《2022年北师大版八级数学下册全册教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版八级数学下册全册教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系一、教案目标： 懂得实数范畴内代数式的不等关系，并会进行表示；能够依据详细的事例列出不等关系式；二、教案过程：如图：用两根长度均为Lcm 的绳子，各位成正方形和圆；（ 1）假如要使正方形的面积不大于25 2，那么绳长 L 应当满意怎样的关系式？（ 2）假如要使原的面积大于100 2，那么绳长 L 应满意怎样的关系式？（ 3）当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？L=12 呢？（ 4）由（ 3）你能发觉什么？转变L 的取值再试一试；在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4 ） 2，远的面积可以表示为 （ L/2 ） 2；（
2、1）要是正方形的面积不大于25 2，就是（ L/4 ）2 25， 即 L 2/16 25；（ 2）要使原的面积大于100 2，就是 （ L/2 ） 2 100即 L 2/4 100；（ 3）当 L=8 时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4 5.1，4 5.1此时圆的面积大；当 L=12 时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为12 2/4 11.5，9 11.5，此时仍是圆的面积大；老师得出结论（ 4）由（ 3）可以发觉，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L 2/4 L 2/16；三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子；2、用适当的符号表示以下关系（
3、1） a 是非负数；（ 2）直角三角形斜边c 比她的两直角边 a， b 都长；（ 3） x 于 17 的和比它的 5 倍小；1.2 不等式的基本性质13 / 13一、教案目标（ 1）探究并把握不等式的基本性质；（ 2）懂得不等式与等式性质的联系与区分.二、教案内容我们学习了等式，并把握了等式的基本性质，大家仍记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.1. 不等式基本性质的推导例 3 5 3+2 5+23 25 23+a5+ a3 a5 a所以，在不等式
4、的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.例： 3 43 34 33 1 4 1333（ 3） 4（ 3）3（1 ） 4（ 1 ）333（ 5） 4（ 5）由此看来， 在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向转变.三、课堂练习1. 将以下不等式化成“ xa”或“ x a”的形式 .（ 1）x 1 2（ 2） x 56解：（ 1）依据不等式的基本性质1，两边都加上 1，得 x 3（ 2）依据不等式的基本性质3，两边都乘以 1，得 x 562. 已知 x y,以下不等式肯定成立吗？（ 1）x 6 y6；（ 2）3x 3y；（ 3） 2
5、x 2y.解：（ 1） x y, x 6y 6.不等式不成立；（ 2） x y, 3x 3y不等式不成立；（ 3） x y, 2x 2y不等式肯定成立.4.依据不等式的基本性质，把以下不等式化成“xa”或“ xa”的形式：（ 1）x 2 3；（ 2） 6x5x 1；（ 3）1x 5；（ 4） 4x 3.25.设 a b.用“”或“”号填空.（ 1）a 3b 3；（ 2） a b ；2 2（ 3） 4a 4b；（ 4） 5a5b；（ 5）当 a 0,b0 时， ab0；（ 6）当 a 0,b0 时， ab0；（ 7）当 a 0,b0 时， ab0；（ 8）当 a 0,b0 时， ab0.参考答案
6、：34.（ 1） x 5；（ 2） x 1；（ 3）x 10；（ 4） x.45（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ 5） （ 6） （ 7） （ 8） .一、教案目标1.3 不等式的解集1. 能够依据详细问题中的大小关系明白不等式的意义.2. 懂得不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3. 会在数轴上表示不等式的解集.二、教案过程1.现实生活中的不等式 .燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域 .已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘 M ？分析：人转移到安全区域需要的
7、时间最少为10 秒，导火线燃烧的时间为40 .02x秒，100要使人转移到安全地带，必需有：x 10 .0.021004解：设导火线的长度应为x cm，依据题意，得x0.02101004 x 5. 2.想一想（ 1）x=5,6,8 能使不等式 x5 成立吗？（ 2）你仍能找出一些使不等式x 5 成立的 x 的值吗？答：（ 1） x=5 不能使 x 5 成立， x=6,8 能使不等式 x 5 成立 .（ 2） x=9,10,11等比 5 大的数都能使不等式x 5 成立 .3.例题讲解依据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（ 1）x 2 4；（ 2） 2x 8（ 3） 2x
8、 2 10解：（ 1）依据不等式的基本性质1，两边都加上 2，得 x 2在数轴上表示为：（ 2）依据不等式的基本性质2，两边都除以2，得 x 4在数轴上表示为：（ 3）依据不等式的基本性质1，两边都加上2，得 2x 8依据不等式的基本性质3，两边都除以 2，得 x 4在数轴上表示为：三、课堂练习1. 判定正误：（ 1）不等式 x1 0 有很多个解；（ 2）不等式 2x 3 0 的解集为 x 2 .32. 将以下不等式的解集分别表示在数轴上：（ 1）x 4；（ 2） x 1；（ 3）x 2；（ 4） x 6.1.解：（ 1） x 1 0, x 1 x 1 0 有很多个解 .正确 .（ 2） 2x
9、 3 0, 2x 3, x 2.解：3,结论错误 .2一、教案目标1. 知道什么是一元一次不等式？2. 会解一元一次不等式 .二、一元一次不等式的定义.1.4 一元一次不等式以下不等式是一元一次不等式吗？（ 1）2x 2.5 15；（ 2）5+3 x 240；（ 3）x 4；（ 4）1 1.x答（ 1）、（ 2）、（ 3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是 .（ 4）为什么不是呢？由于 x 在分母中，1 不是整式 .x不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）
10、.2.一元一次不等式的解法.例 1 解不等式 3 x 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“ x a”或“ x a”的形式，第一要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ ax b”或“ ax b”的形式，再依据不等式的基本性质求得.解：两边都加上 x，得3 x+x 2x+6+ x合并同类项，得3 3x+6两边都加上 6,得3 63x+6 6合并同类项，得 33x两边都除以 3，得 1 x即 x 1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例 2解不等式x2 27x ，并把它的解集在数轴上表示出来.3生解：去分母，得3（ x 2） 2（
11、 7 x） 去括号，得 3x6 14 2x移项，合并同类项，得5x 20两边都除以 5，得 x 4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、课堂练习解以下不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（ 1）5x 10；（ 2） 3x+12 0；（ 3）x1 4 x5 ；23（ 4）x7 123x2.2解：（ 1）两边同时除以 5，得 x 2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：（ 2）移项，得 3x 12,两边都除以 3，得 x 4,这个不等式的解集在数轴上表示为：（ 3）去分母，得3（ x 1） 2（ 4x 5） ,去括号，得 3x3 8x 10,移项、合并同类项，得5x 7,两边都除以 5，得 x
12、 7 ,5不等式的解集在数轴上表示为：（ 4）去分母，得x+7 2 3x+2,移项、合并同类项，得2x 3,两边都除以 2，得 x 3 ,2不等式的解集在数轴上表示如下：一、教案目标1.5 一元一次不等式与一次函数1. 一元一次不等式与一次函数的关系.2. 会依据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.二、教案过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数 y=2x5 的图象，观看图象回答以下问题.（ 1）x 取哪些值时， 2x 5=0.（ 2）x 取哪些值时， 2x 5 0.（ 3）x 取哪些值时， 2x 5 0.（ 4）x 取哪些值时， 2x 5 3.（ 1）当 y
13、=0 时， 2x 5=0, x= 5 ,2当 x=5 时， 2x5=0.2（ 2）要找 2x5 0 的 x 的值，也就是函数值y 大于 0 时所对应的x 的值，从图象上可知， y 0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满意条件，当y=0 时，就有 2x 5=0, 解得 x=5.当 x5 时，由 y=2x 5 可知 y0.因此当 x 5 时， 2x5 0；222（ 3）同理可知，当 x5 时，有 2x 5 0；2（ 4）要使 2x 5 3,也就是 y=2x 5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2 x 5 相交于一点 B（ 4，
14、 3），就当 x 4 时，有 2x 5 3.3.试一试假如 y= 2x 5,那么当 x 取何值时， y0.第一要画出函数 y= 2x5 的图象，如图从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在 A 点的左侧，即为小于 2.5 的数，由 2x 5=0,得 x= 2.5,所以当x 取小于 2.5 的值时， y 0.三、课堂练习1. 已知 y1= x+3, y2=3x 4,当 x 取何值时， y1 y2？你是怎样做的？与同伴沟通.解：如图 1 24 所示：当 x 取小于7 的值时，有 y y .1242. 作出函数 y1=2x4 与 y
15、2= 2x+8 的图象，并观看图象回答以下问题：（ 1）x 取何值时， 2x 40？（ 2）x 取何值时， 2x+80.（ 3）x 取何值时， 2x 40 与 2x+80 同时成立？（ 4）你能求出函数y1=2x 4， y2= 2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程 .解：图象如下：分析：要使 2x 4 0 成立，就是 y1=2 x4 的图象在 x 轴上方的全部点的横坐标的集合， 同理使 2x+8 0 成立的x，即为函数 y2= 2x+8 的图象在 x 轴上方的全部点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，依据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底
16、边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解（ 1）当 x 2 时， 2x 4 0；（ 2）当 x 4 时， 2x+80；（ 3）当 2 x4 时， 2x 4 0 与 2x+8 0 同时成立 .（ 4）由 2x 4=0,得 x=2；由 2x+8=0, 得 x=4所以 AB =4 2=2y2x4由y2x8得交点 C（3， 2）所以三角形 ABC 中 AB 边上的高为 2.所以 S=1 2 2=2.23. 分别解不等式5x 1 3（ x+1）,13x 17x22所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x 1 3（x+1） ,得 x 2解不等式1x 1723x，得 x 4
17、,2所以两个解集的公共部分是2 x4.4. 某商场方案投入一笔资金选购一批紧俏商品，经过市场调查发觉：假如月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；假如月末出售可获利30%， 但要付出仓储费用700 元.请问依据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场方案投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y1 元；在月末一次性出售获利 y2 元，依据题意，得y1=15% x+（ x+15%x） 10%=0.265 x, y2=30% x 700=0.3 x 700.（ 1）当 y1 y2,即 0.265x 0.3x700 时， x 20000；（ 2）当 y1=y
18、2,即 0.265 x=0.3 x 700 时， x=20000；（ 3）当 y1 y2，即 0.265x 0.3x 700 时， x 20000.所以，当投入资金不超过20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000 元时，其次种销售方式获利较多.5. 某医院讨论发觉了一种新药，在试验药效时发觉，假如成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升6 微克（ 1 微克=10 3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升3 毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时） 的变化如下列图（成人按规定服药后）.（ 1）分别求出 x 2 和
19、 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）依据图象观看，假如每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（ 1）当 x2 时，图象过（ 0， 0），（ 2， 6）点，设 y1=k1 x,把（ 2， 6）代入得， k1=3 y1=3x.当 x2 时，图象过（ 2， 6），（ 10，3）点 .设 y2=k2x+b,就有2k2b610k2b3327得 k2=,b= y2=84327x+84（ 2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于y1,y2 的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线 ,对应 x 轴上的4 和 22 ，即在33
20、22 34=6 小时间是有效的 .3一、教案目标1.6 一元一次不等式组总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二、教案过程某校今年冬季烧煤取暖时间为4 个月；假如每月比方案多烧5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨；假如每月比方案少烧5 吨煤，那么取暖用煤总量不足68 吨；该校方案每月烧煤多少吨？解：设该校方案每月烧煤x 吨，依据题意，得4 （ x+5 ） 100,（ 1）且 4（ x-5） 100,4（ x-5 ） 68.一般地， 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不等式组；解以下不等式组（ 1）x1127 x89 x（ 2）3x2x1x54x15 x2（
21、3）1x123 x173 x23x（ 4）2x1116x11（ 1）217 x89 x 2解：解不等式（ 1），得 x 1解不等式（ 2），得 x 4.在同一条数轴上表示不等式（1），（ 2）的解集如下图所以，原不等式组的解集是x 13x2（ 2）x1 1x54x1 2解：解不等式（ 1），得 x 32解不等式（ 2），得 x 43在同一条数轴上表示不等式（1），（ 2）的解集 .如下图所以，原不等式组的解集是x 435 x23 x1 1（ 3）1 x1723 x 22解：解不等式（ 1），得 x 52解不等式（ 2），得 x 4.在同一条数轴上表示不等式（1），（ 2）的解集，如下图所以，原
22、不等式组的解集为5 x 4.23x（ 4）2x111 162解：解不等式（ 1），得 x 4.解不等式（ 2），得 x 3.在同一条数轴上表示不等式（1），（ 2）的解集如下图所以，原不等式组的解集为无解.我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，仔细观看，相互沟通，找出规律.（ 1）由x1得 x 1；x4x（ 2）由x32得x4 ；433x（ 3）由x52 得 5 x4；42（ 4）由x4得，无解 .x3两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设 ab,那么（ 1）不等式组xa的解集是 x b；xb（ 2）不等式组xa的解集是 x a；xb（ 3）不等式组xa的解集是 ax b；xb（ 4）不等式组xa的解集是无解 .xb用语言简洁表述为： 同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间； 大于大数小于小数无解.三、课堂练习解以下不等式组（ 1）（ 2）x33x1x12xx3582x125x3解（ 1）5 13x18 2 解不等式（ 1），得 x 2解不等式（ 2），得 x 3在同一数轴上表示不等式（1）、（ 2）的解集，所以，原不等式组无解.x（ 2） 2 x312xx251 1 2解：解不等式（ 1），得 x 2解不等式（ 2），得 x 3在同一数轴上表示不等式（1），（ 2）的解集，如下图所以，原不等式组的解集为x 3.