《2022年湖南省年普通高等学校对口招生考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省年普通高等学校对口招生考试数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省 2022 年一般高等学校对口招生考试数学试题 附答案 一、挑选题 每题 4 分,共 40 分每题只有哪一项符合题目要求的A,1 2,B2,4, 就AB等于f【答案】 D A. 2B. 2,34C. ,1 ,34D. 1 , 2 , 3 , 4a23,b21,c12, 就a ,b ,c的大小关系为【答案】 B22AabcBacbCbacDcbacos1,0,就 sin【答案】 A 2A3B3C1D1 2222yax2 和ya2x1相互垂直,就 a【答案】 DA2 B 1 C0 D15. 以下函数中,在区间0,上单调递增的是【答案】 CA.
2、ysinxB. y1C. yx2D. ylog1xx36.已知函数fx 的定义域为R,就“fx为偶函数”是“1 f 1 ” 的 【答案】 CA 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件7. 不等式 x 2 5 x 6 0 的解集是【答案】 DAx x 2 Bx x 3 Cx x 2 或 x 3 Dx 2 x 3l、m 是两条不同的直线,是平面,就以下命题正确的选项是【答案】 B A假设 l m , m,就 l B假设 l , m / l,就 mC假设 l / , m,就 m/ l D假设 l / , m /,就 m/ l9. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,
3、9 这 9 个数中取 2 个不同的数,使其和为偶数,就不同的取法共有1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 72 种 B. 36 种C. 32 种D. 16 种【答案】 D 10在三棱锥PABC中, PA,PB,PC 两两相互垂直,且PA=PB=PC=1 ,就该三棱锥的C1D1【答案】 A体积为A1B1632二、填空题 本大题共5 小题,每题4 分,共 20 分11、在一次中同学田径运动会上,参与男子跳高的 成果 /m 10 名运发动的成果如下表所示：人数 2 2 4 2 就这些运发动成果的平均数是 _m【答案】
4、2 212假设直线 kx y 6 0 经过圆（x 1 y 2 4 的圆心,就 k _【答案】413函数 f x 1 2 cos x 的最小值为【答案】114. 假设关于 x的不等式 2 x b 3 的解集为 x 3 x 0,就 b【答案】 32 215. 假设双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 上存在四点 A ,B,C,D,使四边形 ABCD 为正a b方形,就此双曲线的离心率的取值范畴为【答案】2,三、解答题 本大题共 7 小题,其中第 21, 22 题为选做题总分值 60 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 本小题总分值 10 分已知函数 f x 2 log a x
5、5 1 a 0 , 且 a 1 , f 1 1 . I求 a 的值,并写出 f x 的定义域；II 当 x 4 , 11 时,求 f x 的取值范畴解：I依题意,有：f 1 2 log a 1 5 1 1,解得：a 4,由 x 5 0 得 x 5a 4,f x 的定义域为（5,）II 由1得：f x 2 log 4x 5 1 41, f x 2 log 4x 5 1 为增函数,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而f42 log411,1f 11 2log4161413当x4, 11时,fx的取值范畴为,1 31d
6、n17. 本小题总分值10 分某射击运发动射击3 次,每次射击击中目标的概率为2 ,求：3 I3 次射击都击中目标的概率；II 击中次数的分布列解：IP 3（2）380 1 2 3 327II 随机变量的分布列为：P 124827992718. 本小题总分值10 分已知数列a n为等差数列,假设a 1,1a3a2a1,求： I求数列an的通项公式； II设b nan1a n,求数列b n的前 n项和S 2解：I设数列a n的首项为a ,公差为 d ,依题意,有：a 12da 1a 11da 1d1a 1,1ana 1n,数列a n的通项公式为ann； IIb na n1an=n（1n）22Sn
7、n n1111n1（2n2n2）1n222112219. 本小题总分值10 分已知向量a ,1m,向量b23, 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - I假设a /b,求 m的值； II假设ab,求（3 ab3 a的值解：1由 a / b 得：2m 3,m 322由 a b 得 3m 2 0 m 23（3a （1,2）=（3,2） b 3 a （2 , 3）（3,2）（,1 5）3（3 a b 3 a 3（1）（2）5 1320. 本小题总分值 10 分2已知抛物线 C : y 2 px 的焦点为 F 2 , 0 .I
8、求抛物线 C 的方程；II 过点 M 1,2的直线 l 与 C 相交于 A, B 两点,且 M 为 AB 的中点,求直线 l 的方程解：I抛物线 C : y 22 px 的焦点为 F 2 , 0,p 2,解得 p 4,22故抛物线 C 的方程为：y 8 x；2设 A（x ,1 y 1 、B（x ,2 y 2 ,就依题意有 x 1 x 2 2,y 1 y 2 4易知假设 直线 l 的斜率不存在,就直线方程为 x 1,此时 y 1 y 2 0 4,不合题意,由2 y 18x 1得：2 y 1y28 x 1x2即y 1y 2y 18y2y2 28x22x 1x 2klkABy 1y2y 18y282
9、x 1x24直线 l 的方程为2xy0留意：第21 题, 22 题为选做题,请考生挑选其中一题作答21本小题总分值10 分c22ab,已知a ,b,c,分别为ABC 内角 A,B,C 的对边,已知4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - I假设C90,且a1,求ABC 的面积 ； II假设sinAsinC,求cosC的值0.2解：I由C90,且a1,就a2b2c2,又c22abb22 b10,解得b1SABC1ab122 II由正弦定理aAcCsinAa,sinsinsinCc又sinAsinC,ac,又c22abac2
10、b由余弦定理得：cosCa2b2c2b212ab2ab422某公司有40 万元资金,方案投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的1 倍,且对每个项目的投资都不能低于 35 万元；对项目甲每投资1 万元可获得万元的利润,对项目乙每投资1 万元可获得0.3 万元的利润； 问：该公司如何规划投资,才能使公司获得的总利润最大？ 解 设投入甲、乙项目分别为x 万元, y 万元,公A 点时 Z能取得最大值,11（万元）司获利为 Z 万元,就z0. 2x0. 3yxy40由题意得：x1y3x5y5作出可行域如图四边形ABCD 所示作直线0l ：2x3y0并平移,由图象得,当直线经过由xyy40解得x10即 A10,30 1xy303所以当x10 ,y30 时,Zmax0 .2100. 3305 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页