《2022年江苏苏锡常镇四市高三调研数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏苏锡常镇四市高三调研数学试题及答案.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021-2021 学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研一数学试题一、填空题：本大题共 14 个小题，每题 5 分，共 70 分. 请把答案填写在答题卡 相应位置上.欢迎下载精品学习资源A1,1 ， B3,0,1，就集合 AB欢迎下载精品学习资源z 中意 z i34i i 为虚数单位，就 z欢迎下载精品学习资源x2y21 的渐近线方程为欢迎下载精品学习资源431800 人，其中高二年级的人数为600 . 现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为 21，就 n每个面上分别写有数字1， 2 ， 3 ， 4 先后抛掷 2 次，观看其朝下一面的数字，就两次数字之和等于
2、6 的概率为6. 如图是一个算法的流程图，就输出S的值是欢迎下载精品学习资源2cm ，侧面积为8cm2 ，就它的体积为cm3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Sn 是等差数列 an的前 n 项和，假设 a2a42 ， S2S41 ，就a10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a0， b0 ，且 23ab ，就 ab 的最小值是ab欢迎下载精品学习资源ABC的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 tan A3cb ，就tan Bbcos A欢迎下载精品学习资源aex, xf x41 e 是自然对数的底 . 假设函数yf x 的最小值是 4 ，就实数 a
3、的欢迎下载精品学习资源x, x1 x欢迎下载精品学习资源取值范畴为ABC 中，点 P 是边 AB 的中点，已知 CPCP CA3 ， CA4 ，ACB2，就3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 已知直线 l ： xy20 与 x 轴交于点 A，点 P 在直线 l 上，圆 C ： x2 2y22欢迎下载精品学习资源上有且仅有一个点B 中意 ABBP ，就点 P 的横坐标的取值集合为欢迎下载精品学习资源14. 假设二次函数f xax2bxc a0 在区间 1,2 上有两个不同的零点， 就f 1 的a欢迎下载精品学习资源取值范畴为二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分. 请在答题
4、卡指定区域 内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.欢迎下载精品学习资源a2 sin,1 ， b1,sin .4欢迎下载精品学习资源1假设角的终边过点 3, 4 ，求 a b 的值；欢迎下载精品学习资源2假设a / / b，求锐角的大小 .欢迎下载精品学习资源16. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1 的高为6 ，其底面边长为 2 . 已知点 M ， N 分别是棱欢迎下载精品学习资源A1C1 ， AC 的中点，点 D 是棱 CC1上靠近 C 的三等分点 .欢迎下载精品学习资源求证：1 B1M/ / 平面A1BN ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 AD平面A1BN .欢迎下载精
5、品学习资源x2y213欢迎下载精品学习资源17. 已知椭圆 C ：221 ab0 经过点3, ， 1, ，点 A 是椭圆的下顶点 .欢迎下载精品学习资源ab221求椭圆 C 的标准方程；欢迎下载精品学习资源2过点 A且相互垂直的两直线l1 ， l 2与直线 yx 分别相交于 E ， F 两点，已知欢迎下载精品学习资源OEOF ，求直线 l1 的斜率 .18. 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为 6 ， O 是圆心，且 OCAB . 在 OC 上2欢迎下载精品学习资源有一座观看亭 Q ，其中AQC. 方案在 BC 上再建一座观看亭P ，记3欢迎下载精品学习资源POB0 .21当时，求O
6、PQ 的大小；32当OPQ 越大，游客在观看亭P 处的观看成效越佳，求游客在观看亭P 处的观看效果最正确时，角的正弦值 .欢迎下载精品学习资源19. 已知函数f x32x axbxc ，g xln x .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1假设 a0， b2 ，且f xg x 恒成立，求实数 c 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设 b3 ，且函数y f x 在区间 1,1 上是单调递减函数 .欢迎下载精品学习资源求实数 a 的值；欢迎下载精品学习资源当 c2 时，求函数h xf x,f xg x的值域 .欢迎下载精品学习资源gx,f xg x欢迎下载精品学习资源欢
7、迎下载精品学习资源20. 已知Sn 是数列 an的前 n 项和， a13 ，且2 Snan 13 nN * .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求数列 an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2对于正整数 i ， j ， k ijk，已知a j ， 6ai ，ak 成等差数列， 求正整数，欢迎下载精品学习资源的值；欢迎下载精品学习资源3设数列 bn前 n 项和是Tn ，且中意：对任意的正整数n ，都有等式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a ba ba ba b3n 13n3 Tn1 的全部正整数n .欢迎下载精品学习资源1 n2n 13 n 2n 1an3欢迎
8、下载精品学习资源2021-2021 学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研一数学附加题21. 【选做题】在 A，B，C，D四小题中只能选做两题，每题10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-1 ：几何证明选讲如图， AB 是圆 O 的直径， D 为圆 O 上一点， 过点 D 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点 C ， 且中意 DADC .1求证： AB2BC；2假设 AB2 ，求线段 CD 的长 .B. 选修 4-2 ：矩阵与变换欢迎下载精品学习资源已知矩阵4012aA ， B，列向量 X.0105b欢迎下载精品学习资源1求
9、矩阵 AB ；115欢迎下载精品学习资源2假设B AX，求 a ， b 的值.1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 经过点点，求圆 C 的极坐标方程 .D. 选修 4-5 ：不等式选讲P22, ，圆心为直线sin43 与极轴的交3欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源已知 x ， y 都是正数，且xy1，求证： 1xy 1yx 9 .欢迎下载精品学习资源答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PD 垂直于底面 ABCD ，PDAD2
10、 AB ，点 Q 为线段 PA 不含端点上一点 .欢迎下载精品学习资源1当 Q 是线段 PA 的中点时，求 CQ 与平面 PBD2已知二面角 QBDP 的正弦值为 2 ，求PQ3PA所成角的正弦值； 的值.欢迎下载精品学习资源23. 在含有 n 个元素的集合 An1,2, n 中，假设这 n 个元素的一个排列a1， a 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an 中意 aii i1, 2, n ，就称这个排列为集合An 的一个错位排列例如：对于集合欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A31,2,3，排列 2,3,1 是A3 的一个错位排列；排列1,3, 2 不是A3 的一个错位排列
11、.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记集合An 的全部错位排列的个数为Dn .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1直接写出D1，D 2 ，D3 ，D4 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2当 n3 时，试用Dn 2 ， Dn1 表示Dn ，并说明理由；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3试用数学归纳法证明：*D2n nN 为奇数 .欢迎下载精品学习资源一、填空题2021-2021 学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研一数学试题参考答案欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1.12.53.y3 x4.635.3216欢迎下载精品学习资源6.257.4338.89.2
12、610.13欢迎下载精品学习资源11.ae412.613.1 ,5314.0,1欢迎下载精品学习资源二、解答题15. 解：1由题意sin4 ， cos3 ，55欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a b2 sinsina 42 sinsincoscossin44欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源42425523232.522欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由于a / /b ，所以2 sinsina1 ，即 2 sinsincos 44cossin1 ，4欢迎下载精品学习资源所以 sin 2sincos1 ，欢迎下载精品学习资源就 sincos1sin 2所以锐角.4c
13、os2，对锐角有 cos0 ，所以 tan1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 证明：1连结 MN ，正三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1/ / CC1 且AA1CC1 ，就四边欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源形 AA1C1C 是平行四边形，由于点M 、 N 分别是棱A1C1 ， AC 的中点，所以MN / / AA1 且欢迎下载精品学习资源MNAA1，欢迎下载精品学习资源又正三棱柱ABCA1B1C1 中AA1/ / BB1且AA1BB1 ，所以MN / / BB1且 MNBB1，所欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以四边形MNBB 1 是平行四边形，所以B1M/
14、 / BN ，又B1M平面A1BN ， BN平面欢迎下载精品学习资源A1BN ，欢迎下载精品学习资源所以 B1M/ / 平面A1BN ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC ，欢迎下载精品学习资源BN平面 ABC ，所以 BNAA1，欢迎下载精品学习资源正 ABC 中， N 是 AB 的中点，所以BNAC ，又AA1 、 AC平面AA1C 1C ，欢迎下载精品学习资源AA1ACA ，欢迎下载精品学习资源所以 BN平面AA1C 1C ，又 AD平面AA1C 1C ，欢迎下载精品学习资源所以 ADBN ，欢迎下载精品学习资源由题意， AA6 ，
15、 AC2 ， AN1， CD6，所以AA1AN3，欢迎下载精品学习资源13ACCD2欢迎下载精品学习资源又A1 ANACD，所以2A1AN 与 ACD 相像，就AA1NCAD ，欢迎下载精品学习资源所以ANA1CADANA1AA1N，2欢迎下载精品学习资源就 ADA1N ，又BNA1NN ， BN ，A1 N平面A1BN ，欢迎下载精品学习资源所以 AD平面A1BN .欢迎下载精品学习资源231111欢迎下载精品学习资源17. 解：1由题意得a 24b 2，解得a4 ，欢迎下载精品学习资源13111a 24b 2b 2欢迎下载精品学习资源2所以椭圆 C 的标准方程为 x4y21 ；欢迎下载精品
16、学习资源2由题意知A0,1 ，直线l1 ， l2 的斜率存在且不为零，欢迎下载精品学习资源设直线l1 ：yk1x1，与直线 yx 联立方程有yk1x111，得 E, ，欢迎下载精品学习资源设直线yx2l ： y1 x1 ，同理 F 1,1 ，k11 k11欢迎下载精品学习资源k11111欢迎下载精品学习资源由于 OEOF ，所以|1| | k11k1k11| ， 11k1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源111， k10 无实数解；欢迎下载精品学习资源k1111k1k1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源111， k122 ， k2k10 ，解得 k12 ，欢迎下载精品学习资源1k1
17、11111k1k1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上可得，直线l1的斜率为 12 .欢迎下载精品学习资源18. 解：1设OPQ，由题， RtOAQ 中， OA3，AQOAQC2，33欢迎下载精品学习资源所以 OQ3 ，在 OPQ 中， OP3 ，POQ2，236欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由正弦定理得sinOQOP，OPQsinOQP欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即33sinsin 6，所以3 sinsin 6sin5 ， 6欢迎下载精品学习资源就 3 sinsin 5coscos 5sin1 cos3 sin，所以3 sincos，欢迎下载精品学习资源6622
18、欢迎下载精品学习资源由于为锐角，所以 cos0 ，所以2设OPQ，在 OPQ 中，tanOP33，得6 ；3 ，POQ2，236欢迎下载精品学习资源由正弦定理得sinOQOPOPQsinOQP，即33，sinsin 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以3 sinsin2sin 2cos欢迎下载精品学习资源coscossinsin，从而 3sinsincoscos，其中3sin0 ， cos0 ，欢迎下载精品学习资源所以 tancos，3sin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记 f cos3sin， f 13 sin3sin 2，0, ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
19、源令 f 0 ， sin3，存在唯独300, 使得23sin0，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当0,0 时f 0 ，f 单调增，当 0 , 时 f2 0 ，f 单调减，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当0 时，f 最大，即 tanOPQ 最大，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又OPQ 为锐角，从而OPQ 最大，此时sin3 .3欢迎下载精品学习资源答：观看成效到达最正确时，的正弦值为3 .3欢迎下载精品学习资源19. 解：1函数yg x 的定义域为 0, . 当 a0 ， b2 ， f xx32xc ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f xg x 恒成
20、立，x32 xcln x 恒成立，即 cln xx32 x .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 xlnxx32x ，就x13x22x12x x3x31x13xx3x2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令x0 ，得 x1， x在 0,1 上单调递增，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令x0 ，得 x1， x在1, 上单调递减，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1时， x max11 .欢迎下载精品学习资源 c1 .欢迎下载精品学习资源2当 b3 时，f xx3ax23xc ，f x3 x22ax3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意，f x3x
21、22ax30 对 x 1,1 恒成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 132a30， af 132a300，即实数 a 的值为 0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数yhx的定义域为 0, .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0， b3 ， c2 时，f xx33 x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x3x23 ，令f x3 x230 ，得 x1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x0,111,f x-0+f x微小值 0当 x0,1 时， f x0 ，当 x1 时， f x0 ，当 x1, 时， f x0 .对于 gxln x ，当
22、 x0,1 时， gx0 ，当 x1 时， g x0 ，当 x1, 时，g x0 .当 x0,1 时， h xf x0 ，当 x1 时， h x0 ，当 x1, 时， h x0 .故函数 yhx的值域为 0, .20. 解：1由 2Snan 13 nN 得 2 S*n 1an 23 ，两式作差得 2 an 1an2an 1，即 an 23an1nN * .a3 ， a2 S39 ，所以 a3anN ， a*0 ，就 an 13 nN ，所*121n 1nnan欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以数列 an是首项为 3 公比为 3 的等比数列，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以
23、an3n nN * ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由题意ajak2 6ai ，即 3 j3k2 6 3i ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 3 j i3k i12 ，其中 ji1 ， ki2 ，欢迎下载精品学习资源所以 3 j i33 ， 3k i99 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3由a ba ba banb1a ba ba ba ban 1b1123 j i3k i12 ，所以 ji1 ， ki2 ，1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 n2n 13 n 23n 13n3 得，欢迎下载精品学习资源1 n 12 n3 n 1n 23n 23
24、n13 ，欢迎下载精品学习资源a b3a ba baba b 3n 23n13 ，欢迎下载精品学习资源1 n 11 n2 n 1n 1 2n 1欢迎下载精品学习资源1n1a b33n 13n33n 23n13 ，欢迎下载精品学习资源所以 3bn 13n 23n1333n 13n3 ，即3bn 16n3 ，欢迎下载精品学习资源所以 bn 12 n1 nN * ，欢迎下载精品学习资源又由于a1b131 13 133，得 b11 ，所以 bn2n1 nN * ，欢迎下载精品学习资源n从而 T1352 n112n1 nn2 nN * ，Tn2nN* ，欢迎下载精品学习资源n当 n1 时 T1a11 ；
25、当 n32 时 T2a224 ；当 n9an3n3 时 T31 ；a33欢迎下载精品学习资源下面证明：对任意正整数n3 都有 Tn1 ，an3欢迎下载精品学习资源Tn 1Tnan 1ann 13332n 22n11n2n2n0 ，即n121nnn2111 n123n2 n 112n 232n1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n3 时，Tn 1Tn0 ， an 1an欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 n3 时， Tnan递减，所以对任意正整数n3都有 TnanT31；a33欢迎下载精品学习资源Tn综上可得，中意等式an1 的正整数 n 的值为 1和 3 .3欢迎下载
26、精品学习资源2021-2021 学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研一数学附加题参考答案21. 【选做题】A. 选修 4-1 ：几何证明选讲欢迎下载精品学习资源证明：1连接 OD ， BD . 由于 AB 是圆 O 的直径，所以ADB90 ， AB2OB .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 CD 是圆 O 的切线，所以CDO90 ，欢迎下载精品学习资源又由于 DADC ，所以AC ， 于是ADBCDO ，得到 ABCO ，所以 AOBC ，从而 AB2BC .欢迎下载精品学习资源2解：由 AB2 及 AB2BC 得到 CB1 ， CA3 . 由切割线定理，欢迎下载精品学习资源欢迎下载
27、精品学习资源CD 2CB CA133 ，所以 CD3 .欢迎下载精品学习资源B. 选修 4-2 ：矩阵与变换欢迎下载精品学习资源解：1401248AB；010505欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由115BAX，解得15XAB1485280515，又由于 Xa，所以b欢迎下载精品学习资源a28， b5 .C. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源解：在sin3 中，令0 ，得2 ，3欢迎下载精品学习资源所以圆 C 的圆心的极坐标为 2,0 .欢迎下载精品学习资源由于圆 C 的半径 PC22 2222222cos2 ，4欢迎下载精品学习资源于是圆 C 过极点，所以圆的极
28、坐标方程为4cos.D. 选修 4-5 ：不等式选讲证明：由于 x ， y 都是正数，欢迎下载精品学习资源所以 1x y 233 xy20 ， 1y x233 yx20，欢迎下载精品学习资源1xy2 1yx29 xy ，又由于 xy1 ，欢迎下载精品学习资源所以 1xy2 1yx2 9 .欢迎下载精品学习资源【必做题】22. 解：1以 D 为原点， DA ，DC ，DP 为坐标轴， 建立如下图空间直角坐标系； 设 ABt ，欢迎下载精品学习资源就 D 0,0,0， A2t,0,0， B 2t, t,0， C 0, t ,0， P 0,0,2 t ， Qt,0,t ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载
29、精品学习资源所以 CQt ,t, t ， DB2t ,t ,0， DP0,0, 2t ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设平面 PBD 的法向量n1 x, y, z ，就DBn10，DPn10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2txty即0，解得2xy0，所以平面 PBD 的一个法向量n11, 2,0 ，欢迎下载精品学习资源cos2tzn10,CQzn1 CQ n1 CQ03t15，53t5欢迎下载精品学习资源就 CQ 与平面 PBD 所成角的正弦值为15 .52由 1知平面 PBD 的一个法向量为 n11, 2,0 ，设 PQPA01 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
30、源PQPA ， DQDPPQ0,0,2t 2t ,0,2t2t,0,2 t 1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源DB2t, t,0，设平面 QBD 的法向量n2 x, y, z ，就DQn20，即DB n20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2tx2t 1 z0，解得x1z0 ，所以平面 QBD 的一个法向量欢迎下载精品学习资源2txty02xy0n21,22, ，欢迎下载精品学习资源由题意得2 2n1 n251，欢迎下载精品学习资源1cos 3n1, n2n1 n25122222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5512所以，即962105220 ，3欢迎下载精品学习资源由于 01，所以2 ，就 PQ2 .3PA3欢迎下载精品学习资源23.解：1 D10 ， D21 ，D32 ，D49 ，欢迎下载精品学习资源2 Dnn1