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1、精品学习资源娄底市 2021 年中学毕业学业考试试卷卷数 学温馨提示：1. 亲爱的同学，庆贺你完成了中学阶段数学课程的学习任务，现在是展现你的学习成果之时，期望你布满自信，纵情发挥，认真，认真，再认真！祝你胜利！2. 本学科为闭卷考试，试卷分为试卷卷和答题卡两部分.3. 本学科试卷共六道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟 .4. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5. 请安答题卡上的留意事项在答题卡上作答，书写在试卷卷上无效.6. 考试终止后，请将试卷卷和答题卡一并交回.一、细心选一选，旗开得胜本大题共 10 道小题，每道题3 分，满分 30 分.每道小题给出的四个选
2、项中，只有哪一项符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里1 2021 的相反数是欢迎下载精品学习资源A. 2021B.2021C.120211D.2021欢迎下载精品学习资源【答案 】A22021 年 4 月 28 日，国家统计局发布 2021 年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人， 大陆总人口这个数据用科学记数法表示保留 3 个有效数字 为A. 1.33 10 9 人B. 1.34 10 9 人C. 13.4 108 人D. 1.34 1010 人【答案 】B欢迎下载精品学习资
3、源3. 如|x 3|= x 3 ，就以下不等式成立的是A.x 30B. x 30C.x 3 0 D.x 3 0【答案 】C4. 已知点 Ax1， y1， Bx2， y2 是反比例函数 y= 5 的图象上的两点，如 x1 0 x2 ，就有xA. y1 0y2B.y20y1C.y1y20D.y2y1 0【答案 】A5. 如图 1 ，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30， 2=50 ，就 3 的度数为A. 80B. 50C. 30D. 20【答案 】D 6以下命题中，是真命题的是A. 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线相互垂直的四边形是
4、菱形D. 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形【答案 】A7如 O 的半径为5cm ，点A 到圆心 O 的距离为 4cm ，那么点 A 与 O 的位置关系是A. 点 A 在圆外B点. A 在圆上C.点 A 在圆内D不. 能确定【答案 】C8. 如图 2 所示的平面图形中，不行能围成圆锥的是欢迎下载精品学习资源【答案 】D9. 因干旱影响，市政府号召全市居民节省用水.为了明白居民节省用水的情形，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2021 年 5 月份的用水量： 6 吨， 7 吨， 9 吨， 8吨， 10 吨.就关于这五户居民家庭月用水量的以下说法中，错误选项A. 平均数是 8 吨B中. 位数
5、是 9 吨C.极差是 4 吨D方. 差是 2【答案 】B10 如图 3，自行车的链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm ，假如某种型号的自行车链条共有60 节，就这根链条没有安装时的总长度为A. 150cmB. 104.5cmC. 102.8cmD. 102cm【答案 】C二、细心填一填，一锤定音本大题共 8 道小题，每道题4 分，满分 32 分11 运算：29 【答案 】 6欢迎下载精品学习资源12 不等式组x24，的解集是 .3x48欢迎下载精品学习资源【答案 】2x413 假如方程 x2 +2x + a=0 有两个相等的实数根，就实数a 的值为 .【答案
6、 】114 一次函数 y=3x + 2 的图象不经过第象限 .【答案 】三15 如图 4，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，如 AB=12 ， AC=8 ，就CD=.欢迎下载精品学习资源【答案 】216 如图 5， ABC 内接于 O，已知 A=55 ，就 BOC=.【答案 】110欢迎下载精品学习资源317 如图 6， ABC 中：C=90 ， BC=4cm ，tan B=2，就 ABC 的面积是 cm2.欢迎下载精品学习资源【答案 】1218 如图 7 所示的电路图中，在开关全部断开的情形下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 .【答案 】 13三、专心做一做
7、，慧眼识金本大题共 3 道小题，每道题7 分，满分 21 分19 （本小题 7 分）欢迎下载精品学习资源先化简： 112a2.再从 1， 2，3 中选一个你认为合适的数作为a欢迎下载精品学习资源a1a1a2 a1的值代入求值 .欢迎下载精品学习资源【答案 】解：原式 = a a1 a 1a1 1a22a1 2a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=2a a12a1=.欢迎下载精品学习资源a1a12aa1 a 1， a 1， a0.欢迎下载精品学习资源在 1 ，2， 3 中， a 只能取 2 或 3.当 a=2 时，原式 = 1 .3当 a=3 时，原式 = 1 .2注：在 a=2 ，a=3
8、 中任选一个算对即可.20 （本小题 7 分）喜爱数学的小伟沿笔直的河岸BC 进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B 处测得 ABD=45 ，沿河岸行走 300M 后到达 C 处，在 C 处测得ACD=30 ，求河宽 AD.（最终结果精确到 1M.已知：21.414 ， 31.732 ，62.449 ，供选用）【答案 】解：如图 8，由图可知 ADBC，于是 ABD=BAD=45 ， ACD=30 .在 Rt ABD 中， BD=AD.在 Rt ACD 中， CD=3 AD.设 AD=x，就有 BD=x， CD=3 x.依题意，得 BD+CD=300 ， 即 x+3 x
9、=300 ，（ 1+3 ）x=300 ，欢迎下载精品学习资源 x=30013 110M.欢迎下载精品学习资源答：河宽 AD 约为 110M.欢迎下载精品学习资源21 （本小题 7 分）2021 年 5 月 31 日是第 24 个世界无烟日，也是我国从5 月 1 日开头在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生治理，市育才试验 学校九年级 1 班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图 9 是依据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请依据以上条形统计图和扇形统计图供应的信息，解答以下问题：（1） 九年级 1 班社会实践小组一共调查了名社区居民
10、.（2） 扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为.（3） 请将条形统计图补充完整.【答案 】解：（ 1） 200（2 ）108（ 3）如下图欢迎下载精品学习资源四、综合用一用，马到胜利本大题共 1 道小题，满分 8 分22 （本小题 8 分）为建设节省型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧急困难，切实做好节能减排工作 .某地打算对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80 千瓦时以下（含80 千瓦时， 1 千瓦时俗称 1 度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80 千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.（1） ）小张家 2021 年
11、 4 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元； 5 月份用电 120 千瓦时，上缴电费 88 元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/ 千瓦时？（2） ）如 6 月份小张家估计用电 130 千瓦时，请预算小张家6 月份应上缴的电费 .【答案 】解：（ 1）设“基本电价”为 x 元/ 千瓦时，“提高电价”为y 元/ 千瓦时，依据题意，得80 x10080 y68，80 x12080 y88.欢迎下载精品学习资源解之，得x0.6，y1.欢迎下载精品学习资源答：“基本电价”为 0.6 元/ 千瓦时，“提高电价”为1 元/ 千瓦时 .（ 2） 800.6+130801=98 （元） .答：
12、估计小张家6 月份上缴的电费为 98 元.五、耐心解一解，再接再厉本大题共 1 道小题，满分 9 分23 （本小题 9 分）如图 10，在直角三角形 ABC中， ACB=90 ，AC=BC=10 ，将 ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90 得到 A1 BC1 .（1） ）线段 A1C1 的长度是，CBA1 的度数是 .（2） ）连结 CC1，求证：四边形CBA1C1 是平行四边形 .欢迎下载精品学习资源【答案 】（ 1 ）解： A1 C1=10 ， CBA1=135（ 2）证明： A1C1B= C1BC=90 ， A1C1BC.又 A1C1= AC=BC，四边形 CBA1C1 是平行四边形
13、 .六、探究试一试，超越自我本大题共 2 道小题，每道题10 分，满分 20 分24 （本小题 10 分）如图 11，已知二次函数 y=x2 +mx +4m 的图象与 x 轴交于 Ax1， 0 ，B x2 ，0 两点 B 点在 A 点的右边 ，与 y 轴的正半轴交于点 C，且 x1+x2 x1x2=10.（1） ）求此二次函数的解读式 .（2） ）写出 B，C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标；（3） ）连结 BM，动点 P 在线段 BM 上运动（不含端点 B， M），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设 OH 的长度为 t，四边形 PCOH的面积为 S.请探究：四边形PCOH 的面积
14、S 有无最大值？假如有，恳求出这个最大值；假如没有，请说明理由.欢迎下载精品学习资源【答案 】解：（ 1）由根与系数的关系，得x1x2m，x1 x24m. x1+x2 x1x2=10 ， m + 4m =10， m=2.二次函数的解读式为y =x2 +2x +8.（2）由 x2 +2x +8=0 ，解得 x1=2， x2 =4. y =x2 +2x +8= x 1 2 +9. B，C， M 的坐标分别为 B4 ，0 ， C0 ， 8 ， M1 ， 9.（ 3）如图，过 M 作 MN x 轴于 N，就 ON=1 ， MN=9， OB=4，BN=3. OH=t 1 t4 ， BH=4 t .由 P
15、H MN，可求得 PH=3BH=34t ， S= 1 PH+CO OH2= 1 123t +8 t2=3 t 2+10 t 1 t 4.2S=3 t 2 +10 t=3 t10 2 + 50 .2233欢迎下载精品学习资源 1 10 4.3当 t = 10 时， S 有最大值，其最大值为 50 .3325 （本小题 10 分）在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD=2 ，以 CD 为直径作 O1，交 BC 于点 E，过点E 作 EFAB 于 F，建立如图 12 所示的平面直角坐标系，已知A， B 两点的坐标分别为 A0 ，23 ，B 2， 0.（1） 求 C， D 两点的坐标 .（2
16、） ）求证： EF 为 O1 的切线 .（3） ）探究：如图 13 ，线段 CD 上是否存在点P，使得线段 PC 的长度与 P 点到 y 轴的距离相等？假如存在，请找出P 点的坐标；假如不存在，请说明理由.【答案 】（ 1 ）连结 DE， CD 是 O1 的直径， DE BC，四边形 ADEO 为矩形 . OE=AD=2 ， DE=AO=23 .在等腰梯形 ABCD中， DC=AB. CE=BO=2 ，CO=4.10 / 12欢迎下载精品学习资源 C4 ， 0 ， D2 ，23 .（2） ）连结 O1 E，在 O1 中， O1 E=O1C，O1 EC= O1CE，在等腰梯形 ABCD中， AB
17、C= DCB. O1E AB,又 EF AB， O1E EF. E 在 AB 上， EF 为 O1 的切线（3） ）解法一：存在满意条件的点P.如右图，过 P 作 PM y 轴于 M，作 PNx 轴于 N，依题意得 PC=PM,在矩形 OMPN 中， ON=PM，设 ON=x，就 PM=PC= x， CN=4 x，欢迎下载精品学习资源tan ABO= AOBO2 33 .2MP欢迎下载精品学习资源 ABO=60 ， PCN= ABO=60 .N在 Rt PCN 中，cos PCN= CN1 ，PC2即 4x1 ,x2 x= 8 .3 PN=CN tan PCN=48 3 = 43 .33满意条
18、件的 P 点的坐标为 8 ， 4 3 .33欢迎下载精品学习资源解法二：存在满意条件的点P，2222如右图，在 RtAOB 中， AB=AOBO2324 .过 P 作 PM y 轴于 M，作 PNx 轴于 N，依题意得 PC=PM,在矩形 OMPN 中， ON=PM，设 ON=x，就 PM=PC= x， CN=4 x， PCN= ABO， PCN= AOB=90 . PNC AOB， PCCN ，即 x4x .ABBO42解得 x= 8 .3又由 PNC AOB，得8，PNPCPN3，即AOAB2 34 PN= 4 3 .3满意条件的 P 点的坐标为 8 ， 4 3 .33中考试卷来源：欢迎下载