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1、学习好资料欢迎下载教材分析二次函数的应用是初中数学的重点和难点之一。在前面已经研究了二次函数的图象及其性质，本节课在继续研究二次函数图象与性质的同时进一步让学生了解用二次函数知识求实际问题最值的方法。同时也为学生在高中进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式奠定基础，累积经验。学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新
2、课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。设计理念由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动， “授人以鱼，不如授人以渔” 。 在教学过程中，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。教学目标1、能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并理解顶点与最值的关系， 通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。2、经历探索最大面积问题的过程，通过
3、变式的阶梯螺旋理解， 能够感悟用二次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决最优化问题的模型。3、通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。学习重点利用二次函数求最值问题学习难点1、正确构建数学模型。2、实际问题中要考虑自变量取值范围教学准备导学卡教学过程设计课题： 二次函数的应用课型：新授课课时：1 主备人：王小清审核人：授课时间：年月日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - -
4、 - - - 学习好资料欢迎下载三个阶段学习内容教师行为期望学生行为自主学习阶段观看视频1、二次函数的一般形式？2、二次函数的顶点式？顶点坐标？最值？3、函数 y=-2x2+6x-1 有最大值吗？当 0 X1 时，y 有最大值吗？当 3X7 时，y 有最大值吗？4. 二次函数 y=x2-5x+4，y 有最大值吗？当0 X1 时，y 有最大值吗？当 3X7 时，y 有最大值吗？5. 你学到了什么？设计意图：学生求最值时往往忽略自变量取值范围的限制，设计此题就是为了提醒学生求解函数问题不能离开取值范围这个条件，因为任何实际问题的自变量x 都受现实条件的制约。提前预设该问题目的是分化难点, 看完视频
5、后及时让学生总结， 自变量为一切实数， 在顶点处取最值； 有取值范围的，在端点和顶点处取最值。看完视频后能起到温 故 知新的效果并能自己总结合作交流阶段【新知探究】 1 在美化校园的活动中 , 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） , 用 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围 AB,BC两边） , 设 AB=xm. 1. 若花园的面积为 192cm2,求 x 的值2.X 为何值时，面积最大？3. 若在 P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是 15m和 6m,要将这棵树围在花园内 （含边界 , 不考虑树的粗细） , 求花园面积 S的最大值设计意图：两边的和固定、要建一个
6、面积最大的矩形，问 题 引导等 量 关系变了吗？问 题 变了吗？多了什么条件？将数形结 合 起来， 从而为下面解决实际 问 题打下基础通过老师 的 提示， 小组的交流能够知道x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇， 又乐于探究它的结论， 最值又与二次函数有关， 进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数从而很自然地从复习旧知识过
7、渡到新知识的学习。 问题不算复杂， 构件函数模型的思想是关键。答案付在黑板上。在此基础上我要求学生在师生互动、 生生交流后认真的写出解题过程，使学生的解题过程规范化。在1、2 后我又趁热打铁设计了变式问题 3 ， 问题 3 中给出了自变量的取值范围，通过此题的训练让学生体会并不是所有的二次函数求最值都是用二次函数的顶点坐标来完成的，让学生初步体会到要根据题目的实际情况， 自变量的取值范围来定。【新知探究】 2 某网店打出促销广告，最新潮服装30 件，每件售出300 元。若一次性购买不超过10 件时，售价不变，若一次性购买超过10 件时，每多买一件，所买的每件服装的售价均降低 3 元，已知该服装
8、成本是每件200 元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元。1. 求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；2. 顾客一次性购买多少件时，该网店获利最多？设计意图：教师的引导，目的在于引导学生的思维， 这样的提问既能使得课堂的过渡连贯，又能合理的发散学生的思维，使研究问题的思想由特殊走向一般。 类比求最大面积的研究方法，解决求最大利润。 这是初中阶段比较重要的利润问题，学生在上学期学习一元二次方程的基础上，并不难解决。 紧紧围绕新课堂标准中以激发学生的思维为核心的理念。教师传授给学生的是研究问题方法。让学生再次体会并不是所有的二次函数求最值都是用二次函数的顶点坐
9、标来完成的， 让学生要根据题目的实际情况，自变量的取值范围来定。1、 同学们看到这个问 题 熟 悉吗？这个问题的等量关系是什么？我们是如何利用数学方法解决这 类 问 题的？2、 解决这类问题都利用了二次函数的什么性质？3、 在求解最值过程中同学们需要 注 意 什么？独立完成 后 小组， 班级交流完成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载巩固达标阶段课堂总结：谈收获？当堂检测3. 如图，在 ABC中，AB=8cm ，BC
10、=6cm ，B90，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 2 厘米秒的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 1 厘米秒的速度移动，如果 P,Q分别从 A,B 同时出发，几秒后 PBQ的面积最大？最大面积是多少？设计意图： 本题设计了一个动点问题， 学生见过，在这儿旧貌换新颜， 让学生体会新旧知识联系， 培养迁移能力。同时检测学生的学习效果。布置作业 必做 1. 某商场将进价 40元一个的某种商品按50元一个售出时， 能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10 个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？选做 2. 如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱
11、笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为xm ，设四个小矩形的总面积为 y，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。（2） 你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出 y 的最大值吗？（3）若墙的长度为 10 米，x 取何值时，养兔场的面积最大？设计意图：本环节我有针对性的设计了与本节课同类型的两道题目， 既加深了对所学知识的掌握， 让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生， 又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则，体验到运用知识的喜悦。学生自由发言老师总结学生独立完成后交流对本节课 的 知识有个系 统 的掌握熟练掌握本节课知识能通过课 后 作业， 对本节课的知识进行 巩 固提升板书设计二次函数的应用1. 化成二次函数的形式2. 化成顶点式3. 检查顶点是否在取值范围之内。4. 取值解决问题。课后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -