得顶点B 落在 CD 边上的 P 点处（I）如图 ，已知折痕与边BC 交于点 A，若 OD2CP，求点 A 的坐标（）若图 中的点P 恰好是 CD 边的中点，求AOB 的度数（）如图 ，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接 BP，动点M 在线段OP 上（点M 与 P，O 不重合），动点N 在线段OB 的延长线上，且BN PM，连接MN 交
32、PB 于点 F，作 ME BP 于点 E，试问当点M，N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）【分析】（1）设 OBOPDCx，则 DPx 4，在 RtODP 中，根据OD2+DP2OP2，解得：x10，然后根据ODP PCA 得到AC3，从而得到AB5，表示出点A（10，5）；（2）根据点 P 恰好是 CD 边的中点设DP PCy，则 DCOBOP2y，在 RtODP中，根据 OD2+DP2OP2，解得：y，然后利用 ODP PCA 得到 AC，从而利用tanAOB 得到 AOB 30；（3）作 MQAN，交 PB 于
33、点 Q，求出MPMQ，BN QM，得出MP MQ，根据ME PQ，得出 EQPQ，根据 QMF BNF，证出 MFQ NFB，得出 QF QB，再求出EF PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF PB 即可得出线段 EF 的长度不变解：（1）D（0，8），ODBC8，OD2CP，CP 4，设 OBOPDCx，则 DPx 4，在 Rt ODP 中，OD2+DP2OP2，即：82+（x 4）2x2，解得：x10，OPA B 90，ODP PCA，OD：PCDP：CA，8：4（x4）：AC，则 AC3，AB 5，点 A（10，5）；（2）点P 恰好是 CD 边的中点，设 DPPC y，则 DC
34、OBOP2y，在 Rt ODP 中，OD2+DP2OP2，即：82+y2（2y）2，解得：y，OPA B 90，ODP PCA，OD：PCDP：CA，8：y y：AC，则 AC，AB 8，OB2y，tan AOB，AOB 30；（3）作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 2，OP OB，MQAN OPB OBP MQP，MPMQ，BN PM，BN QMMPMQ，ME PQ，EQPQMQAN，QMF BNF，在 MFQ 和 NFB 中，MFQ NFB（AAS）QF QB，EF EQ+QFPQ+QBPB，由（）中的结论可得：PC4，BC 8，C90，PB4，EFPB2，在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为2