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1、精品学习资源2021 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题此题共 16 分，每题 2 分第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个；1.以下几何体中，是圆柱的为2.实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如下图，就正确的结论是 A a4 B cb0C ac0D ac0xy3.方程式3x8y314的解为x1 Ay2x1By2x2Cy1x2Dy14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积；已知每个标准足球场的面积为积约为7140m，就 FAST的反射面总面2 A7.14103 m2B7.14104 m2
2、C2.5105 m2 D2.5106 m25.假设正多边形的一个外角是60 ，就该正多边形的内角和为o A 360 oB 540 oC 720 o D 900o6.假如 ab23 ，那么代数式a2b22abaab的值为 A 3B 23C 33D 437. 跳台滑雪是冬季奥运会竞赛项目之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运发动起跳后的竖直高度y 单位： m与水平距离x 单位： m近似中意函数关系欢迎下载精品学习资源yax2bxc a0 ；以下图记录了某运发动起跳后的x 与 y 的三组数据，依据上述欢迎下载精品学习资源函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离
3、为 A10mB15mC20mD22.5m欢迎下载精品学习资源8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图；在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：欢迎下载精品学习资源当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,3时，表示左安门的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点的坐标为5, 6 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为12,6 时，表示左安门欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的点的坐标为10,12 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当表示天安门的点的坐标为1
4、,1，表示广安门的点的坐标为11,5 时，表示左安门的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点的坐标为11,11 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当表示天安门的点的坐标为1.5,1.5，表示广安门的点的坐标为16.5,7.5时，表示欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源左安门的点的坐标为16.5,16.5, ；欢迎下载精品学习资源上述结论中，全部正确结论的序号是 A B CD二、填空题此题共 16 分，每题 2 分9. 右图所示的网络是正方形网格，BACDAE ；填“”，“”或“”欢迎下载精品学习资源10. 假设x 在实数范畴内有意义，就实数x 的取值范畴是；欢迎下载精品学习资源
5、11. 用一组 a , b , c 的值说明命题“假设a， b， c；ab，就acbc ”是错误的，这组值可以是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如图，点A ， B ， C ， D 在 O 上， CBADB；CD ,CAD30 ,ACD50 , 就欢迎下载精品学习资源13. 如图，在矩形ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接DE 交对角线 AC 于点 F ，假设AB4 ， AD3 ，就 CF 的长为；14. 从甲地到乙地有A， B， C 三条不同的公交线路；为明白早高峰期间这三条线路上的公交 车从甲地到乙地的用时情形，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这些
6、班次的公交车用时单位：分钟的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐填“ A”，“ B”或“ C”线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大；15. 某公园划船项目收费标准如下：欢迎下载精品学习资源两人船船型限乘两人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人欢迎下载精品学习资源每船租金元 /小时90100130150某班 18 名同学一起去该公园划船，假设每人划船的时间均为1 小时，就租船的总费用最低为元；16. 2021年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情形如下图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第；欢迎下载精品学习资源三、解答题
7、此题共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第27,28 题，每题 7 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程；17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程；已知：直线 l 及直线 l 外一点 P ；求作：直线 PQ ，使得 PQ l ；作法：如图，在直线 l 上取一点 A ，作射线 PA ，以点 A为圆心， AP 长为半径画弧，交PA的延长线于点 B ；在直线 l 上取一点 C 不与点 A 重合，作射线 BC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧， 交 BC 的延长线于点 Q ；作直线 PQ ；所以直线 PQ 就是所
8、求作的直线；依据小东设计的尺规作图过程，1使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹2完成下面的证明；证明： AB， CB， PQ l 填推理的依据；欢迎下载精品学习资源18.运算 4sin45 + -2 -+-1 19. 解不等式组：20. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1) 当 b=a+2 时，利用根的判别式判定方程根的情形;(2) 假设方程有两个相等的实数根，写出一组中意条件的a， b 的值，并求此时方程的根.21. 如图，在四边形 ABCD 中， AB/DC ， AB=AD ，对角线 AC ，BD 交于点 O，AC 平分 BAD ，过点 C 作 CE AB 交 AB 的
9、延长线于点 E，连接 OE.(1) 求证：四边形ABCD 是菱形 ;(2) 假设 AB=， BD=2 ，求 OE 的长 .22. 如图， AB 是 O的直径，过 O外一点 P 作 O的两条切线 PC， PD，切点分别为 C， D，连接 OP， CD.1 求证： OP CD;2 连接 AD ，BC ，假设 DAB=50 ， CBA = 70 ， OA=2 ， 求 OP 的长 .23. 在平面直角坐标系xOy 中，函数 y= x0 的图象 G 经过点 A4 ，1，直线 L：y =+b 与图象 G 交于点 B ，与 y 轴交于点 C(1) 求 k 的值 ;(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图
10、象 G 在点 A ，B 之间的部分与线段OA ， OC， BC围成的区域 不含边界 为 w.当 b=-1 时，直接写出区域W 内的整点个数 ;假设区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范畴24. 如图， Q 是与弦 AB 所围成的图形的内部的5欢迎下载精品学习资源确定点， P 是弦 AB 上一动点，连接PQ 并延长交于点 C，连接 AC. 已知 AB=6cm ，设 A ，P两点间的距离为 xcm， P， C 两点间的距离为 y1cm ， A ， C 两点间的距离为 y 2cm ；小腾依据学习函数的体会，分别对函数y1,y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小
11、腾的探究过程，请补充完整：(1) 依据下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1,y2 与 x 的几组对应值 ;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2) 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点x ， y1并画出 x ， y2函数 y 1， y2 的图象 ;(3) 结合函数图象，解决问题：当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm.25. 某年级共有 300 名同学 .为明白该年级同学A ， B 两门课程的学习情形，从中随机抽取60名同学
12、进行测试，获得了他们的成果百分制，并对数据成果进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 .a.A 课程成果的频数分布直方图如下数据分成 6 组： 40 x50， 50 x60 ， 60x70 ， 70 x80 ， 80 x90， 90 x100：欢迎下载精品学习资源b.A 课程成果在 70 x80 这一组的是：707171717676777878.5 78.5 79797979.5c.A， B 两门课程成果的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083依据以上信息，答复以下问题：(1) 写出表中 m 的值;(2) 在此次测试中，某同学的A 课程成果为 7
13、6 分， B 课程成果为 71 分，这名同学成果排名更靠前的课程是填A 或B ，理由是,(3) 假设该年级同学都参加此次测试，估量A 课程成果跑过75.8 分的人数 .26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点A ，B，抛物线 y=ax 2+bx-3a经过点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点C.(1) 求点 C 的坐标 ;(2) 求抛物线的对称轴;(3) 假设抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范畴27. 如图，在正方形ABCD 中， E 是边 AB 上的一动点 不与点 A ， B 重合 ，连接 DE，点 A 关于
14、直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG ，过点 E 作EH DE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH.(1) 求证： GF=GC;(2) 用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明 .欢迎下载精品学习资源28. 对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M ， N ，给出如下定义： P 为图形 M 上任意一点， Q 为图形 N 上任意一点，假如 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M ， N 间的 闭距离 ，记作 dM ， N .已知点 A-2 ， 6， B-2 ，-2 ，C6， -2.(1) 求 d点 0， ABC;(2) 记函数 y=kx-1 x 1， k 0的图象为图形 G.假设 dG， ABC=1 ，直接写出 k 的取值范畴;(3) T 的圆心为 Tt ， 0，半径为 1.假设 d T， ABC=1 ，直接写出 t 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源28.欢迎下载