《2022年山东省聊城市中考数学试卷及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省聊城市中考数学试卷及答案解析.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年山东省聊城市中考数学试卷一、挑选题此题共12 个小题，每题 3 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 在实数， 2， 0，中，最小的实数是A 2 B 0 CD 2. 如图， AB CD ， B=68 ， E=20，就 D 的度数为A 28B 38C48D883. 地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.41018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是67A 7.110B 7.110C 1.4106D1.41074. 把 8a3 8a2+2a 进行因式分解，结果正确的选项是A 2a4a2 4a+1 B 8a2a 1 C 2a2a 12D 2
2、a2a+125. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参与省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10 次，他们各自的平均成果及其方差 S2 如表所示：甲乙丙丁环S2假如要选出一名成果高且发挥稳固的选手参赛，就应挑选的选手是A 甲 B 乙 C丙 D丁6. 用假设干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下图，下面所给的四个选项中， 不行能是这个几何体的左视图的是A B CD7. 二次函数 y=ax2+bx+ca，b，c 为常数且 a0的图象如下图， 就一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象可能是欢迎下载精品学习资源A B CD 8. 在如图的 2021 年 6 月份的月历表中
3、， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不行能是 A 27 B 51 C 69 D 729. 如图，四边形ABCD 内接于 O， F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点E， 连接 AC 假设 ABC=105 ， BAC=25 ，就 E 的度数为A 45B 50C55D6010. 不等式组的解集是 x 1，就 m 的取值范畴是A m1 B m1 C m0 D m011. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点 B 处，假设 2=40，就图中 1 的度数为A 115B 120C 130D 14012. 聊城
4、 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图， 点 O 是摩天轮的圆心， 长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 O 的仰角为 21，就小莹所在C 点到直径 AB 所在直线的距离约为tan330.65， tan210.38A 169 米 B 204 米 C240 米 D 407 米二、填空题此题共5 个小题，每题 3 分，只要求填写最终结果欢迎下载精品学习资源13运算：=14. 假如关于 x 的一元二次方程 kx2 3x 1=0 有两个不相等的实根，那么k 的取值
5、范畴是15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为16. 如图，随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个， 能够使灯泡 L 1，L 2 同时发光的概率是17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA 1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1 为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB 1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB 2B3C3，以此类推 、就正方形 OB 2021B 2021C2021 的顶点 B 2021 的坐标是三、解答题此题共8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤18. 运算
6、：19. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A 3， 5， B 2， 1， C 1， 31假设 ABC 经过平移后得到 A 1B 1C1，已知点 C1 的坐标为 4， 0，写出顶点A 1，B 1 的坐标；2假设 ABC 和 A 1B 2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出 A 1B2C2 的各顶点的坐标；3将 ABC 围着点 O 按顺时针方向旋转90得到 A 2B 3C3，写出 A 2B 3C3 的各顶点的坐标20. 如图，在 Rt ABC 中， B=90 ，点 E 是 AC 的中点， AC=2AB ， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，作 AF BC
7、，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形欢迎下载精品学习资源21. 为了让书籍开拓同学的视野，陶冶同学的情操，向阳中学开展了 “五个一 ”课外阅读活动，为明白全校同学课外阅读情形，抽样调查了 50 名同学平均每天课外阅读时间单位： min ，将抽查得到的数据分成5 组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数人数频率110t 30230t 5020350t 70470t 906590t 1101将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；2请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；3假如该校有 1500 名同学，请你估量该校共有多少名
8、同学平均每天阅读时间不少于50min ？22. 为加快城市群的建设与进展， 在 A ，B 两城市间新建条城际铁路， 建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至 114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在 A ，B 两地的运行时间23. 如图，在直角坐标系中，直线 y= x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A ， B 两点，已知 A 点的纵坐标是31求反比例函数的表达式；2将直线 y= x 向上平移后与反比例函数在其次象限内交于点C，假如 ABC 的面积为 48，求平移后的直线的函数表达式24. 如图，以 R
9、t ABC 的直角边 AB 为直径作 O，交斜边 AC 于点 D，点 E 为 OB 的中点，连接 CE 并延长交 O 于点 F，点 F 恰好落在 的中点，连接 AF 并延长与 CB 的延长线相交于点 G，连接 OF1求证： OF= BG ；2假设 AB=4 ，求 DC 的长25. 如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A 3， 0， B 9， 0和 C 0，4 CD 垂直于 y 轴，交抛物线于点 D ，DE 垂直与 x 轴，垂足为 E， l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点欢迎下载精品学习资源1求出二次函数的表达式以及点D 的坐标；2假设 Rt AOC 沿 x 轴向右平移到
10、其直角边OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点 C 与点F 重合，得到 RtA 1O1F，求此时 Rt A 1O1 F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积；3假设 Rt AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度 0 t6得到 Rt A 2O2C2， RtA 2O2C2 与 Rt OED重叠部分的图形面积记为S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范畴欢迎下载精品学习资源2021 年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题此题共12 个小题，每题 3 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在实数， 2， 0，中，最小的实数是A 2
11、B 0 CD 【考点】实数大小比较【分析】依据负数的肯定值越大，这个数越小，然后依据正数大于0，负数小于 0 进行大小比较即可【解答】解：实数， 2， 0，中，最小的实数是 2， 应选 A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于 0；负数的肯定值越大，这个数越小2. 2021 山东聊城 如图， AB CD ， B=68 ， E=20 ，就 D 的度数为 A 28B 38C 48D 88【考点】 平行线的性质【分析】 依据平行线的性质得到 1=B=68 ，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 解：如图， AB CD ， 1= B=68， E=20， D= 1 E=48，应选 C【
12、点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，娴熟把握平行线的性质是解题的关键 3地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.41018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是A 7.1106B 7.1107C 1.4106D1.4107【考点】整式的除法【分析】直接利用整式的除法运算法就结合科学记数法求出答案【解答】解： 地球的体积约为 1012 立方千米，太阳的体积约为1.41018 立方千米， 地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012 1.4 18 7.110710应选： B【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确把握运算法就是解题关键4. 把 8a3 8a2+2a 进行
13、因式分解，结果正确的选项是A 2a4a2 4a+1 B 8a2a 1 C 2a2a 12D 2a2a+12【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】第一提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解： 8a3 8a2 +2a=2a 4a2 4a+1=2a 2a 12应选： C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，娴熟应用完全平方公式是解题关键5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参与省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10 次，他们各自的平均成果及其方差 S2 如表所示：甲乙丙丁环S2欢迎下载精品学习资源假如要选出一名成果高且发挥稳固的选手参赛，就应挑选的选手是
14、A 甲 B 乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】从平均成果分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成果比丙和丁稳固，综合两个方面可选出乙【解答】解：依据平均成果可得乙和丙要比甲和丁好，依据方差可得甲和乙的成果比丙和丁稳固，因此要挑选一名成果高且发挥稳固的同学参赛，因挑选乙， 应选： B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是把握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固6. 用假设干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下图，下面所
15、给的四个选项中， 不行能是这个几何体的左视图的是 A B CD【考点】由三视图判定几何体；简洁组合体的三视图【分析】由俯视图可得此几何体底面有有 2 层高，依此即可求解【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有视图有 2 层高，5 个小正方形分为3 列 3 排，依据主视图可得这个几何体的左视图5 个小正方形分为3 列 3 排，依据主视图可得这个几何体的左可得这个几何体的左视图不行能是3 层高应选： C【点评】此题主要考查了画三视图，关键是依据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数7二次函数 y=ax2+bx+ca，b，c 为常数且 a0的图象如下图， 就一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=图
16、象可能是A B CD 的【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【专题】函数及其图象欢迎下载精品学习资源【分析】 依据二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象， 可以判定 a、b、c 的正负情形， 从而可以判定一次函数y=ax+b与反比例函数 y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答此题【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知， a 0， b0， c 0， 就一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y=的图象在二四象限， 应选 C【点评】此题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结
17、合的思想解答问题8. 在如图的 2021 年 6 月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不行能是 A 27 B 51 C 69 D 72【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一个数为x，就其次个数为 x+7 ，第三个数为x+14 列出三个数的和的方程，再依据选项解出 x，看是否存在【解答】解：设第一个数为x，就其次个数为 x+7，第三个数为 x+14故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21当 x=16 时， 3x+21=69 ； 当 x=10 时， 3x+21=51 ； 当 x=2 时， 3x+21=27 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不行能是72 应选：
18、D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9. 如图，四边形ABCD 内接于 O， F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点E， 连接 AC 假设 ABC=105 ， BAC=25 ，就 E 的度数为A 45B 50C55D60【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】先依据圆内接四边形的性质求出 ADC 的度数，再由圆周角定理得出 DCE 的度数，依据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解： 四边形 ABCD 内接于 O， ABC=105 ， ADC=180 AB
19、C=180 105=75=， BAC=25 ， DCE= BAC=25 ， E=ADC DCE=75 25=50 应选 B 【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键欢迎下载精品学习资源10. 不等式组的解集是 x 1，就 m 的取值范畴是A m1 B m1 C m0 D m0【考点】不等式的解集【专题】运算题；一元一次不等式组及应用【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，依据已知不等式组的解集确定出m 的范畴即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x 1，得到 m+1 1，解得： m0，应选 D【点评】此题考查了不等式的解集，娴熟把握不等式组
20、取解集的方法是解此题的关键11. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点 B 处，假设 2=40，就图中 1 的度数为A 115B 120C 130D 140【考点】翻折变换折叠问题【分析】依据折叠的性质和矩形的性质得出 BFE= EFB ， B= B=90 ，依据三角形内角和定理求出 CFB=50 ，进而解答即可【解答】解： 把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点 B处， BFE= EFB， B= B=90 ， 2=40， CFB=50 ， 1+ EFB CFB=180 ，
21、即 1+ 1 50=180，解得： 1=115，应选 A 【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和运算是解此题的关键，留意：折叠后的两个图形全等12. 聊城 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图， 点 O 是摩天轮的圆心， 长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 O 的仰角为 21，就小莹所在C 点到直径 AB 所在直线的距离约为tan330.65， tan210.38A 169 米 B 204 米 C24
22、0 米 D 407 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题欢迎下载精品学习资源【分析】过 C 作 CD AB 于 D，在 Rt ACD 中，求得 AD=CD .tan ACD=CD .tan33，在 Rt BCO 中，求得 OD=CD .tanBCO=CD .tan21，列方程即可得到结论【解答】解：过 C 作 CD AB 于 D，在 Rt ACD 中， AD=CD .tan ACD=CD .tan33，在 Rt BCO 中， OD=CD .tan BCO=CD .tan21， AB=110m ， AO=55m ， A0=AD OD=CD .tan33 CD .tan21=55m， CD=
23、204m ，答：小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为204m 应选 B 【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键二、填空题此题共5 个小题，每题 3 分，只要求填写最终结果13运算：=12【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除运算法就化简求出答案【解答】解：=3=3=12故答案为： 12【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键14. 假如关于 x 的一元二次方程 kx 2 3x 1=0 有两个不相等的实根，那么k 的取值范畴是k 且k0【考点】根的判别式【分析】依据一
24、元二次方程的定义和的意义得到 k 0 且 0，即 32 4k 1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范畴【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 kx 2 3x1=0 有两个不相等的实数根， k0 且 0，即 32 4k 1 0，解得： k 且 k 0故答案为： k且 k0【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 a0的根的判别式 =b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义欢迎下载精品学习资源15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为2 【考点】圆锥的运算【专题】
25、运算题【分析】先利用三角函数运算出BO ，再利用勾股定理运算出AB ，然后利用圆锥的侧面绽开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式运算圆锥的侧面积【解答】解：如图， BAO=30 ， AO=，在 Rt ABO 中， tanBAO=， BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1， AB=2，即圆锥的母线长为2， 圆锥的侧面积 =.2.1.2=2 故答案为 2【点评】此题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面绽开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16. 如图，随机地闭合开关S1， S2， S3， S4， S5 中的
26、三个，能够使灯泡L1 ，L2 同时发光的概率是【考点】概率公式；概率的意义【分析】求出随机闭合开关S1， S2， S3， S4， S5 中的三个，共有几种可能情形，以及能让灯泡L 1， L 2 同时发光的有几种可能，由此即可解决问题【解答】解： 随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4，S5 中的三个共有 10 种可能，能够使灯泡L 1， L2 同时发光有 2 种可能 S1，S2， S4 或 S1， S2，S5 随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5 中的三个，能够使灯泡L 1， L 2 同时发光的概率是=故答案为【点评】此题考查概率的求法：假如一个大事有n 种可能，而且这些
27、大事的可能性相同，其中大事A 显现m 种结果，那么大事A 的概率 PA =17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA 1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1 为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB 1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB 2B3C3，以此类推 、就正方形 OB 2021B 2021C2021 的顶点 B 2021 的坐标是21008， 0 欢迎下载精品学习资源【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】第一求出B 1、B2、B 3、B 4、 B5、B6、B 7、B8、B9 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后依据规律运算出点 B2
28、021 的坐标【解答】解： 正方形 OA 1B1C1 边长为 1， OB1=， 正方形 OB 1B2C2 是正方形 OA 1B 1C1 的对角线 OB1 为边， OB2=2， B 2 点坐标为 0，2， 同理可知 OB 3=2， B 3 点坐标为 2， 2，同理可知 OB 4=4， B4 点坐标为 4， 0，B5 点坐标为 4， 4， B6 点坐标为 0， 8， B78， 8， B816，0B916，16， B10 0，32，由规律可以发觉，每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原先的倍， 20218=252 B 2021 的纵横坐标符号与点B8 的相同，横
29、坐标为正值，纵坐标是0， B 2021 的坐标为 21008， 0 故答案为： 21008， 0【点评】此题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的学问点，解答此题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原先的倍 三、解答题此题共8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤18运算：【考点】分式的混合运算【专题】运算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除法法就变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=.=.=【点评】此题考查了分式的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键19
30、. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A 3， 5， B 2， 1， C 1， 31假设 ABC 经过平移后得到 A 1B 1C1，已知点 C1 的坐标为 4， 0，写出顶点A 1，B 1 的坐标；2假设 ABC 和 A 1B 2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出 A 1B2C2 的各顶点的坐标；3将 ABC 围着点 O 按顺时针方向旋转90得到 A 2B 3C3，写出 A 2B 3C3 的各顶点的坐标欢迎下载精品学习资源【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【专题】作图题【分析】 1利用点 C 和点 C1 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此
31、平移规律写出顶点A 1，B1 的坐标；2依据关于原点对称的点的坐标特点求解；3利用网格和旋转的性质画出 A 2B3C3，然后写出 A 2B3C3 的各顶点的坐标【解答】解： 1如图， A 1B1C1 为所作，由于点 C 1，3平移后的对应点C1 的坐标为 4， 0，所以 ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移3 个单位得到 A 1B 1C1， 所以点 A 1 的坐标为 2， 2， B1 点的坐标为 3， 2；2由于 ABC 和 A 1B 2C2 关于原点 O 成中心对称图形， 所以 A 2 3， 5， B22， 1， C2 1， 3；3如图， A 2B 3C3 为所作， A 35， 3，
32、B31， 2， C33， 1；【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特别角度如：30， 45， 60， 90， 18020. 如图，在 Rt ABC 中， B=90 ，点 E 是 AC 的中点， AC=2AB ， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，作 AF BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】 先证明 AEF CED ，推出四边形 ADCF 是平行四边形， 再证明 DAC= ACB ，推出 DA=DC ， 由此即可
33、证明【解答】证明： AF CD ， AFE= CDE ，在 AFE 和 CDE 中，欢迎下载精品学习资源， AEF CED ， AF=CD ， AFCD ， 四边形 ADCF 是平行四边形， B=90 ， ACB=30 ， CAB=60 ， AD 平分 CAB ， DAC= DAB=30 = ACD ， DA=DC ， 四边形 ADCF 是菱形【点评】此题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用这些学问解决问题，属于基础题，中考常考题型21. 为了让书籍开拓同学的视野，陶冶同学的情操，向阳中学开展了 “五个一 ”课外阅读活动，为明白全校同学课外
34、阅读情形，抽样调查了 50 名同学平均每天课外阅读时间单位： min ，将抽查得到的数据分成5 组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数人数频率110t 30230t 5020350t 70470t 906590t 1101将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；2请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；3假如该校有 1500 名同学，请你估量该校共有多少名同学平均每天阅读时间不少于50min ？【考点】频数率分布直方图；用样本估量总体；频数率分布表【专题】运算题；数据的收集与整理【分析】 1依据总人数 50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；2依据表
35、格中的数据作出相应的频数直方图，如下图；3由时间不少于 50min 的百分比，乘以 1500 即可得到结果【解答】解：组别1依据题意填写如下：分组频数人数频率110t 308230t 5020350t 7014470t 906590t 11022作出条形统计图，如下图：欢迎下载精品学习资源3依据题意得： 15000.28+0.12+0.04 =660人，就该校共有 660 名同学平均每天阅读时间不少于50min【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估量总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解此题的关键22. 为加快城市群的建设与进展， 在 A ，B 两城市间新建条城际铁路， 建成后，铁路运行
36、里程由现在的120km缩短至 114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间【考点】分式方程的应用【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h ，设计时速是x+110 xkm/h ；现行路程是 120km ，设计路程是114km ， 由时间 =，运行时间 =现行时间，就可以列方程了【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h 由题意得： =解这个方程得： x=80经检验： x=80 是原方程的根，且符合题意 就 = =0.6 h答：建成后的城际铁路在A， B 两地的运行时间是0.6h【点评】考查了分式方程的应用，
37、分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23. 如图，在直角坐标系中，直线y= x 与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A ， B 两点，已知 A 点的纵坐标是31求反比例函数的表达式；2将直线 y= x 向上平移后与反比例函数在其次象限内交于点C，假如 ABC 的面积为 48，求平移后的直线的函数表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 1将 y=3 代入一次函数解析式中，求出x 的值，即可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特点即可求出反比例函数的表达式；欢迎下载精品学习资源2依据 A 、B 点关于原点对称，可求出点B 的坐标以及线段 AB
38、的长度，设出平移后的直线的函数表达式，依据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b 的一元一次方程， 解方程即可得出结论【解答】解： 1令一次函数y= x 中 y=3 ，就 3= x， 解得： x=6，即点 A 的坐标为 6， 3 点 A 6， 3在反比例函数 y=的图象上， k= 63= 18， 反比例函数的表达式为y=2 A、 B 两点关于原点对称， 点 B 的坐标为 6， 3， AB=6设平移后的直线的函数表达式为y= x+bb 0，即 x+2y 2b=0， 直线 y= x 可变形为 x+2y=0 ， 两直线间的距离 d=b SABC =AB .d=6b=48，解得： b=8 平
39、移后的直线的函数表达式为y= x+8 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特点三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是： 1求出点 A 的坐标；2找出关于 b 的一元一次方程 此题属于中档题， 难度不大， 解决该题型题目时， 利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少24. 如图，以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作 O，交斜边 AC 于点 D，点 E 为 OB 的中点，连接CE 并延长交 O 于点 F，点 F 恰好落在的中点，连接AF 并延长与 CB 的延长线相交于点G，连接 OF1求证： OF=BG ；2假设 AB=4 ，求 DC 的长【考点】相像三角形的判定与性质【分析】 1直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO 是 ABG 的中位线，即可得出答案；2首选得出 FOE CBE ASA ，就 BC=FO=AB=2 ，