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1、测量不确定度评定及应用Evaluation and Application of Uncertainty in Measurement1. 概述测量的值xi 与被测物的真值 a 的差值为肯定误差qi ，同一条件下多次测量，每次的肯定误差为 qixia ；测量误差 =测量结果 -真值 =（测量结果 -总体均值） +（总体均值 -真值） =随机误差 +系统误差；实际上，真值是量的定义的完整表达，是无法得到的（不存在完善无缺的测量），其本质上是不行能得到的；因此，在测量上，采纳商定真值，以测量不确定度来表征真值处于的范畴；所以， 测量结果与真值之差的测量误差，也是无法确定的或准确获知的；这是被人们普
2、遍认为的“误差公理”；过去的观点是通过误差分析，给出被测量值不能确定的范畴即是误差；按现在的观点，误差一词不宜用来定量说明测量结果的牢靠程度；测量误差是说明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法精确得到；例如：测量结果可能特别接近真值（误差很小），但由于熟悉不足，人们给予的值却落在一个较大区间（误差） 内，另一方面测量结果可能远远偏离真值（误差很大），而人们给予的值却落在一个较小区间（误差）内；如何较精确地确定一个这样的区间，即这个区间表征被测量之值与真值之间的分散性，就是说，测量结果可信的程度在什么水平上？依据现代计量学观点，计量或测量结果可信的程度是需要通过分析和评定来确定的；测量不
3、确定度是用来表征被测量之值所处范畴的一种评定；国际标准化组织ISO、国际电工委员会IEC 、国际计量局BIPM 、国际法制计量组织OIML 、国际理论化学与应用化学联合会IUPAC 、国际理论物理与应用物理联合会IUPAP 、国际临床化学联合会IFCC 等 7 个国际组织于1993 年，联合发布了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement），简称 GUM ；我国于 1999 年，经国家质量技术监督局批准，颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的测量不确定度评定与表示（JJF1059- 1999）；适用范畴包括国
4、家计量基准、标准物质、测量及测量方法、计量认证和试验室认可、测量仪器的校准和检定、生产过程的质量保证和产品的检验和测试、贸易结算以及资源测量等测量技术领域；2. 有关误差的基本术语概念按误差来源分类：设备误差 检测器具（计量器具）示值不准环境误差 温度、湿度、振动、电磁等差异性、不稳固人员误差 技术娴熟、生理差异方法误差 方法不完善测量对象 测量对象自身变化按误差性质分类：随机误差 测量结果在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值之差系统误差 在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值与被测量真值之差粗大误差 超出规定条件下预期的误差，即明显歪曲测量结果的误差有关与误
5、差共生的基本术语精度 与误差相反角度的描述，误差小即精度高，误差大即精度低精密度 反映测量数据分散性大小的程度，建议不宜任凭使用正确度 反映测量数据偏移真值大小的程度，建议不宜任凭使用精确度 是定性概念，采纳级、等、精确度符合标准；建议不宜任凭使用重复性 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一样性复现性 在不同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一样性权在不同条件下对同一量进行测量时，测量结果的质量不同，用数字表征测量结果的质量指标叫权 P；权 P 与测量结果的方差2 成反比，即 P 1/ 2等精度测量 权相等的测量i 1n2n1 i 1 xix试验标
6、准差 对同一被测量作n 次测量，表征测量结果分散性的量，用s表示3. 试验标准差公式推导如在等精度测量条件下对某被测量（其真值为a）做多次独立测量，得：x1， x2， xn；就误差： xi -a= xi - x + x - a （ x 是 n 次测量结果的算术平均值）x22a令： ii2两边平方得：i xix2xix xaxa2求 n 项和：2nni xiiix2 xix xa2xa n xiin2x2 xiix xan2 xai式中： x- a=x （常量）故：2nn xxn22 xxn2iiiix iix而：n xixinxinx02i222nn nxxnin ixns x （ sx 是平
7、均值 x的标准差），定义标准差：si s xia1 x n2ia i（ si 常用表示）；定义平均值标准差与标准差的关系：xssix（ sn 常用x 表示）；所以：式成为ins2 n xiix2s2 i ；整理得：= s i nxiinx2（贝塞尔公式）；1贝塞尔公式中的是由标准差公式定义的，但由于标准差公式中i 是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法采纳标准差公式求算；而贝塞尔公式即试验标准差解决了这个问题， 使得采纳评判随机误差的大小成为可能；在 相 同 条 件 下 ， 对 被 测 量xi （ 不 含 系 统 误 差 ） 最 佳 估 计 值 是 x ， 实 验 标 准 差s i
8、n xiinx2，平均值标准差1ss ni，即：x2ni xixxsnn14. 测量结果标准不确定度依据测量不确定度评定与表示JJF1059-1999，测量结果标准不确定度分为A 类和 B 类两种方法； A 类评定方法是运算出测量数据的平均值标准差sx 即公式的数值；B 类评定方法需要明白测量仪器、技术资料、测量方法、检定证书；水工金属结构制造与安装所涉及到的重要测量参数一般是几何尺寸的测量；因此，A 类评定方法是可以简单实现的；B 类评定方法包含了评定人员的体会和不确定度的传递；如检测仪器检定的标准不确定度u1 ，仪器辨论率标准不确定度u 2 ，22测量时检测人员布点（测点）的位置偏离引起的
9、不确定度等等；同时，具有多个不确定度的重量ui ，需要对逐个重量进行合成，即uuis x ；运算不确定度重量时，涉及到包含因子的选择，而包含因子的挑选与概率分布形式和置信概率的大小有关，在确定诸多不确定度重量及其包含因子时，需要对被测量重要性进行分析和判定并做出合理的挑选；合成标准不确定度u 仍旧是标准差，它表征了测量结果的分散性；扩展不确定度是为供应测量结果一个区间的要求而附加的不确定度，是由合成不确定度的倍数来表示的，即Uku，通常 k 取 2 和 3，取决于被测量的重要性、效益和风险；例 1：对某被测物进行10 次等精度测量（重复性测量），仪器辨论率2m，仪器检定证书给出不确定度是标准差
10、的2 倍（包含因子2），其值为 50m，测量数据列下表，进行测量不确定度的A 类和 B 类评定，并给出测量结果；xix序号mmmmxi - xmm x - x 2imm1999.76-0.030.00092999.77-0.020.0004999.793999.78-0.010.00014999.75-0.040.00165999.800.010.00016999.800.010.00017999.820.030.00098999.810.020.00049999.830.040.001610999.820.030.0009由上表得知：x =999.79，102xixi 10.0070 ，n=
11、10，2A 类评定：s x 1nnn 101 i 1xix11090.0070.0099 mB 类评定：检定证书说明，测量仪器标准不确定度u501225 m ；仪器辨论率2 m ，区间半宽 a，查 JJF1059-1999 附录 B，辨论率不确定度按矩形匀称分2布，概率为 100%时，查表得包含因子3 ，仪器辨论率标准不确定度u 221.2 m；3测量时检测人员布点（测点）的位置偏离0.01mm （ 10m ），由此引起的不确定度区间半宽a1025 m ， 按 正 态 分 布 ， 置 信 概 率 50% ， 查 得 包 含 因 子0.67 ， 测 量 位 置 不 确 定 度3u5u222292
12、20.677.5 m ；s确定合成不确定度uii251.27.527.6 m ；确定扩展不确定度，按正态分布，以99.73%的置信概率给出正确区间，就扩展不确定度为：U 99. 73ku327.682.8m ；（对于相关性的扩展不确定度以及自由度的内容在此暂不争论）测量结果： XxU 99.73999.79mm0.08mm，扩展不确定度U 99.730.08mm ，置信概率 p=99.73%；例 2：对闸门门高h 进行复现性测量，分别独立测得数据：甲全站仪37000.5mm ，乙全站仪37000.8mm ；对甲全站仪进行不确定度评定并给出测量结果；（本例以甲全站仪进行不确定度的评定）复现性测量
13、引起的标准不确定度由独立测量结果得知：单次测量试验标准差s xi R ，其中： R 为独立测量结果中的最大值与最小C值之差，称为级差，即R=37000.8-37000.5=0.3mm ， C 为级差系数，查JJF1059-1999 规范表1 得C=1.13，即s xi R0.3C1.130.3 ；u甲全站仪精度引起的测量不确定度1依据 hhz1z2 和 Z 坐标重量的误差公式得出高度误差运算公式：m22z 1z 2mm；2式中 mz 1 、mz 2分别为测点P1、P2的 Z 坐标重量的测量误差，按公式2mzi sisini 22imvimsi2cosi 运算；其中Si 为仪器中心到测点P1 、
14、P2 的距离， S1=43009.5mm ， S2=37783.2mm ，165.45 ，002280.12； 按 全 站 仪 （ 型 号TCA2003 ） 性 能 取mv 1mv 21.5 ，ms 1ms 20.3mm ，12206265 ；依据以上数据运算得出：mhmz 1mz 2= 0.39mm ，对 Z 坐标重量的测量误差值按匀称分布，查得包含因子3 ，即得 u1mh 0.39222330.2 mm；合成标准不确定度：usiui0.320.2 20.36 ，数字修约后得u0.4 mm；扩展不确定度：取包含因子k2 ，就 Uku0.8 mm；测量结果： 37000.5mm 0.8mm，扩
15、展不确定度 U =0.8mm ，包含因子 k2 ，置信概率 p=95% ；5. 测量不确定度的分类测量不确定度的分类可以简示为：测量不确定度标准不确定度A 类标准不确定度 B 类标准不确定度合成标准不确定度扩展不确定度U （ k=2 、3）U p（ p 为置信概率）6. 测量不确定度的评定和报告依据 JJF1059-1999，对测量不确定度各重量评定时，列表说明，做流程图：开 始建立数学模型确定被测量求测得数据的正确值列出不确定度的来源标准不确定度重量的确定A类列 表B类标准不确定度运算是否完成否是运算合成不确定度评定扩展不确定度提出不确定度报告结 束7. 终止语测量不确定度是测量技术重要概念
16、，也是保证计量、检测质量的重要要素，被我国纳入法制计 量治理范畴；随着我国加入WTO 后，在试验室认证、计量、检测等领域全面贯彻国家计量技术规范，与国际上通用的做法接轨，是向我们从事计量、检测工作的专业人员提出的一项特别迫切的任务；此外，我国水利水电工程建设的质量要求以及产品制作、安装精度的不断提高，也对测量技术和测量方法提出了更高的要求；由于水工金属结构产品在制造、安装过程中，分别由制造单位、安装单位和检测机构进行多次的检验，检测结果必定存在肯定的差异；为了防止因测量方法和测量条件的不同对测量结果引起争议，对重要数据的测量制订相应的检测规程，要求制造检测、安装检测以及第三方检测遵循测量的重复性和复现性原就，对测量结果进行测量不确定度的评定，可以有效地提高效益并降低风险，在此基础上推广应用国家计量标准规定的术语和测量不确定度评定方法， 停止使用并逐步剔除传统上习惯采纳的但不准确的术语和做法，有利于我国计量、检测领域的整体水平提高；参考文献 ：1 夏铮铮 . 计量认证 /审查认可（验收）评审准就宣贯指南M. 北京中国计量出版社20012 JJF1059-1999 测量不确定度评定与表示 S. 北京国家质量技术监督局 19993 鲁绍曾 . 现代计量学概论 M. 北京中国计量出版社19874 李慎安等 . 测量误差及数据处理技术规范解说M. 北京中国计量出版社1996