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1、精品学习资源2021 江苏高考数学科考试说明命题指导思想2021 年一般高等学校招生全国统一考试数学科江苏卷 命题将遵循训练部考试中心颁发的 2021 年一般高等学校招生全国统一考试数学科）大纲精神，依据训练部一般高中数学课程标准试验）和江苏省一般高中课程标准教案要求，既考查中学数学的基础学问和方法，又考查考生进入高等学校连续学习所必需的基本才能；1. 突出数学基础学问、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础学问和基本技能的考查，贴近教案实际，既留意全面，又突出重点，留意学问内在联系的考查，留意对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查；2. 重视数学基本才能和综合才能的考查数学基本才能主要包括空
2、间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的才能；1）空间想象才能是对空间图形的观看、分析、抽象的才能；考查要求是：能够依据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够依据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合；2）抽象概括才能的考查要求是：能够通过对实例的探究发觉争论对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判定；3）推理论证才能的考查要求是：能够依据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性；4）运算求解才能是思维才能和运算技能的结合，
3、主要包括数的运算、估算和近似运算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的运算求解，以及能够针对问题探究运算方向、挑选运算公式、确定运算程序等；5）数据处理才能是指会收集、整理、分析数据，能够从大量数据中提取对争论问题有用的信息并作出判定；考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析， 以解决给定的实际问题；数学综合才能的考查，主要表达为分析问题与解决问题才能的考查，要求能够综合地运用有关的学问与方法，解决较为困难的或综合性的问题；3. 留意数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学学问、思想和方法，构造数学模型，将一些简洁的实际问题转化为数学问
4、题，并加以解决；创新意识的考查，要求能够综合，敏捷运用所学的数学学问和思想方法，制造性地解决问题；二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成；选修测试历史的考生仅需对试卷中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试卷中必做题和附加题这两部分作答；必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1 的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2不含选修系列1）中的内容以及选修系列4 中专题 4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、 4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲这4 个专题的内容 考生只需选考其中两个专题）；对学问的考查要求依次分为明白、懂得、把握三个层次在下表中分别用A 、B、C 表示
5、）；明白：要求对所列学问的含义有最基本的熟悉，并能解决相关的简洁问题；欢迎下载精品学习资源懂得：要求对所列学问有较深刻的熟悉，并能解决有肯定综合性的问题；把握：要求系统地把握学问的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题；详细考查要求如下：本初等函数对数函数的图象和性质幂函数函数与方程函数模型及其应用三角函数的有关概念同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的诱导公式1必做题部分内 容A要 求BC集合及其表示1集合子集交集、并集、补集函数的有关概念函数的基本性质指数与对数2函数概念与基指数函数的图象和性质3基本初等函数 三角函数）、三角恒等变换正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数的图
6、象和性质两角和 差）的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切几个三角恒等式4解三角形正弦定理、余弦定理及其应用平面对量的有关概念平面对量的线性运算平面对量的坐标表示平面对量的的数量积平面对量的平行与垂直平面对量的应用数列的有关概念5平面对量6数列等差数列等比数列基本不等式7不等式一元二次不等式线性规划复数的有关概念8复数复数的四就运算复数的几何意义导数的概念导数的几何意义9导数及其应用导数的运算利用导数争论函数的单调性和极大小）值欢迎下载精品学习资源10. 算法初步导数在实际问题中的应用 算法的有关概念流程图欢迎下载精品学习资源基本算法语句命题的四种形式必要条件、充分条件、充分必要条件简洁的
7、规律联结词全称量词与存在量词合情推理与演绎推理分析法和综合法反证法抽样方法总体分布的估量总体特点数的估量变量的相关性随机大事与概率古典概型几何概型互斥大事及其发生的概率统计案例柱、锥、台、球及其简洁组成体11. 常用规律用语12. 推理与证明13. 概率、统计14空间几何体三视图与直视图柱、锥、台、球的表面积和体积15点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质两平面平行、垂直的判定与性质直线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系16平面解读几何两条直线的交点初步两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系椭圆的
8、标准方程和几何性质中心在坐标原点）欢迎下载精品学习资源17. 圆锥曲线与方程双曲线的标准方程和几何性质中心在坐标原点）抛物线的标准方程和几何性质顶点在坐标原点）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2附加题部分选1圆锥曲线修与方程 系列2空间向2量与立体几：何内 容要 求ABC曲线与方程抛物线的标准方程和几何性质顶点在坐标原点）空间向量的有关概念空间向量共线、共面的充分必要条件空间向量的线性运算欢迎下载精品学习资源不含选修系列3导数及其1应用中4推理与证的明内容5. 计数原理6. 概率统计7. 几何证明选讲8. 矩阵与变换9. 坐标系与参数方程10. 不等式选讲空间向量的坐标表示空间向量的数
9、量积空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用简洁的复合函数的导数定积分数学归纳法的原理数学归纳法的简洁应用 分类加法计数原理、分步乘法计数原理排列与组合二项式定理 离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率及相互独立大事次独立重复试验的模型及二项分布离散型随机变量的均值和方差相像三角形的判定和性质定理 直角三角形的射影定理圆的切线的判定和性质定理圆周角定理，弦切角定理 相交弦不定期理、割线定理、切割线定理圆内接四边形的判定与性质定理矩阵的有关概念二阶矩阵与平面对量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵 二阶矩阵的特点值和特点向量二阶矩阵的简洁应用 坐标系的有关概念
10、简洁图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化直线、圆和椭圆的参数方程参数方程与一般方程的互化参数方程的简洁应用不等式的基本性质含有肯定值的不等式的求解不等式的证明 比较法、综合法、分析法）几个闻名不等式利用不等式求最大小）值数学归纳法与不等式欢迎下载精品学习资源三、考试形式及试卷结构一）考试形式欢迎下载精品学习资源闭卷、笔试，试卷分必做题和附加题两部分；必做题部分满分为160 分，考试时间120 分钟；附加题部分满分为40 分，考试时间 30 分钟；二）考试卷型1. 必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成；其中填空题14 小题，约占70 分；解答题 6 小题，约占90 分；2. 附
11、加题附加题部分由解答题组成，共4 小题；其中，必做题2 小题，考查选修系列 2不含选修系列 1）中的内容；选做题共4 小题，依次考查选修系列4 中 4-1、4-2、4- 4、4-5 这 4 个专题的内容，考生只须从中选2 个小题作答；填空题只要求直接写出结果，不必写出运算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤；三）试卷难易比例必做题部分由简洁题、中等题和难题组成；简洁题、中等题和难题在试卷中的比例大致为 4： 4： 2；附加题部分由简洁题、中等题和难题组成；简洁题、中等题和难题在试卷中的比例大致为 5： 4： 1；四、典型题示例欢迎下载精品学习资源一）填空题A. 必做题部分欢迎下
12、载精品学习资源1. 函数的最小正周期是；【解读】此题主要考查三角函数的周期；此题属简洁题；【答案】；2. 已知两点间距离是 10；就实数；【解读】此题主要考查两点间距离公式；此题属简洁题；【答案】 6 或 6；3. 函数的定义域是；【解读】此题主要考查函数的定义域和解一元二次不等式；此题属简洁题；【答案】4. 已知全集，就等于；【解读】此题主要考查集合的交、补等基础学问，此题属简洁题；【答案】5. 如复数是纯虚数 i 是虚线单位，是实数），就等于；【解读】此题主要考查复数的基本概念及其代数形式的运算；此题属简洁题；【答案】 2；欢迎下载精品学习资源6 在 三 角 形中 ， 已 知是 方 程的
13、两 个 根 ， 就 用数字作答）；【解读】此题主要考查三角公式以及一元二次方程等基础学问，此题属中等题；【答案】 37 已 知 数 列的 前项 和， 第项 满 足， 就；【解读】此题主要考查数列的前项的和与其通项的关系，以及解简洁的不等式等基础学问；此题属中等题；【答案】 8；8. 已知向量；如与 垂直，就等于；【解读】此题主要考查以坐标表示的平面对量的加、减、数乘及数量积的运算等基础学问；此题属中等题；【答案】 2；9. 函数的单调递增区间是 ；【解读】此题主要考查初等函数的求导、导数的四就运算以及利用导数争论函数的单调性等基础学问；此题属中等题；【答案】；10. 假如执行右面的程序框图，那
14、么输出的等于；【解读】此题主要考查流程图的次序结构、挑选结构和循环结构等基础学问，此题属中等题；【答案】 2550；11. 在一个袋子中装有分别标注数字1， 2， 3，4， 5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同；现从中随机取出2 个小球，就取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率是 ；【解读】此题主要考查古典概率运算以及概率的加法公式等基础学问；此题属中等题；【答案】；欢迎下载精品学习资源12. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，就；【解读】此题主要考查椭圆的定义、正弦定理等基础学问；此题属中等题；【答案】；二）解答题13. 设锐角三角形的内角、的对边分别为；1）求
15、的大小；2）如，求；【解读】此题主要考查解三角形以及正、余弦定理的简洁运用等基础学问；此题属简洁题；【参考答案】1）由，E 依据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得；2）依据余弦定理，得，所以；14如 图1），在直四棱柱中，已 知，1）求证：；2 ） 试 在 棱上 确 定 一 点， 使平 面， 并 说 明 理 由 ；【解读】此题主要考查立体几何中的主干学问，如线而平行、线面垂直等，考查空间想象才能、推理论证才能，此题属中等题；【参考答案】1）证明：如图 2）连结；欢迎下载精品学习资源在直四棱柱中，四边形是正方形，；又，平面；平面；平面，且，平面，又平面；2）如图 3），连结，连结；设，；平面平面
16、，要使平面，只须使，又是的中点，是的中点；又易知，即是，的中点；、综上所述，当是的中点时，可使平面；15已知是等差数列，是公比为的等比数列，记欢迎下载精品学习资源为数列的前项和；1）如是大于 2 的正整数），求证：；2）如是某个正整数），求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？如存在，写出一个 的值，并加以说明；如不存在，请说明理由；【解读】此题主要考查等差、等比数列的有关学问，考查同学的探究与推理才能；此题属难题；【参考答案】1）设等差数列的公差为，就由题设得，且；用得，所以，；故等式成立；2） ）证明为整数：由得，邓，多项得；因，
17、得，故为整数；）证明数列中的每一项都是数列中的项； 设是数列中的任一项，只要争论的情形；令，即，得；由于，当时，为-1，或 0；就 为 1，或 2；而，否就，冲突；当时，为正整数，所以为正整数，从而；欢迎下载精品学习资源故数列中的每一项都是数列中的项；3）取；所以成等差数列；B. 附加题部分1. 设和 分别是从1 ， 2 ， 3， 4 这四个数中随机选取的数，用随机变量X 表示方程的实根的个数 重根按一个计）；1）求方程有实根的概率；2）求随机变量 X 的分布列和数学期望；3）如中至少有一个为 0，求方程有实根的概率；【解读】此题主要考查概率的基本学问，如概率分布、数学期望、条件概率等；考查了
18、分类争论、枚举法等思想方法，此题属中等题；【参考答案】1 ）由题意知：设全部基本领件的集合为 ，记“方程没有实根”为大事，“方程有且只有一个实根”为大事B,“方程有两个相异实根”为大事，就，；所以 中的基本领件总数为16 个，中的基本领件总数为9 个，中的基本领件总数为 2 个，中的基本领件总数为5 个；又由于是互斥大事，故所求概率；2）由题意，的可能值为 0， 1， 2，就欢迎下载精品学习资源；故的分布列为012的数学期望；3）记“中至少有一个是3”为大事，“方程有实根”为大事，就易知，从而；2. 如图 1），正三棱柱的底面边长为，侧棱长为是的中点；1）求证：是平面的一个法向量；2）求与侧面
19、所成的角；【解读】此题主要考查向量的坐标表示，向量运算及其几何意义等基础学问，此题属中等题；【参考答案】（ 1） 如图 2），以点为坐标原点，平面为平面，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，就，于是；欢迎下载精品学习资源易得，所以；从而平面 ABB 1A 1故是平面的一个法向量；2），由于，所以由，得，即又由于平面，所以与侧面所成的角为 30；3选修 4-1：几何证明选讲如图 1），已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，与是的中点；1）证明：四点共圆；2）求的大小 .【解读】此题主要考查圆的基本学问，如切线性质、四点共圆、垂径定理等，此题属简洁题；【参考答案】1）如图 2）
20、，连结；由于由于与 是相切于点的弦，所以 的中点，所以；于是，由圆由在的内部，可知四边形的对角互欢迎下载精品学习资源补，所以四点共圆；2）由 1）的结论可知，；又，由圆心在的内部，可知；所以；4. 选修 4-2 ：矩阵与变换在直角坐标系中，已知的顶点坐标为，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵；【解读】此题主要考查矩阵的运算、矩阵与变换之间的关系等基础学问，此题属简洁题；【参考答案】方法一：由题设得由；可 知三 点 在 矩 阵作 用 下 变 换 所 得 到 的 点 分 别 是，运算得的面积为 1；所以在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形的面积为 1.方法二：在矩阵作用下，一个图形变换
21、为其绕原点逆时针旋转90得到的图形；在矩阵作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形；因此，在矩阵作用下变换所得到的图形，与全等，从而其面积等于的面积，即为 1；5. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知和的极坐标方程分别为；1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；2）求经过，交点的直线的直角坐标方程；【解读】此题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及解简洁的二元二次方程组等基础学问；此题属简洁题；【参考答案】以极点为原点，极轴为轴上半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单欢迎下载精品学习资源位；1）所以；，由得，即的直角坐标系方程为；同理的直角坐标系方程为；2）由解得即，交于点 0，0）和 2， -2 ）；过交点的直线的直角坐标方程为；6. 选修 4-5 ：不等式选讲设实数，证明：；【解读】此题主要考查不等式的证明以及数学归纳法等基础学问，此题属简洁题；【参考答案】1）当时，感到不等式明显成立；2）假设当时，有；由于，所以；因此，有，、即当时题中不等式成立；综合1）、 2）可知，对于任何，不等式成立；欢迎下载