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1、学习资料数学必修 2 学问点1.多面体的面积和体积的公式名称棱柱棱柱直棱柱棱锥侧面积（ S 侧）直截面周长 l Ch各侧面面积之和全面积（ S 全）S 侧+2S 底体 积（ V ）S 底 h=S 直截面 h S 底 h棱锥正棱锥S 侧+S 底chS 底 h棱台各侧面面积之和棱台S 侧+S 上底 +S 下底h（ S 上底 +S 下底正棱台（ c+c） h表中 S 表示面积, c、 c 分别表示上、下底面周长,+）h 表示高, h表示斜高, l 表示侧棱长；2.旋转体的面积和体积公式名称S 侧圆柱2 rl圆锥rlS 全2 r（ l+r ）r（ l+r ）圆台（ r1+r2 ） l （ r1+r2（
2、 r21+r22）球） l+4 R2V r2h（即 r2l ）r2hh（ r21+r1r2+r22 ） R3表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1 、r2 分别表示圆台上、下底面半径,R 表示半径；3、平面的特点：平的,无厚度,可以无限延展.4、平面的基本性质：精品文档公理 1、如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.l,l,l公理 2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,C三点不共线 有且只有一个平面 , 使,C公理 3、如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.IIl且l推论 1、经过一条直线和直线外的一点
3、,有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行.a / b,b / ca / c5、等角定理：空间中如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.推论：如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.数学符号表示： a, b, a/ ba/直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：a/,
4、a,Iba/b7、平面与平面平行的判定定理： （ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.数学符号表示： a,b,a I b, a/,b /（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示： a,a/（ 3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：/,/面面平行的性质定理：（1） 如两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./,aa/（2） 如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行./,Ia,Iba/ b8、直线与平面垂直的判定定理： （ 1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.数学符号表示： m,n,mI
5、 n,lm,lnl（ 2）如两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.a/b,ab（ 3）如一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面./, aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a,ba/ b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.a,a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,Ib, a,aba10、直线的倾斜角和斜率：（ 1）设直线的倾斜角为0o180o ,斜率为 k ,就 ktan2.当时,斜率不存在 .2（ 2）当 0o90o时
6、, k0；当 90o180o时, k0 .（ 3）过P x , y , P x , y 的直线斜率 ky2y1 xx .111222x2x12111、两直线的位置关系：两条直线l1 :yk1xb1 , l2: yk2 xb2 斜率都存在,就：（ 1） l1 l2k1k2 且 b1b2（ 2） l1l2k1 k21（当l1的斜率存在l 2 的斜率不存在时l1l 2 ）（ 3） l1与 l2 重合k1k2 且 b1b212、直线方程的形式：（ 1）点斜式：yy0k xx0（定点,斜率存在）（ 2）斜截式： ykx b（斜率存在,在 y 轴上的截距）（ 3）两点式：yy1xx1 yy , xx （两
7、点）（ 4）一般式：xyC0A2B20y2y1x2x12121xy（ 5）截距式：1（在 x 轴上的截距,在 y 轴上的截距） ab13、直线的交点坐标：设 l1 : A1xB1yc10,l2 : A2xB2 yc20,就：12（ 1） l 与 l 相交A1B1；（ 2） l lA1B1C1 ；（ 3） l 与 l 重合A1B1C1.A2B2A2B2C 2A2B2C211114、两点P x , y , P x , y 间的距离公式PP xx 2 yy 22221 22121原点0,0 与任一点x, y 的距离OPx2y215、点 P x , y 到直线 l :xyC0的距离 dAx0By0C（
8、 1）点000P0 x0, y0 到直线 l :xC0 的距离 dA2B2Ax0C A（ 2）点P0 x0, y0到直线 l :yC0的距离 dBy0C B1212（ 3）点0,0 到直线 l :xyC0的距离 dCA2B216、两条平行直线xyC10与 xyC20 间的距离 dC1C2A2B217、过直线l1 :A1xB1 yc10 与 l2: A2xB2 yc20 交点的直线方程为 A1xB1 yC1 A2xB2yc20R18、与直线 l :xyC0平行的直线方程为xyD0 CD与直线 l :xyC0垂直的直线方程为xyD019、中心对称与轴对称：xx1x20（ 1）中心对称：设点P x1
9、, y1, E x2 , y2 关于点M x0, y0 对称,就y02y1y2 2（ 2）轴对称：设P x1, y1, E x2 , y2 关于直线 l :x yC0对称,就：a、 Bx x0 时,有 12C 且 yy ；b、 Ay y0 时,有 12C 且 xx2A122B12c、 A B0时,有y1y2x1x2A x1B Ax2B y1y2C02220、圆的标准方程：xa2 yb2r 2 （圆心A a, b ,半径长为 r ）圆心 O0,0,半径长为 r 的圆的方程 x2y2r 2；21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程 xa2 yb2r 2 ,点M x , y ,将 M 带入圆的标准方程
10、,结果r2 在外, 0 、=0、0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判定（圆心距与半径和差的关系）（ 1）相离C1C2r1r2 ；（ 2）外切C1C2r1r2 ；（ 3）相交r1r2C1C2r1r2 ；（ 4）内切C1C2r1r2；（ 5）内含C1C2r1r2 .2225、 过两 圆 xy D1xE1yF10与xyD2 xE2 yF20交点 的圆的方 程22x2y2D xE yF x2y2D xE yF0 1 .111222当1时,即两圆公共弦所在的直线方程.26、点P x , y , z ,P x , y , z 间的距离PPxx 2 yy 2 zz 2 ,111122221 2212121