《2022年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源湖南省 2021 年一般高等学校对口招生考试数学试题 附答案 一、挑选题 每题 4 分，共 40 分每题只有哪一项符合题目要求的欢迎下载精品学习资源A1,2, , B2，3, 4, 就 AB 等于【答案】 D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 2B.12，3,41C.1,3,4D.1,2,3,4欢迎下载精品学习资源3a2， b2 2 ， c 2 , 就 a, b, c 的大小关系为【答案】 B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A abcB. acbC. bacD. cba欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos1 ,20,，就 sin【答案】 A欢迎下载精品
2、学习资源3311A BCD2222欢迎下载精品学习资源yax2和ya2 x1 相互垂直，就 a【答案】 D欢迎下载精品学习资源A 2B 1C 0D 1欢迎下载精品学习资源5. 以下函数中，在区间0,上单调递增的是【答案】 C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. ysin xB. y1 xC. yx 2D. ylog 1 x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 已知函数f x 的定义域为 R，就“f x 为偶函数”是“ f 1f 1 ”的【答案】 C欢迎下载精品学习资源A 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源7. 不等式
3、x25x60 的解集是【答案】 D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x x2B. x x3C. x x2或x3D x 2x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源l、m是两条不同的直线，是平面，就以下命题正确的选项是【答案】 B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 假设 lm, m，就 lB假设 l, m/ l，就 m欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C假设l /, m，就 m/ lD假设l /, m/，就 m/ l欢迎下载精品学习资源9. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9这 9 个数中取 2 个不同的数，使其和为偶数，就不同的取法共有欢迎下载精品学习资源A. 7
4、2 种B.36 种C. 32 种D. 16 种【答案】 D欢迎下载精品学习资源10. 在三棱锥 PABC中， PA，PB，PC 两两相互垂直，且 PA=PB=PC=1，就该三棱锥的欢迎下载精品学习资源体积为【答案】 A欢迎下载精品学习资源111A B C632D 1欢迎下载精品学习资源二、填空题 本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分11、在一次中同学田径运动会上，参与男子跳高的10 名运发动的成果如下表所示： 成果 /m人数2242就这些运发动成果的平均数是 m【答案】欢迎下载精品学习资源12. 假设直线 kxy60经过圆（x1 2 y2 24 的圆心，就 k 【答案】4欢迎下载精品
5、学习资源13. 函数 fx12cos x 的最小值为【答案】1欢迎下载精品学习资源14. 假设关于 x的不等式 2xb3 的解集为 x3x0 ，就 b【答案】 3欢迎下载精品学习资源x215. 假设双曲线a 22y1a b20,b0 上存在四点 A ，B ， C， D，使四边形ABCD 为正欢迎下载精品学习资源方形，就此双曲线的离心率的取值范畴为【答案】2，三、解答题 本大题共7 小题，其中第 21， 22 题为选做题总分值60 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知函数fx2 log a x51a0, 且a1, f 11 .欢迎下载精
6、品学习资源欢迎下载精品学习资源I求 a 的值，并写出f x 的定义域；II 当 x4,11时，求f x 的取值范畴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：I 依题意，有：f12log a 1511，解得： a4 ，欢迎下载精品学习资源由 x50得x5 a4 ， fx 的定义域为（ 5， ）欢迎下载精品学习资源II 由1得： f x2log 4 x51 41, f x2 log 4 x51为增函数，欢迎下载精品学习资源而 f 42log 4111, f112log 4161413欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x4,11 时， fx 的取值范畴为1,3 欢迎下载精品学习资源欢迎下
7、载精品学习资源17. 本小题总分值 10 分某射击运发动射击 3 次，每次射击击中目标的概率为2 ，求：3欢迎下载精品学习资源I3 次射击都击中目标的概率；II 击中次数的分布列欢迎下载精品学习资源解：I P3（ 2）383270123欢迎下载精品学习资源1248279927II 随机变量 的分布列为：P18. 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知数列an 为等差数列，假设 a11, a3a2a1，求：欢迎下载精品学习资源I求数列 an 的通项公式；II设 ba1 an ，求数列 b的前 n项和 S nnnn2欢迎下载精品学习资源解：I 设数列an的首项为a1 ，公差为 d ，依题意
8、，有：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a11a12da1da1a11,d1, ana1 n1) dn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数列an的通项公式为 ann ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II bnan1 an =n （ 1 n）22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 Snn n12n1 1122112n（1n 2n2） 122欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知向量 a1, m ，向量 b 2,3欢迎下载精品学习资源I假设a / b ，求 m的值；II假设 ab ，求（3a b3a 的值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精
9、品学习资源解：1由a / b 得： 2m3 ， m32欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由 a（b 得3m20m232欢迎下载精品学习资源3a（3 1，）=（3， 2）3 b3a（2,3）（3，2）（1,5）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3a b3a3 （ 1）（2） 513欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知抛物线C : y 22 px 的焦点为F 2,0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源I求抛物线 C 的方程；II 过点 M 1,2的直线 l 与 C 相交于A, B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线 l 的方程欢迎下
10、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：I 抛物线C : y 22 px 的焦点为F 2,0p，2 ，解得 p4 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故抛物线 C 的方程为： y 28x ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2设A（ x1， y1 、 B（ x2，y2 ，就依题意有 x1x22，y1y24欢迎下载精品学习资源易知假设 直线 l 的斜率不存在，就直线方程为x1 ，此时y1y204 ，不合题欢迎下载精品学习资源意，2yy2y18x12y2由得： 128x228 x1x2 y1y2即x1x28y1y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源klk ABy1y2x1x288
11、2y1y24欢迎下载精品学习资源直线 l 的方程为 2xy0留意：第 21 题， 22 题为选做题，请考生挑选其中一题作答21. 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知 a, b,c ，分别为 ABC 内角 A ， B ， C 的对边，已知 c22ab ，欢迎下载精品学习资源I假设 C90 ，且 a1，求 ABC 的面积 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II假设sin Asin C ，求cosC 的值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：I 由 C90 ，且 a1，就 a2b 2c2 ，又c22ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b 22b S ABC11 ab
12、20 ，解得 b112欢迎下载精品学习资源II由正弦定理a sin Ac sin Csin Aa ，sin Cc欢迎下载精品学习资源又sin Asin C ， ac ，欢迎下载精品学习资源2又 c2ab ac2ba2b2c2b21欢迎下载精品学习资源由余弦定理得： cosC2ab2ab4欢迎下载精品学习资源22. 某公司有 40 万元资金，方案投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项1欢迎下载精品学习资源目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5 万元；对项目甲每投资1 万元可获得 0.23欢迎下载精品学习资源万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得 0.3 万元的利润； 问：该公
13、司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？ 解设投入甲、乙项目分别为x 万元， y 万元，公欢迎下载精品学习资源司获利为 Z 万元，就 z0.2 x0.3 y欢迎下载精品学习资源由题意得：xy40x1 y3x 5y 5欢迎下载精品学习资源作出可行域如图四边形ABCD 所示欢迎下载精品学习资源作直线l 0： 2x3y0 并平移，由图象得，当直线经过A 点时 Z 能取得最大值，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xy40由 x1 y 3x 10解得y 30即 A10,30 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x10, y30时， Z max0.2100.3301（1 万元）欢迎下载