《2022年李庆扬数值分析第五版第7章习题测验答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年李庆扬数值分析第五版第7章习题测验答案.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源第 7 章复习与摸索题1. 什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？欢迎下载精品学习资源P213，如f xC a,b且 f a fb0 ，依据连续函数性质可知f x0 在 a,b 内至欢迎下载精品学习资源少有一个实根，这时称 a,b 为 f x0 的有根区间；欢迎下载精品学习资源2. 什么是二分法？用二分法求f x0的根， f 要满意什么条件？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P213一般地，对于函数f x0 假如存在实数c,当 x=c 时，如f c0 ,那么把 x=c 叫做函数欢迎下载精品学习资源f x0 的零点；解方程即要求f x0 的全部零点；假定 f x0 在区间（
2、x， y）上连续，欢迎下载精品学习资源先找到 a、b 属于区间（ x， y），使f af b0 ，说明在区间 a,b内肯定有零点，然后求欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f ab / 2 ,现在假设f a0,f b0, ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 果 fab / 20 ，该点就是零点， 假如f ab / 20 ,就在区间 ab / 2, b 内欢迎下载精品学习资源有零点，从开头连续使用中点函数值判定；欢迎下载精品学习资源 假如f ab / 20 ，就在区间 a,ab / 2 内有零点，从开头连续使用中点函数欢迎下载精品学习资源值判定； 这样就可以不断接近零点；通过每次把
3、fx 的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法； 从以上可以看出，每次运算后，区间长度削减一半，是线形收敛；欢迎下载精品学习资源3. 什么是函数x0的不动点？如何确定 x 使它的不动点等价于f x的零点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P215.将方程f x0 改写成等价的形式xx ，如要求x* 满意f x*0 ，就x* x* ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源反之亦然，称x* 为函数 x的一个不动点；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 什么是不动点迭代法？x满意什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列
4、收敛于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x的不动点欢迎下载精品学习资源P215欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求 f x0 的零点就等价于求x 的不动点， 挑选一个初始近似值x0 ，将它代入 xx欢迎下载精品学习资源的右端，可求得x1x0 ，如此反复迭代有xk 1xk , k0,1, 2,. ，欢迎下载精品学习资源 x称为迭代函数，假如对任何x0 a,b ，由xk 1xk , k0,1, 2,.得到的序列欢迎下载精品学习资源xk有极限欢迎下载精品学习资源klim xx *k， 就 称 迭 代 方 程 收 敛 ， 且x* x*为 x的 不 动 点 ， 故 称欢迎下载精品学习资源x
5、k 1xk , k0,1, 2,. 为不动点迭代法；5. 什 么 是 迭 代 法 的 收 敛 阶 ？ 如 何 衡 量 迭 代 法 收 敛 的 快 慢 ？ 如 何 确 定欢迎下载精品学习资源xk 1xk k0,1, 2,.的收敛阶欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P219设 迭 代 过 程xk 1 xk 收 敛 于 xx 的 根x* ， 如 果 当 k时 ， 迭 代 误 差欢迎下载精品学习资源ekxkx *满意渐近关系式欢迎下载精品学习资源eek 1 pkC, Cconst0欢迎下载精品学习资源就称该迭代过程是p 阶收敛的，特殊点，当p=1 时称为线性收敛， P1 时称为超线性收敛， p=
6、2 时称为平方收敛；以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢；欢迎下载精品学习资源6. 什么是求解f x0 的牛顿法？它是否总是收敛的？如f x*0 ，x* 是单根， f 是光欢迎下载精品学习资源滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的；欢迎下载精品学习资源牛顿法：xk 1xkf xk f xk 欢迎下载精品学习资源当 | f xk | 1时收敛；7. 什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代运算量与牛顿法比较其差别；在牛顿法的基础上使用2 点的的斜率代替一点的倒数求法；就是弦截法；收敛阶弦截法1.618 小于牛顿法 2运算量弦截法 0, 3）, 挑选 x1=2, 函数值为 -0.1850, 挑选 x2=4.6 ，函
7、数22欢迎下载精品学习资源按二分法运算，略， x*4.493424 ；欢迎下载精品学习资源按牛顿迭代法，其迭代公式为欢迎下载精品学习资源xxf xk xxktan xk欢迎下载精品学习资源k 1kk欢迎下载精品学习资源f xk 1c tan xk，取初始值 x=4.6 ，得 x*4.493424欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 争论求a 的牛顿公式xk 11 xk2a ,x xk0 ，证明对一切 k1,2,，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0xka 且序列 x1, x2,是递减的；证：1axa 2欢迎下载精品学习资源显 然 ， xk0 ， 又 因 为xk 1a xkak2x
8、kk2xk0 ， 所 以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xk减的；a,k1,2,，又 xk 1xk1 xk2a x xk2axk2 xk0 ，所以序列是递欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 对于f x0 的牛顿公式xk 1xkf xk / f xk ，证明欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Rk xk证：xk 1 / xk 1xk 2 2 收敛到fx* / 2 f x* ，这里x * 为f x0 的根；欢迎下载精品学习资源R xx / xx2kkk 1k 1k 2欢迎下载精品学习资源f xkf xk1 / f2 / f xkxk12 2欢迎下载精品学习资源Rxx / x
9、x2k 1k 1kkk 11f xk / f xk 欢迎下载精品学习资源f xk1 / f xk2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源RRfxk / fxk f xk1 / f xk 1欢迎下载精品学习资源12k 1kf xk1 / fxk 2f xk2 / fxk 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 用牛顿法（4.13 ）和求重根迭代法（ 4.14 ）运算方程2f xsin xx0 的2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一个近似根，精确到10 5，初始值 x；02欢迎下载精品学习资源牛顿法（ 4.13 ），m=2；2ksin xxk欢迎下载精品学习资源xxmf xk
10、x2欢迎下载精品学习资源k 1kf xk ksin xxk1cos x欢迎下载精品学习资源kk22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5需要运算到 10，取3.1415926； x*x71.8955欢迎下载精品学习资源求重根迭代法（ 4.14 ）欢迎下载精品学习资源xxf xk f xk 欢迎下载精品学习资源k 1k2 f xk f xk f xk 欢迎下载精品学习资源sin x20.5x2 sin x0.5 xcos x0.5欢迎下载精品学习资源2 sin x0.5xcos x20.5sin x20.5 x2sin xcos x0.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5需要运算到
11、10，取3.1415926； x*x131.8955 ；欢迎下载精品学习资源注： matlab 编程运算得出的结果；欢迎下载精品学习资源12. 应用牛顿法于方程性；x3a0 ，导出求立方根 3 a 的迭代公式， 并争论其收敛欢迎下载精品学习资源xxf xk xk2xa欢迎下载精品学习资源k 1kk2k2xa13f x 3 x3x欢迎下载精品学习资源kkk欢迎下载精品学习资源xxxf xk x12 xax欢迎下载精品学习资源k 1kkkk2kf xk 3xk3axkaxk3x 233x 2kk332xxaxk0欢迎下载精品学习资源a当 x0k 1k时，3xk，说明迭代数列递增；欢迎下载精品学习资
12、源332xxaxk0欢迎下载精品学习资源a当 x0k 1k时，3xk，说明迭代数列递减；欢迎下载精品学习资源xxf xk xk2 xa欢迎下载精品学习资源3因此，迭代公式 k 1kxa1f x k3 x 23kx 2是收敛的；欢迎下载精品学习资源kkk欢迎下载精品学习资源13. 应用牛顿法于方程值；f x1a x 2x21a0 ，导出求 a 的迭代公式，并求115 的欢迎下载精品学习资源xxf xk xk欢迎下载精品学习资源3k 1kf x k2 ax欢迎下载精品学习资源kk3ax213axx 3kkk32axk2ak3x 3xk22a欢迎下载精品学习资源x0 x1令 x2x3 x41010.
13、652210.723110.723810.7238欢迎下载精品学习资源14. 应用牛顿法于方程f xxna0 和 fx1a xn0 ，分别导出求 n a 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源迭代公式，并求lim n akxk 1 /n ax 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源kf xx na0 的迭代公式：欢迎下载精品学习资源xanxxf xk xk欢迎下载精品学习资源k 1kf x knx n 1欢迎下载精品学习资源kkknn1xka nx n 1n1 xa欢迎下载精品学习资源n1knn axnxkaxnn1akn 1nnxn n1 a欢迎下载精品学习资源limkn ak
14、12xk knnlimk1 xn 1n a2xk klimkn12n axk nxk nxk欢迎下载精品学习资源limk2n nnaxn 1kkn1 xn limk2 nn an1 xk 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 nnn1a n1n a 1n2n a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nf x1a x0的迭代公式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xxf xk nx1axk欢迎下载精品学习资源k 1kkn 1欢迎下载精品学习资源fn1axk xk n1naxk欢迎下载精品学习资源n 1naxkxkn1n 1xknna欢迎下载精品学习资源nn1axxn 1knlimkn
15、aaxakk 1nana n an1 axkxn 1 kx 2limklimkknax 2kna n ax 2limn1 an1xnkn1 xnkank2nan ax limkk2 na n alimx kk1nx2nakn 1 kn1a2an 1nn12na15.证明迭代公式xx x2k 1kk23xk3aa是运算a 的三阶方法；假定初值x 充分靠0近 x * ，求 lim kax2k 1 /ax k；解：x x2kk23alimkaaxak 13 xx 3limkka3lima3x2kax x2kk3a k3kax k2klimax 3kkax 3x32klimkka3x12ka31a 2ax 3xkaa14a16. 用抛物线法求多项式p x4 x410 x31.25x25 x1.5 的两个零点，再利用降阶求出全部零点；17. 非线性方程组3 x221x23 x x201在 0.4,0.7 T邻近有一个解，构造一个不动1 2x310点迭代法，使它能收敛到这个解，并运算精确到10 5 （按 .）；18. 用牛顿法解方程组x2x2y2y211取 x01.6,1.2T；欢迎下载