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1、平谷区 20212021 学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学2021 年 1 月考1试卷分为试卷和答题卡两部分，全部试卷均在答题卡上 作答 生2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清晰 须3把挑选题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔知4修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）以下各小题均有4 个选项，其中只有一个选项是正确的.1. 的相反数是A 3B CD4 / 132. 如图，在中， DE BC，且 AD :AB= 2:3，就 DE :BC 的值为AB CD 23. 如图， A、B、C 是 O
2、上的三点，如 C=40 ，就 AOB 的度数是A 40B 50C 55D 804. 假如，那么的值是A B CD 52 题图3 题图5. 如图，在平面直角坐标系中，P 是的边 OA 上一点， 点 P 的坐标为（ 3，4），就 sin的值为A. BCD6. 将抛物线先沿轴向右平移 1 个单位， 再沿轴向上移 2 个单位，所得抛物线的解读式是A B CD7. 如图，在中, C90，分别以 A、B 为圆心，2 为半径画圆，就图中阴影部分的面积和为A 3B 2C D5 题图7 题图8. 如图， AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点动点 P 从点 A 动身，沿 AB 匀速运动到点B，运动时间为
3、 t分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，就图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（ ）8 题图ABCD二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）9. 在一个不透亮的口袋中，装有5 个红球 4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 10. 点和点分别为抛物线上的两点，就 （用“”或“”填空）11. 如图， ABC 为等边三角形， D 是 ABC 内一点，且 AD 2，将 ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置，这时点 D 走过的路线长为11 题图12 题图12. 如图， P 是抛物线上的 一点，以点 P 为圆心、 1 个单位长度为半径作 P
4、， 当 P 与直线 y 2 相切时，点P 的坐标为三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）13. 运算：14. 已知，求代数式的值15如图，在 ABC 中， C=60 ， AC=2， BC=3求 tanB 的值16. 如图，在边长为1 的正方形网格中有两个三角形ABC 和 DEF ，试证这两个三角形相像17. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A1，4 、B 2， m两点，（ 1）求一次函数和反比例函数的关系式；（ 2）画出草图，并依据草图直接写出不等式的解集18. 抛物线过点（ 2， - 2）和（ - 1， 10），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点（ 1）求抛物线的解
5、读式（ 2）求 ABC 的面积四、解答题（此题共10 分，每道题5 分）19. 在矩形 ABCD 中， AB = 10， BC = 12 ，E 为 DC 的中点， 连接 BE，作 AF BE，垂足为 F（ 1）求证： BEC ABF；（ 2）求 AF 的长20. 如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 垂直于过点 C 的直线， 垂足为 D，且 AC 平分 BAD (1) 求证： CD 是 O 的切线；(2) 如 AC，AD 4，求 AB 的长五、解答题（此题共17 分，其中第21 题 5 分， 22 题 5 分， 23 题 7 分）21 如 图 ， 在中 ，且反比例函数在第
6、一象限内的图象分别交OA、AB于点 C 和点 D，连结 OD，如，(1) 求反比例函数解读式；(2) 求 C 点坐标22. 老师要求同学们在图中内找一点 P，使点 P 到 OM、ON 的距离相等小明是这样做的：在OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB，取 AB 中点 P，点 P 即为所求 请你在图中的内找一点 P，使点 P 到 OM 的距离是到ON 距离的 2 倍要求：简洁表达做法，并对你的做法赐予证明MAEPOFBN23. 已知关于 x 的方程（ 1）当 k 取何值时，方程有两个实数根；（ 2）如二次函数的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，求 k 值并用配方法求出
7、抛物线的顶点坐标；（ 3）如（ 2）中的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点将抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在 ABC 的内部（不包括 ABC 的边界），写出 n 的取值 范畴六、解答题（此题7 分）24. 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作 AOB 和 COD ， 其中 ABO= DCO =30（ 1）点 E、 F、M 分别是 AC、CD 、DB 的中点，连接 EF 和 FM 如图 1，当点 D 、C 分别在 AO、BO 的延长线上时，=；如图 2，将图 1 中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（）， 其他条件不变，
8、判定的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（ 2）如图 3，如 BO=，点 N 在线段 OD 上，且 NO=3点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将 AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为，最大值为 ABAOEOBEMMCFDCFD图 2图 1图 3备用图七、解答题（此题8 分）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、B 为 x 轴上两点， C、D 为 y 轴上两点，经过 A、C、B的抛物线的一部分与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线 ”已知点 C 的坐标为（ 0，），点M是抛物线：的顶点（ 1）求 A、B 两点的
9、坐标（ 2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点P，使得的面积最大？如存在，求出面积的最大值；如不存在，请 说明理由；5 / 13（ 3）当为直角三角形时，直接写出m 的值 14 / 13平谷区 20212021 学年度第一学期末质量监控初三数学答案及评分标准20211一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）题 号12345678答 案ABDACBCD二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）9； 10； 11；12 （2+， 1）、（ 2 -， 1）、（ 0， 3）、（ 4， 3）（四个答案填对一个答案给一分）三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）13 解：-4分5 分14 解：=-3
10、分=4分由原式=2，得，+5=2+5=7-5分15解：如图，作 AD BC 于点 D， -1分在 Rt ADC 中， ADC=90 ， C=60 ， DAC =30 ， -2分 AC=2， DC =1 -3分由勾股定理得 AD = -4分又 BC=3， BD =2在 Rt ADB 中， ADB =90， tanB= -5分16证明：由图可知， AB=3， EF=2， -1分由有勾股定理得 CB=， AC=，DF =， DE =3分，-4分 ABC DEF- -5 分17 解：（ 1）把 A1， 4代入中，得 k=4， -1分把 B 2， m代入中，得 m= 2， B 2， 2 -2分把点 A1
11、， 4和 B 2， 2代入中，得解得y=2x+24分和 y=2x+2 即为所求（2）草图略解集为或 -5分18 解：（ 1）把点（ 2，- 2）和（ -1 ， 10）代入中，得1分解得-2分所求二次函数解读式为 -3分（ 2）在中，令 x=0 ，得 y=4 C0， 4令 y=0 ，得，解得 x=1 或 x=4 A1， 0 ，B4， 0 AB=3，OC= 4 -4分-5分四、解答题（此题共10 分，每道题5 分） 19（ 1）证明：在矩形 ABCD 中，有 C= ABC= ABF+ EBC =90， AF BE， AFB = C=90 -1分 ABF+ BAF =90 BAF= EBC-2分 B
12、EC ABF-3 分（ 2）解：在矩形 ABCD 中， AB = 10， CD =AB=10 ， E 为 DC 的中点， CE=5 ，又 BC = 12 ，在 Rt BEC 中，由勾股定理得 BE =13， -4分由 ABF BEC 得即解得 AF=-5分20 （1）证明：联结 OC-1 分 OA=OC， 1= 2 AC 平分 BAD， 1= 3 2= 3 -2分 OC/ AD OCE= ADC AD DC ADC =90 OCE=90 CD 是 O 的切线 -3分（ 2）解：联结 BCAB 是 O 的直径，DC2E31AOB ACB=90 -4分又 ADC=90， 1= 3， cos 1=c
13、os3， 即，把 AC， AD 4 代入，得 AB=6 -5分五、解答题（此题共17 分，其中第21 题 5 分， 22 题 5 分,23 题 7 分）21 解：（ 1）设 D（ x， y）， 就有 OB=x， BD=y由，得， xy=8 由可得， k=xy， k=8 ， -2分（ 2）过点 C 作 CE OB 于点 E在中， tan AOB， CE=2EO，设 C 点坐标为（ a， 2a）， -4分把点 C（ a， 2a）代入中，得，解得，点 C 在第一象限， a0，取 a=2C 点坐标为（ 2，4） -5分22 做法：（ 1）在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB（ 2）在内做
14、射线 AH，并在 AH 上顺次截取 AC=CD =DG ，连结 BG（ 3）分别过 C、D 两点做 DP BG、CQ BG点 P 即为所求 -2分（如没有用尺规作图，直接表达在OM 、ON 上分别截取OA=OB，连结 AB 在 AB 上取一点 P， 使 AP=2BP 也不扣分）证 明 ： 作， 垂 足 分 别 为E、F就有 -3分 OA=OB，-4分 点 P 即为所求 -5分1 分整理得当 k 取任何值时，当时，方程总有两个实数根.- 2分(2) 解方程，得，均为整数且 k 为正整数，取 k=1 - 4分抛物线的顶点坐标为（，） - 6分(3) 7分六、解答题（此题7 分）24 解：（ 1）
15、-2分A 不变证明：如图，连结AD 和 BCOEB在 Rt AOB 和 Rt COD 中， AOB= COD =90，M ABO= DCO =30 AOD= COB ，CFD -3分又 E、F、 M 分别为 AC、CD 、BD 中点， - -4分 -5分（ 2）线段 PN长度的最小值为 0，最大值为-7 分七、解答题（此题8 分）25. 解：（ 1）在中，令 y=0，就，解得 x=3 或 x= - 1 A、B 两点的坐标为： A（ -1， 0）、 B（ 3， 0） -2分（ 2）设过 A、B、C 三点的抛物线解读式为，把 A（ -1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0，）代入中，得解得 -3分设过 B（ 3， 0 ）、 C（ 0，）两点的解读式为，代入，得 -4分设 “蛋线 ”在第四象限上存在一点P，过 P 点作 PH AB，垂足为 H ，交 BC 于点 G.设 H 点坐标为（ x，0），就 G（ x，）， P（ x，）就 PG=- =.-5分 “蛋线 ”在第四象限上存在使得面积最大的点 P，最大面积是 -6分（ 3）或-8分以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！