2022年浙教版数学七级上知识点总结及相关考点习题.docx

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1、七年级数学（上册）第一章 有理数及其概念有理数正整数整数 零0负整数正分数如: 1,如: 1,如: 122,32, 3,1 ,3 5.3,3.8分数负分数如:1 , 21 ,2.3,34.81. 整数： 包含正整数和负整数,分数 包含正分数和负分数；正整数和正分数通称为正数 ,负整数和负分数通称为负数； 正整数和负整数通称为 自然数2. 正数： 都比 0 大, 负数比 0 小, 0 既不是正数也不是负数；正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数 ；数轴的三要素 ：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行） ；任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点

2、都表示有理数）3. 相反数 ：只有符号不同的两个数互为相反数,a和- a 互为相反数, 0 的相反数是 0；在任意的数前面添上“ - ”号,就表示原先的数的相反数；在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；4. 肯定值 ：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值,用“| |”表示；正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是 0；| a |aa00a0或| a |aa0越来越大aa0aa0-3-2-10123即：当 a 是正数时, aa ；当 a是负数时, aa ；

3、当 a =0 时, a05. 肯定值的性质 ：除 0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即|a| 0 对任何有理数 a,都有 |a|0 如|a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然 如|a|=b ,就 a= b 对任何有理数 a,都有 |a|=|-a|6. 比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值； 比较两个肯定值的大小； 依据 “两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定；7. 两个负数比较大小,肯定值大的反而小；8. 数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的

4、大；其次章有理数的运算1. 有理数加法法就 ：同号两个数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；异号的两个数相加,肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加得0.一个数同 0 相加仍得这个数2. 敏捷运用运算律 ,使用运算简化,通常有以下规律： 互为相反的两个数,可以先相加； 符号相同的数,可以先相加； 分母相同的数,可以先相加； 几个数相加能得到整数,可以先相加；3. 加法交换律 ： abba4. 加法结合律 ： abcabc5. 有理数减法法就 ：减去一个数等于加上这个数的相反数；6. 有理数乘法法就 ：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘

5、；任何数与0 相乘积仍得 0；7. 有理数减法运算时留意两“变 ”： 转变运算符号； 转变减数的性质符号（变为相反数）8. 有理数减法运算时留意一个“不变 ”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律；有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后再省略加号和括号； 利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数；）9. 倒数 ：假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1 ；（如： -2 与 1、 3 与 5等）25310. 有理数乘法法就

6、 ： 两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘； 任何数与 0 相乘,积仍为0；11. 乘法交换律 ： abba12. 乘法结合律 ： abcabc 13. 乘法安排律 ： abcacbc乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；14. 有理数乘法运算步骤 ： 先确定积的符号； 求出各因数的肯定值的积；乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意： 零没有倒数 求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数； 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；15. 有理数除法法就 ：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；两个有理数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除；0 除

7、以任何数都得 0,且 0 不能作除数,否就无意义；16. 有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；n个aaaan指数底数aa幂在 an 中 a 叫做底数, n 叫做指数, an 读作 a 的 n 次幂（或 a的 n 次方）；留意： 一个数可以看作是本身的一次方,如5=51； 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；17. 乘方的运算性质 ： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1, 0 的任何次幂都得 0； -1 的偶次幂得 1； -1 的奇次幂得 -1；

8、 在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；18. 有理数混合运算法就 ： 先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减； 假如有括号 ,先算括号里面的；19. 混合运算次序 ： 先算乘方,再乘除,后加减； 同级运算,从左到右进行； 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；20. 近似数和有效数字:与实际相符的数,叫做精确数与实际接近的数,叫近似数21. 有效数字 ：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,全部的数字例题精讲1、 -33 2 14-232 4-23（ -22 ）2、 -32+-23

9、 0.12 -10 3313、 -0.5-（ -34） +2.75+（ -7 12）4、（-23） -（ -5） +（ -64）-（ -12）5、假如 a1 22b3 2c10 ,求 3abca 3c3 的值考点二、 运用运算律进行简便运算11、-5.6+10.2-8.6+-4.22 、-2135+-+6412 -123、 11751291824 36-6 1.43+3.93 64、4925 -5考点三、 与数轴相关的运算或判定1、已知有理数 a,b,c在数轴上的位置如下列图,以下错误选项（）A、b+c0B、 -a+b+c0cb0aC、|a+b|a+c|2、a, b 在数轴上的位置如下列图,就

10、a, b, a+b, a-b 中,负数的个数是（）A1 个B 2 个C 3 个D 4 个3、如 a b c 在数轴上位置如下列图,就必有（）a0ba-2-10b1c2A abc 0B ab-ac 0C（ a+b）c 0D（ a-c） b 04、有理数 a, b 在数轴上的位置如下列图,就在a+b, a-b, ab, a 3 , a2b3 s 这五个数中,正数的个数是（）A2B3C 4D 55、有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如下列图,就（）A a + b 0Ba + b 0Ca b = 0D ab 0-1a01bab-1016、a、b 在数轴上的位置如图,化简 a , ab , a1 ；

11、a-10b考点四、 带肯定值的分类争论1、如 ab ,就 a 和 b 的关系是2、 如 x1,就 x ； 如 12x3,就 x ；3、已知 a 和 b 互为相反数, c 和 d 互为倒数, x 的肯定值是 1,就x2abcd xcd；4、已知 ab0,试求| a | a| b | b| ab ab|的值；考点五 、求汽车来回运动最终停在何处的问题1、表达社会对老师的敬重,老师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的大路上免费接送老师；假如规定向东 为正,向西为负,出租车的行程如下（单位：千米）：15, 4, 13, 10, 12, 3, 13, 17；（ 1）当最终一名老师到达目的地时,小王距离

12、接送第一位老师的动身地什么方向,多少千米？（ 2）如汽车耗油量为0.43 升 1 千米,这天下午汽车共耗油多少升？考点六、 科学计数法及近似数的综合1、近似数 1.2 109 精确到位；近似数 5.10 万精确到位；近似 0.0074 精确到位2、假如一个近似数是1.60, 就它的精确值 x 的取值范畴是（）A 1.594x1.605B 1.595 x1.605C 1.595x 1.604D 1.601x1.6053、我国 20XX年参与高考报名的总人数约为1230 万人,就该人数可用科学记数法表示为人；94、2.75 10 是位整数； 62100 00 用科学运算数表示为30 个 0考点七

13、、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000 股,每股 25 元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情形（单位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）星期一二三四五每股涨跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（ 1）星期四收盘时,每股是多少元？（ 2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（ 3）已知买进股票时需付1.5 的手续费,卖出时需付成交额的1.5 （千分之 1.5）的手续费和3 的交易税；假如小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情形如何？（收益=卖股票收入 -买股票支出 -卖股票手续费和交易税 -买股票手续费）（ 4）谈谈你对股市的看法：2

14、、某摩托车厂本周方案每日生产250 辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不肯定相等,实际每日的生产量与方案量相比较的情形如下表；记超出的为正,不足的为负；（单位：辆） ：星期一二三四五六日增减量-5+7-3+4+9-8-25（ 1）本周六生产了多少辆？（ 2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（ 3）用简便方法算出本周实际总产量定义一个数的平方等于a,这个数叫 a 的平方根一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数性质零的平方根是零；负数没有平方根平方根熟记： 平方根等于它本身的数是0一个正数 a 的平方根表示成：a （读做“正、负根号a”）,其中 a 叫做符号表示被开方数；

15、如 3 的平方根是：3 ,那么 4 的平方根是：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方,可用平方运算求一个数的平方根定义正数的正平方根称为算术平方根,0 的算术平方根是 0算术平方根性质熟记： 算术平方根等于它本身的数是0 和 1定义一个数的立方等于a,这个数叫 a 的立方根一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0 的立方根是 0实数性质熟记： 立方根等于它本身的数是0, 1 和-1立方根一个数 a 的立方根表示成：3 a ,其中 a 叫做被开方数；符号表示3第三章实数学问框图2留意把握以下公式：a3 a3a将考点与相关习题联系起来考点一、 关于“说法正确选项”的题型1、以下说法

16、正确选项（）A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数42、有以下说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数肯定是有理数；负数没有立方根；-17 是17 的平方根；其中正确的有（）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个3、以下结论中正确选项（ ）A数轴上任一点都表示唯独的有理数B数轴上任一点都表示唯独的无理数C. 两个无理数之和肯定是无理数D. 数轴上任意两点之间仍有很多个点考点二、 有关概念的识别.221、下面几个数：0.34 , 1.010010001 , 30.064 , 3 , 5 ,其中,无理数的个数有（）7A. 1B. 2C. 3D. 42、以下说

17、法中正确选项（）A. 81的平方根是 3B. 1 的立方根是 1C.1 = 1D.5 是 5 的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,就与之相邻的前一个自然数是考点三、 运算类型题1、设26 =a,就以下结论正确选项（）A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.514、对于有理数x,2022xx2022的值是x23、 3923104、4x-12=9考点四、 数形结合1. 点 A 在数轴上表示的数为3 5 ,点 B 在数轴上表示的数为5 ,就 A, B 两点的距离为 2、如图,数轴上表示1, 2 的对应点分别为A, B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,就点

18、 C 表示的数是（）A 2 1 B1 2C 2 2D 2 2考点五、 实数肯定值的应用1、|322 |+|32 |-|23 |考点六、 实数非负性的应用1. 已知：23ab| a49 |0,求实数 a, b 的值；a722已知 x-6+2x26y+|y+2z|=0,求 x-y33-z的值；第四章 代数式意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来用字母表示数举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就特别地简洁明白概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式,这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方；特殊规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式意义：代数式可以简明地、具有普

19、遍意义地表示实际问题中的量代数式列代数式：特殊留意 找规律 这种类型的题目代数式的值直接代入法整体代入法代单项式数式整式多项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；特殊规定：单独一个数或一个字母也叫单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的的次数多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的命名：几次几项式同类项：多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

20、合并同类项整式的加减合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项合并同类项的法就：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变去括号法就：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前是“” ,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都转变符号整式加减的步骤：先去括号,再合并同类项关于整式加减的简洁应用：如求图形的面积等关于代数式分类的拓展代数式有理式单项式整式多项式分式无理式被开方数含有字母 将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题1、以下代数式书写规范的是（）12A5ab2cB. ab cC a-bD m 32

21、、以下代数式书写规范的是（）1A a 3B8 aC 5aD 2a2考点二、关于去括号的问题1、以下运算正确选项（）A -3x-1=-3x-1B -3x-1=-3x+1C -3x-1=-3x-3D -3x-1=-3x+32、以下去括号中错误选项（）2A2x-x-3y= 2x2-x+3yB1 x2+3y231-2xy=3x2-2xy +3y2C a2-4-a+1= a2-4a-4D - b-2a-a2 +b2= - b+2a+a2-b22223、以下去括号,错误的有（）个2 x +2x-1= x+2x-1 , a-2a-1= a-2a-1 , m-2n-1=m-2n-2, a-2b-c=a-2b+

22、cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号： -1-a- （1-b） =考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中 - 27 a2 b 的系数和次数分别是（）A - 2 , 4B 2 ,4C - 2 , 3D 2 , 377772. 以下代数式中,不是整式的是（）121A.a +21a+1B. a +C. m+ 1xD.+y32b220063. 以下说法正确选项（）22ab122A. x-3x 的项是 x, 3xB.3是单项式C., a,a2+1 都是整式D. 3a bc-2 是二次二项式mnm+n4、如 m, n 为自然数,就多项式x -y -2的次数是（）A. mB. nC.

23、 m+nD. m, n 中较大的数35、以下各项式子中,是同类项的有（）组3 -2xy与 5y1x, -2abc与 5xyz , 0 与36, x2y 与 xy22, -2mn22与 mn, 3x 与-3xA. 2B. 3C. 4D. 56、如 A 和 B 都是三次多项式,就A+B肯定是（）A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式 0 或 29 44m n7、已知 -6ab 和 5a b 是同类项,就代数式12m+n-10 的值为8、多项式 2b-12ab -5ab-1 中次数最高的项是,这个多项式是次项式4n=9、如 2a2m-

24、5b 与 mab3n-2 的和是单项式,就m 2 222考点四 、关于代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减 也归入这一类）1、如代数式 x+3x-3 的值为 9,就代数式 3x+9x-2 的值为（）A、0B、24C、34D、 4412、已知 a-b=2, a-c=2,就代数式 b-c29 的值为（）+3b-c+4A、 32B 、 32C 、0D、 973、如 a+b=3, ab=-2 ,就（ 4a-5b-3ab ） -3a-6b+ab= 4、已知 a2 -ab=15, b2-ab=10,就代数式 3a2 -3b2 的值为5、先化简,再求值- 1 a

25、-32a-22a -631 2a+a -1 ,其中 a=-223236、先化简,再求值2（ 1） 3a21-5b +222ab-5a -b -121ab+4a ,其中 a=1221, b= -2（ 2） 5x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中 x-y= 137、有这样一道题：运算 （2x 3-3x 2y-2xy 2）- （x3-2xy 2+y3）+（ -x 3+3x2y-y 3）的值,其中 x= 12, y=-1 ,小明把 x= 1 错2抄成 x= - 1222,但他的运算结果也是正确的,请你帮他找出缘由；28、已知一个多项式与5ab-3b的和等于 b -2ab

26、+7a,求这个多项式考点五、 用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a 元,在第一次降价20%的基础上再降价 15%,就洗衣机的现价是每台元2、用 20 元钱购买 x 本书,且每本书需另加邮寄费0.2 元,就购买这 x 本书共需要元3、买单价为 c 元的球拍 m 个,付出了 200 元,应找回元.4、为勉励节省用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电假如不超过100 度,那么每度电价按a 元收费； 假如超过 100 度,那么超过部分每度电价按b 元收费, 某户居民在一个月内用电160 度, 该户居民这个月应缴纳电费是元（用含 a、b 的代数式表示） ；5、某城市自来水费实

27、行阶梯收费,收费标准如下表：月用水量不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超过 20 吨的部分超过 20 吨的部分收费标准（元 / 吨）aa+14（ 1）某用户十月份用水30 吨,用含 a 的代数式表示该用户十月份所交的水费（ 2）如 a=1.5 元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：（ A）计时制： 0.05 元每分钟；（ B）包月制： 60 元每月（限一部个人住宅电话上网） ；此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02 元每分钟（ 1）某用户某月上网的时间为x 小时,请分别写出两种收费方式下该用户应当支付的费用；（ 2）如某用户估量一个月内上网

28、的时间为25 小时,你认为采纳哪种方式较为合算？7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过3 千米收起步价 10 元,超过 3 千米后每千米增收1.2 元； B市为：行程不超过3 千米收起步价 8 元,超过 3 千米后每千米增收1.4 元（ 1）填空：某天在 A 市,张三乘坐出租车2 千米,需车费 元；（ 2）分别运算在 A、B 两市乘坐出租车 10 千米的车费；（ 3）试求在 A 市与在 B 市乘坐出租车 x（ x 3）千米的车费相差多少元？第五章一元一次方程1. 含有未知数的等式叫做方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解 ；只含有一个未知数,未知数的次数是1,这

29、样的方程叫做一元一次方程 ；运用方程解决问题： （ 1）设未知数； （ 2）找出相等的数量关系, （ 3）依据相等关系列方程,解决问题；2. 等式的性质 ： 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如ab, 那么acbc2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；假如 ab, 那么acbc假如 ab c0, 那么 abcc3. 移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4. 解方程步骤： 解一元一次方程一般要去分母 、去括号 、移项、合并同类项 、未知数的系5. 数化为 1 等,最终得出x1. 线段、射线、直线a 的形式；第六章图形的初步熟悉正确懂得直

30、线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度l直线AB直线 AB或 BA无故点无法度量直线 l射线OM射线 OM1 个无法度量线段Al线段 AB或 BAB线段 l2 个可度量长度经过两点有一条直线,并且只有一条直线；（两点确定一条直线） .2. 比较线段的长短AO图线段公理 :两点间线段最短 ;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.Bb比较线段长短的两种方法:图 12圆规截取比较法;刻度尺度量比较法 .1图 3用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;图 4用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的全部连线中,线段最短；（两点间的线段长度,叫做这两点的距离 ） 两点之间

31、线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；3 角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.角的表示法：角的符号为“ ”终边 用三个字母表示,如图1 所示 AOB 用一个字母表示,如图2 所示 b始边 用一个数字表示,如图3 所示 1图 5 用希腊字母表示,如图4 所示 4.角度数的换算 ：1 =60 分, 1 =60 秒角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图5 所示：一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角；如图 6 所示：平角图 6终边连续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角；如图 7 所示：5. 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线 ；6. 等角 的补角相等, 等角 的余角 相等7. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；8. 假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行；9. 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足 ；10. 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；11. 如图 8 所示,过点 C 作直线 AB 的垂线,垂足为 O 点,线段 CO 的长度叫做点 C到直线 AB的距离 ；OC