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1、学校生三到六年级数学学问点总结（苏教版 2022）学校三年级上册第 1 页,共 36 页第一单元除法 （除法是乘法的逆运算）两位数除以一位数（商是两位数）的除法；是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上支配的；1. 运算：列竖式运算除法；2. 口算： 被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法,包括整十数除以一位数商是整十数；3. 笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）；4. 估算： 估量两位数除以一位数的商是几十多；5. 一步运算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系；总价单价 =数量总价数量 =单价6. 两步运算的问题：先求总和或剩余是多少,再平均分的
2、实际问题；其次单元认数1. 认数、读数、写数；整千数： 数位与次序,认、读、写数,口算整千数的加、减法,解决实际问题；非整千数：认、读、写数,口算整千数加整百数及相应的减法,按次序整理数； 练习：（ 1）口算： 2000+40008000 30006000 2007000+100（ 2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？（ 3）三千零二是由几个千和几个一组成？（ 4） 9670 是（）位数,它的最高位是（）位,7 在（）位上,个位上是（）；2. 大小比较比较大小时的数学摸索,比较大小的实际应用,非整千数最接近几千；第三单元千克和克千克和克都是质量单位, 物体含有物质的多少是它的质量；我国人
3、民在生活中习惯以 “物体有多重” 代替“质量是多少”,因此没有使用“质量”这个词,仍旧讲“有多重”；第 2 页,共 36 页1. 称一个物体有多重,一般用千克为单位；2. 净含量是指包装袋内物品实际有多重；3. 千克可以用 KG表示 ,又叫公斤；4. 从秤上读出物品的重量；5. 称比较轻的物品,一般用克为单位；6. 熟悉天平；7. 千克和克之间的关系； 1 千克 =1000 克；第四单元加和减1. 口算两位数加、减；解决与“倍”或“差”有关的两步运算实际问题；2. 画线段图解决问题；第五单元24 时记时法；1. 24时记时法及它与一般记时法（12 时记时法）的联系2. 联系实际问题求经过时间的
4、基本思路与方法；包括：求整时到整时的经过时间,求非整点时刻间的经过时间；（利用线段图）；求经过时间：记忆：终止时刻开头时刻 = 经过时间到达的时刻动身的时刻 = 经过时间3. 两种计时方式的转化；一般记时法与 24 时记时法的相互转化一般记时法24时记时法凌晨 1 时1 时早晨 5 时5 时上午 8 时8 时中午 12 时 12 时下午 1 时13 时下午 2 时14 时第 3 页,共 36 页晚上 6 时18 时晚上 7 时19 时晚上 8 时20 时晚上 9 时21 时深夜 12 时24 时（也是其次天的0 时）记忆： 中午 12 时以后的时刻,用24 时记时法表示,就用钟面上的时刻加上1
5、2 时；中午 12 时以后的时刻,用一般记时法表示,就用时刻减去12 时；第六单元长方形和正方形1. 熟悉长方形和正方形；把握长方形、正方形的边与角有什么特点；（长方形对边相等,四个角都是直角；正方形每条边都相等,四个角都是直角；通常把长方形的长边叫做长,短边叫做宽；把正方形的每一条边都叫做 边长；）2. 探究、懂得周长的含义及运算方法；运算长方形和正方形的周长；（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）；第七单元乘法1. 三位数乘一位数的基本方法；（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）2. 三位数的中间或末尾是时的乘法运算；3. 连乘运算；第八单元观看物体二年级（上册）教材支配过
6、一次“观看物体”,从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观看,并挑选相宜的图形表示看到的物体的外形；本单元学习“观看物体”,从物体的正面、侧面和上面观看, 并用视图表示看到的外形；1. 在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上,熟悉物体的正面、侧面和上面；2. 在不同的位置观看,看到的物体的面的个数往往是不相同的；3. 进行简洁几何体与其三视图之间的转化；第九单元统计与可能性学习简洁的统计学问；第十单元 熟悉分数懂得分数的意义,认、读、写简洁的分数,同分母分数（分母小于10）的加减运算；第 13 页,共 36 页1. 分数的表示：分子、分母、分数线；2. 同分母分数比较大小；3
7、. 同分母分数的加减；学校三年级下册第一单元除法 本单元学问点 1 、整百数除以一位数；2、商中间有 0 的除法； 3、商末尾有0 的除法； 4、简洁应用；1 记忆 三位数除以一位数,商可能是两位数,也可能是三位数；（百位够除时商是三位数,百位不够除时是两位数；）2 记忆 商中间有 0 的除法；（十位不够除时要商0）3 记忆0 乘任何数都等于 0；0 除以任何不为0 的数都等于 0；4 连除应用题 ；5 半价出售 （原先的价格 2=现在的价格）6、记忆数量关系式：鸡的总只数层数=每层的只数书的总本数书架的个数=每个书架上书的本数电池的总个数每盒电池的个数=盒数速度时间 =路程路程时间 =速度路
8、程速度 =时间跳绳的总个数几分钟=每分钟跳的个数工作总量工作时间 =工作效率打字的个数时间=每分钟打字的个数其次单元 年月日 本单元学问点 1 、熟悉大月、小月、平年、闰年；2 运算经过的天数； 3、生日欢乐1 记忆 年分为平年、闰年；月分为大月、小月和特别的2 月；平年有 365 天,闰年有 366 天；（大月有： 1 月、 3月、 5 月、 7 月、 8 月、 10 月、 12 月（ 7 个）；小月有： 4 月、 6 月、 9 月、 11 月）（ 4 个） 平年的 2 月有 28 天,闰年的 2 月有 29 天；2 连续的大月有7 月和 8 月,或者 12 月和 1 月；连续两个月天数是6
9、1 天,其中一个是大月,一个小月；3、平年第 1 季度第 2 季度第3 季度第 4 季度天数90919292半年上半年181 天下半年184 天4、闰年第 1 季度第 2 季度第3 季度第 4 季度天数91919292半年上半年182 天下半年184 天5、各类节日：元旦节1 月 1 日、植树节 3 月 12 日、国际劳动节 5 月 1 日、国际儿童节 6 月 1 日、建军节 8 月 1日、建党节 7 月 1 日、国庆节 10 月 1 日、老师节 9 月 10 日等；6、通常每 4 年里有 3 个平年、 1 个闰年；公历年份是4 的倍数的一般是闰年；公历年份是整百数的,必需是400的倍数,才是
10、闰年（公元800 年、 1200 年、 1600 年、 2000 年、 2400 年等）；7、记忆：中华人民共和国成立于1949 年 10 月 1 日,到 20XX 年是 59 周年；（ 2022-1949=59 ）8、运算天数 分月运算 如 6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？月 份6月7月8月12 日-30日31 天1 日-17日思30-12+1=19 天31 天17 天考合计： 19+31+17=57 天第三单元 平移和旋转 本单元学问点 ： 1、熟悉平移和旋转2、漂亮的花边留意点：平移后物体的外形不变、大小不变；钟摆的运动是旋转；第四单元乘法 本单元学问点 1 、两位数乘整十数
11、、 2 两位数乘两位数的笔算3 两位数乘两位数的估算；4、应用； 记忆 1 、两位数乘两位数积可能是三位数,也可能是四位数；2 、验算：交换两个乘数的位置；连乘应用题； 38 页第 6 题、 39 页第 4 题等；数量关系式：每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数单价数量 =总价第五单元观看物体（略） 第六单元千米和吨1、长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米进率： 1 千米 =1000 米数量式：跑道一卷的长度圈数=跑步的距离2、质量单位有：克、千克、吨进率： 1 吨=1000 千克3、单位换算；大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）第七单元轴对称图形1、对折
12、后左右两边完全重合的图形是轴对称图形；2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形；3、字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I 、 K 、M、O、T、 V、U、W、X、Y；4、依据轴对称图形的一半,画出它的另一半；第八单元熟悉分数1、单位“ 1” -一个物体或者几个物体2、分数：把一个物体或者几个物体平均分成如干份,表示其中1 份或者几份；3、同分母分数的加减法； （分母不变,分子相加或相减； ）4、总个数分母分子 =取出的个数如： 90 个桃子的五分之三是多少？5、分子相同,分母小的分数大；分母相同,分子大的分数大；6、三（ 1 ）班有男生20 人,女生25 人；男生人
13、数占女生人数的,男生人数占全班人数的；第九单元 长方形和正方形的面积1、公式：（见表格）2、边长 1 厘米的正方形,面积是1 平方厘米；边长 1 分米的正方形,面积是1 平方分米；边长 1 米的正方形,面积是 1 平方米；长方形正方形 面积长宽 =面积边长边长 =面积3、面积单位之间的进率：1 平方分米 =100 平方厘米1平方米 =100 平方分米周长（长 +宽） 2=周长边长 4=周长面积长 =宽4 、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）边小单位换算大单位（除以它们之间的进率）5、 86 页摸索题（动手分）6、甲图形的面积比乙图形的面积大；但是他们的周长相等；7、长度单位和面积单位的单位不
14、同,无法比较；面积宽 =长周长 2 长=宽周长 2 宽 =长周长 4=边长8、用 20 个小棒拼成一个长方形,它的周长和面积各是多少？用20 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个长方形,它的周长和面积各是多少？（两种情形不一样）第十单元统计1、求平均数的方法： 1、移多补少2、总数人数（份数）=平均数2、运动与身体的变化；运动后人的脉搏会加快；休息几分钟后会复原到正常状态；第十一单元熟悉小数1、特别之几就等于零点几；2、小数的读法和写法；3、小数大小的比较； 4、小数的加减法；5、0 既是自然数也是整数； 6、小数不肯定比整数小；6、除法：学校四年级上册第一单元除法（ 1）试商时, 将除数看作最
15、接近的整十数来试商,如除数变大, 就初商可能偏小； 如除数变小, 就初商可能偏大；例 1:362 43,将 43 看作（ 40）来试商,此时初商可能（偏大）；362 48,将 48 看作（ 50）来试商,此时初商可能（偏小）；（ 2）（） 53 56,如商是一位数, （）里可以填（ 5,4,3,2,1）,最大是（ 5）；如商是两位数, （）里可以填（ 6,7,8,9）,最小是（ 6）；439（） 4,如商是一位数, （）里可以填（ 4,5,6,7,8,9）,最小是（ 4）； 如商是两位数, （）里可以填（ 3,2,1 ）,最大填（ 3）；（ 3）被除数除数 =商余数就 被除数 =商除数 +余数
16、除数=（被除数余数）商商=（被除数余数）除数例 2：一个数是 786,处以 24 得到余数是 18,求商是多少？ 解：（ 78618） 24=78624=32（ 4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变, 如有余数,余数同时扩大或缩小相同的倍数；如： 14 3=4 2 同时扩大 10 倍100 30=3 10（同时缩小 10 倍）140 30 2010 3=3 115 4=3 3 同事扩大 3 倍88 24=3 16 同时缩小 4 倍45 12=3 922 6=3 4其次单元角角：（ 1）直线、射线、线段的定义,端点数量,可否测量长度等；（ 2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离；（
17、3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范畴；例 1：判定题；A、钝角都大于 90 度；（）B、钝角都小于180 度；（）C、小于 180 度的角都是钝角；（）D 、大于 90 度的角都是钝角；（）E、平角就是一条直线；（）F、周角就是一条射线；（） G、周角只有一条边；（）（ 4）一副三角尺有两只三角尺,其中含有的角度分别是45, 45, 90；含有的角度分别是 30, 60, 90经过组合,他们可以形成的角有：15, 75, 105, 120, 135, 150, 180（ 5）钟面上共有12 大格,共 360,每一大格30,每一小格 6；例 2:3 点和 9 点,分、时针形成的角是（直角）
18、；6 点,分、时针形成的角是（平角）；6:30 是（锐角）3:30 是（锐角、 75）9:30 是（钝角、 105）4:00 是（钝角、 120）第三单元混合运算混合运算：运算次序：有括号要先算括号,然后先算乘除法,后算加减法；只有加减法或乘除法的时候,要（从左到右,依次运算）；例 1：40 60 340 603=100 3（错误！）=40 180=300=220例 2:148 48 2148 48 2=100 2（错误！）=148 96=200=52第四单元平行与相交平行与相交（ 1）平行：同一平面内,不相交的两条直线相互平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线；例 1：始终不相交的两条直线
19、相互平行； （ 2）垂直：相交成直角的两条直线（相互垂直）,其中一条直线叫做另一条直线的（垂线）,交点叫做（垂足） ；注：作图题中,作完垂直肯定要画上表示垂直的符号“”；（ 3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离；第五单元找规律找规律（ 1）在公路一侧种树, 1如两头都种树：树的棵树1=段数2如其中一头种,另一头不种：段数=树的棵树3如两头都不种：树的棵树1=段数（ 2）如是一个闭合的图形,如：池塘一周、长方形或是三角形一周等,树的棵树=段数；第六单元运算律运算律（ 1）加法：交换律：ab=b a乘法：交换律： a b=b a结合律： a b c=a b c结
20、合律： a bc=a b c例 1:37 56 63=56 37 63运用了（加法交换律和结合律）25 13 4=13 25 4运用了（乘法交换律和结合律）（ 2）乘法中配对的数字有：25 4,125 8例 2：简便运算： 327 127 100=327 127 100减法的性质720 54=720 6 9=720 9 6除法的性质125 25 32=（125 8）（ 254）第七单元解决问题的策略解决问题的策略（ 1）在列表整理时,相应量的数据肯定要一一对应,条件与问题都要看清晰；（ 2）运算要细心；第八单元统计与可能统计与可能性（ 1）统计时,数数据要按次序数,不能重复,也不能遗漏,每数一
21、个都要做好标记；统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等；（ 2）画柱状图时：要写好日期,看清每一格代表的数值是多少；每画好一个柱状图,要在上面或旁边写上所对应的数据；第九单元认数认数（ 1）读：先分级,然后由数位的高位开头,一级一级地读；如： 46,3800,6254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四（ 2）写：先从读法中找到“亿” 、“万”字,将其视作分级线,再从高位往低位写,每写完一级画一个分级线；如某一位上没有数字以0 补充；如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做： 6800,3020,5608注：除了最高级,每一级都有4 位数,在写数的时候,如某一位没有数字,
22、必需填“0”补充；（ 3）读零法就：每一级末尾的零都不读,其他位上有一位或多位0 时,都只读一个零；例：用 4 个 8 和 4 个 0 写出满意一下条件的数字:一个零都不读：8888,0000, 8880,8000, 8800,8800,8000,8880只读一个零： 8808,8000,8088,8000,8008,8800,8080,8800,8880,0800,8880,0080,8880,0008,8800,0880, 8800,0088, 8000,0888读两个零： 8808,0800,8808,0080, 8808,0008,8080,0880,8080,0088,8008,08
23、80,8008,0088,8800,0808注：在写含有几个零或读几个零这种题型时,写出之后肯定要读一遍,看与要求是否符合；（ 4）改写成以“亿”或“万”作单位：第一,先分级,如改写成以“亿”作单位,就先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”,再将亿后面的数字全部去掉,并添上一个“亿”字；如改写成以“万”字作单位,就先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”,再将万后面的数字全部去掉,并添上一个“万”字；例：将以下数改写成以“亿” “万”作单位的数；46,0000=46 万573,8000 574 万495,8460,0000 496 亿7853,0000,0000=7853亿第十单元用运算器
24、运算用运算器运算：（ 1）运算器分为（显示器）和（键盘）两部分；键,又叫“改错键” ；123 455CE456 =（ 2）运算器上有一种功能键叫CE例 1：在运算器上按下如下键：其正确运算过程及结果为：123 456=579 ；（ 3）用运算器运算时,每一步骤之后,显示器上显示的内容是什么要清晰,详见书上P102 ；学校四年级下册第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数；2、三位数乘两位数的运算法就：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最终把两次乘得的积相加；二、
25、乘数末尾有 0 的乘法1、末尾有 0 的乘法运算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零；2. 乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 打算的；（错误）由于乘法运算过程中末尾也会显现0.其次单元升和毫升一容量的懂得1. 容量是一个物体可以容纳的体积；二、升和毫升之间的进率1、1 升（ L） =1000 毫升（ ml 、mL）2. 计量水、油、饮料等液体时,一般用升或毫升做单位；2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250 毫升；一个高压锅大约盛水6 升；一个家用水池大约盛水 30 升,一个脸盆大约盛水10 升；一个浴缸大约盛水400 升；一
26、个热水瓶的容量大约是2 升,一个金鱼缸大约有水 30 升,一瓶饮料大约是400 毫升,一锅水有 5 升,一汤勺水有 10 毫升；3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升；义务献血者每次献血量一般为200 毫升；4、1 毫升大约等于 23 滴水；第三单元三角形一、三角形的特点及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边；2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底；3、三角形具有稳固性 （也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的外形和大小都不会转变）, 生活中很多物体利用了这样的特性；如：人字梁、斜拉桥、自行车车架；4、三个角都是锐角的三角
27、形是锐角三角形；（两个内角的和大于第三个内角；）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形；（两个内角的和等于第三个内角；两个锐角的和是90 度；两条直角边互为底和高； ）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；（两个内角的和小于第三个内角；）7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180 度；（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）；8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高；二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角
28、,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴（跟底边高正好重合；）三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等（每个角都是60,全部等边三角形的三个角都 是 60；）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45,顶角等于90；3、求三角形的一个角 =180另外两角的和4、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角 =（ 180顶角） 26、一个三角形最大的角是60 度,这个三角形肯定是等边三角形；7、多边形的内角和=180（ n 2） n 为边数 第四单元混合运算一、不含括号的混合运算1. 四就运
29、算中不含括号时,先做乘除再做加减；二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的；三、含有中括号的混合运算1. 既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的；第 13 页,共 36 页第五单元平行四边形和梯形一、熟悉平行四边形1、两组对边相互平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等；从一个顶点向对边可以作两种不同的高；底和高肯定要对应；一个平行四边形有很多条高；2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形；3、平行四边形简洁变形（不稳固性）；生活中许多物体都利用了这样的特性；如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了；平行四
30、边形不是轴对称图形；二、熟悉梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形；平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高（很多条）；2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴；直角梯形有且只有两个直角；3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；4、正方形、长方形属于特别的平行四边形；第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘；（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法：23；即 n（ n 1） 1（2） 5 个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场：4+3+
31、2+1即（ n 1）（ n 2） 1第七单元运算律1、乘法交换律： ab=b a2、乘法结合律： a b c=a b c3、乘法安排律： a+b c=a c+b c（合起来乘等于分别乘） 4、衍生： a-b c=a c-b c5、简便运算典型例题：102 35=（100+2） 3536 101-36 36（ 101-1 ）35 98=35（ 100-2 ） =35 100-35 2第八单元对称、平移和旋转一、轴对称图形1、画图形的另一半： （ 1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形；二、对称轴的条数第 14 页,共 36 页1、正三边形 （等边三角形） 有 3 条对称轴, 正四边形 （正
32、方形） 有 4 条对称轴, 正五边形有 5 条对称轴, 正 n 变形有 n 条对称轴；三、平移和旋转1、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最终连接成图；（本学期学习两次平移, 如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移；）2、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,（留意方向和角度）再连线；（不管是平移仍是旋转,基本图形不能转变； ）第九单元倍数和因数1、4 3=12,或 123=4；那么 12 是 3 和 4 的倍数, 3 和 4 是 12 的因数；（倍数和因数是相互存在的,不行以说 12 是倍数,或者说 3 是因数；只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数；）2、一
33、个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的；如18 的因数有： 1、2、3、6、 9、18；3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的；如：18 的倍数有： 18、36、54、72、90（省略号特别重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）；5、是 2 的倍数的数叫做偶数； （个位是 0、 2、4、6、8 的数）6、不是 2 的倍数的数叫做奇数； （个位是 1、3、5、7、9 的数）7、个位上是 2、4、6、8、 0 的数是 2 的倍数,个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数；8、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上肯定是0
34、；（如： 10、20、30、40）9、一个数各位上数字的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数；（如： 453 各位上数字的和是4+3+5=12,由于12 是 3 的倍数,所以 453 也是 3 的倍数；）10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数（或质数）；如： 2、 3、5、7、 11、13、17、 192是素数中唯独的偶数； （所以“全部的素数都是奇数”这一说法是错误的；）11、一个数除了1 和它本身两个因数外,仍有其他的因数的数叫合数；如：4、6、8、9、1012、1 既不是素数也不是合数,由于1 的因数只有 1 个： 1；素数只有 2 个因数,合数至少有3 个因数 如： 9 的因
35、数有： 1、 3、9 ；13、哥德巴赫猜想：任何大于4 的偶数都可以表示成两个奇素数之和；如6=3+38=3+5,10=5+5,12=5+7 等等；14、100 以内的素数表： 2、 3、5、7、11、13、17、 19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97；（共 25 个）15、三个连续的自然数（ 3、4、 5）,三个连续奇数（ 3、 5、7）,三个连续偶数（ 4、6、8）的和都是 3 的倍数；第十单元用运算器探究规律1、积的变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以几,得到的积等于原先的积乘或除以几；如： AB=10那么 A B
36、5=10 5A 2 B=10 2假如两个因数同时扩大几倍,得到的积等于原先的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积；如：A B=10那么 A 2B 3=10 2 3假如两个因数同时缩小几倍,得到的积等于原先的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积；如：AB=10那么 A 2B 3=10 2 3假如一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变；第 15 页,共 36 页如： A B=10那么 A 3 B 3=102、商的变化规律：被除数和除数同时乘 或除以 相同的数（ 0 除外）,商不变；商不变规律也可以应用于除法运算；在运算两个末尾都有0 的除法算式中,应用“被除数和除数除以相同的数,商不变” ,
37、这样运算比较简便；留意：被除数的变化会带来余数的变化；如：900 40,虽然在运算时被除数和除数同时划去一个零,算到最终一步是 10-8=2 ,但是余数并不是2,而是 20；被除数乘（或除以）一个数,除数不变,商也乘几（或除以）几；被除数不变,除数乘或除以一个数（0 除外）,商也除以几或乘几；如： AB=10那么 AB 2=10 2 A B 2=10 2附：常用数量关系2正方形的面积 =边长边长（ S=a a=a ） 正方形的周长 =边长 4 C=a 4=4a长方形的面积 =长宽S=a b=ab长方形的周长 =（长 +宽） 2C=ab 2总价 =单价数量单价 =总价数量数量 =总价单价路程 =
38、速度时间速度 =路程时间时间 =路程速度工总 =工效时间工效 =工总时间时间 =工总工效房间面积 =每块地面砖面积块数块数=房间面积每块面积（简称：大面积除以小面积）学校五年级上册第一单元 熟悉负数一、学问点：1. 零上 4 摄氏度记作 +4；零下 4 摄氏度记作 4；“ 4”读作正四, “ 4”读作负四； 4 也可以写成 4；2. 像 4、 19、 8844 这样的数都是正数；像4、 11、 7 这样的数都是负数；3. 0 即不是正数也不是负数,正数都大于0,负数都小于 0；4具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示；有些是商定俗成的,比如：盈利为正,亏损为负；上升为正,下降为负；零上
39、为正,零下为负；海平面以上为正, 海平面以下为负有些是相对的,比如：假如向东为正,那么向西就为负 5在日常生活中,我们常常会先定一个基准,然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分；比如：把某次考试成果 90 分作为基准,超过的分数用正数表示,不足的分数用负数表示6利用分割、平移的方法,我们可以将不规章图形转化为已经学过的规章图形（长方形、正方形等）,然后再计算出面积；第 16 页,共 36 页其次单元多边形面积的运算一、学问点：1.面积运算公式（文字公式和字母公式）,必需书写完整；长方形的面积 =长宽S=ab正方形的面积 =边长边长S=a2平行四边形的面积=底高S= a h三角形的面积
40、 =底高 2S= a h 2梯形的面积 =（上底 + 下底）高 2S = a + b h 2 2一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形；等底等高的三角形的面积肯定相等,外形不肯定相同；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半；3.假如一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,那么三角形的高是平行四边形的高的2 倍； 假如一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等,那么三角形的底是平行四边形的底的2 倍； 4面积运算的步骤： （ 1）看清图形； （ 2）用对公式； （ 3）细心运算； （ 4）留意单位；留意点：（ 1）底和高要对应； （ 2）运算三角形和梯形的面积不要遗忘除以2；（ 3）单位统一；5.运算组合图形的面积,可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行运算, 将运算结果相加或者相减；第三单元熟悉小数一、学问点：1. 分母是 10、100、1000 的分数都可以用小数表示,一位小数表示特别之几、两位小数表示百分之