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1、北京市西城区2017 2018学年度第一学期期末试卷高一数学2018.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷三角函数及平面向量 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知，且，则的终边所在的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）3.如果向量，那么（）（A）（B）（C）（D）4.计算（）（A）（B）（C）（D）ABCDO5.如图，在矩形中，（）（A）（B）（C）（D）6.已知向量满足，则向量的夹
2、角为（）（A）（B）（C）（D）7.已知是函数图象一个对称中心的横坐标，则（）（A）（B）（C）（D）8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度9.函数（）的图象如图所示，分别为图象的最高点和最低点，为坐标原点，若，则（）（A）（B）（C）（D）10.已知在直角三角形中，为直角，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11._.12.已知向量，若，则实数_.13.角的始边及轴正半轴重合，终边
3、上一点坐标为，则_.14.函数的最大值为_.15. 已知点，如果，那么点的坐标为_；设点，且是钝角，则的取值范围是_.16.已知函数. 给出下列结论：函数是偶函数；函数在区间上是增函数；函数的最小正周期是；函数的图象关于直线对称.其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值.18（本小题满分12分）已知函数.（）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；（）求在区间上的最大值和最小值；Oxy1-1（）写出的单调递增区间.19（本小题满分12分）如图，已知，
4、圆是以为圆心、半径为的圆，圆是以为圆心、半径为的圆，设点、分别为圆、圆上的动点，（且及同向），设（）.（）当，且时，求的值；（）用表示出，并给出一组的值，使得最小.B卷 学期综合本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1设全集，集合，则_2函数的定义域为_. 3已知函数则_；若，则_4，三个数中最大的是_5某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为_折.在这
5、个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知函数是偶函数.（）求的值；（）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7（本小题满分10分）设为实数，函数，.（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）求函数的最小值.8（本小题满分10分）若函数满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”.（）试判断函数及是否是“函数”，并说明理由；（）设为“函数”，且存在，使，求证：；（）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素的个数最少.（
6、只需写出结论）北京市西城区2017 2018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2018.1A卷三角函数及平面向量 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.12.13.14.15.；16.注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：解：（）因为，所以3分. 4分所以.6分（）由（），所以. 9分. 11分所以. 12分Oxy1-118.（本小
7、题满分12分）解：（）在上的图象如图所示.5分说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分.因为，所以，7分当，即时，最大值等于，即的最大值等于；8分当，即时，最小值等于，即的最小值等于.9分所以在区间上的最大值为，最小值为.注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（）函数的单调递增区间为（）.12分19.（本小题满分12分）解：（）如图，以点为原点，所在直线为轴，及垂直的直线为轴建立平面直角坐标系.则，2分. 4分（），7分xy9分因为，所以，以为变量的二次函数的对称轴因为，所以当时，的最小值为，10分又，所以的最小值为，此时.所以，当，时，的最小值为. 12分B卷 学期综合 满分5
8、0分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1.2.3.；4.5.；.注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（）函数的定义域为.由得.3分所以.因为对于定义域中任意的都成立，所以.5分（）函数在区间上是减函数.7分证明：在上任取，且，则， 9分由，得，于是，即.所以函数在区间上是减函数. 10分7.（本小题满分10分）解：（）当，时，函数，2分因为的图象抛物线开口向上，对称轴为，所以，当时，值最小，最小值为；当时，值最大，最大值为. 4分（）当时，函数.若，则在上单调递减，在上的最小值为；若，则函数在上的最小值为；6分当时，.若，则在上的最小值为；若，则在上单调递增，.7分所以，当时，的最小值为.当时，的最小值为. 当时，的最小值为及中小者. 所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.9分综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为.10分8.（本小题满分10分）解：（）对于函数，当时，都有，又，所以.所以是“函数”.2分对于函数，当时，因为，所以.所以不是“函数”. 4分（）设，.则所以，对于，一定有. 6分因为是“函数”，所以.若，则，不符合题意.若，则，不符合题意.所以. 8分（）（注：答案不唯一）10分第 7 页