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1、精品学习资源课题： 3.4.1 再探究实际问题与一元一次方程（1）欢迎下载精品学习资源教案目标1 、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2 、运用画图直观分析、探究发觉，充分发挥同学的主体作用，学生在轻松开心的气氛中把握学问；3 、结合实际，制造活跃好玩的情境，提高同学的学习爱好，让他们在活动中获得胜利的体验，培育同学的探究精神，树立学习的信心；欢迎下载精品学习资源教案难点通过分析题意，查找等量关系，列方程；学问重点从不同的角度来找等量关系，列方程；教案过程（师生活动）设计理念欢迎下载精品学习资源创设情境提出问题老师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一
2、个很出名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题 1：“甲、乙两人，同时动身，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3km，乙每小时走 2km ，问他俩几小时可以遇到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题通过问题引入， 激发同学的学习积极性；欢迎下载精品学习资源分析问题吗？ 同学活动一 组织四人小组活动，观看分析，懂得题意，弄清路程、速度、时间之间的关系； 在小组争论的基础上，全班相互沟通；老师针对同学争论的情形，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想；画出示意图：引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为；此题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程
3、 =；从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间；假如设：甲、乙相遇他们的时间为x ，此时相等关系：甲行走的路程 +乙行走的路程 =；即甲行走的速度甲行走的+乙行走的乙行走的时间=；通过创设愉悦的问题情形，引起学 生 的 学 习 爱好，给同学供应经受从多角度寻求相等关系的过程，在轻松轻盈中探究问题，解决问题；欢迎下载精品学习资源就可得方程：503x2x /欢迎下载精品学习资源解：设甲乙相遇时行走了x 小时，依据题意得：欢迎下载精品学习资源3x2x50 ， 5x50 ， x10 ；欢迎下载精品学习资源答：他们 10 小时能相遇；此时老师再问：假如设甲行走的路程为x km ，那么相等关系是什么呢？
4、再让四人小组争论、沟通；欢迎下载精品学习资源问题 2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km ，它同甲一起动身，遇到乙时它又往甲这边走， 遇到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千 M？”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了， 但是苏教授摸索了一会儿，仍是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？同学连续分组争论；由小组派代表发表本组的见解，然后老师点评分析： 画出示意图；（略） 分析：小狗走的路程 =小狗走的速度小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了；小狗走的时间为多少呢？明显，小狗来回跑直到甲、乙相遇时才停下来， 故小狗跑的时间就是甲、乙相遇
5、前走的时间，问题由此应迎刃而解；解：（略）事情仍没有终止，苏教授回国后把这个问题向他的同学讲了以后，同学又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试 看，你行吗？问题 3：同学 A 提出问题：假如甲、乙、小狗都从一点动身，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先动身3 小时，甲再动身追逐乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少M？同学分组争论；由小组派代表发表本组的见解，然后老师点评分析： 画出示意图；（略） 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗走的路程 =小狗走的速度小狗走的时间，故关键仍是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关
6、系求得；甲行走的速度甲追上乙行走的时间=乙行走的速度甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度乙提前 行走的时间；问题 4：同学 B 提出问题：假如甲、乙、小狗从同一点动身，同向而行，而通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深化， 引导发觉，通过提问，把同学逐步引入问题情境中，并且问题具有肯定的梯度和层次，对同学的摸索有肯定的引导启示作用；培育其勇于探究的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段， 要使同学学会利用不同的示意图解决问题；问 题 进 一 步 升华，此时同学的爱好达到一个高潮，通过越来越多的样式，使同学感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教案的奥妙和奇妙；同学兴奋奇怪地欢
7、迎下载精品学习资源甲先动身 5 小时，乙才和小狗一起动身，当小狗追上甲时，甲走了多少M？乙仍能追上甲吗？为什么？同学分组争论，由小组派代表发表本组的见解；之后老师引导分析：明显，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知 ， 设 小 狗 追 赶 甲 的 时 间 为 x ， 就 可 得 到 ：面对新问题，并积极摸索；同学观看对比摸索， 老师赐予引导， 抓住问题关系找出等量关系，学欢迎下载精品学习资源5x3x53 ；生通过争论探究欢迎下载精品学习资源此 时 小 狗 行 走 的 路 程 = 甲 行 走 的 路 程= 57.537.5 千 M，乙不能追上甲，缘由何在呢？如学 习 来 解 决 问题，有一种豁然
8、欢迎下载精品学习资源果乙能追上甲，就确定有2x353x；开朗的感觉，充欢迎下载精品学习资源解得 x15；共享受胜利的喜欢迎下载精品学习资源明显时间不能为负；说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而速度较小者追速度较大者，确定不能追上；从而引出悖论：公元前 400 多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永久追不到爬得最慢的乌龟；由于必需到达乌龟动身点A，而此时乌龟又进到悦；进一步引发同学对数学喜爱，对问题冲突性的正确分析和验证；欢迎下载精品学习资源A1点，当阿再时到A1点时，乌龟又进到A2 点，如此继欢迎下载精品学习资源续下去，阿永久追不上它，明显这是一个错误的结论，故称为悖
9、论；应当怎么反对这个结论呢？欢迎下载精品学习资源摸索课堂小结布置作业假如你是苏步青的同学，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度；小结与作业 必做题：教科书 98 页习题 2 .4第 6、8 题； 备选题：（ 1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锤炼，两人沿400M 跑道跑步，每次总是小王跑2 圈的时间，叔叔可以跑3 圈；一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发觉隔了32 秒钟两人第一次相遇；求两人的速度；其次天小王准备和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇；你能先给小王猜测一下吗？（ 2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7 小时，开通高速大路后，路近了30
10、 千 M，而车速平均每小时增加了30 千 M，只需 4 小时即可到达，求甲、乙两地之间高速大路的长度；（ 3）试对以上情境提出问题，并争论解答（必要时可鼓励同学学习数学的积极性；欢迎下载精品学习资源对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部 分 同 学 先 坐 公 共 汽 车 前 往 ， 平 均 速 度 为24千米 / 小时 ； 4 名负责后勤的同学晚半小时坐校车动身，速度为 60千米 / 小时 ，结果同时到达山脚下， 到达后发觉乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景；于是商定：大部队步行上山，4 名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举办活动的预备；缆车的速度是步行的3 倍，步行同学中
11、途在一个景点逗留了 10 分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时；本课训练评注（课堂设计理念，实际教案成效及改进设想）要节课是从同学的实际问题动身，结合新课标准的理念，制造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经受将实际问题转化为数学问题的过程的体会后，体验文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；本节的设计是从同学感爱好的情境入手，通过画线段猎取信息，经受从不同的角度寻求不同的相等关系；形成解决问题的一些基本策略，提高同学综合分析问题、解决问题的才能；经受分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，进展创新才能；通过本节教案使同学初步感受“数学建模”的方法，能更好地进展同学有条理地进行摸索和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用；欢迎下载