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1、精品学习资源多边形面积运算的复习教学设计一、 教学目标：1、进一步懂得并把握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式运算这些图形的面积，并解决一些简洁的实际问题；2、通过回忆、沟通，将“多边形的面积 ”这个单元所学的学问进行系统复习，形成完整学问体系；结合练习，加深对所学学问的懂得，提高应用所学学问解决实际问题的才能；3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成同学自己整理所学学问的意识和良好的学习习惯；二、 教学重难点： 归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题；三、教学预备： 多媒体课件，作业纸，多边形四、教学环节：一、回忆旧知课前谈话：同学们，这个单元我们学习了平
2、行四边形、三角形、梯形的面积及其运算；大家不仅要会利用面积公式求面积，仍要把握面积公式之间的联系；今日我们就来复习这部分学问；一复习面积公式老师在黑板上画出长方形后提问：长方形的面积公式是什么？长方形面积=长宽 S=ab板书：老师提问：“依据长方形的面积怎样推导出平行四边形、三角形、梯形面积公式呢？”让同学相互说一说；同学争论后，老师指名让同学说一说是怎么推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的？同学边答复，老师边板书出示如以下图形：随后老师将这些图形用连接起来；使同学看到这些公式的联系；老师提问：在推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的时候，我们运用了什么方法？同学答复后教师小结：推导平行四边
3、形、三角形、梯形面积公式；依据转化的思想，运用了割补平行、旋转平移的方法，把所求的图形面积转化为学过的图形面积进行推导，这是一个重要的方法，以后学习新学问也要用这个方法；教学意图：使同学清晰面积公式的算理，沟通学问之间的联系，而不是机械地识记公式；1、回忆学习过的多边形；长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形师：同学们，前段时间我们学习了多边形的面积，俗语说“温故而知新”，今日这节课我们就一起将多边形的面积进行系统的整理与复习；老师指名同学答复，并依据答复将多边形粘贴在黑板上2、回忆多边形的面积；欢迎下载精品学习资源师：我们学习了这么多的多边形，那他们的面积是怎么运算的呢？能不能挑一个你最喜
4、爱的来说一说；老师指名同学答复，并将运算公式板书，写在相应图形下面【评析：教学中，不是由老师直接给出面积公式的复习内容，让学习被动接受；而是大胆放手，让同学自主回忆己学过的多边形面积公式予以汇报、展现成果；敬重同学的需要，敬重同学的主体位置；】二、探讨面积公式的推导及学问间的联系；1、探讨平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系；师：我们在三年级的时候学习了长方形和正方形的面积，现在我们主要来探究平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系；问题 a：请认真观看平行四边形、三角形、梯形面积的运算公式，它们有什么相同点？都要乘高问题 b：三角形和梯形面积的运算有什么相同点？都要除以2问题 c：三角形面积
5、的运算为什么要除以2？同学答复说： 由于两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；此时， 当同学说道这个点的时候， 老师就邀请这位同学到台前来拼一拼，并且要他说一说， 拼成的三角形和平行四边形有什么联系；三角形和拼成的平行四边形是等底等高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是拼成平行四边形面积的二分之一问题 d：梯形面积的运算为什么要除以2？方法同问题 c2、建构多边形面积运算的结构图，体会新旧学问间的亲密联系；师：现在， 我想争论平行四边形、三角形和梯形的面积，你第一会挑选哪个图形来进行争论呢？此处， 大部分同学都会挑选平行四边形，老师依据同学的答复， 将平行四边形粘贴
6、在黑板上，并追问为什么？同学会说，由于三角形和梯形的面积都是依据平行四边形的面积推导出来的； 老师依据同学的答复将三角形和梯形也粘贴出来，并打上箭头， 表示推导过程；如以下图师：老师这里仍有一个长方形和一个正方形，你觉得摆在上面位置好呢？你能不能像老师一样来摆一摆，并标上箭头呢？同学上台操作，并说明理由由于平行四边形的面积是依据长方形的面积推算出来的，所以把长方形摆在平行四边形的下面，正方形的面积是依据长方形的面积推算出来的，所以将正方形摆在长方形的旁边；如上图欢迎下载精品学习资源师：同学们，看到这幅结构图，你想到了什么？此处，老师用简笔画的形式将结构图描成一颗大树的外形，同学就很清晰了师：我
7、们将多边形的面积建立起向大树一样的联系， 长方形和正方形相当于树根， 平行四边形相当于树干， 三角形和梯形相当于树枝； 说明学问之间存在着非常紧密的联系， 新的学问可以转化为旧的学问学习，旧的学问是学习新学问的基础；【评析： 复习课上老师没有让同学气械地背诵公式， 而是让同学通过摆图形， 找相同点， 回忆推导过程， 并由“一棵大树图怎样摆图形位置”这一问题绽开争论，推动同学自主地把各种平面图形的面积运算之间的关系联系起来；让同学通过操作、 观看、分析，发觉学问间的内在联系，顺当地势成合理的认知结构；】建议：在这两个环节中， 可否把回忆面积公式以及图形面积之间的推导过程放手让同学自己课前先整理，
8、课上再进行沟通， 指导，这样让同学有一个自主梳理个时机， 集体汇报沟通时可以进行自我的查漏补缺；三：练习接下来，我们来做几道联系，看看你从中又能发觉什么；1、每一个方格的边长为1 厘米，运算平行四边形和三角形的面积；A：认真观看，说一说平行四边形和三角形有什么联系？等底等高 B：运算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系？等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2 倍C：变换图形两次，说出两个三角形的面积；如以下图欢迎下载精品学习资源D：为什么能一眼就看出他们的面积？由于等底等高三角形面积相等E：同学在作业纸上画一个与作业纸上三角形面积相等的三角形；可连续提问
9、：画一个三角形，面积是平行四边形面积的一半2、判定题；指名同学答复，并说出理由；A、三角形的面积是平行四边形面积的一半；B、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形；3、求下面两个梯形的面积；A、同学运算，之后指名同学汇报结果，老师板书；B、为什么这两个梯形的外形不一样，但面积却相同呢？ 上底 +下底的和相等， 高相等C、你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明；上底+下底的和相等，高相等D、依据同学举出的例子，多媒体课件展现；师：假如连续变下去将会显现什么情形？变成三角形欢迎下载精品学习资源师：当梯形的上底变成0 以后，梯形就演化成了一个三角形；连续发生变化；师：假如
10、连续变下去将会显现什么情形？变成三角形师：当梯形的上底变成0 以后，梯形就演化成了一个三角形；连续发生变化；师：当梯形上底和下底相等的时候，梯形就要变成了一个平行四边形；E：将梯形、三角形、平行四边形的面积公式统一成梯形面积公式的形式；S =a+bh2欢迎下载精品学习资源上底为 0底相等S=a+0h 2S=a+ah 2上底和下欢迎下载精品学习资源【评析：在练习中，老师 设计 了基此题，即运算各种图形的面积的练习；变式题，即判定正误，再次加深懂得面积公式；开放题，即联系图形之间的关系，运用学问解决问题；这样既欢迎下载精品学习资源稳固了本节课所学学问， 又把数学和生活联系起来，让同学人人学习有价值
11、的数学；】建议：可再穿插些课外学问，如九章算术的割补学问；四、小结这节课你有什么收成？同学自由答复老师小结： 这节课， 我们复习了多边形面积的运算，我们将它们建构成了向大树一样的 联系， 长方形和正方形相当于树根，平行四边形相当于树干，三角形和梯形相当于树枝；说明学问之间存在着非常紧密的联系，新的学问可以转化为旧的学问学习，旧的学问是学习新学问的基础； 后来在练习中， 我们通过把梯形的底发生变化，将三角形和平行四边形的面积统一转化成梯形的面积来运算；看来温故真的能够知新；总评：本节课的复习内容为平行四边形的面积、三角形的面积和梯形的面积运算，以及一些相关的求三种图形的底或高的运算；本节课的目标
12、是通过整理和复习，使同学进一步懂得和把握多边形面积运算公式,能正确、敏捷地运用公式进行有关运算，解决一些简洁的实际问题；并且通过操作、观看、比较，进展同学的空间观念，建立良好的学问结构，培育同学的创新意识；在落实本节课的预设目标外，老师仍做到了以下几点：一、环绕主线，层次分明；第一复习它的面积公式以及面积公式的推导过程，通过把平行四边形分割成两个三角形或梯形， 复习三角形和梯形的面积公式，通过板书让同学能直观懂得每个图形面积之间的联系；这个环节就是环围着平行四边形的面积公式与其它几个图形的纽带关系，很好的把各种图形的面积串联在一起，形成了一个学问的网络； 接着， 又一次充分的利用平行四边形这个
13、图形，通过把它分成三角形、平行四边形和梯形三份，分别运算面积；又一次的利用这个 平行四边形， 通过不断的缩短它的底边， 完善的演示了由平行四边形到梯形再到三角形的动态变化过程， 让同学在不断的图形变化中深刻的体会图形之间的某种必定联系，很好的渗透一种极限的思想；二、有效的进展同学的思维才能在平行四边形演化到梯形再到三角形的过程中，充分的给同学以时间去用语言描述各个图形的变化过程， 并且通过上底的变化经过，让同学感悟到实际上就是梯形的上底在不断 边长或变短的过程中形成了梯形、平行四边形和三角形三种图形，很好的诠释了用梯形的面积运算公式去概括三种图形面积运算公式的内在原由；不仅如此， 当梯形的面积
14、公式拓展到等差数列求和公式时，特殊是同学运算从1 始终加到 10 时，明明堆成的图形看起来是三角形，为什么用梯形的面积公式去运算，接着又问，能否用三角形的面积公式去运算，让同学在不断的挫折与挑战中逐步的完善自己的思维，敏捷的运用各种方法去解决问题；【教学摸索】听完这节课的过程，也是笔者不断追问并试图厘清“复习课的教学目标如何定位？怎样达成？”的过程；复习课的基本目标理中求清；欢迎下载精品学习资源既是复习， 其基本目标必定是对一个阶段已学的内容进行梳理，让同学将头脑中点状的学问结构化、系统化，同时，抓住同学关键性的认知漏洞或误区，让 其暴露，进 行补偿，使同学学得更全面、更完整；可见，复习梳理，
15、理的是学问，清的是熟悉；既然如此，老师需要摸索以下两个问题：已学过的学问，是每一个同学都真正熟悉的吗？明显，当我们立足于每 一个同学，我们都会清晰地看到，个体之间的差异是客观存在的；同样的内容， 同样的教学，在不同的同学那儿，并不会到达同样的懂得和把握；所以，复习和 梳理，第一应当是同学自我整理的过程；一旦这样的个体行为， 变成一种集体式的步伐共进时，就很简洁将梳理的过程变成“炒冷饭”的局面，变成一个同学兴 致索然、成效了了的过程；如此看来，教材中提出的要求：回想一下，我们学习 了哪些平面图形的面积运算？联系各图形面积公式的推导过程，用你认为合适的方式整理出来； 比较恰当的教学方式应是， 在此
16、要求下课前自主梳理， 依据各自梳 理 的 内 容 和 方 式，再 进 行 交 流 和引导；我们可以预想的是， 同学自主梳理中可能显现三种不同的层次：最低层次， 仅仅理出了各种平面图形面积运算的方法或公式； 一层次， 不仅理了面积运算的方法， 仍理了各图形面积公式的推导过程； 最高层次， 能依据各图形面积公式的推导过程用个性化的方式恰当地表达出它们之间的联系； 应当说，这三种层次反映出前期学习中不同同学过程性目标的达成度， 折射出不同同学对这部分内容的把握是机械性学习的结果，仍是懂得性学习的成分居多； 照这样的分析，课堂上对各自梳理内容的沟通和引导， 按“理结论理过程理联系”的脉络予以绽开，其意
17、义，就是在“理”中让不同层次的同学都获得对各图形面积运算的清晰熟悉；对于第三层次的同学来说，梳理后的沟通， 是在比照中丰富将学问结构化的体会； 对于其次层次的同学欢迎下载精品学习资源来说，他们收成的， 仍有更剧烈的将学问结构化的意识； 而对于第一层次的同学而言，沟通的过程，仍有帮忙他们懂得结论产生过程的成效；在“知道的”当中，有普遍性的疏漏或误区吗？学校阶段，图形面积的推导过程，主要是聚焦影响面积的两个长度变量，通过沟通不同图形长度变量间的联系来获得各图形面积运算方法；从某种意义上说，这简洁让同学对等底等高和面积相等 或面积是一半 的内涵和外延存在一定程度的混淆与模糊懂得； 而对于等底等高与面
18、积相等 或面积是一半 之间的亲密联系、“等底等高完全相等”等关键点，同学会在前期的学习和变式练习中产生比较剧烈的印象；但同时，也简洁将打算“面积相 等”的 范 畴 就 此窄 化 为 “等 底 等高”；基于这样的学情分析，基本练习后的变式，从三角形的变形予以绽开； “假如要画一个三角形， 它的面积是和方格中三角形面积一样，你行吗？用最快的速度在方格纸上画出一个这样的三角形”；果真，速度要 求之下，同学出现的第一想法都是画一个和它等底等高的三角形，稍有不同的， 只是形 状 的 差异；如此看来，抓住“面积相等”“等底等高”之间的不同， 让同学在画中关注“形”，在“形”中聚焦“数”，是有助于同学厘清面
19、积与影 响其变化的长度变量之间的关系的；复习课的核心宗旨通中达融；复习课除了梳理、补漏、纠错，更重要的意义是什么？布鲁纳“每一门学科都有其自身的结构” “教学问不如教结构”的观点，可以给我们以启示；既是对一个阶段所学内容的整理和复习，明显，将所学学问彼此间建立联系，形成结构， 是必 须 的；这 也 是 复 习 课 的要 旨所在；欢迎下载精品学习资源聚焦学习过程，需要“通”什么？如前所述，梳理各多边形面积运算的方法和推导过程，形成网络图；这是对一单元学习内容的疏通与架构，是帮忙同学形成认知结构必做之事；这是“通”的首要环节；回望认知基础，可以“通”什么？除此之外，回望已学的内容，面积的运算是由面
20、积的意义这一“根基”上生 长出来的； 三年级熟悉面积时， 同学懂得了面积的含义； 而对于面积的一个重要特性面积的可加性，在前面详细内容的学习中如平行四边形面积公式的推导，往往是就事论事式的通过某个例子的观看比较， 作为一种公认的现象， 让同学知道图形变形前后大小未变； 因着这样的摸索， 才有了本节课在 “画一个是三角形面积和纸上三角形面积一样” 的要求之下， 在对同学出现出的各种 “底不等高不等但面积相等”的数据的追问“这些三角形既不等底又不等高，怎么面积就相等了呢？” 这样的设计， 凸显了“形” 与“算” 之间的联系； 同时， 可出现各种割补法之后的追问“大家有没有想过，为什么这些图形可以切
21、切、补补、拼拼，变成别的图形来推导它的面积运算方法呢？”亦是让同学对“平面图形切割拼补后不转变面积的大小”这样的体会作出一个综合性的阐述；放眼后续进展，仍可“通”什么？放眼整个 关 于 平 面 图 形 面 积 计 算 的 争论，各种图形面积公式的 推导方法和路径其实是多元的； 基于同学已有的学问基础， 学校阶段的教材， 都采纳了借助两个全等的三角形或梯形来推导它们的面积公 式；但 其实，割补法的普适性和生命力更强；这一点，一千七百多年前刘徽在九章算术中所呈欢迎下载精品学习资源现的各种用割补法进行面积推导的路径亦可作为佐证；也正由于此， 不同版本的教材都在“你知道吗？”等栏目中或多或少地予以提示
22、和拓展；对于这样的“节 点”，老师自然都不会放过；那么，怎么处理？作为一个学问点出现，是一种方 式；作为另一种不同的转化方法予以演示，也是一种方式；在复习课中，作为一 个内通外联、留有韵味的载体，也是一种方式；本节课中，笔者尝试从方格图上 梯形的变形入手，通过直观图形和抽象公式的比较，打通梯形和三角形的联系， 老师可在此基础上，介绍九章算术中几种主要的割补推导的方法，引发同学 对其他转化方式的遐想和摸索， 并为今后争论这些转化方式的合理性留下伏笔“为什么任意一个三角形或梯形，都可以割割补补变成长方形呢？或 者说，怎 么 剪 拼 才 能 变成 长 方形呢？”笔者以为，“内通”熟悉成框架， “前通
23、”结构找皈依，“后通”节点促生长，应是复习课需要把握 的 关 键；只 有 实 现 这 三 个 方 向 的“通”，才有可能帮忙同学到达“融”的境域， 让同学在学问的学习中丰富熟悉并积淀可连续进展的能量；复习课的本质意义思中得慧；“学问是他人体会的累积；聪明是自己体会的累积；”那么，如何让同学在数 学学习中生长聪明？数学的本质是思维； 明显，让同学在摸索中获得摸索的体会， 从而进展其思维、启发其聪明，是数学教学的重要价值所在；故此，对每一个数 学老师而言，思同学之思，是实施教学的重心；笔者以为，“思”第一是一种摸索的状态；争论说明，人在需要、动机、爱好、情感、意志等心理因素的积极作 用下，留意力高
24、度集中，大脑皮层高度兴奋，思维高度活跃且连续时，会产生一 种思维流；在思维流发生的这段时间里，人表现为精神兴奋、心情愉悦、布满爱 心、感受性强、自觉性高、记忆清晰、反应灵敏、联想丰富，时间在不知不觉中欢迎下载精品学习资源过去，学习和争论的效率到达平常的最高水平； 明显， 思维流的产生是我们梦寐以求的；那么，如何帮忙同学进入于思维流中徜徉的状态呢？除了外在的学问、 内在的动机，发觉问题、分析问题、解决问题的一些基本方法，都是我们需要考 虑的前提条件； 正由于此， 基于同学的学问基础提出难易适度的问题、 赐予同学肯定的方法指导、让同学在摸索过程中不断获得胜利体验是促使同学感受思之魅力的关键； 基于
25、这样的摸索， 贯穿本节课始终的 “我想”“没想到”， 试图让同学把“想”当做一种现象予以关注，体会摸索的状态；课中抛出的问题串为什么这两个梯形的外形不一样，但面积却相同呢？你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？再认真观看，是不是又能发觉什么呢？ 等等，试图让同学在“跳一跳”中享受摸索逐步清晰与深化的愉悦；紧随引导发 现 通过上底的变化经过，感悟到实际上就是梯形的上底在不断边长或变短的过程中形成了梯形、 平行四边形和三角形三种图形， 很好的诠释了用梯形的面积运算公式去概括三种图形面积运算公式的内在原由，试图引导同学积淀寻因问果、推理证明、归纳概括的意识和方法；仍有那穿插其中的“多看一眼，就有 了新的发觉” “多想一想，就显现了这么多的情形” “相互说一说，就有了新的熟悉”等评判点拨的话语， 亦是试图引导同学感悟获得发觉与摸索的途径；思学生之所思，这其中值得我们去摸索和探究的空间仍很宽阔；由于，数学课堂中， 无论是热闹的氛围，仍是冰冷的外表，最为重要的是有没有“酷热”的摸索；为了同学那深思的表情、 闪耀的明眸和豁然的愉悦， 我们必需思之， 行之，再思之！欢迎下载