《2022年新课标全国卷1理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新课标全国卷1理科数学试题及答案.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页， 23 小题，满分 150 分；考试用时 120 分钟；留意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上；用 2B 铅笔将试卷类型（ B）填涂在答题卡相应位置上；将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”；2. 作答选择题时，选出每道题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 答案不能答在试卷上；3. 非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写
2、上新答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；4. 考生必需保证答题卡的干净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；一、选择题：此题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的；欢迎下载精品学习资源1已知集合 A= x| x1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A A1000 和 n= n+1B A1000 和 n= n+2C A1000 和 n= n+1DA1000 和 n= n+29. 已知曲线 C1： y=cos x， C2 ： y=sin 2 x+ 2 ，就下面结论正确选项3欢迎下载精品学习资源A. 把
3、C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 6B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 12欢迎下载精品学习资源C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平欢迎下载精品学习资源移 个单位长度，得到曲线C2 6欢迎下载精品学习资源D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平欢迎下载精品学习资源移 个单位长度，得到曲线C2 1210 已知 F 为抛物线 C：y2=4 x 的焦点，过 F 作两条相互
4、垂直的直线l1，l2，直线 l1 与C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、 E两点，就 | AB|+| DE| 的最小值为A16B 14C 12D10欢迎下载精品学习资源11 设 xyz 为正数，且 2 x3 y5z ，就欢迎下载精品学习资源A2x3 y5 zB 5z2 x3 y C 3y5 z2 x D 3y2 x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是欢迎下载精品学习资源A440B 330 C 220D 110二、填空题：此题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分；13 已知向量 a， b 的夹角为 60 ， | a|=2 ， | b |
5、=1 ，就| a +2 b |= .x2 y1欢迎下载精品学习资源14 设 x，y 中意约束条件2 xyxy01，就 z3x2 y 的最小值为 .欢迎下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学习资源15 已知双曲线 C：221 （a0 ， b0 ）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径ab欢迎下载精品学习资源做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点；如 MAN=60 ，就 C 的离心率为；316 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O；D、E、F 为圆 O 上的点， DBC，ECA，FAB分别是以 BC， CA，AB为底边的等
6、腰三角形；沿虚线剪开后，分别以BC，CA， AB 为折痕折起 DBC，ECA， FAB，使得 D、E、 F重合，得到三棱锥；当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： cm ）的最大值为；三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22 、23 题为选考题，考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17 （ 12 分）欢迎下载精品学习资源ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知ABC的面积为a 23sin A欢迎下载精品学习资源（1） 求 sin BsinC;（2） 如 6cos BcosC=
7、1 ， a=3 ，求ABC的周长 .18. （12 分）欢迎下载精品学习资源如图，在四棱锥P-ABCD中， AB/CD，且BAPCDP90 .欢迎下载精品学习资源（1） 证明：平面 PAB平面 PAD；欢迎下载精品学习资源（2） 如 PA= PD= AB= DC，APD90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值 .欢迎下载精品学习资源19 （ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）依据长期生产体会，可以认为这条生产线正2常状态下生产的零件的尺寸听从正态分布N , （1） ）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的
8、16 个零件中其尺寸在欢迎下载精品学习资源3 ,3 之外的零件数，求P X1 及 X 的数学期望；欢迎下载精品学习资源（2） ）一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在3,3 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：欢迎下载精品学习资源9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116欢迎下载精品学习资源经运算得xxi16 i 19.97 ，欢迎下载精品学习
9、资源1 16s xx2116iix216x 2 20.212，其中x 为抽取的第 i 个零件的尺欢迎下载精品学习资源16 i 116 i 1欢迎下载精品学习资源i寸， i1,2,16 欢迎下载精品学习资源用样本平均数 x 作为的估量值 .，用样本标准差s作为的估量值 .，利用估欢迎下载精品学习资源计值判定是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 .3 ., .3 . 之外的数据，用剩欢迎下载精品学习资源下的数据估量和 （精确到 0.01 ）欢迎下载精品学习资源附：如随机变量 Z 听从正态分布N , ，就欢迎下载精品学习资源2P3Z30.997 4 ，欢迎下载精品学习资源0.997 4 160.95
10、9 2 ， 0.0080.09 欢迎下载精品学习资源20. （12 分）x2y2欢迎下载精品学习资源已知椭圆 C：22 =1 （ a b0 ），四点 P1（1,1 ）， P2（0,1 ）， P3（ 1， ab欢迎下载精品学习资源3）， P4（1，23）中恰有三点在椭圆 C上.2欢迎下载精品学习资源（ 1）求 C的方程；（ 2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A，B 两点. 如直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点 .21. （12 分）欢迎下载精品学习资源已知函数（fxae2 x+ a2 e x x.欢迎下载精品学习资源（ 1）争辩f x的单调性；欢迎下
11、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如f x有两个零点，求a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源（二）选考题：共 10 分；请考生在第22 、23 题中任选一题作答；假如多做，就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为x 3cosy sin,数方程为xya14t ,t ,（ t为参数） .（1）如 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.,（ 为参数），直线l 的参23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x）= x2+ ax+4 ， g x=
12、 x+1 + x1 .（1） ）当 a=1 时，求不等式f（x）g（ x）的解集；（2） ）如不等式 f（x） g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源2021年新课标 1 理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A欢迎下载精品学习资源13. 23 14.515.23316.4 15欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 解：（ 1）由题设得1 ac sin Ba，即 1 c sin Ba.欢迎下载精品学习资源223sin A23sin A欢迎下载精品学习资源由正弦定理得 1 sin C sin Bsin
13、A .欢迎下载精品学习资源23sin A故 sin B sin C2 .3欢迎下载精品学习资源（2）由题设及（ 1）得cos B cosCsinB sin C1 , ，即2cos BC1 .2欢迎下载精品学习资源2所以 BC，故 A.33欢迎下载精品学习资源由题设得1 bc sin Aa，即 bc8 .欢迎下载精品学习资源223sin A欢迎下载精品学习资源由余弦定理得 b2c2bc9 ，即 bc 23bc9 ，得 bc33 .欢迎下载精品学习资源故 ABC 的周长为 333 .欢迎下载精品学习资源18. 解：（ 1）由已知BAPCDP90 ，得 AB AP， CD PD.欢迎下载精品学习资源
14、由于 ABCD，故 AB PD，从而 AB平面 PAD.又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面 PAD 内做 PFAD ，垂足为 F ，由（ 1）可知， AB平面 PAD ，故 ABPF ，可得 PF平面 ABCD .以 F 为坐标原点， FA 的方向为 x 轴正方向， | AB |为单位长，建立如以下图的空间直角坐标系 Fxyz .欢迎下载精品学习资源由（ 1）及已知可得A2 ,0,02， P 0,0,2 ， B22 ,1,02， C2 ,1,0 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 PC2 ,1,2 ， CB2,0,0 ， PA2 ,0,2 ， AB0
15、,1,0 .欢迎下载精品学习资源2222设 n x, y, z 是平面 PCB 的法向量，就欢迎下载精品学习资源n PC02 xy2 z0欢迎下载精品学习资源，即22，欢迎下载精品学习资源n CB02x0欢迎下载精品学习资源可取 n0,1,2 .欢迎下载精品学习资源设 m x, y, z 是平面 PAB 的法向量，就欢迎下载精品学习资源m PA02 x2 z0欢迎下载精品学习资源，即22，mAB0y0可取 n1,0,1 .就 cosn m3 ，| n | m |33所以二面角 APBC 的余弦值为.319. 【解】（ 1）抽取的一个零件的尺寸在3,3 之内的概率为 0.9974 ，从而欢迎下载
16、精品学习资源零件的尺寸在 3,3 之外的概率为 0.0026 ，故X B16,0.0026. 因此欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P X11P X010.99740.0408 .欢迎下载精品学习资源X 的数学期望为 EX160.00260.0416.（2）（ i）假如生产状态正常，一个零件尺寸在3,3 之外的概率只有0.0026 ，一天内抽取的16 个零件中，显现尺寸在 3,3 之外的零件的概率只有 0.0408 ，发生的概率很小 . 因此一旦发生这种情形，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 .欢迎
17、下载精品学习资源（ii ）由 x9.97, s0.212 ，得的估量值为 .9.97 ，的估量值为 .0.212 ，由欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 .3 ., .3 . 之外，因此需对当天的生产过欢迎下载精品学习资源程进行检查 .欢迎下载精品学习资源剔除 .3 ., .3 . 之外的数据 9.22 ，剩下数据的平均数为欢迎下载精品学习资源1 169.979.2210.02 ，因此的估量值为 10.02.15欢迎下载精品学习资源16xi2160.2122169.9721591.134，剔除 .3 ., .3 . 之外的数据 9.22 ，欢迎下载精品学
18、习资源i 1欢迎下载精品学习资源剩下数据的样本方差为1 1591.1349.22 220.008 ，欢迎下载精品学习资源1510.02 15因此的估量值为0.0080.09 .20. （12 分）解：欢迎下载精品学习资源（1） 由于P3 ， P4 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C经过P3 ，P4 两点.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1113又由 2222知， C不经过点 P1，所以点 P2 在 C上.欢迎下载精品学习资源aba4b1b21a 24因此，解得2.113b122a4b欢迎下载精品学习资源2故 C 的方程为 x4y21 .欢迎下载精品学习资源（2） 设直线 P2A 与直
19、线 P2B 的斜率分别为k1 ，k2，假如 l 与 x 轴垂直，设 l： x= t，由题设知 t0 ，且 | t |2 ，可得 A， B 的坐标分别为（ t ，欢迎下载精品学习资源24t），（ t，24t） .22欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源就 k1k24 t24t2t2t21 ，得 t2 ，不符合题设 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而可设 l： ykxm （ m1 ）. 将 ykxm 代入 x2224y21 得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24 k1x8kmx4 m40欢迎下载精品学习资源由题设可知2=164k2m10 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精
20、品学习资源2设 A（ x1 ，y1）， B（x2， y2 ），就 x1+ x2=8km4k1， x1x2=4m244k21 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 k1k2y11 x1y21 x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源kx1m1 x1kx2m1 x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2kx1x2m1x1x2 .欢迎下载精品学习资源x1x2欢迎下载精品学习资源由题设 k1k21 ，故 2 k1x1 x2m1x1x2 0 .欢迎下载精品学习资源4m248km即 2k12m120 .欢迎下载精品学习资源解得 k4km1 .214k1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
21、源当且仅当 m1 时，0 ，欲使 l： ym1 xm ，即 y12m1 x 22 ，欢迎下载精品学习资源所以 l 过定点（ 2， 1 ）欢迎下载精品学习资源21. 解：（ 1）f x 的定义域为 , ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x2ae2xa2 ex1aex12 ex1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）如 a0 ，就 fx0 ，所以f x 在 , 单调递减 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）如 a0 ，就由f x0 得 xln a .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x,ln a 时，f x0 ；当 xln a, 时，f x0 ，所以f x
22、 在欢迎下载精品学习资源,ln a 单调递减，在 ln a, 单调递增 .欢迎下载精品学习资源（2）（）如 a0 ，由（ 1）知，f x至多有一个零点 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）如 a0 ，由（ 1）知，当 xln a 时，f x取得最小值，最小值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f ln a11aln a .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1 时，由于f ln a0 ，故f x只有一个零点；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1, 时，由于 11aln a0 ，即f ln a0 ，故f x没有零点；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当
23、 a0,1时， 11 aln a0 ，即f ln a0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 f 2ae 4a2e 222e 220 ，故f x在 ,ln a 有一个零点 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设正整数n0 中意 n0ln 3a1 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f nen0 aen0a2nen0n2n0n0 .欢迎下载精品学习资源0000欢迎下载精品学习资源由于 ln 3a1ln a ，因此f x在 ln a, 有一个零点 .欢迎下载精品学习资源综上， a 的取值范畴为 0,1 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（10 分）欢迎下载精品学习资源
24、解：（ 1）曲线 C 的一般方程为2xy21 .9欢迎下载精品学习资源当 a1 时，直线 l 的一般方程为 x4 y30 .欢迎下载精品学习资源x由 x2 94 y30x3x解得或y21y0y2125 .2425欢迎下载精品学习资源从而 C 与 l 的交点坐标为 3,0 ， 21 , 24 .2525欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）直线 l 的一般方程为 x4 ya40 ，故 C 上的点 3cos,sin 到 l 的距离为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源d| 3cos4sin 17a4 | .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a4 时， d 的最大值为a9 .由
25、题设得17a91717，所以 a8 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a4 时， d 的最大值为a1 . 由题设得17a11717，所以 a16 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上， a8 或 a16 .、欢迎下载精品学习资源23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （ 10 分）欢迎下载精品学习资源解：（ 1）当 a1 时，不等式f xgx 等价于 x2x| x1| x1|40 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1 时，式化为x23x40 ，无解；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 1x1 时，式化为 x2x20 ，从而 1x1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1 时，式化为x2x40 ，从而 1117x.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fxg x 的解集为 x |1x117 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）当 x1,1 时，g x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fxg x 的解集包含 1,1，等价于当 x1,1 时f x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 f x 在1,1的最小值必为f 1 与f 1之一，所以f 12 且f 12 ，得欢迎下载精品学习资源1a1 .所以 a 的取值范畴为 1,1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载