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1、材料分析测试技术复习参考资料(注:全部的标题都是按老师所给的“重点”的标题,) 第一章 x 射线的性质1.X 射线的本质 :X 射线属电磁波或电磁辐射,同时具有波动性和粒子性特点,波长较为可 见光短,约与晶体的晶格常数为同一数量级,在10-8cm 左右;其波动性表现为以肯定的频率和波长在空间传播;粒子性表现为由大量的不连续的粒子流构成;2, X 射线的产生条件 :a 产生自由电子; b 使电子做定向高速运动;c 在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物;3,对 X 射线管施加不同的电压,再用适当的方法去测量由X 射线管发出的 X 射线的波长和强度,便会得到X 射线强度与波长的关系曲线,称为X
2、 射线谱 ;在管电压很低,小于某一值( Mo 阳极 X 射线管小于 20KV )时,曲线变化时连续变化的,称为连续谱 ;在各种管压下的连续谱都存在一个最短的波长值 o,称为 短波限 ,在高速电子打到阳极靶上时,某些电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子,这个光量子便具有最高的能量和 最短的波长,这波长即为 o; o=1.24/V ;4, 特点 X 射线谱 :概念 :在连续X 射线谱上,当电压连续上升,大于某个临界值时,突然在连续谱的某个波特长显现强度峰,峰窄而尖锐,转变管电流、 管电压,这些谱线只转变强度而峰的位置所对应的波长不变, 即波长只与靶的原子序数有关,与电压无关; 因这种强
3、度峰的波长反映了物质的原子序数特点、所以叫特点x 射线,由特点 X 射线构成的x 射线谱叫特点 x 射线谱, 而产生特点 X 射线的最低电压叫激发电压;产生 :当外来的高速度粒子 电子或光子 的动 aE 足够大时,可以将壳层中某个电子击出去, 或击到原于系统之外, 或使这个电子填到未满的高能级上;于是在原先位置显现空位,原子的系统能量因此而上升,处于激发态;这种激发态是不稳固的,势必自发地向低能态转化,使原子系统能量重新降低而趋于稳固;这一转化是由较高能级上的电子向低能级上的空位跃 迁的方式完成的, 电子由高能级向低能级跃迁的过程中,有能量降低, 降低的能量以光量子的形式释放出来形成光子能量,
4、对于原子序数为Z 的确定的物质来说,各原子能级的能量是固有的,所以光子能量是固有的,也是固有的;即特点X 射线波长为一固定值;能量:如为 K 层向 L 层跃迁,就能量为:各个系的概念 :原于处于激发态后,外层电子使争相向内层跃迁,同时辐射出特点x 射线;我们定义把 K 层电子被击出的过程叫K 系激发,随之的电子跃迁所引起的辐射叫K 系辐射, 同理,把 L 层电子被击出的过程叫L 系激发,随之的电子跃迁所引起的辐射叫L 系辐射, 依次类推;我们再按电子跃迁时所跨过的能级数目的不同把同一辐射线系分成几类,对跨越 I,2,3 个能级所引起的辐射分别标以 、 、 等符号; 电子由 L K ,M K 跃
5、迁 分别跨过 1、2 个能级 所引起的 K 系辐射定义为 K , K 谱线;同理,由 M L, N L 电子跃迁将辐射出 L 系的 L , L 谱线,以此类推仍有 M 线系等;莫赛莱定律 :特点 X 射线谱的频率或波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构,而与其它外界因素无关;5, X 射线的吸取:X 射线照耀到物体表面之后, 有一部分要通过物质, 部分要破物质吸取, 强度为 I 的 X 射x 射线在匀称物质内部通过时, 强度的衰减率与在物质内通过的距离 x 成比例: dI I dx;比例系数 称为线吸取系数;二次特点 X 射线 :当一个能量足够大的光量子入射到物质内部,会产生一个特点 X 射线,
6、这种由 X 射线激发所产生的特点X 射线称为二次特点X 射线,也成为荧光X 射线;吸取限:表示产生某物质K 系激发所需的最长波长,称为K 系特点辐射的激发限,也叫吸取限; k=1.24/Uk=hc/eUk ;饿歇效应 :原子发射的一个电子导致另一个或多个电子(俄歇电子)被发射出来而非辐射 X 射线(不能用光电效应说明),使原子、分子成为高阶离子的物理现象,是相伴一个电子能量降低的同时,另一个(或多个)电子能量增高的跃迁过程;吸取限的应用:阳极靶的挑选:如K 系吸取限为 k,应挑选靶材的K 波长稍稍大其次章 X 衍射的方向1,相干条件:两相干光满意频率相同、振动方向相同、相位差恒定(即的整数倍)
7、或波程差是波长的整数倍;2, X 衍射和布拉格方程 :波在传播过程中,在波程差为波长整数倍的方向发生波的叠加,波的振幅得到最大程度的加强,称为衍射,对应的方向为衍射方向,而为半整数的方向,波的振幅得到最大程度的抵消;布拉格方程:2dsin =n; d 为晶面间距,为入射束与反射面的夹角,为 X 射线的波长, n 为衍射级数(其含义是:只有照耀到相邻两镜面的光程差是X 射线波长的 n 倍时才产生衍射);该方程是晶体衍射的理论基础;产生衍射的条件:衍射只产生在波的波长和散射中间距为同一数量级或更小的时候,由于 d 2d sin 1 , n必需小于 2d ;由于产生衍射时的n 的最小值为1 ,故 2
8、d ;能够被晶体衍射的电磁波的波长必需小于参与反射(衍射)的晶体中最大面间距的二倍,才能得到晶体衍射,即n2d ;衍射方向 :衍射方向表达式上式即为晶格常数为a 的hkl 晶面对波长为 的 x 射线的衍射方向公式;上式说明,衍射方向打算于晶胞的大小与外形;也就是说,通过测定衍射束的方向,可以测出晶胞的外形和尺寸;至于原子在晶胞内的位置,后面我们将会知道,要通过分析衍射线的强度才能确定;衍射方法:劳埃法;周转晶体法;粉末法;平面底片照相法第三章 X 射线衍射强度1. 强度的概念: x 射线衍射强度,在衍射仪上反映的是衍射峰的高低或积分强度衍射峰轮廓所包围的面积 ,在照相底片上就反映为黑度;严格地
9、说就是单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X 射线光量子数目, 但它的肯定值的测量既困难又无实际意义,所以,衍射强度往往用同一衍射团中各衍射线强度积分强度或峰高 的相对比值即相对强度来表示;2 ,结构因子 :因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消逝的现象称之为“系统消光”;依据系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度的变化就可以推断出原子在晶体中的位置;定量表征原于排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子;( 1 )电子散射:A 相干散射: x 射线在电子上产生的波长不变的具有干涉性质的散射,入射线和散射线的位相差是恒定的,称之为相干散射或叫弹性散射
10、;B 一个电子将x 射线散射后,在距电子为R 处的强度表示为:C电子散射特点:1 散射线强度很弱,约为入射强度的几非常之一;2 散射线强度与到观测点距离的平方成反比;3 在 2 0 处, 所以射强度最强,也只有这些波才符合相干散射的条件;在2 0 处散射线的强度减弱,在在2 =90 时,由于=1/2 ,所以在与入射线垂直的方向上减弱得最多,为20 o 方向上的一半;在在 =0 , 时, Ie =1 ,在在 = 1/2 ,3/2 时, Ie=1/2,这说明束非偏振的X 射线经过电子散射后其散射强度在空间的各个方向上变得不相同了,被偏振化了,偏振化的程度取决于20 角;所以称为偏振因子,也叫极化因
11、子;( 2 )原子散射:Ia=f(平方) *Ie ,( 3 )晶胞散射:晶胞内全部原子相干散射的合成波振幅Ab 为:单位晶胞中全部原子散射波叠加的波即为结构因子,用F 表示,即:对于 hkl晶面的结构因子为:3,消光条件:注:原子在晶胞中的排列位置的变化,可以使原先可以产生衍射的衍射线消逝,这种现象称为系统消光;4,测量方法:最常用的方法为粉末法:(一)粉末法中影响x 衍射强度的因子有:结构因子、角因子(包括洛仑兹因子和极化因子)、多重性因子、吸取因子、温度因子;( 1 )结构因子:F 与晶胞结构有关,即与hkl有关;( 2 )多重性因子:P 表示等同晶面个数对衍射强度的影响;( 3 )洛伦兹
12、因子:( 4 )温度因子:( 5 )吸取因子:与试样外形有关,即与试样的吸取系数和试样直径有关;(二)衍射强度公式的适用条件( 1 )晶粒必需随机取向( 2 )晶体是不完整的,粉末试样应尽可能地粉碎,从而排除或减小衰减作用;第四章多晶体分析方法1, 衍射花样的指数化(基本方法、概念)( 1 )先依据衍射花样由式或(背反射)运算出 (用角度表示);( 2 )将立方晶系的面间距公式代入布拉格公式得;( 3 )运算出,再用(式中下角标1 表示第 1 条衍射线条),这样就得到一组系列,即:( N为整数)( 4 )把 hkl按由小到大排列,并依据系统消光条件就可以得到将晶体结构的特点间接反应到的连比系列
13、中来( 5 )用测量、运算得到的系列N 的比值来跟附录表中各种晶体结构的N 的比值来对比,从而可以确定晶体结构类型的推断出各衍射线条的干涉指数;2,相机的辨论率:影响因素:( 1)相机半径R 越大,辨论率越高;(2) 角越大,辨论率越高;(3) X 射线的波长越长,辨论率越高;(4)面间距越大,辨论率越高;2. 点阵常数的精确测量误差:,当 接近于 90时,误差最小,故当选取高 角的衍射线;误差分系统误差和偶然误差,偶然误差不行排除,只能降低;( 1 )德拜法中系统误差的来源:a,相机半径误差b,底片收缩误差:相机误差和底片收缩误差类似,可连写成:(可选取接近90的 角、采纳反装片法和不对称装
14、片法来减小)c,试样偏心误差:d,吸取误差:(难以精确运算) e, x 射线折射误差:经折射后校正的布拉格方程应写为:,由此可知:对立方晶系,其点阵常数的折射校正公式可近似表达为:( 2)德拜法中系统误差校正方法:a,采纳精密试验技术方法;b,应用数学处理方法;3,衍射仪优点:速度快、强度相对精确、信息量大、精度高、分析简洁、试样制备简洁;方法:连续扫描测量方法;阶梯扫描测量法;试验参数挑选:狭缝光阑的挑选;时间常数的确定;扫描速度的挑选;(注:点阵常数的精确测量、衍射仪这两部分本人实在没看懂老师会考什么玩意儿, 仅供参考;)第五章: x 衍射的物相分析1,基本原理:每种结晶物质都有自己特定的
15、晶体结构参数,如点阵类型、品胞大小、原子数目和原子在晶胞中的位置等;X 射线在某种晶体上的衍射必定反映出带有晶体持征的特定的衍射花样 衍射位置 、衍射强度I ;依据衍射线条的位置经过肯定的处理便可以确定物相是什么,这就是定性分析;由于不同的物质各具有自己特定的原子种类、原子排列方式和点阵参数,进而呈 现出特定的衍射花样;多相物质的衍射花样互不于扰,相互独立,只是机械地叠加; 衍射花样可以说明物相中元素的化学结合态;这样,定性分析原理就非常简洁,只要 把晶体 几万种 全部进行衍射或照相,再将衍射花样存档,试验时,只要把试样的衍射花样与标准的衍射花样相对比、从中选出相同者就可以确定了;定性分析实质
16、上是 信息 花样 的采集处理和查找核对标准花样两件事情;步骤:获得衍射花样与标准花样校对;2,衍射卡片及检索方法:( 1 )衍射卡片的关键信息: d 系列值;三强线;物相化学式及英文名称;矿物学通用名称或有机结构式;试验条件;卡片序号;晶体学数据;物相的物理性质;试样来源、制备方式及化学分析数据;各栏中的“ Ref. ”均指该栏中的数据来源;( 2 )检索方法:数值索引:数值索引有两种,哈氏无机数值索引和芬克无机数值索引;当不知所测物质为何物时,用该索引较为便利;哈氏索引中将每一种物质的数据在索引中占一行,依次为8 条强线的晶面间距及其相对强度 用数字表示 、化学式、卡片序号、显微检索序号;芬
17、克无机数值索引与哈氏索引相类似,所不同的是以8 条线的晶面间距值循环排列,每种物质在索引中可显现8 次另外芬克天机数值索引不显现化学式,而是在相当于哈氏索引的化学式的位置以化学名称 英文 显现;戴维无机字母索引:该索引以英文名称字母次序排列;索引中每种物质也占一行, 依次列为物质的英文名称、化学式、三强线晶面间距、卡片序号和显微检索序号;3,物相定性分析方法:基本程序:获得衍射图样;测量衍射线条的位置(2 );运算晶面间距d;确定强度(照相法用目测,衍射仪时可以直接读出)精确性的确定:制备试样时,必需使择优取向减至最小;晶粒要细小;留意相对强度随入射线波长不同而有所变化;必需选取合适的辐射,使
18、荧光舒适降至最低,且能得到适当数目的衍射线条;( 1 )单向物质的定性分析:当已经求出 d 和 I/I1 后,物相鉴定大致可分为如下几个程序;(1) 依据待测相的衍射数据,得出三条强线的晶面间距值d1, d2 , d3 最好仍应当适当地估量它们的误差 ;2 依据 dl 值 或 d2, d3 ,在数值索引中检索适当d 组,找出与 dl 、d2、 d3 值复合较好的一些卡片;3 把待测相的三条强线的d 值和 I Il值与这些卡片上各物质的三强线d 值和 I I1值相比较,剔除一些不相符的卡片,最终获得与试验数据一一吻合的卡片,卡片上所示物质即为待测相鉴定工作便告完成;( 2)复相物质的定性分析:当
19、持测试样为复相混合物时,其分析原理与单项物质定性分析相同,只是需要反复尝试,分析过程自然会复杂一些; 4,定性分析的难点:晶体存在择优取向时会使某根线条的强度反常强或弱;强度反常仍会来自表面氧化物、硫化物的影响等;粉末衍射卡片资料来源不一,而且并不是全部资料都经过核对,因此存在不少错误;多相混合物的衍射线条有可能有重叠现象; 当混合物中某相的含量很少,或该相各晶而反射才能很弱时,可能难于显示该相的衍射线条,因而不能断言某相肯定不存在;5,定量分析基本原理和基本方法:原理:依据衍射线条的位置和强度确定物相相对含量的多少;( 为吸取系数,W 为两相物质中 相的质量百分比; 为密度, K1 为未知常
20、数)方法:( 1 )外标法:用内标法获得待测相含量,是把多相混合物中待测相的某根衍射线强度与该相纯物质的相同指数衍射线强度相比较而进行的;( Ia为待测物强度,(Ia ) 0 为标准样品强度)( 2)内标法:外标法的试样是在待测试样中掺入肯定含量的标准物质的混合物,把试样中待测相的某根衍射线条强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某根衍射线条强度相比较,从而获得待测相含量;外标法仅限于粉末试样;( 3)直接比较法:用直接比较法测定多相混合物中的某相含量时,是以试样中另一个相的某根衍射线条作为标准线条作比较的,而不必掺入外来标准物质;适用于粉末, 又适用于块状多晶试样;6,残余奥氏体的测量:( 1
21、 )猎取淬火钢的衍射图:( 2 )按衍射强度公式,令就:奥氏体强度用角标 表示,马氏体用 表示:当其他碳化物含量不行忽视时:7,定量分析中实际分析时的难点及留意事项:( 1 )择优取向;(2)碳化物干扰;(3)消光效应;(4)局部吸取(微吸取)效应;第六章宏观应力测试1. 有几类残余应力:第一类应力:宏观应力,作用在物体较大范畴,众多晶粒范畴内平稳着的应力,由加工、热处理等引起;其次类应力:微观应力,作用在晶粒、亚晶粒内部,由晶格发生弹性变形、温度等所引起;第三类应力:超微观应力,作用在位错线邻近、析出相邻近、晶界邻近、复合材料界面等,由于不同种类的原子移动、扩散、原子重新排列使晶格畸变所造成
22、;2. 对衍射线的影响:对位置的影响、对强度的影响、对外形的影响:(如下图)第一个图代表没应力;其次个图代表宏观应力的影响;第三个代表微观应力的影响;3. 测试的基本原理和方法:( 1 )单轴应力测定原理:在拉应力的6Y 作用下,试样沿y 方向产生变形;假设某晶粒中的hkl晶面正好与拉伸方向相垂直,其无应力状态下的晶面间距为do ,在应力 y 作用下 do 扩张为 dn如能测得该晶面间距的扩张量理,应力为 d dn do 就应变 y= d/do ,依据弹性力学原Z 方向和 y 方向的可依据:运算;( 2 )平面应力测定原理:(见书98-99页);( 3 )测试方法:衍射仪法;应力仪法;第七章,
23、晶体的极射赤面投影1,球面投影 : 球面投影是将晶体多面体或空间点阵中的晶向和晶面投影到球面上的一种投影方法;将晶体置于一个投影球的球心处,并假设投影球的直径很大,与其相 比晶体的尺寸可以忽视不计,这样可以认为被投影放入晶面都通过球中心;极点:法线与投影面的交点;极距:从 N极沿子午线大圆向赤道方向至某一纬线间的弧线叫做极距;纬度:从赤道沿子午线大圆向N 或 S 极方向至某一纬线间的弧度叫纬度;2,极射投影赤面投影、性质、应用:极射面投影:是将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影方法;步骤是:第一作出晶面和晶向德球面投影得到相应的极点,然后再以S 或 N 极为投影方向,将极点向赤道平面上投影
24、;极式网 :以赤道平面为投影面所得到的极射赤面投影网称为极式网;吴里夫网 :是俄国晶体学家吴里夫提出,是将纬线投影到过 NS 轴平面上的投影方法;晶体转动 :所谓晶体转动,均是指已知转动轴方向,要求测出转动肯定角度后晶体的新位向, 分为三种情形: 极点环绕中心轴转动、极点环绕位于投影面上的一个轴转动、极点环绕与投影面相倾斜的轴转动;3,晶带的极射赤面投影:4,标准投影图:假如将晶体中的重要晶面作出标准的极射赤面投影图,那么晶体结构中难以现实的晶体取向关系、晶带关系、晶面夹角关系都可以一目了然;在作晶体的极射赤面投影时,通常挑选对称性明显的指数晶面作投影图,将晶体中各个晶面的极点都投影到所挑选的
25、投影面上去,这样构成的极射赤面投影图称为标准投影图,也叫极图;第九章,电子光学基础1电磁透镜的像差与辨论率本事辨论率 :辨论本事是指成像物体 试样 上能辨论出来的两个物点间的最小距离,即分辨率;光学显微镜的辨论本事为 r0 1/2 ;电磁透镜的辨论率由衍射效应 和球面像差 来打算;像差 :像差分成两类,即几何像差和色差;几何像差是由于透镜磁场几何外形上的缺陷而造成的;几何像差主要指球差和像散;色差是由于电子被的波长或能量发生肯定幅度的转变而造成的;球差 :球面像差;是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射才能不符合预定的规律造成的像散 :是由透镜磁场的非旋转对称而引起的色差 :是由于入射
26、电子波长(或能量)的非单一性所造成的景深:我们把透镜物平面答应的铀向偏差定义为透镜的景深,用Df 来表示;焦长:把透镜像平面答应的轴向偏差定义为透镜的焦长,用DL 表示;2电磁透镜电磁透镜:透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜;第十章,投射电子显微镜1. 成像基本原理:透射电子显微镜是以波长极短的电子束作为照明源,用电磁透镜聚焦成像的一种高辨论本事、高放大倍数的电子光学仪器;它由电子光学系统、电源与掌握系统及真空系统三部分组成;电子光学系统通常称镜筒,是透射电子显微镜的核心,它的光路原理与透射光学显微镜非常相像,它分为三部分,即照明系统、成像系统和观看记录系统;由电子枪发射
27、出来的电子束,在真空通道中沿着镜体光轴穿越聚光镜,通过聚光镜将之会聚成一束尖细、光明而又匀称的光斑,照耀在样品室内的样品上;透过样品后的电子束携带有样品内部的结构信息,样品内致密处透过的电子量少,稀疏处透过的电子量多;经过物镜的会聚调焦和初级放大后,电子束进入下级的中间透镜和第1 、第 2 投影镜进行综合放大成像,最终被放大了的电子影像投射在观看室内的荧光屏板上;荧光屏将电子影像转化为可见光影像以供使用者观看;2. 光阑,位置、作用:在透射电子显微镜中有三种主要光阑,它们是聚光镜光阑、物镜光阑和选区光阑;(一) 聚光镜光阑 :聚光镜光阑的作用是限制照明孔径角;在双聚光镜系统中,光阑常装在其次聚
28、光镜的下方;(二) 物镜光阑 :又称为衬度光阑通常它被安放在物镜的后焦面上;电子束通过薄膜样品后会产生散射和衍射;散射角 或衍射角 较大的电子被光阑拦住,不能连续进入镜简成像,从而就会在像平面上形成具有肯定衬度的图像;光闹孔越小,被挡去的电子越多,图像的衬度就越大,这就是物镜光闹又叫做衬度光闹的缘由;加入物镜光阑使物镜孔径角减小,能减小像差,得到质量较高的显微图像;物镜光阑的另一个主要作用是在后焦面上套取衍射束的斑点 即副焦点 成像,这就是所谓暗场像;利用明暗场显微照片的对比分析,可以便利地进行物相鉴定和缺陷分析;(三) 选区光阑 :又称场限光阑或视场光阑;选区光阑一般都放在物镜的像平面位置;
29、使电子束只能通过光阑孔限定的微区,以分析样品上的一个微小区域;第十一章复型技术质厚衬度原理:非晶样品透射电子显微图像衬度是由于样品不同微区间存在的原子序数或厚度的差异而形成的,即质量厚度衬度(质量厚度定义为试样下表面单位面积以 上柱体中的质量) ,也叫质厚衬度;质厚衬度适用于对复型膜试样电子图象作出说明;质量厚度数值较大的,对电子的吸取散射作用强,使电子散射到光栏以外的要多,对 应较暗的衬度;质量厚度数值小的,对应较亮的衬度;质厚衬度原理成像原理:衬度是指在荧光屏或照相底片上眼睛能观看到的光强度或感光度的差别;电子显微镜图像的衬度取决于投射到荧光屏或照相底片上不同区域的电子强度差别; 对于非晶
30、体样品来说,入射电子透强 或样品原子序数越大或密度越大, 被散射到物镜光阑外的电子就越多,面通过物镜光阑参与成像的电子强度也就越低;第十二章 电子衍射1. 倒易点阵 :晶体的电子衍射 包括 x 射线单晶衍射 结果得到的是一系列规章排列的斑点;这些斑点虽然与晶体点阵结构有肯定对应关系,但又不是晶体某晶面上原子排列的直观影像;人们在长期试验中发觉,晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来这就是倒易点阵;倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间 倒易空间 点阵;2. 电子衍射的基本公式:如图:于是有:3. 电子衍射 :电子衍射的原理和x 射线衍射相像,是
31、以满意 或基本满意 布拉格方程作为产生衍射的必要条件;两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特点上也大致相像;4. 单晶衍射的指数标点第十三章,晶体薄膜衍衬成像分析1. 衍衬成像原理和光路图:2. 明场相与暗场相让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉得到图像衬度的方法,叫做明场BF 成像;所得到的像叫明场像;把入射电子束方向倾斜2 角度 通过照明系统的倾斜来实现,使 B 晶粒的 hkl 晶面组处于剧烈衍射的位向,而物镜光阑仍在光轴位置;此时只有B 晶粒的hkl 衍射束正好通过光阑孔,而透射束被挡掉,这叫做中心暗场CDF 成像方法;3 ,用途4 ,缺陷图像的识别:1 ,各种信号的特点及作用2 ,表面形貌衬度原理及应用3 ,原子序数衬度原理及应用第十四章,扫描电子显微镜第十五章,电子探针显微分析及其他显微分析1 ,能谱分析各光谱分析(基本概念)2 ,其他基本概念