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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 高二数学（理科） 2018.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 .1. 复数（）（A）（B）（C）（D）2. 若函数，则（ ） （A）（B）（C）（D）3. 设函数的导函数为，若为奇函数，则有（ ）（A）（B）（C） （D）4. 射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分. 已知某运动员每次射
2、击击中目标的概率是，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（ ） （A）（B）（C）（D）y O 1 x1 -1 5. 已知一个二次函数的图象如图所示，那么（ ） （A） （B） （C） （D）6. 有5名男医生和3名女医生. 现要从中选3名医生组成地震医疗小组，要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有（ ） （A）种（B）种（C）种（D）种7. 已知函数，若，x0为的一个极大值点，则实数的取值范围是（ ） （A）（B） （C）（D）前三个答案都不对8. 某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为A，B，C，D，E，F，G. 其中，有些
3、工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系. 若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序. 现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工 序ABCDEFG加工时间3422215紧前工序无C无CA，BDA，B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ）（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.） （A）个小时（B）个小时（C）个小时（D）个小时第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 函
4、数的图象在处的切线的斜率为_.10. 在的展开式中，常数项是_.（用数字作答） 11. 已知某随机变量的分布列如下（）：1P 那么的数学期望_， 的方差=_. 12. 若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排照相，则其中任意2名教师不相邻的站法有_种. （用数字作答）13. 设函数，其中. 若对于任意，则实数a 的取值范围是_.14. 某电影院共有个座位. 某天，这家电影院上、下午各演一场电影. 看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）. 已知无论如何排座位，这天观影时总存在
5、这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么n的可能取值有_个. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）在数列中，其中.（）计算，的值； （）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 16（本小题满分13分）在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是. 设每人回答问题正确与否是相互独立的.（） 求乙答对这道题的概率；（） 求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.17（本小题满分13分）设
6、，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.() 若，求的值；() 求函数在区间上的最小值（用b表示）.18（本小题满分13分）甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：甲队 88， 91， 92， 96乙队 89， 93， 9， 92乙队记录中有一个数字模糊（即表中阴影部分），无法确认，假设这个数字具有随机性，并用m表示 （）在4次比赛中，求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率；（）当时，分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次，记这2个比赛得分之差的绝对值为，求随机变量的分布列；（）如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差，写出的取值集合.（结论不要求证明）19（本小题满分14分
7、）设函数，其中.（）当时，求函数的极值； （）当时，证明：函数不可能存在两个零点. 20（本小题满分14分） 已知函数. （）求曲线在点处的切线方程； （）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（）设函数，其中. 证明：的图象在图象的下方.北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准 2018.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. ，12. 13. 14. 注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3
8、分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）（）解：由题意，得，. 3分（）解：由，猜想. 5分 以下用数学归纳法证明：对任何的，.证明： 当时，由已知，得左边，右边， 所以时等式成立. 7分 假设当时，成立， 8分 则时， 所以 当时，等式也成立. 12分 根据 和 ，可知对于任何，成立. 13分16.（本小题满分13分）（） 解：记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A，B，C， 1分 设乙答对这道题的概率， 由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件. 由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式， 得 4分 解得， 所以，乙对这道题的概
9、率为. 6分（）解：设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的 概率， 7分 由（），并根据相互独立事件同时发生的概率公式， 得， 9分 解得 . 10分 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为 . 12分因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答 对这道题”是对立事件， 所以，所求事件概率为. 13分17.（本小题满分13分） （）解：求导，得. 1分 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以. 3分 又因为， 所以，验证知其符合题意. 4分（）解：由（），得，即. 所以，. 5分 当时，得当时， 此时，函数在上单调递增. 这与题
10、意不符. 7分 当时， 随着的变化，与的变化情况如下表：极大值极小值 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 由题意，得. 9分 所以当时，函数在上的最小值为； 11分 当，函数在上的最小值为， 综上，当时，在上的最小值为；当，在上的最小值为. 13分(或写成：函数在上的最小值为 ）.18.（本小题满分13分）（）解：设“乙队平均得分超过甲队平均得分”为事件， 1分依题意 ，共有10种可能. 2分由乙队平均得分超过甲队平均得分，得，解得，所以当时，乙队平均得分超过甲队平均得分，共6种可能 4分所以乙队平均得分超过甲队平均得分的概率 5分（）解：当时，记甲队的4次比赛得分88, 91, 92,
11、96分别为，乙队的4次比赛得分89, 93, 95, 92分别为， 则分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次，所有可能的得分结果有种， 它们是：， 6分则这2个比赛得分之差的绝对值为的所有取值为. 7分因此， ，. 9分所以随机变量的分布列为：0123457 10分（）解： 13分19.（本小题满分14分）（）解：求导，得，2分 因为，所以， 所以当时，函数为减函数； 当时，函数为增函数. 故当时，存在极小值；不存在极大值. 5分（）证明：解方程，得，. 当，即时， 随着的变化，与的变化情况如下表：1极大值极小值 7分 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 又因为， 所以函数至多在区间存
12、在一个零点； 9分 当，即时， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以在上单调递增， 所以函数至多存在一个零点； 11分 当，即时， 随着的变化，与的变化情况如下表：1极大值极小值 12分 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 又因为， 所以当时， 所以函数至多在区间存在一个零点. 综上，当时函数不可能存在两个零点. 14分20.（本小题满分14分）（）解：求导，得， 1分 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为. 3分（）解：设函数， 求导，得， 因为函数在区间上为单调函数， 所以在区间上，恒成立，或者恒成立， 4分 又因为，且， 所以在区间上，只能是恒成立，即恒成立. 6分 又因为函数在区间上单调递减， 所以， 所以. 8分（）证明：设，. 9分 求导，得 设，则（其中）. 所以当时，（即）为增函数. 10分 又因为， 所以，存在唯一的，使得 11分 且与在区间上的情况如下： 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 12分 又因为， 所以， 所以，即的图象在图象的下方. 14分专心-专注-专业