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1、北京市西城区 2021 2021 学年度第一学期期末试卷高一数学试卷总分值： 150 分考试时间： 120分钟A 卷 三角函数与平面对量 本卷总分值： 100 分高一数学第一学期期末试卷第11页共 12页题号一二三171819本卷总分分数一、挑选题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合要求的.1. 已知 sin0 ，且 tan0 ，就的终边所在的象限是A 第一象限B其次象限C第三象限D 第四象限2. 函数 f xsin 2x 的最小正周期为A 2BC 2D 43. 假如向量 a1,2 ， b3,4，那么 2abA BCD 4. 运算 sinsi
2、nA 0B 1C sinD 2sin5. 如图，在矩形 ABCD 中， AOOBADDC OABA ABB ACC ADD BD6. 已知向量 a,b 满意 a2 ， b1， a b2 ，就向量 a, b 的夹角为A 4B4C3D 347. 已知 m 是函数 f xcos x 图象一个对称中心的横坐标，就f mA 1B 0C2D 18. 要得到函数 ysin2x3 的图象，只需将函数ysin 2 x 的图象A 向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D 向右平移6个单位长度9. 函数 f xA sin x A0 的图象如下图，P, Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为
3、坐标原点，假设 OPOQ ，就 AA 3B32C33D 110. 已知在直角三角形ABC 中， A 为直角， AB1 ， BC2 ，假设 AM 是 BC 边上的高，点 P 在ABC 内部或边界上运动，就AMBP 的取值范畴是A 1,0B12,0C 3 14 2,D 34,0二、填空题：本大题共6 小题，每题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上 .711. sin .612. 已知向量 a 1, 2 ， b x,2，假设a /b ，就实数 x .13. 角 的始边与 x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为1,2 ，就 tan .14. 函数f xsinxcosx 的最大值为.15. 已知点A
4、0,4， B 2,0，假如 AB2BC ，那么点 C 的坐标为；设点 P3, t ，且APB是钝角，就t 的取值范畴是.16. 已知函数 f xsin x tan x . 给出以下结论：函数 f x 是偶函数；函数f x 在区间 ,0 上是增函数；2函数函数f x 的最小正周期是 2；f x 的图象关于直线 x对称 .其中正确结论的序号是 .写出全部正确结论的序号三、解答题：本大题共3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 本小题总分值 12 分已知, ，且2求 tan的值；cos3 .5求cos2sin 21的值.18 本小题总分值 12 分已知函数f xsin
5、2x .6请用“五点法”画出函数f x 在一个周期上的图象；求f x 在区间 , 12 上的最大值和最小值；2写出f x 的单调递增区间 .y1xO222-119 本小题总分值 12 分如图，已知 ABBC ， AB3BC3a ， a1,3，圆 A 是以 A 为圆心、半径为 2 的圆，圆 B 是以 B 为圆心、半径为 1 的圆，设点 E 、 F 分别为圆 A 、圆 B 上的动点，0, .AE /BF 且 AE 与 BF 同向，设BAE当 a3 ，且时，求 AEAC 的值；E6FAB用 a,表示出 CECF ，并给出一组a,的值，使得 CECF 最小 .CB 卷 学期综合 本卷总分值： 50 分
6、题号一二678本卷总分分数一、填空题：本大题共5 小题，每题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上 .1 设全集 UR ，集合 A x | x0 ， B x | x1 ，就 AU B 2 函数f x2x8 的定义域为.3 已知函数f x2x ,x1,1就 ；假设f x1 ，就 x log 12x, 0x1,f f 44 sin 2 ， log 1 2 ， log 1321三个数中最大的是35 某购物网站在 2021年 11 月开展“买三免一”活动，规章是“购买3 件商品，最廉价的一件商品免费”，比方如下结算案例：假如在此网站上购买的三件商品价格如以下图所示，依据“买三免一”的规章，购买这
7、三件商品的实际折扣为折.在这个网站上购买3 件商品，依据“买三免一”的规章，这3 件商品实际折扣力度最大约为留一位小数 .二、解答题：本大题共3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6 本小题总分值 10 分 折保2已知函数 f x1ax 是偶函数 .x求 a 的值；判定函数f x在区间 0, 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7 本小题总分值 10 分设 a 为实数，函数f xx2xa1， xR .当 a0 时，求f x在区间 0,2 上的最大值和最小值；求函数f x的最小值 .8 本小题总分值 10 分假设函数“ T 函数” .f x满意： 对于s,t0
8、, ，都有f s0 ，f t 0 ，且f sf t f st ，就称函数f x 为试判定函数f1 xx2 与f2 xlg x1 是否是“ T 函数”，并说明理由；设f x 为“ T 函数”，且存在x00, ，使f f x0 x0 ，求证：f x0 x0 ；试写出一个“T 函数” 的个数最少 .只需写出结论f x ，满意f 11 ，且使集合 y | yfx, 0x1中元素北京市西城区 2021 2021 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准A 卷 三角函数与平面对量 总分值 100 分一、挑选题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分. 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7
9、.B8.C9.B10.D.二、填空题：本大题共6 小题，每题 4 分，共 24 分.111.212.113.2 14.2 15. 3,2 ； 1,3 16. 注：第 15 题每空 2 分.第 16 题少选得 2 分，多项挑选、错选不得分.三、解答题：本大题共3 小题，共 36 分.17. 本小题总分值 12 分解： 解：由于, ， cos3 ，252所以 sin1cos3 分1324 . 4 分55所以 tansin4cos3.6 分由sin4 ， cos3 ，55所以 sin 22sincos24324 .9 分552523 27cos22cos1215725 .11 分所以 cos 225
10、7 .12 分sin 2124125y18. 本小题总分值 12 分解：f x 在 , 上11212的图象如下图 .页共5 分O12612312x高一数学第一学期期末试卷第9-1 页说明：其它周期上的图象同等给分； 个别关键点错误酌情给分. f xsin2x 高一数学第一学期期末试卷第13页共 12页6由于x，所以 2x 77 分122当 2x，即62366x时，6，sin2x 最大值等于 1，即f x的最大值等于 1；8 分6当 2x，即66x时，2sin2x1 最小值等于，即f x的最小值等于.9 分6所以 f x 在区间 ,1222 上的最大值为 1 ，最小值为.22注：依据图象求出最大
11、、最小值相应给分.函数f x 的单调递增区间为 3k ,k 6 kZ .12 分19. 本小题总分值 12 分解：如图，以点A 为原点， AB 所在直线为 x 轴，与 AB 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系.就 A0,0， C 3,3 ，E3,1 ，2 分AEAC3,13,323.4 分A0,0 ， C3a,a) ， E2cos,2sin ，F 3acos ,sin，7 分CE CF2cos3a,2sina) cos ,sina2a2 3asin62 9 分ya3sin2623sin2 6E由于0, ，所以 sin61 ,1，ABFx2以 a 为变量的二次函数的对称轴3sin3,3 .C
12、由于 a1,362，所以当 a1 时， CECF 的最小值为 32 3sin ，10 分61又 sin,1，所以 CECF 的最小值为 33 ，此时0 .62所以，当 a1 ，0 时， CECF 的最小值为 33 .12 分B 卷 学期综合 总分值 50 分一、填空题：本大题共5 小题，每题 4 分，共 20 分.1. x x1 2. 3, 3. 4 ； 124. log 121 5. 7.5 ； 6.7 .3注：第 3 题、第 5 题每空 2 分.二、解答题：本大题共3 小题，共 30 分.6. 本小题总分值10 分解：函数f x 的定义域为 ,00, .11由 f xf x 得2ax2xx
13、ax .3 分所以 ax 由于 ax 所以 a0 .0 对于定义域中任意的x 都成立，0 .5 分1函数f x2 在区间 0, 上是减函数 .7 分x证明：在 0, 上任取x1 ， x2 ，且 x1x2 ，就 f x f x 11 x1x2 x2x1 ，9 分12x2x2x2x21212由 0x1x2 ，得x1x20 ， x2x10 ， x2x20 ，12于是 f x1f x2 0 ，即1f x1 f x2 .所以函数f x2 在区间 0, 上是减函数 .10 分x7. 本小题总分值10 分解：当 a0 ， x0,2时，函数f xx2x1，2 分由于 f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为x1
14、 ，2所以，当 x1 时，2f x值最小，最小值为3 ；4当 x2 时，f x值最大，最大值为 3 .4 分当 xa 时，函数f xx2xa1 x1 2a3 .假设 a241 ，就 f x 在 , a 上单调递减，在 , a 上的最小值为2113f aa21 ；假设 a，就函数2f x在 ,a 上的最小值为f 24a ；6 分当 xa 时，f xx2xa1 x12a3 .24113假设 a，就2f x 在 a,上的最小值为f a ； 24假设 a1，就 f x 在 a,212上单调递增，31f x2f aa1 .7 分23所以，当a时， a 21a a420 ，f x 的最小值为a .412当
15、 a时， a 2111 3a a142 20 ，3f x33的最小值为a .413当a时，221f x 的最小值为43a 与a 中小者 . 所以，当4a0 时，2f x 的最小值为a ； 4当 0a时，2f x的最小值为4a .9 分综上，当 a0 时，f x的最小值为 34a ；当 a0 时，f x 的最小值为 3a .410 分8. 本小题总分值10 分解：对于函数f1 xx2 ，当s,t0, 时，都有f1 s0 ，f1 t0 ，又 f sf tf st s2t 2 st 22st0 ，所以f1sf1 t f1st .111所以 f1xx2 是“ T 函数” .2 分对于函数f2 xlgx
16、1，当 st2 时，f2 sf 2tlg9 ，f2 stlg5 ，由于 lg9lg5 ，所以f2sf2 t f 2 st .所以 f 2 xlgx1 不是“ T 函数” .4 分设x1, x20, ， x2x1， x2x1x ，x0 .就 f x2f x1 f x1xf x1f x1xx1f x0所以，对于x1, x20, ， x1x2 ，肯定有f x1f x2 .6 分由于 f x 是“ T 函数”， x00, ，所以 f x0 0 .假设 f x0假设 f x0x0 ，就x0 ，就f f x0 f f x0 f x0 f x0 x0 ，不符合题意 .x0 ，不符合题意 .所以 f x0x0 .8 分f x0,x2x , x0,1,1,.注：答案不唯独 10 分