2022年北京市西城区—八级下期末考试数学试卷及答案.docx

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1、北京市西城区 20212021 学年度其次学期期末考试八年级数学试卷2021.7试卷总分值： 100 分，考试时间： 100 分钟一、挑选题此题共24 分，每题 3 分下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1. 以下各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是学习文档 仅供参考A 1 ， 1 ，341B 3， 4， 5C 2， 3， 4D 1， 1， 3 52. 以以下图案中，是中心对称图形的是3. 将一元二次方程x26x 5 0 化成x 32 b 的形式，就 b 等于A 4B 4C 14D 144. 一次函数 y2x1 的图象不经过A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限5已

2、知四边形 ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确的选项是 A当 AB BC 时，它是菱形B当 AC BD 时，它是菱形C当 ABC 90o时，它是矩形D当 AC BD 时，它是正方形6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O，AC 4cm， AOD 120o，就 BC 的长为A .43B. 4C .2 3D. 27. 中同学田径运动会上，参与男子跳高的15 名运发动的成果如下表：跳高成果 m人数132351这些运发动跳高成果的中位数和众数分别是A 1.65， 1.70B 1.70， 1.65C 1.70，1.70D 3， 58. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形 A

3、BCD 的顶点 A 的坐标为 2,0 ，点 B 的坐标为 0,1 ，点 C 在第一象限，对角线BD 与 x 轴平行 . 直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E, F. 将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位， 当点 D 落在 EOF 的内部时 不包括三角形的边 ，m 的值可能是A .3B. 4C. 5D. 6二、填空题此题共25 分，第 9 15 题每题 3 分，第 16 题 4 分9. 一元二次方程 x 22x0 的根是.10. 假如直线 yx 向上平移 3 个单位后得到直线AB，那么直线 AB 的解析式是.11. 假如菱形的两条对角线长分别为6 和 8，那么该菱形的

4、面积为 .12. 如图， Rt ABC 中， BAC=90 ，D ，E， F 分别为 AB， BC， AC 的中点，已知 DF =3，就 AE=13. 假设点A1,y1 和点B2, y2 都在一次函数 yx 2 的图象上，就 y1y2挑选 “ ”、“ ”、“ ”填空14. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 3，2，假设将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 O A ，就点 A 的坐标是15. 如图， 直线l1 ： yx1 与直线l 2 ： ymxn 相交于点 P a ，2，就关于 x 的不等式 x1 mxn 的解集为16. 如图 1，五边形 ABCDE 中， A=90 ，

5、 AB DE ， AE BC，点 F, G 分别是 BC, AE 的中点 . 动点 P 以每秒 2cm 的速度在五边形 ABCDE 的边上运动， 运动路径为 F C D E G，相应的 ABP 的面积 ycm2关于运动时间 t s 的函数图象如图 2 所示 假设AB=10cm ，就 1图 1 中 BC 的长为cm ； 2 图 2 中 a 的值为三、解答题此题共30 分，第 17 题 5 分，第 18 20 题每题 6 分，第 21 题 7 分17. 解一元二次方程： 解：x24x20 18. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x轴的正半轴交于

6、点B， OA2OB 1求点 A、点 B 的坐标；2求一次函数的解析式 解：19. 已知： 如图， 点 A 是直线 l 外一点， B，C 两点在直线 l 上， 1按要求作图： 保留作图痕迹BAC90 ， BC2 BA 以 A 为圆心， BC 为半径作弧， 再以 C 为圆心， AB 为半径作弧， 两弧交于点 D；作出全部以A，B， C， D 为顶点的四边形； 2比较在 1中所作出的线段BD 与 AC 的大小关系 解：12 BDAC20. 已知：如图，ABCD 中， E，F 两点在对角线 BD 上， BE=DF 1求证： AE=CF ； 2当四边形 AECF 为矩形时，直接写出BDAC 的值BE 1

7、证明：（ 2） 答：当四边形 AECF 为矩形时，BDAC =BE21. 已知关于 x 的方程x2 k2 x2k10 1求证：方程总有两个不相等的实数根；2假如方程的一个根为 1证明： 2解：x3 ，求 k 的值及方程的另一根四、解答题此题7 分22. 北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源治理制度，促进市民节省水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2021年 5 月 1 日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水3价分档递增，对于人口为5 人含以下的家庭，水价标准如图1 所示，图 2 是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单

8、注：水价由三部分组成. 假设执行新水价方案后，一户 3 口之家应交水费为y单位：元，年用水量为 x单位： 之间的函数图象如图3 所示 .m ， y 与 x图 1图 2依据以上信息解答以下问题：1由图 2 可知未调价时的水价为元/ m3 ；2图 3 中， a=， b=，图 1 中， c=；3当 180 x 260 时，求 y 与 x 之间的函数关系式.解：图 3五、解答题此题共14 分，每题 7 分23已知：正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 AB 边上， BF2 AF 画出EDF ，猜想EDF 的度数并写出运算过程解：EDF 的度数为运算过程如下：24已知：如

9、图，在平面直角坐标系xOy 中， 点 D 为 OC 的中点（ 1） 求证： BD AC；A0,4， B 0,2，点 C 在 x 轴的正半轴上，（ 2） 当 BD 与 AC 的距离等于 1 时，求点 C 的坐标；O备用图3假如 OE AC 于点 E，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式 解：12x3北京市西城区 20212021 学年度其次学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2021.7一、挑选题此题共24 分，每题 3 分题号12345678答案BDCDDCAC二、填空题此题共25 分，第 9 15 题每题 3 分，第 16 题 4 分9 x10, x22 10 yx3

10、11 2412 31314 2,3 15 x 1阅卷说明：假设填x a 只得 1 分16. 116；2 17每空 2 分三、解答题此题共30 分，第 17 题 5 分，第 18 20 题每题 6 分，第 21 题 7 分17. 解：x24x20 a1 ， b4 ， c2 1 分b24ac4241 224 2 分方程有两个不相等的实数根bb24acx2a4244262 123 分所以原方程的根为x126， x226 各 1 分 5 分18. 解：1 一次函数ykx4 的图象与 y 轴的交点为 A， 点 A 的坐标为A0,41 分 OA OA OB4 2 分2OB ，2 3 分 一次函数ykx4

11、的图象与 x 轴正半轴的交点为B， 点 B 的坐标为B2,04 分2将B2,0的坐标代入ykx4 ，得02 k4 AD 1解得k2 5 分 一次函数的解析式为y2x4 C6 分Bl19. 解：1按要求作图如图1 所示，四边形ABCD1和D 2图 1四边形ABD 2C 分别是所求作的四边形；4 分2BDAC 6 分阅卷说明：第 1问正确作出一个四边形得3 分；第 2问只填 BD AC 或 BD=AC只得 1 分20. 1证明：如图2 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD1 分 1= 22 分ADF2在 ABE 和 CDF中，ABCD ,1E12,BEDF , 3 分 BC图

12、2ABE CDF SAS 4 分AE=CF5 分（ 2） 当四边形 AECF为矩形时，BDAC =2 6 分BE21. 1证明： x2k2 x2k10 是一元二次方程，b24ac2k2412 k1k 24k8 1 分k2 24 ，2 分无论 k 取何实数，总有 k2 2 0， k224 03 分 方程总有两个不相等的实数根4 分 2解：把 x3 代入方程x2 k2 x2k10 ，有323k22k10 5 分整理，得2k0 解得k2 6 分此时方程可化为x24x30 解此方程，得x11 ， x23 方程的另一根为四、解答题此题7 分x1 7 分22解：1 4 1分2a=900 ， b= 1460

13、 ，各 1 分3 分c= 95 分3解法一：当 180 x 260 时， y18057 x1807x360 7 分解法二：当 180 x 260 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxbk0由 2可知：A180,900 ，B260,1460 180kb得260kb900,1460.k7,解得b360.y7x3607 分五、解答题此题共14 分，每题 7 分23解：所画EDF 如图 3 所示1 分EDF 的度数为 45 2 分AFB正方形 ABCD的边长为6，AB=BC=CD= AD =6，ABC90点 E 为 BC的中点， BE=EC=3D解法一：如图4 ，连接 EF，作 FG DE 于

14、点 G 3 分E 点 F 在 AB 边上， BFAF=2， BF=42AF ，C图 3AFB在 RtADF 中，A90 ，EDF 2AD 2AF 2622240 在 RtBEF， Rt CDE中，同理有G2EF 2DEBE 22CDBF 22CE3242226325 ，DC45 图 4在 RtDFG 和 Rt EFG中，有FG 2DF 2DG 2EF 2EG 2 设 DGx ，就 40x22535x 2 4 分整理，得 65x60 解得 x25 ，即 DG2 5 5 分 FGDF 2DG 24025 22025 DGFG 6 分DGFEDF90180，DGF245 7 分解法二：如图5 ，延长

15、 BC到点 H，使 CH=AF，连接 DH， EF3 分 正方形 ABCD的边长为 6， AB=BC=CD=AD =6，ABADCDCE=90DCH180DCE=90，ADCH 在 ADF 和 CDH 中，ADCD ,AFBADCH ,AFCH ,1E ADF CDH SAS 4 分D2C学习文档 仅供参考图 5HDF=DH， 12 FDHFDC2FDC1ADC905 分 点 E 为 BC的中点， BE=EC=3 点 F 在 AB 边上， BF2AF ， CH= AF=2， BF=4 EHCECH5 在 RtBEF中，B90，EFBE 2BF 232425 EFEH 又 DE= DE，由 得

16、DEF DEH SSS 6 分EDFEDHFDH 2457 分24解：1A0,4， B 0,2 ， OA=4， OB=2，点 B 为线段 OA 的中点1 分 点 D 为 OC的中点， BD AC2 分2如图 6，作 BF AC于点 F，取 AB 的中点 G，就 G 0,3 BD AC， BD 与 AC 的距离等于 1， BF1 在 Rt ABF中，AFB90 ， AB=2，点 G 为 AB 的中点， FGABBG1 2 BFG 是等边三角形，ABF60BAC30 y设 OCx ，就 AC OA=4，2 x ， OAAC 2OC 23x AGFB43 x3 分3 点 C 在 x 轴的正半轴上，4 3OD Cx图 6 点 C 的坐标为,034 分3如图 7，当四边形 ABDE为平行四边形时，AB DEy DE OCA学习文档 仅供参考BE 点 D 为 OC 的中点， OE=EC OE AC，OCA45 OC=OA=45 分 点 C 在 x 轴的正半轴上， 点 C 的坐标为 4,0 6 分设直线 AC 的解析式为 ykxb k04kb0,k1,就解得b4.b4. 直线 AC的解析式为 yx47 分学习文档 仅供参考