《2022年北京西城-第二学期高二期末试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京西城-第二学期高二期末试题及答案.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市西城区 2021 201学8 年度其次学期期末试卷高二数学理科2021.7试卷总分值： 150 分考试时间： 120 分钟本试卷共 5 页，共 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；第一部分 挑选题共 40 分21. 复数1ii A 13iB 33iC 123 i233Di 222. 假设函数 f xsin x ，就 f 4f 4A 2B 2C 1D 03. 设函数 f xax3bx2cx1 的导函数为 f x ，假设 f x 为奇函数，就有 A a0, c0B b0C a0, c0D ac04. 射击中每次击中目标得1 分，未击中目标得0 分
2、. 已知某运发动每次射击击中目标的概率是 0.7 ，假设每次射击击中目标与否互不影响，就他射击 3 次的得分的数学期望是A 2.1B 2f x 的图象如下图，那么C 0.91D 0.635. 已知一个二次函数1f x dxyA 1B 21C 43D 2- 1O1x6. 有 5 名男医生和 3 名女医生 . 现要从中选 3 名医生组成地震医疗小组， 要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有A 45 种B 60 种C 90种D 120 种7. 已知函数 f x1a ex ，假设xx00, ， x0 为 f x 的一个极大值点，就实数a 的一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，
3、共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合要求的 .学习文档 仅供参考取值范畴是A ,0B 4,C ,04,D前三个答案都不对8. 某个产品有假设干零部件构成，加工时需要经过7 道工序，分别记为A ， B ， C， D， E，F， G. 其中，有些工序由于是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序由于是对同一个零部件进行处理，所以存在加工次序关系. 假设加工工序 Y 必需要在工序 X 完成后才能开工， 就称 X 为 Y 的紧前工序 . 现将各工序的加工次序及所需时间单位：小时列 表如下：工 序ABCDEFG现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，就完成该产品的最短
4、加工时间是假定每道工序只能支配在一台机器上，且不能间断.A 11个小时B 10 个小时C 9 个小时D 8 个小时加工时间3422215紧前工序无C无CA ，BDA ，B其次部分 非挑选题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.9. 函数f xx 的图象在 x4 处的切线的斜率为.10. 在 x2 4 的绽开式中，常数项是 . 用数字作答x11. 已知某随机变量的分布列如下 qR ：11P1q3那么的数学期望E ，的方差D =.12. 假设 4 名演讲竞赛获奖同学和3 名指导老师站在一排照相，就其中任意2 名老师不相邻的站法有种. 用数字作
5、答ex13. 设函数f x1ax2，其中 a0 . 假设对于任意 xR ， fx0 ，就实数 a 的取值范畴是 .14. 某电影院共有n n 3000 个座位 . 某天，这家电影院上、下午各演一场电影. 看电影的是甲、乙、丙三所中学的同学，三所学校的观影人数分别是985 人， 1010 人， 2021 人同一所学校的同学既可看上午场，又可看下午场， 但每人只能看一场 . 已知无论如何排座位， 这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的同学，那么 n 的可能取值有个.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15本小题总分值
6、 13 分在数列 an 中， a11 ， aannn 12a，其中 n11,2,3,.运算a2 ， a3 ， a4 的值；猜想数列 an的通项公式，并用数学归纳法加以证明.16. 本小题总分值 13 分在奥运学问有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时答复一道有关奥运学问的问题，已知甲答对这道题的概率是3 ，甲、乙两人都答复错误的概率是1 ，乙、丙两人都答复正确的概率是1. 设每4124人答复以下问题正确与否是相互独立的. 求乙答对这道题的概率； 求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.17. 本小题总分值 13 分设 a, bR ，函数f x1 x33ax2bx 在区间 1,1 上单调递增
7、，在区间1,3 上单调递减 . 假设 a2 ，求 b 的值； 求函数 f x 在区间 1,4 上的最小值用 b 表示 .18. 本小题总分值 13 分甲、乙两个篮球队在4 次不同竞赛中的得分情形如下：甲队88，91，92，96乙队89，93，9，92乙队记录中有一个数字模糊即表中阴影部分，无法确认，假设这个数字具有随机性，并用m表示在 4 次竞赛中，求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率；当 m5 时，分别从甲、乙两队的4 次竞赛中各随机选取1 次，记这 2 个竞赛得分之差的肯定值为X ，求随机变量X 的分布列；假如乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差，写出m 的取值集合 .结论不要求证明
8、19. 本小题总分值 14 分设函数f x x2exa x12 ，其中 aR . 当a0 时，求函数f x 的极值； 当 a0 时，证明：函数f x 不行能存在两个零点 .20. 本小题总分值 14 分已知函数f xx ln x2 .求曲线yf x 在点 1, f 1处的切线方程；假设函数yf xax 在区间 e, 上为单调函数，求实数a 的取值范畴；设函数g x2x，其中 x x0 . 证明：g x 的图象在f x 图象的下方 .北京市西城区 2021 2021学年度其次学期期末试卷高二数学理科参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分.1. C2. B3.
9、D4. A5. C6. A7. B8. A二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分.189.10.2411.，43912. 144013.0,114. 12注：一题两空的题目，第一空2 分，其次空3 分.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.15. 本小题总分值 13 分 解：由题意，得 a21， a331， a4511 .3 分7 解：由a1，a2 ， a3 ，a4 猜想 an2n1.5 分以下用数学归纳法证明：对任何的nN* ， a1.n2n1证明 ： 当 n1 时，由已知，得左边a1 ，右边11，1211所以 n1 时等式成立 .7 分 假设当nk kN* 时， a
10、12k11成立，8 分就 nk1 时， aak2k111，kk 12ak12112k12 k112k1n所以 当 nk1 时，等式也成立 .12 分依据 和 ，可知对于任何 nN* ， a12n1成立 .13 分16. 本小题总分值 13 分 解：记甲、乙、丙 3 人单独答对这道题分别为大事A， B，C， 1 分设乙答对这道题的概率P Bx ，由于每人答复以下问题正确与否是相互独立的，因此A， B， C 是相互独立大事 .由题意，并依据相互独立大事同时发生的概率公式，得 P A BP APB131x14 分解得 x2 ， 3412所以，乙对这道题的概率为PB2 .6 分3 解：设“甲、乙、丙三
11、人中，至少有一人答对这道题”为大事M，丙答对这道题的概率 P C y ，7 分由，并依据相互独立大事同时发生的概率公式，得 PB C P BPC2y1 ，9 分解得 y3438.10 分甲、乙、丙三人都答复错误的概率为P A B C P AP B PC 13 12 13 4385 .12 分96由于大事“甲、乙、丙三人都答复错误”与大事“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立大事， 所以，所求大事概率为P M 15919696.13 分17. 本小题总分值 13 分 解：求导，得f xx22axb .1 分由于函数f x在区间 1,1上单调递增，在区间1,3上单调递减，所以 f112a
12、b0 .3 分又由于 a2 ，所以 b3 ，验证知其符合题意 .4 分 解：由，得 12ab0 ，即 2 ab1 .所以 f x1 x3b1 x 2bx ， f xx2b1xbxb x1 . 5 分32当 b1 时，得当 x1, 时，f xxb x10 ，此时，函数 f x 在 1, 上单调递增 .这与题意不符 .7 分当 b1 时，随着 x 的变化，f x 与f x 的变化情形如下表：x,111,b bb,f x00f x极大值微小值所以函数f x 在 ,1 ， b,上单调递增，在 1,b 上单调递减 .由题意，得 b 3 .9 分所以当b 4时，函数f x 在 1,4 上的最小值为f 44
13、04b； 11 分3当 3 b4 ，函数f x 在1,4 上的最小值为f b1312bb ，62综上，当b 4 时，f x 在1,4 上的最小值为 4012b ；当 3 b34 ， fx 在1,4 上的最小值为1 b31 b2 .13 分621 b31 b2 , 3 b4, 或写成：函数f x 在 1,4 上的最小值为g b62404b,3.b4.18. 本小题总分值 13 分解：设“乙队平均得分超过甲队平均得分”为大事A ， 1 分依题意m0,1,2,9，共有 10 种可能 .2 分由乙队平均得分超过甲队平均得分，得1 899390m921 88919296 ，44解得 m3 ，所以当 m4
14、,5,6,9 时，乙队平均得分超过甲队平均得分，共6 种可能4 分所以乙队平均得分超过甲队平均得分的概率P A635 分105 解：当 m5 时，记甲队的 4 次竞赛得分 88, 91, 92, 96 分别为A1, A2 , A3 , A4 ，乙队的 4 次竞赛得分 89, 93, 95, 92 分别为 B1 , B2 , B3 , B4 ，就分别从甲、乙两队的4 次竞赛中各随机选取1 次，全部可能的得分结果有4416 种， 它们是： A1, B1 ，A1, B2 ， A1 , B3 ， A1 , B4 ， A2 , B1 ， A2 , B2 ， A2 , B3 ， A2 , B4 ， A3
15、, B1 ， A3 , B2 ， A3 , B3 ， A3 , B4 ， A4 , B1 ， A4 , B2 ， A4 , B3 ， A4 , B4 ， 6 分就这 2 个竞赛得分之差的肯定值为X 的全部取值为 0,1,2,3,4,5,7 . 7 分因此 P X0116， P X141164， P X221 ，168P X3316， P X43，16P X51 ， P X 16721 .9 分168所以随机变量X 的分布列为：X0123457111P16483316161116810 分 解： m7,8,913 分19. 本小题总分值 14 分 解：求导，得f x x1ex2a x1) x1e
16、x2a ， 2 分由于 a 0 ，所以 ex2 a0 ，所以当 x,1 时，f x0，函数f x 为减函数；当 x1, 时，f x0 ，函数f x 为增函数 .故当 x1 时，f x 存在微小值f 1e ；f x 不存在极大值 . 5 分证明 ：解方程f x x1ex2a0 ，得 x11 ， x2ln 2a .当 ln 2a1 ，即 ae 时，2随着 x 的变化，f x 与f x 的变化情形如下表：x,111,ln 2 aln 2 aln 2 a,f x00f x极大值微小值7 分所以函数f x 在 ,1 ， ln 2a, 上单调递增，在 1,ln 2a上单调递减 .又由于f 1e0 ，所以函
17、数f x 至多在区间 ln 2 a,e存在一个零点；9 分当 ln 2a1 ，即a时，2由于 f x x1ex2a0 当且仅当 x1 时等号成立，所以 f x 在 R 上单调递增，所以函数f x 至多存在一个零点；11 分e当 ln 2 a1 ，即a时，2随着 x 的变化，f x 与f x 的变化情形如下表：x,ln 2aln 2aln 2a,111,f x00f x极大值微小值所以函数f x 在 ,ln 2a12 分， 1, 上单调递增，在 ln 2a,1 上单调递减 .又由于 a0 ，所以当x1 时，f x x2) exax120 ，所以函数f x 至多在区间 1, 存在一个零点 .综上，
18、当 a0 时函数f x 不行能存在两个零点 .14 分20. 本小题总分值 14 分 解：求导，得f xln x1 ，1 分又由于f 12 ， f11 ，所以曲线yf x 在点 1, f 1处的切线方程为xy10 . 3 分 解：设函数F xf xaxx ln xax2，求导，得 F xln xa1，由于函数F xf xax 在区间 e, 上为单调函数，所以在区间 e, 上，F x0 恒成立，或者F x0 恒成立， 4 分又由于e|a | 1e, ，且 Fe|a| 1 | a |1a10 ，所以在区间 e, 上，只能是F x0 恒成立，即 aln x1 恒成立 . 6 分又由于函数h xln
19、x1在区间 e, 上单调递减，所以 h xhe2 ，所以 a 2 .8 分 证明 ：设h xf xg xxln x2x2 ， xx0 .9 分求导，得h xln x2 2x设 m xh xln x22 ，就xm x14xx30 其中 x0 .所以当 x0, 时，m x 即h x 为增函数 .10 分又由于h 120 ， h e120 ，e2x1,eh xln x2x0 11 分所以，存在唯独的0，使得0020且 h x 与 h x 在区间 0, 上的情形如下：x0, x0 x0 x0,h x0h xh x0 所以，函数h x 在 0, x0 上单调递减，在x0,上单调递增，所以 hxhx0 12 分又由于 x01,e， h x220 ln x00 ， x0hx x ln x2x22x44所以00000x0x02e0 ， e所以 hx0 ，即g x 的图象在f x 图象的下方 .14 分