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1、学校数学学问点大全目录第一章 数和数的运算2一、概念2（二）小数2（三）分数3（四）百分数4（五）数的整除5二、性质和规律7三、运算法就7（一）整数四就运算的法就7（二）小数四就运算8（三）分数四就运算8（四）运算定律8（五）运算方法9（六） 运算次序10四、应用10（一）整数和小数的应用11（二）分数和百分数的应用15常用的数量关系式17其次章 度量衡17一、概述17二、长度18三、面积18四、体积和容积18五、质量19六、时间19七、货币19常用单位换算19第三章 代数初步学问20一、用字母表示数20二、简易方程21四、列方程解应用题22五、比和比例22第四章 几何的初步学问23一、线和角
2、24二、平面图形24三、立体图形26四、周长和面积27学校数学图形运算公式27第五章 简洁的统计281第 31 页,共 29 页一、统计表28二、统计图29第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和 0 都是整数；2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；其中“一”是计数的基本单位； 10 个 1 是 10,10 个 10 是 100每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4、数位计数单位依据肯定的
3、次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5、整数的读法： 从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零；6、整数的写法： 从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；7、一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数； 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做
4、单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543亿； 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示； 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13亿； 四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比 5 小就舍去,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1；这种求近似数的方法就叫做四舍五入法；8、整数大小的比较： 位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；以此类推；（二）小数21、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份
5、、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示；如 1/10 记作 0.1,7/100记作 0.07 ；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；小数点右边第一位叫非常位,计数单位是非常之一（0.1 ）；其次位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01 ）小数部分最大的计数单位是非常之一,没有最小的计数单位；小数部分有几个数位,就叫做几位小数；如 0.36 是两位小数, 3.066 是三位小数在小数里,每相邻
6、两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10；2、小数的读法： 读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；3、小数的写法： 写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；4、比较小数的大小： 先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大5、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25、 0.368都是
7、纯小数； 带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25、 5.26都是带小数； 有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小数； 无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数； 例如： 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如： 3.555 0.0333 12.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环
8、节；例如： 3.99 的循环节是“ 9” , 0.5454的循环节是“ 54” ； 纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开头的, 叫做纯循环小数；例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点；1、分数的意义（三）分数把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多
9、少份； 分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2、分数的读法： 读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；3、分数的写法： 先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；34、比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的那个分数就大； 分子相同的分数,分母小的那个分数就大； 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小； 假如被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；假如整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大
10、；5、分数的分类依据分子、分母和整数部分的不怜悯形,可以分成：真分数、假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于1； 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；6、分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数；因此,一般应表达为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子； 由于分数和除法有亲密的关系,依据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质； 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质, 它是约
11、分和通分的依据；7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数； 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分； 约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止； 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分； 通分的方法：先求出原先几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；8、倒 数 乘积是 1 的两个数互为倒数； 求一个数（ 0 除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置； 1 的倒数是 1,0 没有倒数1、百分数的意义（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫
12、做百分率或百分比； 百分数通常用 %来表示；百分号是表示百分数的符号；2、百分数的读法： 读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；3、百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是 30,七五折就是 75,成数就是非常之几,如一成就是牐闯砂俜质 褪.0%,就六成五就是 65%；5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率；利率：利息与本金的百分率；由银行规定按年或按月运算；利息的运算公式：利息 =本金利率时间46、百分数与分数的区分主要有以下三点： 意义不同；百分数是“表示一个数是
13、另一个数的百分之几的数；”它只能表示两数之间的倍数关系, 不能表示某一详细数量；如：可以说1 米 是 5 米 的 20 ,不行以说“一段绳子长为 20米；”因此, 百分数后面不能带单位名称；分数是“把单位1平均分成如干份,表示这样一份或几份的数” ；分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是 4,甲数是乙数的 .；仍可以表示肯定的数量,如：犌恕米等； 应用范畴不同；百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较；而分数经常是在测量、运算中,得不到整数结果时使用； 书写形式不同；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“”来表示；如：百分之四十五,写作：45；百分数的分母
14、固定为 100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数, 都不约分； 百分数的分子可以是自然数,也可以是小数；而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数,运算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数；7、数的互化 小数化成分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子, 能约分的要约分； 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数； 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数； 假如分母中含
15、有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数； 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号； 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位； 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数； 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；1、整除的意义（五）数的整除整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a ；除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时,我们就说甲数能被乙数除尽,（
16、或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）； 2、约数和倍数 假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的； 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；3、奇数和偶数 自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数； 能被 2 整除的数叫做偶数； 0 也是偶数； 不能被 2 整除的数叫做奇数； 奇数和偶数的运算性质： 相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数； 奇数+奇数=偶数,
17、奇数 +偶数=奇数,偶数 +偶数=偶数；奇数 - 奇数=偶数,奇数- 偶数=奇数,偶数 - 奇数=奇数,偶数 - 偶数=偶数；奇数奇数 =奇数,奇数偶数 =偶数,偶数偶5数=偶数；4、整除的特点 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除； 个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除； 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除； 一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除； 能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除； 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25）整除； 一个数的末三位数能
18、被 8（或 125）整除,这个数就能被8（或 125）整除；5、质数和合数 一个数,假如只有 1 和它本身两个约数, 这样的数叫做质数（或素数） ,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； 一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4 、6、8、9、12 都是合数； 1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数； 假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1；6、分解质因数 质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形
19、式；其中每个质数都是这个合数的因数, 叫做这个合数的质因数, 例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数； 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；通常用短除法来分解质因数；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式； 公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫这几个数的最大公因数；公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；成互质关系的两个数,有以下几种情形：和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意
20、两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1； 公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数；求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数； 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积
21、,这个积就是这几个数的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；6二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍2、小数点向左移动一位,
22、原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小100 倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0 补足位；（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1、被除数除数 =被除数/ 除数2、由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3、被除数 相当于分子,除数相当于分母；三、运算法就1、整数加法：（一）整数四就运算的法就把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数+加数=和一个加数 =和另一
23、个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得 0.1和任何数相乘都的任何数；7一个因数 一个因数 = 积一个因数 =积另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法
24、互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商；被除数除数 =商 除数=被除数商被除数 =商除数5、乘方 :求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如3 3 =321、小数加法：（二）小数四就运算小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少；4、小数除法：
25、小数除法的意义与整数除法的意义相同, 就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；1、分数加法：（三）分数四就运算分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同； 就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律1、加法运算定律 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a ； 加法结
26、合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（ a+b+c=a+b+c；82、乘法运算定律 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=b a； 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘, 它们的积不变,即 a b c=a b c；乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即a+b c=ac+bc ； 乘法安排律扩展：两个数的差与一数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即a-bc=ac-b c 3、减法运算定律
27、从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c； 一个数连续减去两个数,可以先减去其次个减数,再减去第一个减数,即a-b-c=a-c-b；4、除法运算定律 一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的集,即abc=ab c ； 一个数连续除以两个数,可以先除以其次除数,再除以第一个除数,即abc=a c b；5、其它a-b+c=a+c-b a-b+c=a+b-ca bc=a cba bc=a b c6、积的变化规律： 在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）如干倍,积也扩大（或缩小） 相同的倍数；推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大
28、AB倍；一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍；7、商不变性质 :在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变；m 0 a b=a m b m=am b m推广：被除数扩大（或缩小） A 倍,除数不变,商也扩大（或缩小） A倍；被除数不变,除数扩大（或缩小） A 倍,商反而缩小（或扩大） A倍；利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些运算简便；但在有余数的除法中要留意余数；如：8500200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除,即 852= ,商不变,但此时的余数1 是被缩小 100被后的,所以仍原成原先的余数应当是100；1、整数加法运算法就：（五）运算
29、方法相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2、整数减法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减；3、整数乘法运算法就：9先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4、整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；假如不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商1,要补“ 0”占位；每次除得的余数要小于除数；5、小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法
30、就算出积, 再看因数中共有几位小数, 就从积的右边起数出几位, 点上小数点； 假如位数不够,就用“ 0”补足；6、除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数, 就在余数后面添“ 0”,再连续除；7、除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8、同分母分数加减法运算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；9、异分母分数加减法运算方法:先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；10、带分数加减法的运算
31、方法 :整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11、分数乘法的运算法就 :分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母；12、分数除法的运算法就 :甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六） 运算次序1、小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2、分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；4、有括号的混合运算 : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运
32、算；6、其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；四、应用101、简洁应用题（一）整数和小数的应用（1） 简洁应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁应用题；（2） 解题步骤：a 审题懂得题意：明白应用题的内容,知道应用题的条件和问题；读题时,不丢字不添字边读边摸索, 弄明白题中每句话的意思；也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意；b 挑选算法和列式运算：这是解答应用题的中心工作；从题目中告知什么,要求什么着手,逐步依据所给的条件和问题,联系四就运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称；C 检验：就是依据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和运算过
33、程是否正确,是否符合题意；假如发觉错误,立刻改正；2、复合应用题（1） 有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题；（2） 含有三个已知条件的两步运算的应用题；求比两个数的和多（少）几个数的应用题； 比较两数差与倍数关系的应用题；（3） 含有两个已知条件的两步运算的应用题；已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）；已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）；（4） 解答连乘连除应用题；（5） 解答三步运算的应用题；（6） 解答小数运算的应用题：小数运算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和
34、解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数；d 答案：依据运算的结果,先口答,逐步过渡到笔答；7解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少；b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少；（8解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分；-b求两个数相差的多少的应用题： 已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少；c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少, ,乙数比甲数少多少,求乙数是多少；9解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相
35、同加数的个数,求总数；b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少； 10解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少；b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份；C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍；d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题；（11）常见的数量关系： 总价= 单价数量11路程= 速度时间工作总量 =工作时间工效总产量=单产量数量3、典型应用题具有特殊的结构特点的和特定的解题规
36、律的复合应用题,通常叫做典型应用题；（1） 平均数问题： 平均数是等分除法的进展；解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数；算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少；数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数；加权平均数：已知两个以上如干份的平均数,求总平均数是多少；数量关系式 （部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数；差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数；数量关系式： （大数小数） 2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数；例：一辆汽车以
37、每小时 100千米 的速度从甲地开往乙地, 又以每小时 60千米的速度从乙地开往甲地；求这辆车的平均速度；分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式；此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,就汽车行驶的总路程为“ 2”,从甲地到乙地的速度为 100,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为 60千米,所用的时间是,汽车共行的时间为 + = ,汽车的平均速度为 2 =75（千米）（2） 归一问题： 已知相互关联的两个量,其中一种量转变,另一种量也随之而转变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题；依据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题；依据球痴单一量之后,解题采纳乘
38、法仍是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题；一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题；又称“单归一；”两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题；又称“双归一；”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法运算结果的归一问题；反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用除法运算结果的归一问题；解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,依据题目的要求算出结果；数量关系式：单一量份数 =总数量（正归一） 总数量单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样运算,织布 6930米,需要多少
39、天？分析：必需先求出平均每天织布多少米,就是单一量；693 0（ 477 4 31） =45 （天）（3） 归总问题： 是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数）, 通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） ；特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通；数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量；例 修一条水渠,原方案每天修 800米 , 6天修完；实际 4天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的长度,就必需先求出水渠的长度；所以
40、也把这类应用题叫做“归总问题”；不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量, 再求单一量； 80 0 6 4=1200（米）12（4） 和差问题： 已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题；解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求另一个数； 解题规律：（和差） 2 =大数大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要暂时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数
41、转化成2个乙班,即 9 4 12,由此得到现在的乙班是（ 9 4 12） 2=41 （人）,乙班在调出 46人之前应当为 41+46=87 （人）,甲班为 9 4 87=7 （人）（5） 和倍问题： 已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题；解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数；求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少；依据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量；解题规律：和倍数和 =标准数标准数倍数 =另一个数例: 汽车运输场有大小货车 115辆,大货车比小货车的 5倍多
42、 7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5倍仍多 7辆,这 7辆也在总数 115辆内,为了使总数与（ 5+1 ）倍对应,总车辆数应（ 115-7）辆 ；列式为（ 115-7）（ 5+1） =18 （辆）, 18 5+7=97 （辆）（6） 差倍问题： 已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题；解题规律：两个数的差（倍数 1 ）= 标准数标准数倍数 =另一个数；例 甲乙两根绳子,甲绳长 63米 ,乙绳长 29米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变
43、,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实比乙绳多（ 3-1）倍,以乙绳的长度为标准数； 列式（ 63-29）（ 3-1） =17 （米）乙绳剩下的长度, 17 3=51（米）甲绳剩下的长度, 29-17=12（米）剪去的长度；（7） 行程问题： 关于走路、行车等问题,一般都是运算路程、时间、速度,叫做行程问题；解答这类问题第一要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,明白他们之间的关系,再依据这类问题的规律解答；解题关键及规律：同时同地相背而行：路程 =速度和时间；同时相向而行：相遇时间 =速度和时间同时同向而行（速度慢的在前,快的在后） ：追准时间 =路程速度差；同时同地同向而行（速度
44、慢的在后,快的在前） ：路程=速度差时间；例 甲在乙的后面 28千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行16千米 ,乙每小时行 9千米,甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9）千米,也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米,这是速度差；已知甲在乙的后面 28千米 （追击路程）, 28千米 里包含着几个（ 16-9）千米,也就是追击所需要的时间；列式 2 8 （ 16-9） =4 （小时）（8） 流水问题： 一般是讨论船在“流水”中航行的问题；它是行程问题中比较特别的一种类型,它也是一种和差问题；它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用；船速：船在静水中航行的速度；水速：水流淌的速度；顺水速度：船顺流航行的速度；13逆水速度：船逆流航行的速度；顺速=船速水速逆速=船速水速解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答；解题时要以水流为线索；解题规律：船行速度 =（顺水速度