2022年到线性代数试题.docx

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1、精品学习资源全国 2021 年 10 月自考 线性代数 经管类 试卷课程代码： 04184说明：本卷中， A-1 表示方阵 A 的逆矩阵， rA表示矩阵 A 的秩， |表示向量的长度，T 表示向量的转置， E 表示单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式 .一、单项挑选题 本大题共 10 小题，每道题2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；错选、多项或未选均无分；欢迎下载精品学习资源1. 设行列式a11 a21a12 a22a13 a23=2 ，就3a11a313a12a323a13a33=）欢迎下载精品学习资源a31a32a33

2、a21a31a22a32a23a33欢迎下载精品学习资源A -6B -3C 3D 62. 设矩阵 A， X 为同阶方阵，且A 可逆，如 AX-E ） =E ，就矩阵 X =）-1A E+AB E-AC E+AD E-A-13. 设矩阵 A， B 均为可逆方阵，就以下结论正确选项）欢迎下载精品学习资源A A可逆，且其逆为BA-1B-1B A不行逆B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ACB可逆，且其逆为B-1A-1AD B可逆，且其逆为A-1B-1欢迎下载精品学习资源4. 设1 ，2，k 是 n 维列向量，就1，2，k 线性无关的充分必要条件是）A 向量组1，2，k 中任意两个向量线性无关B

3、 存在一组不全为0 的数 l 1， l2， lk，使得 l11+l 22+lkk 0C向量组1，2，k 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D 向量组1，2，k 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示TT5已知向量 21,2,2,1 ,321,4,3,0, 就=）A 0， -2， -1， 1） TB -2 ， 0， -1， 1） TC 1， -1， -2， 0） TD |3x+2y+5z=0 的维数是 ）A 1B 2C 3D 47. 设是非齐次线性方程组Ax=b 的解，是其导出组 Ax=0 的解，就以下结论正确选项）欢迎下载精品学习资源A +是 Ax=0 的解B +是 Ax=b 的解C-是 A

4、x=b 的解D -是 Ax=0 的解欢迎下载精品学习资源,38. 设三阶方阵 A 的特点值分别为 1 12 4A 2,4, 13C11,324，就 A-1 的特点值为 ）B 11 1,2 4 3D 2,4,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 设矩阵 A=2，就与矩阵 A 相像的矩阵是 ）1欢迎下载精品学习资源11A 12301B 102欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2C111D 21欢迎下载精品学习资源10. 以下关于正定矩阵表达正确选项）A 正定矩阵的乘积肯定是正定矩阵B 正定矩阵的行列式肯定小于零C正定矩阵的行列式肯定大于零D 正定矩阵的差肯定是正定矩阵二、填空题

5、=-1 ， det B=2，且 A， B 为同阶方阵，就 det AB 3=122欢迎下载精品学习资源12. 设 3 阶矩阵 A= 4t3， B 为 3 阶非零矩阵，且 AB =0，就 t=欢迎下载精品学习资源31113. 设方阵 A 满意 Ak=E ，这里 k 为正整数，就矩阵A 的逆 A-1=14. 实向量空间 Rn 的维数是15. 设 A 是 mn 矩阵， r A= r,就 Ax=0 的基础解系中含解向量的个数为 16. 非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是 欢迎下载精品学习资源17. 设是齐次线性方程组Ax=0 的解，而是非齐次线性方程组Ax=b 的解，就A32=欢迎下载精品

6、学习资源18. 设方阵 A 有一个特点值为 8，就 det - 8E +A） =19. 设 P 为 n 阶正交矩阵， x 是 n 维单位长的列向量，就 |Px|=222欢迎下载精品学习资源20. 二次型f x1, x2 , x3 x15x26x34x1 x22x1x32x2 x3 的正惯性指数是欢迎下载精品学习资源三、运算题 本大题共 6 小题，每道题 9 分，共 54 分）欢迎下载精品学习资源21. 运算行列式1112114124611242欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源222. 设矩阵 A=3，且矩阵 B 满意 ABA-1=4A-1 +BA-1 ，求矩阵 B5欢迎下载精品学习资源

7、欢迎下载精品学习资源23. 设向量组13,1,2,0,20,7,1,3,31,2,0,1,46,9,4,3, 求其一个极大线性无关组，并将其余向量欢迎下载精品学习资源通过极大线性无关组表示出来14324设三阶矩阵A=253，求矩阵A 的特点值和特点向量24225. 求以下齐次线性方程组的通解欢迎下载精品学习资源x1 2 x1x35 x40x23x40欢迎下载精品学习资源x1x2x32 x40欢迎下载精品学习资源26. 求矩阵 A=22420306110300111210的秩欢迎下载精品学习资源四、证明题 试卷课程代码 :04184欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源全国

8、 2021 年 4 月试卷课程代码： 04184T*说明：在本卷中 ,A 表示矩阵A 的转置矩阵， A表示矩阵 A 的相伴矩阵， E 是单位矩阵， | A| 表示方阵A 的行列式， r A表示矩阵 A 的秩 .一、单项挑选题 欢迎下载精品学习资源A.-12B.-6C.6D.12欢迎下载精品学习资源2. 设矩阵 A=120120003,就 A* 中位于第 1 行第 2 列的元素是 欢迎下载精品学习资源A.-6B.-3C.3D.6欢迎下载精品学习资源3. 设 A 为 3 阶矩阵，且 |A|=3，就 A) 1=欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11A. 3B.C.33D.3欢迎下载精品学习资源

9、4. 已知 43 矩阵 A 的列向量组线性无关，就AT 的秩等于 A.1B.2C.3D.4欢迎下载精品学习资源5. 设 A 为 3 阶矩阵 ,P =100210001,就用 P 左乘 A，相当于将 A 欢迎下载精品学习资源A. 第 1 行的 2 倍加到第2 行 B.第1 列的 2 倍加到第2 列C.第 2 行的 2 倍加到第1 行 D.第2 列的 2 倍加到第1 列欢迎下载精品学习资源6. 齐次线性方程组x12x23x30的基础解系所含解向量的个数为欢迎下载精品学习资源x2+x3x4= 0A.1B.2C.3D.4欢迎下载精品学习资源7. 设 4 阶矩阵 A 的秩为 3， 1，2 为非齐次线性方

10、程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，就该方程组的通欢迎下载精品学习资源1解为 欢迎下载精品学习资源A. 1c122B.122c 1C.1c122D.12c 2欢迎下载精品学习资源8. 设 A 是 n 阶方阵，且 |5A+3E |=0，就 A 必有一个特点值为欢迎下载精品学习资源5A. B.3335C.D.553100欢迎下载精品学习资源9. 如矩阵 A 与对角矩阵 D=010001相像，就 A3=欢迎下载精品学习资源A. EB. DC.AD.- E欢迎下载精品学习资源10. 二次型 f x , x , x = 3x22x2x2 是欢迎下载精品学习资源123123A. 正定的B. 负

11、定的C.半正定的D. 不定的二、填空题 =.1448欢迎下载精品学习资源13.设矩阵 A=， B=1412，就 AB=.欢迎下载精品学习资源14.向量组1 =1,1,1,1,2 =1,2,3,4,3 =0,1,2,3 的秩为.15.设 1 ,2 是 5 元齐次线性方程组Ax =0 的基础解系，就 rA =.1000216.非齐次线性方程组Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为010020012-2，欢迎下载精品学习资源就方程组的通解是 .17. 设 A 为 3 阶矩阵，如 A 的三个特点值分别为1， 2， 3，就|A|=.18. 设 A 为 3 阶矩阵，且 |A|=6，如 A 的一个特点值为

12、2，就 A* 必有一个特点值为 .219. 二次型 f x , x , x = x2x23x 的正惯性指数为.12312320. 二次型 f x , x , x = x22x22 x24x x 经正交变换可化为标准形 .12312323三、运算题 本大题共 6 小题，每道题 9 分，共 54 分）351221.运算行列式D =415230312034欢迎下载精品学习资源22. 设 A=130210002，矩阵 X 满意关系式 A+X=XA ,求 X.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 设， ， 2，3， 4 均为 4 维列向量， A=， 2， 3，4 ）和 B=T ,=2,0, t

13、,0T,=0,4,5,2T,=3,2,t+4,-1 T其中 t 为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源25. 求线性方程组x1 x1 2 x1x2 2x2 x22 x3x3 5x3x43x424 x4的通解 .7欢迎下载精品学习资源 T，求向量2， 3 ,使1， 2， 3 两两正交 .欢迎下载精品学习资源四、证明题 表示矩阵 A 的秩， |表示向量的长度，T 表示向量的转置， E 表示单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式 .一、单项挑选题 本大题共 10 小题，每道题2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代

14、码填写在题后的括号内；错选、多项或未选均无分；欢迎下载精品学习资源1. 设行列式a11 a21a12 a22a13 a23=2 ，就3a11a313a12a323a13a33=）欢迎下载精品学习资源a31a32a33a21a31a22a32a23a33欢迎下载精品学习资源A -6B -3C 3D 62. 设矩阵 A， X 为同阶方阵，且A 可逆，如 AX-E ） =E ，就矩阵 X =）-1-1A E+A B E-AC E+AD E -A3. 设矩阵 A， B 均为可逆方阵，就以下结论正确选项）欢迎下载精品学习资源AA 可逆，且其逆为BAC可逆，且其逆为B-1AB -1-1BA-1AB 不行逆

15、BAD 可逆，且其逆为B-1AB -1欢迎下载精品学习资源4. 设1，2，k 是 n 维列向量，就1，2，k 线性无关的充分必要条件是）A 向量组1，2，k 中任意两个向量线性无关B 存在一组不全为0 的数 l 1， l2， lk，使得 l11+l22+ +lkk0C向量组1，2，k 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D 向量组1，2，k 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示TT5已知向量 21,2,2,1 ,321,4,3,0, 就=）A 0， -2， -1， 1） TB -2 ， 0， -1， 1） TC 1， -1， -2， 0） TD |3x+2y+5z=0 的维数是 ）A 1B

16、2C 3D 47. 设是非齐次线性方程组Ax=b 的解，是其导出组 Ax=0 的解，就以下结论正确选项）A +是 Ax=0 的解B +是 Ax=b 的解C-是 Ax=b 的解D -是 Ax=0 的解欢迎下载精品学习资源,38. 设三阶方阵 A 的特点值分别为 1 12 4，就 A-1 的特点值为 ）欢迎下载精品学习资源A 2,4, 1 B 311 1,C 24 31 1,3 D 2,4,324欢迎下载精品学习资源19. 设矩阵 A=2，就与矩阵 A 相像的矩阵是 ）1欢迎下载精品学习资源1101212B 10C11A D 2321110. 以下关于正定矩阵表达正确选项）A 正定矩阵的乘积肯定是

17、正定矩阵B 正定矩阵的行列式肯定小于零C正定矩阵的行列式肯定大于零D 正定矩阵的差肯定是正定矩阵二、填空题 =-1 ， det B=2，且 A， B 为同阶方阵，就 det AB 3=122欢迎下载精品学习资源12. 设 3阶矩阵 A= 4t3 ， B为3阶非零矩阵，且 AB =0，就 t=欢迎下载精品学习资源31113. 设方阵 A 满意 Ak=E ，这里 k 为正整数，就矩阵A 的逆 A-1=14. 实向量空间 Rn 的维数是15. 设 A 是 mn 矩阵， r A= r,就 Ax=0 的基础解系中含解向量的个数为 16. 非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是 17. 设是齐次线

18、性方程组 Ax =0 的解，而是非齐次线性方程组Ax=b 的解，就 A32 =18. 设方阵 A 有一个特点值为 8，就 det - 8E +A） =19. 设 P 为 n 阶正交矩阵， x 是 n 维单位长的列向量，就 |Px|=222欢迎下载精品学习资源20. 二次型f x1, x2 , x3 x15x26x34x1 x22x1x32x2 x3 的正惯性指数是欢迎下载精品学习资源三、运算题 本大题共 6 小题，每道题 9 分，共 54 分）111211412461124221. 运算行列式欢迎下载精品学习资源222. 设矩阵 A=3，且矩阵 B 满意 ABA -1=4A-1+BA -1，求

19、矩阵 B5欢迎下载精品学习资源23. 设向量组13,1,2,0,20,7,1,3,31,2,0,1,46,9,4,3, 求其一个极大线性无关组，并将其余向通欢迎下载精品学习资源过极大线性无关组表示出来14324设三阶矩阵A=253，求矩阵A 的特点值和特点向量24225. 求以下齐次线性方程组的通解欢迎下载精品学习资源x1 2 x1x35 x40x23x40欢迎下载精品学习资源x1x2x32 x40欢迎下载精品学习资源26. 求矩阵 A=22420306110300111210的秩欢迎下载精品学习资源四、证明题 表示矩阵 A 的秩；一、单项挑选题 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.

20、 -1B.14C.14D.1x2x1x2.设f x2 x22x12x3x23x23x22 , 就方程5f x0 的根的个数为 ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.0B.1C.2D.33. 设 A 为 n 阶方阵，将 A 的第 1 列与第 2 列交换得到方阵 B，如AB , 就必有 ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.A0 B.AB0C.A0 D.AB0欢迎下载精品学习资源22224. 设 A,B 是任意的 n 阶方阵，以下命题中正确选项）欢迎下载精品学习资源22A. ABA2ABBB. AB ABAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. AE AE AE AE D.

21、 ABA2 B2欢迎下载精品学习资源a1b1a1b2a1b35.设 Aa2b1a3b1a2b2a3b2a2b3, 其中 aia3b30,bi0, i1,2,3, 就矩阵 A 的秩为 ）A.0B.1C.2D.36.设 6 阶方阵 A 的秩为 4，就 A 的相伴矩阵 A*的秩为 ）A.0B.2C.3D.47.设向量 =1 ， -2， 3）与 =2 ， k， 6）正交，就数 k 为欢迎下载精品学习资源1A.B.0C.21D.122 x12 ax24欢迎下载精品学习资源9. 设 3 阶方阵 A 的特点多项式为EA232, 就 A欢迎下载精品学习资源A.-18B.-6C.6D.1810. 如 3 阶实对

22、称矩阵 A aij 是正定矩阵，就A 的 3 个特点值可能为 ）欢迎下载精品学习资源A.-1 ， -2， -3B.-1 ， -2， 3C.-1， 2， 3D.1， 2， 3二、填空题 本大题共 10 小题，每道题 2 分，共 20 分） 请在每道题的空格中填上正确答案；错填、不填均无分；304欢迎下载精品学习资源11. 设行列式 D222 , 其第 3 行各元素的代数余子式之和为 .532欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 设 Aaabb, Baabb, 就 AB .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设 A 是 43 矩阵且r A2, B103020 , 就 r AB

23、 .103欢迎下载精品学习资源14.向量组 1， 2） ,2， 3） 3 ，4）的秩为.15. 设线性无关的向量组1， 2， ， r 可由向量组 1， 2， ,s 线性表示，就r 与 s 的关系为 .欢迎下载精品学习资源16. 设方程组x1x2x3x1x2x3x1x2x300 有非零解，且数0, 就 .0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 设 4 元线性方程组 Axb 的三个解 1， 2， 3，已知1,2,3,4 T ,3,5,7,9 T ,rA3.就方欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源123程组的通解是.18. 设 3 阶方阵 A 的秩为 2，且A25A0,就 A 的全部特

24、点值为.欢迎下载精品学习资源2111欢迎下载精品学习资源19. 设矩阵 A0a0有一个特点值2, 对应的特点向量为 x2, 就数 a=.欢迎下载精品学习资源4132欢迎下载精品学习资源20. 设实二次型f x , x, x xT Ax, 已知 A 的特点值为 -1， 1，2，就该二次型的规范形为 .欢迎下载精品学习资源123三、运算题 本大题共 6 小题，每道题 9 分，共 54 分）欢迎下载精品学习资源21. 设矩阵 A,22,33, B, 2 ,3, 其中, 2,3 均为 3 维列向量，且 A18, B2.求A B .欢迎下载精品学习资源1110111欢迎下载精品学习资源22.解矩阵方程0

25、22X1011 .欢迎下载精品学习资源110432123.设向量组 1=1 ， 1， 1， 3） T， 2= -1，-3， 5， 1）T ，3 =3， 2， -1， p+2） T， 4=3 ，2， -1， p+2 ）T 问 p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.欢迎下载精品学习资源24. 设 3 元线性方程组2x1x1 4x1x2 x25 x2x31x32,5x31欢迎下载精品学习资源1）确定当 取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.欢迎下载精品学习资源25. 已知 2 阶方

26、阵 A 的特点值为11及21）求 B 的特点值；27. 设 A 是 3 阶反对称矩阵，证明A0.欢迎下载精品学习资源全国 2021 年 7 月试卷课程代码： 04184说明：本卷中， AT 表示方阵 A 的转置钜阵， A* 表示矩阵A 的相伴矩阵， E 表示单位矩阵， |A|表示方阵A 的行列式 .一、单项挑选题 本大题共 10 小题，每道题 2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；错选、多项或未选均无分；欢迎下载精品学习资源1. 设 A101350，就041AAT=）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A -49B -7C7

27、D 492. 设 A 为 3 阶方阵，且 A4 ，就2 A）欢迎下载精品学习资源A -32B -8C8D 323. 设 A，B 为 n 阶方阵，且 AT=-A，BT=B，就以下命题正确选项） A A+B） T=A+BB AB）T=-ABC A2 是对称矩阵D B2 +A 是对称阵4设 A，B， X， Y 都是 n 阶方阵，就下面等式正确选项）A 如 A2=0，就 A=0B AB） 2=A2B2C如 AX=AY，就 X=YD 如 A+X=B，就 X=B-A欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A=1131021400050000，就秩 A） =）欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 4kxz0欢迎下载精品学习资源6. 如方程组2 xkyz0 仅有零解，就 k=）欢迎下载精品学习资源kx2 yz0A -2B -1C 0D 27实数向量空间 V= x1， x2 ，x3 ）|x1 +x3=0 的维数是 ）A 0B