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1、2022 年五年级下册学问点总结第一单元观看物体1、长方体（或正方体）放在桌子上,从不同角度观看,一次最多能看到3 个面（或说成：最多同时能看到 3 个面）；2、给出一个（或两个）方向观看的图形无法确定立体图形的外形；由三个方向观看到的图形就可以确定立体图形的外形并仍原立体图形；3、从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法；4、从多个角度观看立体图形先依据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排；最终依据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数；其次单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；大数能被小数整除时,大数是小数的 倍数,小数是大数的
2、 因数；找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0.个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是 3 的倍数 ；能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数： 有且只有 两个因数, 1 和它本身合数： 至少有
3、 三个因数, 1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数；“ 1”既不是质数,也不是合数；最小的质数是 2,最小的合数是 4；20以内的质数：有 8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把全部的 除数连乘起来）几个数
4、的公因数只有 1,就说这几个数互质；两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时 ,那么较小的数 就是它们的最大公因数；假如两数互质时 ,那么 1 就是它们的最大公因数；6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数；其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 ；用短除法求两个数的最小公倍数（除到 互质为止,把全部的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数 （除到两两互质 为止,把全部的除数和商连乘起来） 假如两数是倍数关系时 ,那么较大的数 就是它们的最小公倍数；假如两数互质时 ,
5、那么它们的 积就是它们的最小公倍数；第三单元长方体和正方体【概念】1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等；2、两个面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高 ；3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） ；正方体有12 条棱,它们的长度都相等,全部的面都完全相同；4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体 ；5、长方体有 6 个面,
6、 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；一个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有 4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12 条棱,每条的棱的长度都相等；长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4L=（ a b h） 4长=棱长总和 4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和 4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a 12【体积单位换算】高级单位进率低级单位低级单位进率高级单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米1立方分
7、米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1平方米=100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷=1000000 平方米重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率运算不规章物体的体积： 容器的底面积上升那部分水的高度；被浸没物体的体积等于运算方法上升那部分水的体积 放入物体后的体积 原先水的体积正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L 126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积；长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2S=2（ abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2S=2（ab ahbh） abS=2（ah bh）
8、 ab无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2S=2（ahbh） 正方体的表面积 =棱长棱长 6S=aa66、物体所占空间的大小叫做物体的 体积；长方体的体积 =长宽高V=abh长=体积宽高 a=V b h 宽=体积长高 b=V a h 高=体积长宽 h= V ab正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a a a= a 37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；1 升=1 立方分米1毫升=1 立方厘米1升=1000 毫升8、a3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,（即 aaa）第四单元分数的意义和性质分数的产生分数的
9、意义分数与意义：把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）真分数真分数小于 1真分数与假分数假分数假分数大于 1 或等于 1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分余数作分子）分数的基本性质： 分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质分数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法简分数和小数的互化小数化
10、分数小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数肯定能 化成有限小数 ；分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；1 =0.521 =0.2543 =0.7541 =0.252 =0.453 =0.654 =0.851 =0.12583 =0.37585 =0.62587 =0.87581 =0.05201 =0.04 ；25第五单元物体的运动一、平移物体或图形平移后本身的外形、大小和方向都不会转变；二、轴对称 1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合, 这样的
11、图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；2、轴对称图形的特点和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度； 2、旋转只转变物体的位置（旋转中心位置不会变）,不转变物体的外形、大小；第六单元分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减） 分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法 :带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；第七单元统计与数学广角众数一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数能够反映
12、一组数据的集中情形；统计在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；复式折线统计图综合应用打电话的最优方案中位数的求法： 1、按大小排列；2、假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；假如数据的个数是双数, 那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；平均数的求法：总数总份数 =平均数第八单元数学广角找次品数目与测试的次数的关系： 23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次82 243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次